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浙教版数学九年级上册
第1章二次函数微专题——应用题拱桥问题
1．有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面宽，拱顶距离水面，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式．

2．如图所示的是一座古桥，桥拱为抛物线型，，是桥墩，桥的跨径为，此时水位在处，桥拱最高点P离水面，在水面以上的桥墩，都为．以所在的直线为x轴、所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求此桥拱所在抛物线的表达式．
(2)当水位上涨时，若有一艘船在水面以上部分高，宽，问此船能否通过桥洞？请说明理由．
3．一座拱桥的示意图如图所示，当水面宽为米时，桥洞顶部离水面米．已知桥洞的拱桥是抛物线，请尝试解决以下问题：

(1)【问题1】建立合适的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式．
(2)【问题2】由于暴雨导致水位上涨了米，求此时水面的宽度．
(3)【问题3】已知一艘货船的高为米，宽为米，其截面如图所示．为保证这艘货船可以安全通过拱桥，水面在正常水位的基础上最多能上升多少米？
4．综合与实践
问题情境：如图1所示的是山西晋城景德桥，又名沁阳桥、西关大桥，是山西晋城市城区通往阳城、沁水的交通要道，是维赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一.桥拱截面OBA可以看作抛物线的一部分(如图2)，在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B到水面的距离为4米．

(1)如图2，以该时刻水面为轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求桥拱部分抛物线的解析式．
(2)求在距离水面2米处桥拱宽度．
5．郑州市彩虹桥新桥将于2023年9月底建成通车．新桥采用三跨连续单拱肋钢箱系杆拱桥，既保留了历史记忆，又展示出郑州的开放与创新．新桥的中跨大拱的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋的跨度为120米，与中点O相距30米处有一高度为27米的系杆．以所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系．

(1)求抛物线的解析式；
(2)正中间系杆的长度是多少米？若相邻系杆之间的间距均为3米（不考虑系杆的粗细），是否存在一根系杆的长度恰好是长度的？请说明理由．
6．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标；
(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于9．求的取值范围．
7．如图，是一个抛物线形拱桥的截面图，在正常水位时，水位线与拱桥最高点的距离为，水面宽．
(1)请你建立合适的平面直角坐标系，并根据建立的平面直角坐标系求出该抛物线的解析式．
(2)已知一艘船（可近似看成长方体）在此航行时露出水面的高度为，若这艘船的宽度为，当水位线比正常水位线高出时，这艘船能否从该抛物线形拱桥下方顺利通过，请说明理由．
8．如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，，是桥墩，桥的跨径为，此时水位在处，桥拱最高点离水面6m，在水面以上的桥墩，都为．以所在的直线为x轴、所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中是桥拱截面上一点距桥墩的水平距离，是桥拱截面上一点距水面的距离．
(1)求此桥拱截面所在抛物线的表达式；
(2)有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨时，水面到棚顶的高度为，遮阳棚宽，问此船能否通过桥洞？请说明理由，
9．一座拱桥的界面轮廓为抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
　　
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），其表达式是的形式，请根据所给的数据求出a、c的值；
(2)求支柱MN的长度；
(3)拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽3m的隔离带），其中的一条行车道要能并排行驶三辆宽2m的汽车（汽车间的间隔忽略不计），则在最外侧车道上的汽车最高为_____m．高为2.5m的汽车在最外侧车道___（填“能”或“不能”）顺利通过拱桥下面．
10．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为，顶点距水面（即），小孔顶点距水面（即，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求出大孔抛物线的解析式；
