资源简介

《2.1认识一元二次方程》学历案
第1课时
导 读
本节内容为认识一元二次方程第一课时，一元二次方程是在一元一次方程基础上“次”的推广，同时它是解决诸多问题的方程需要，为勾股定理、形似等知识提供运算工具，是二次函数的基础.学习过程分为三个任务驱动，凸显任务与目标的对应，同时强化学以致用，实现教、学、评的一致性.
【课题与课时】
课题：北京师范大学出版社初中数学九年级上册（2014版），第二章 2.1.1认识一元二次方程
课时：1课时
【课标要求】
1.通过建立一元二次方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程.
2.将不同形式的一元二次方程统一为一般形式.学生从数学符号的角度体会、概括出数学模型的简洁和必要.针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念，学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确地说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程的一元二次方程的条件.
【学习目标】
1.经历由具体问题抽象出一元二次方程概念的过程，理解并掌握一元二次方程的概念.
2.知道一元二次方程的一般形式，会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项与系数.
3.体会并建立一元二次方程数学模型.
【设计分析】
目标序号 知识维度 （指事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识） 认知水平维度
记忆/回忆 理解 应用 分析 评价 创造
1 √ √ √ √
2 √ √ √ √ √ √ √
3 √ √ √ √
【评价任务】
1.独立完成任务一：5,6,7(检测目标1)
2.独立完成任务二：1,2(检测目标2)
3.合作完成任务三：1,2,3(检测目标3)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
本节针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式.
2.本主题的学习按以下流程进行：通过实际问题建立一元二次方程模型→一元二次方程的概念→探究一元二次方程的一般形式、项、系数.
3.本主题的重点是一元二次方程的概念及一般形式. 难点是由实际问题向数学问题的转化过程并正确识别一般式中的“项”及“系数”.
【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【课时任务与驱动建议】
【学习过程】
学前准备：
1.什么叫方程？我们学过哪些方程？
2.什么叫一元一次方程？
猜想：什么叫做一元二次方程呢？
任务一：实际问题建立一元二次方程模型引出一元二次方程概念（指向目标1）
1.小组合作探究1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？
解：如果设所求的宽为 x m ,根据题意,可得方程：
( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18
2.小组合作探究2：观察下面等式：
10+ 11 + 12 = 13 + 14
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，根据题意，可得方程：
x + (x + 1) + (x + 2) = (x + 3) + (x + 4)
3.小组合作探究3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？
解：设梯子底端滑动x m ,
根据题意，可得方程：
7 + (x + 6) = 10.
化简，得：
（1）2x - 13x + 11 = 0（2）x - 8x - 20＝0（3）x + 12 x - 15 = 0
4.独立思考：观察并归纳出共同特征
类比一元一次方程归纳一元二次方程概念
只含有 x的 方程，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
强调：(1)是整式方程；(2)含一个未知数；(2)未知数最高次数是2
5.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）（检测目标1）
x(x-2)=0 B. x2-1-y=0 C .x2+1=x2-2x D. ax2+c=0
6. 已知关于x的方程是一元二次方程其中的取值（　　　）（检测目标1）
A.>2 B.<2 C.≥2 D.≠2
7.当＝ 时，方程是关于的一元二次方程.（检测目标1）
(评价最高标准：第5-7题答案正确+3，最高9分)
任务二：一元二次方程的一般形式（指向目标2）
1．独立思考
一元二次方程的一般形式是： ， 称为二次项, 称为二次项系数， 称为一次项, 称为一次项系数， 称为常数项.（检测目标2）
2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（检测目标2）
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
(评价最高标准：每空+1，最高12分)
任务三：建立一元二次方程数学模型（指向目标3）
利用生活中的实际问题，如单循环比赛，握手游戏，送礼物以及道路问题，让学生建立一元二次方程数学模型.
小组合作探究：
1 .要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划天，每天安排场比赛设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为( )（检测目标3）
A. B. C. D.
2.参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手次，有多少人参加活动？设有人参加活动，可列方程为( )（检测目标3）
A. B. C. D.
3．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程（　　）（检测目标3）
A．32×20﹣20x﹣30x＝540
B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540
C．（32﹣x）（20﹣x）＝540
D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝540
（评价最高标准：答案正确每题+3，最高9分，达到6分以上说明目标3达成.）
【作业与检测】
基础知识题（必做题） 每题3分，满分9分，我的得分
1.下列关于的方程是一元二次方程的是（　　）（检测目标1）
A. B. C. D.
关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项是0，则m的值(　　) （检测目标2）
A．1 B．1或2 C．2 D．±1
3.方程的一般形式是 ，其中二次项系数是
，一次项系数是 ，常数项是 .（检测目标2）
综合能力提升（学有余力的选做），每题3分，满分9分，我的得分
4.关于的一元二次方程(a-9)x|a|-7+8x+1=0是一元二次方程，则的值为
（检测目标1） 　
5.方程,当 = 时为一元一次方程；当= 时为一元二次方程.（检测目标1）
6.冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的...病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有.只动物被感染，后来经过两轮感染后共有...只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染.只动物，则下面所列方程正确的是（　　） （检测目标3）
A．3x（x＋1）＝363
B．3＋3x＋3x ＝363
C．3（1＋x） ＝363
D．3＋3（1＋x）＋3（1＋x） ＝363
【自我评价】
对标 评价标准 等级（A等级，B等级，C等级，） 对应知识短板
目标1 理解并掌握一元二次方程的概念.
目标2 会把一个一元二次方程化为一般形式，并能正确地判断一元二次方程的项与系数.
目标3 体会并建立一元二次方程数学模型.
合计
【学后反思】
完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
本课学习涉及的数学思想方法有：
【学习提示】对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.

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