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人教A版2019必修第一册
第 1 章集合与常用逻辑用语单元解读
一:本章知识结构图
模块 单元目标
集合
常用逻辑用语
一、集合的概念
1 通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系。
2 针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。
3 在具体情境中，了解全集与空集的含义。
二、集合的基本关系
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
三、集合的基本运算
1 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。
2 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。
3 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算体会图形对理解抽象概念的作用。
四、充分条件，必要条件，充要条件
1 通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系。
2 通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系。
3 通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系。
五、全称量词与存在量词
通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义。
六、全称量词命题与存在量词命题的否定
1能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定。
2能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定。
二： 单元目标
三: 课时安排
本章数学约需10课时，具体分配如下（仅共参考）：
1·1 集合的概念 约1课时
1·2集合间的基本关系 约1课时
1·3集合的基本运算 约2课时
1·4充分条件与必要条件 约2课时
1·5全称量词与存在量词 约2课时
小结 约2课时
四： 课标解读
在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具，通过本单元的学习，帮助学生会使用集合的简洁语言，准确地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累抽象思维经验和提升数学抽象素养。本章重点考察数学抽象、逻辑推理等方面的核心素养。
众所周知，数学语言十分精确。集合是数学的语言，常用逻辑用语是数学语言的重要部分组成，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。通过本章内容的学习，使学生会用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证中的作用，提升逻辑推理。学好本章是后续章节学习的基础。
五:本章核心任务
元素与集合 集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性
集合间的基本关系 子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A B(或B A)
真子集：若A B，且B中至少有一个元素不属于A，则A B(或B A)
相等：若A B，且B A，则A＝B
结论：若有限集A中有n(n∈N×)个元素，则A的子集有2n个，真子集有(2n－1)个
集合的基本 运算 并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，A B A∪B＝B
交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，A B A∩B＝A
补集： UA＝{x|x∈U，且x A}，A B UA UB
1、集合
命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题
推出关系 由p能推出q，记作p q 由p不能推出q，记作p /q
条件关系 p是q的充分条件 p不是q的充分条件
q是p的必要条件 q不是p的必要条件
2、充分条件与必要条件
3、充要条件
如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p q，又有q p，就记作p q．此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．概括地说，如果p q，那么p与q互为充要条件．
全称量词 全称量词命题 全称量词命题
的真假判断
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 “ ”表示 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为 x∈M，p(x) 全真为真，一假为假
4、全称量词与全称量词命题
存在量词 存在量词命题 存在量词命题的真假判断
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题． 存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为 x∈M，p(x) 一真为真，全假为假
5、存在量词与存在量词命题
命题的类型 命题的符号表示 命题的否定 的符号表示 命题的否定
的类型
全称量词命题 p： x∈M，p(x) p： x∈M， p(x) 存在量词命题
存在量词命题 p： x∈M，p(x) p： x∈M， p(x) 全称量词命题
6、全称量词命题和存在量词命题的否定
六、单元教学建议
集合与逻辑在教材中的定位是预备知识，不应在内容上“深挖洞”。在教学时，应当引导学生借助文氏图、数轴等工具提升直观想象的能力，并关注学生在自然语言、符号语言及图形语言三者之间进行相互转换的能力。要关注学生表达的规范性，思维的严密性。
七、单元学习难点及其突破
教师设计“知识建构活动”、“问题探究活动”，通过问题或问题链，引发学生主动思考。在问题解决活动中，体验知识的发生发展，实现知识的建构，提高学生数学学习的兴趣与效率，拓展学生的思维广度，增加过程体验和经验积累，提升综合运用知识的能力。如可提出类似下面的问题：
活动目标:通过实例能用列举法表示集合。
[问题1 ]如何表示方程x2-3x+2=0的所有解组成的集合
[问题2]关于x的方程(x-1)(x-a)=0有几个解 它的所有解组成的集合如何表示
[问题3]1与｛ 1 ｝是否具有相同的意义
[问题4]能否用列举法来表示无限集

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