(2)航管部门设定警戒水位为正常水位上方处，汛期某天水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面，顶部宽的巡逻船要路过三孔桥，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由．
(3)当水位上涨到刚好淹没小孔时，求出大孔的水面宽度．
11．赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：）与到点O的水平距离x（单位：）近似满足函数关系，据调查，龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少．
(1)水面的宽度_______；
(2)要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为，求最多可设计龙舟赛道的数量．
12．清明上河园是中国著名八朝古都河南开封的一座大型历史文化主题公园，占地600余亩，坐落在开封城风光秀丽的龙亭湖西岸．它是依照北宋著名画家张择端的传世之作《清明上河图》为蓝本建造的，于1998年10月28日正式对外开放．2021年10月，入选首批河南省中小学研学旅行实践基地拟认定名单．如图为园中一座桥，桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点B到水面的距离是．按如图所示建立平面直角坐标系，设该抛物线的解析式为．
(1)求桥拱部分对应的抛物线的解析式；
(2)某天，一艘船经过桥下，如图，船的宽度，船上放置长方体的集装箱，集装箱的高度，若该船恰好贴着桥拱经过桥下，求此时船的左侧点D与点O的距离．
13．苏北里下河水乡溱潼镇，过去有着“出门就过河”的历史，随着经济的发展，桥梁逐渐增多，其中以新读书址大桥最为壮观．现测得其中一钢架跨径为24m，拱高14.4m，每隔3m有一根立柱．
(1)该钢架可以看作一个二次函数的图像，如右图所示，请建立适当的平面直角坐标系，并写出这个二次函数的表达式；
(2)求制作右图中这七根立柱共需要多长的不锈钢管．
14．图（1）是一座拱桥，图（2）是以左侧桥墩与水面接触点为原点建立的平面直角坐标系下，其抛物线形桥拱的示意图，经测量得水面宽度，拱顶到水面的距离为．
(1)求这条抛物线的函数表达式；
(2)为迎接新年，管理部门在桥下以为水平距离对称的悬挂了11个长为的灯笼，中间的灯笼正好悬挂在处，为了安全，要求灯笼的最低处到水面的距离不得小于．根据气象局预报，过年期间将会有一定量的降雨，桥下水面会上升，请通过计算说明，现在的悬挂方式是否安全．
15．根据《平顶山市志》记载，中兴路湛河桥是“市区第一座横跨湛河的大桥”．已知该桥的桥拱为抛物线形，在正常水位时测得水面的宽为，最高点距离水面，如图所示以所在的直线为轴，的中点为原点建立平面直角坐标系．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)某次大雨后水面上涨至，测得最高点距离的高度为，求桥拱下水面的宽度．
16．横跨“信安湖”上的衢江大桥主桥采用V型腿钢构加拱桥组合结构形式，其中主拱线形呈抛物线状．图2是图1的示意图．已知拱线与桥面的两交点A，B之间的距离为，拱线的最高点距桥面，为两桥墩，与之间的距离为．
(1)建立适当的平面直角坐标系，并求出拱线所在抛物线的解析式．
(2)当桥墩露出水面部分高，此时水面与桥面的距离为多少米？
17．如图1，一段高架桥的两墙，由抛物线一部分连接，为确保安全，在抛物线一部分内修建了一个菱形支架，抛物线的最高点到的距离米，，点，在抛物线一部分上，以所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，确定一个单位长度为1米．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)求高架桥两端的的距离；
(3)如图2，现在将菱形做成广告牌，且在菱形内再做一个内接矩形广告牌，已知矩形广告牌的价格为80元/米，其余部分广告牌的价格为160元/米，试求菱形广告牌所需的最低费用．
18．下图是某地一拱桥，大桥上的桥拱是抛物线的一部分，位于桥面上方部分的拱高约为，跨度约为．
(1)请你建立恰当的平面直角坐标系，求出可以近似描述主桥上的拱桥形状的解析式．
(2)求桥面上距离对称轴处的垂直支架的长度．
参考答案：
1．
【分析】由抛物线对称性可知，为，设解析式为，将点B坐标代入求出a即可．
【详解】由抛物线对称性可知，为，
∵抛物线顶点在原点，
∴设解析式为，把代 得：
∴，
∴．
【点睛】此题考查了求抛物线的解析式，正确理解题意得到为是解题的关键．
2．(1)
(2)此船不能通过桥洞，理由见解析
【分析】（1）先求出点A，点B，点P的坐标，再把抛物线解析式设为顶点式进行求解即可；
（2）求出当时x的值，然后计算出两个对应的x的值之间的差值即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，点A的坐标为，点B的坐标为，则点P的坐标为，
设抛物线解析式为，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）解：此船不能通过桥洞，理由如下：
当时，即，
解得或，
∵，
∴此船不能通过桥洞．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意求出抛物线解析式是解题的关键．
3．(1)
(2)米
(3)米
【分析】（1）以的中点为平面直角坐标系的原点，所在线为轴，过点作的垂线为轴建立平面直角坐标系；因此，抛物线的顶点坐标为，可设抛物线的函数表达式为，再将点的坐标代入即可求解；
（2）根据题（1）的结果，令求出的两个值，从而可得水面上升后的水面宽度；
（3）将代入，得出的值，进而减去货船的高度，即可求解．
【详解】（1）以的中点为平面直角坐标系的原点，所在线为轴，过点作的垂线为轴，建立的平面直角坐标系如下：

根据所建立的平面直角坐标系可知，点的坐标为，抛物线的顶点坐标为
因此设抛物线的函数表达式为，
将代入得：，
解得：，
则所求的抛物线的函数表达式为；
（2）由题意，令得，
解得：，
则水面上升1m后的水面宽度为：（米），
（3）由题意，当时，，
∵一艘货船的高为米，
∴水面在正常水位的基础上最多能上升（米）．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据建立的平面直角坐标系求出函数的表达式是解题关键．
4．(1)
(2)
【分析】（1）设抛物线解析式为，再根据题意求解即可；
（2）由题意得，令解出方程即可得到解答；
【详解】（1）解：由题意得，点和点的坐标分别为和，
为函数顶点，
，
设抛物线解析式为，
顶点，
，
再将代入解析式可得，，
解得
抛物线的解析式为；
（2）由题意得，令可得，，
解得：
桥拱宽度为： 米
【点睛】本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数的图象和性质是解决本题的关键．
5．(1)
(2)正中间系杆的长度是36米，不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的，理由见解析
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出正中间系杆的长度是36米，再建立方程求解即可．
【详解】（1）结合图象由题意可知：，，
设该抛物线解析式为：，
则：，
解得：，
∴．
（2）当时，，
∴正中间系杆的长度是36米．
设存在一根系杆的长度是的，即这根系杆的长度是12米，
则，
解得．
∵相邻系杆之间的间距均为3米，最中间系标在轴上，
∴每根系杆上的点的横坐标均为整数．
∴与实际不符．
∴不存在一根系杆的长度恰好是长度的．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，涉及到了待定系数法求函数解析式，解一元二次方程等知识，解题关键是读懂题意，找出数量关系，列出方程，并根据实际意义求解．
6．(1)
(2)点的坐标为
(3)
【分析】（1）设抛物线的解析式为，将，代入即可求解；
（2）点B关于y轴的对称点，则，求出直线与y轴的交点坐标即可；
（3）分和两种情况，根据最小值大于等于9列不等式，即可求解．
【详解】（1）解：抛物线的对称轴与y轴重合，
设抛物线的解析式为，
，，
，，
将，代入，得：
，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）解： 抛物线的解析式为，点到对称轴的距离是1，
当时，，
，
作点B关于y轴的对称点，
则，，
，
当，，A共线时，拉杆长度之和最短，
设直线的解析式为，
将，代入，得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
点的坐标为，位置如下图所示：

（3）解： 中，
抛物线开口向下，
当时，
在范围内，当时，y取最小值，最小值为：
则，
解得，
；
当时，
在范围内，当时，y取最小值，最小值为：
则，
解得，
；
综上可知，或，
的取值范围为．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用，涉及求二次函数解析式，求一次函数解析式，根据对称性求线段的最值，抛物线的增减性等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，第3问注意分情况讨论．
7．(1)抛物线的解析式为（答案不唯一，建立的平面直角坐标系不同则答案不同）
(2)这艘船能从该抛物线形拱桥下方顺利通过，理由见解析
【分析】（1）根据拱桥的实际问题建立直角坐标系，再根据建立直角坐标系得到抛物线的解析式即可解答；
（2）根据题意得到船的最高点的纵坐标为，再根据抛物线的解析式为得到，进而得到这艘船最高点在同一水平面的拱桥的宽度为即可解答．
【详解】（1）解：建立的平面直角坐标系如解图所示．
观察图象，可知该抛物线的顶点为，点．
∴可设该抛物线的解析式为．
将点代入中，得，
解得．
∴该抛物线的解析式为；
（答案不唯一，建立的平面直角坐标系不同则答案不同）；
（2）解：能，理由如下：
当水位线比正常水位线高出时，此时船的最高点的纵坐标为．
将代入中，
解得，
∴此时与这艘船最高点在同一水平面的拱桥的宽度为（）．
∵，
∴这艘船能从该抛物线形拱桥下方顺利通过．
【点睛】本题考查了二次函数与实际问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．
8．(1)此桥拱截面所在抛物线的表达式为；
(2)此船不能通过桥洞．理由见解析
【分析】（1）先求出点A，点B，点P的坐标，再把抛物线解析式设为顶点式进行求解即可；
（2）求出当时x的值，然后计算出两个对应的x的值之间的差的绝对值即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意知，，
设抛物线解析式为，
把代入解析式得，，
解得，
∴此桥拱截面所在抛物线的表达式为；
（2）解：此船不能通过，理由：
当时，，
解得或，
∵，
∴此船不能通过桥洞．
【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．
9．(1)，
(2)支柱MN的长度为
(3)2.625，能
【分析】（1）根据题意得出、、，代入，即可求得．
（2）根据相邻两支柱间的距离均为5m，设，将代入求解．
（3）找到隔离带与并排行驶的车辆位置，转化为图上的点，求出点的坐标，带入解析式计算即可．
【详解】（1）解：由题意可得，、、，
将、代入，
得，
解得，．
（2）解：由（1）知，，
根据相邻两支柱间的距离均为5m，设，
将代入，
解得，
由图可知，拱桥最高处到地面得距离为，
故支柱MN的长度为．
（3）解：如图所示，设最外侧车道上得汽车位于点G处，汽车高度为GH，
DE为3m的隔离带，EG为并排行驶三辆宽2m的汽车得宽度，
则，
设，
将代入，
解得，
故在最外侧车道上的汽车最高为；
故高为2.5m的汽车在最外侧车道能顺利通过拱桥下面．
【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是根据题意求出点的坐标．
10．(1)
(2)能安全通过大孔，理由见解析
(3)
【分析】（1）用待定系数法即可得大孔抛物线的解析式；
（2）求出时的值，与作比较即可；
（3）求出点、坐标，即可得到答案．
【详解】（1）解：设大孔抛物线的解析式为，
把点代入解析式得：，
解得：，
∴大孔抛物线的解析式为．
（2）∵大孔抛物线的解析式为，
当时，，
∴该巡逻船能安全通过大孔；
（3）∵，
∴点的纵坐标为，
∴当时，得，
解得：，，
∴由抛物线对称性可知点为，点为，
∴．
答：大孔的水面宽度为．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题关键是建立函数模型，准确找出模型类型，然后利用待定系数法求出模型（即函数）的表达式，最后根据函数的性质得出结论．掌握二次函数的性质是解题的关键．
11．(1)
(2)4条．
【分析】（1）求出抛物线与x轴的交点坐标即可得到答案；
（2）求出当时，x的值，即可求出可设计赛道的宽度，再根据每条龙舟赛道宽度为即可得到答案．
【详解】（1）解：令，则，
∴，
解得或，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：令，得，
∴
解得，．
可设计赛道的宽度为，
∵每条龙舟赛道宽度为，
最多可设计赛道4条．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
12．(1)
(2)船的左侧点D与点O的距离为或．
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）令，求得，分情况讨论即可求解．
【详解】（1）解：如图，
由题意得：水面宽，桥拱顶点B到水面的距离是，
结合函数图象可知，顶点，点，
设二次函数的表达式为，
将点代入函数表达式，，
解得：，
∴二次函数的表达式为，
即；
（2）解：集装箱的高度，若该船恰好贴着桥拱经过桥下，
则，即，
则，
∵船的宽度，
由题意得：当船在对称轴左侧时，点C恰好经过桥拱，
此时船的左侧点D与点O的距离，
当船在对称轴右侧时，点F恰好经过桥拱，
此时船的左侧点D与点O的距离．
即此时船的左侧点D与点O的距离为或．
【点睛】本题考查二次函数的应用，求出函数解析式是解决问题的关键．
13．(1)(答案不唯一)
(2)75.6m
【分析】（1）根据构建平面直角坐标系时，尽量使得抛物线的解析式比较简单的原则，可以的类型即可求解；
（2）由（1）可根据抛物线的解析式求每根柱子的长，从而可求．
【详解】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系，则有，
设抛物线解析式为，
解得：，
．
（2）解：当时，
，
当时，
，
当时，
，
．
答：这七根立柱共需要的不锈钢管．
【点睛】本题考查了构建平面直角坐标系，二次函数的实际应用，掌握构建平面直角坐标系及理解二次函数中的自变量和因变量的实际意义是解题的关键．
14．(1)
(2)现在的悬挂方式是安全的，理由见解析
【分析】（1）根据题意得：顶点的坐标为，可设抛物线的表达式为：，再把代入，即可求解；
（2）根据题意可得最右侧灯笼悬挂点到点的水平距离，从而得到它的横坐标为，再代入（1）中解析式，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：顶点的坐标为，
令抛物线的表达式为：，
将点代入得：，
解得：，
（2）解：由题意得：最右侧灯笼悬挂点到点的水平距离为：，
所以它的横坐标为，
当时，．
因为，
所以现在的悬挂方式是安全的．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．
15．(1)
(2)桥拱下水面的宽度为
【分析】（1）利用待定系数法，根据建立的坐标系以及已知条件，求出点的坐标，然后代入求解即可；
（2）根据水面高度先求出点的纵坐标，然后代入抛物线解析式求出横坐标，再最后求出的长．
【详解】（1）解：由题意得，点的坐标为，
点的坐标为．
设抛物线的表达式为．
把代入，得，
解得．
该抛物线的表达式为．
（2）点的坐标为．
．
由题意得．
．
由题意得，
解得，．
点的坐标为，点的坐标为．
．
答：桥拱下水面的宽度为．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意建立合适的坐标系并得到对应的坐标，利用待定系数法求解是解决本题的关键，渗透了数学学科模型观念、应用意识的核心素养．
16．(1)
(2)
【分析】（1）以所在直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立直角坐标系，得出，利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意得出点C的横坐标为，代入（1）中解析式求解，然后结合题意即可得出结果．
【详解】（1）解：如图所示，以所在直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立直角坐标系，
∵交点A，B之间的距离为，拱线的最高点距桥面，
∴，
设抛物线的解析式为，将点代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）∵与之间的距离为．
∴点C的横坐标为，
当时，
∵桥墩露出水面部分高，
∴，
∴水面与桥面的距离为．
【点睛】题目主要考查二次函数的应用，理解题意，建立适当的直角坐标系确定解析式是解题关键．
17．(1)
(2)米
(3)元
【分析】（1）过点作于点，作 轴于点，在 中，轴，，勾股定理得出，进而得出，根据，得出，进而待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据，解方程，得出的坐标，即可求解．
（3）待定系数法得出直线的解析式为，直线的解析式为，设矩形中，米，则，代入，，继而得出，由（1）得出，设总费用为，进而根据面积乘以广告牌的价格得出的函数关系，根据二次函数的性质求得最值即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，过点作于点，作 轴于点，
∵四边形是菱形，，
∴，，
在 中，轴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
设抛物线对应的函数表达式为，
将，代入得，
，
解得：，
∴；
（2）令，
解得：，
∴，
∴（米）
（3）设直线的解析式为，将点代入得，
，
解得：，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，
将点，代入得，
，
解得：，
∴直线的解析式为，
设矩形中，米，
则，代入，，
得，
∴ ，
∴，
由（1）可得，
，
设总费用为，
∴
；
当时，取得最小值，
最小值为，
∴菱形广告牌所需的最低费用为元．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，菱形的性质，矩形的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
18．(1)主桥上桥拱形状的解析式为；
(2)桥面上距离对称轴处的垂直支架的长度为10米．
【分析】（1）解决实际问题中的抛物线问题，一般需要建立适当坐标系来解决，本题可以以抛物线对称轴为y轴，水平跨度为x轴，建立坐标系，可设抛物线的解析式为，根据已知确定顶点M，及点，抛物线解析式可求；
（2）实际上是求横坐标为36或者时，抛物线上点的纵坐标值．
【详解】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系．
根据题意可知，桥拱顶点M的坐标为，
桥拱与桥面的交点坐标分别为，，
设抛物线的解析式为，
把，代入，得，
解得：，
所以主桥上桥拱形状的解析式为；
（2）设桥面上距离对称轴处的垂直支架的长度等于h米，
那么距离桥面中心点36米处的点的坐标为或，
把代入中，
得．
所以桥面上距离对称轴处的垂直支架的长度为10米．
【点睛】本题考查建立适当坐标系解决抛物线的问题的方法、点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
答案第1页，共2页
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