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(共41张PPT)
第五章 | 机械能
第1讲　功和功率
一、功
1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段______，就说这个力对物体做了功。
2．做功的两个要素
(1)作用在物体上的_____。
(2)物体在力的方向上发生的______。
位移
力
位移
3．公式：W＝_________。
(1)如图所示，α是力与_____方向之间的夹角，l为力的作
用点的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
4．功的正负
(1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做_____。
(2)当α＝90°时，W＝0，力对物体________。
(3)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做_____，或者说物体_____这个力做了功。
Flcos α
位移
正功
不做功
负功
克服
时间
快慢
平均功率
Fvcos α
平均功率
瞬时功率
正常工作
最大
情境创设　
质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，现在使斜面向右
匀速移动距离l，物体相对于斜面静止。
微点判断　
(1)重力对物体做正功。 ( )
(2)支持力对物体做正功。 ( )
(3)摩擦力对物体不做功。 ( )
(4)合力对物体做功为零。 ( )
(5)支持力和摩擦力做功的代数和为正。 ( )
×
√
×
√
×
情境创设
如图所示，“复兴号”高速列车正在平直轨道上匀速运行。
微点判断　
(6)“复兴号”高速列车运行的牵引力大小等于其阻力大小。 ( )
(7)“复兴号”高速列车运行的速度越大，其实际功率越大。 ( )
(8)若“复兴号”高速列车以恒定功率出站时，其加速度是不变的。 ( )
(9)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。( )
(10)由公式P＝Fv只可以求平均功率，不可以求瞬时功率。 ( )
√
√
×
√
×
(一) 功的正负判断和恒力做功的计算(固基点)
[题点全练通]
1．[功的正负判断]
(多选)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，
在此过程中，下述说法正确的是 (　 )
A．摩擦力对物体做正功
B．摩擦力对物体做负功
C．支持力对物体不做功
D．合力对物体做功为零
解析：取物体为研究对象，受力分析如图所示，受重力mg、沿皮
带向上的静摩擦力Ff和垂直于皮带的支持力FN，由于Ff方向与运
动方向一致，做正功，A正确，B错误；FN方向与运动方向垂直，
不做功，C正确；由于匀速运动，合力为0，D正确。
答案：ACD
2．[合力做功的计算] 一物体放在水平面上，它的俯视图如图所示，
两个相互垂直的力F1和F2同时作用在物体上，使物体沿图中v0的
方向做直线运动。经过一段位移的过程中，力F1和F2对物体所做
的功分别为3 J和4 J，则两个力的合力对物体所做的功为 (　 )
A．3 J B．4 J C．5 J D．7 J
解析：当多个力对物体做功时，多个力的总功大小等于各个力对物体做功的代数和，故W合＝WF1＋WF2＝7 J，D正确。
答案：D　
3．[恒力做功大小的分析与计算]
两个相同物块P、Q分别在大小相等、方向如图所示的恒力F1和
F2作用下沿水平面向右运动，物块与水平面间的动摩擦因数相同。
在它们前进相同距离的过程中，F1和F2做功分别为W1和W2，P、Q两物块克服摩擦力所做的功分别为Wf1和Wf2，则有 (　 )
A．W1＞W2，Wf1＞Wf2
B．W1＝W2，Wf1＞Wf2
C．W1＞W2，Wf1＝Wf2
D．W1＝W2，Wf1＝Wf2
解析：设物块运动的位移大小为l，F2与水平方向的夹角为θ，由功的公式可知W1＝F1l，W2＝F2lcos θ，因为F1＝F2，则W1＞W2，Wf1＝μmgl，Wf2＝μ(mg－F2sin θ)l，则Wf1＞Wf2，A正确。
答案：A　
[要点自悟明]
1．功的正负判断方法
(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。
(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
2．恒力做功的计算方法
3．总功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcos α求功，此法要求F合为恒力。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。
(二) 功率的理解与计算(精研点)
研清微点1　对功率的理解　
1．关于某力做功的功率，下列说法正确的是 (　 )
A．该力越大，其功率就越大
B．该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大
C．功率越大，说明该力做的功越多
D．功率越小，说明该力做功的时间越少
答案：B
一点一过
对功率的两点说明
(1)物体在发生一段位移过程中所对应的功率为平均功率，物体在某一时刻的功率为瞬时功率。
(2)力对物体做功的多少与地面是否光滑无关，但力对物体做功的功率大小与地面是否光滑有关。
研清微点2　瞬时功率大小分析与计算　
2． 高台跳水被认为是世界上最难、最美的运动项目之一。运动员
在十米跳台跳水比赛中，触水时重力的功率约为 (　 )
A．7 000 W 　　 B．700 W
C．70 W 　　 D．7 W
答案：A　
研清微点3　平均功率的分析与计算　
3．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s。从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示，则(两图取同一正方向，重力加速度g＝10 m/s2) (　 )
A．滑块的质量为0.5 kg
B．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5
C．第1 s内摩擦力对滑块做功为－1 J
D．第2 s内力F的平均功率为1.5 W
答案：D　
(三) 求变力做功的五种方法(培优点)
方法1　利用微元法求变力做功
将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
[例1]　 (多选)如图所示，在一半径为R＝6 m的圆弧形桥面的
底端A，某人把一质量为m＝8 kg的物块(可看成质点)用大小始终为
F＝75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。在这一过程中，下列说法正确的是(　 )
A．重力做功为240 J
B．支持力做功为0
C．拉力F做功约为376.8 J
D．摩擦力做功约为136.8 J
[答案]　BC
方法2　化变力为恒力求变力做功
有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。
[答案]　AC
[答案]　C
方法4　利用F-x图像求变力做功
在F -x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。
[例4]　 一物体在水平拉力F的作用下沿水平面运动。已知拉力
F随物体运动位移x的变化情况如图所示。则在0～8 m的运动过程中，
拉力F做的功为 (　 )
A．6 J B．18 J C．20 J D．22 J
[解析]　0～2 m力F做功W1＝F1x1＝4 J；2～4 m 力F做功W2＝F2x2＝－2 J；4～8 m力F做功W3＝F3x3＝16 J；这个运动过程中F做的总功为W＝W1＋W2＋W3＝18 J，B正确，A、C、D错误。
[答案]　B
方法5　利用动能定理求变力做功
利用公式W＝Flcos α不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。
[答案]　C
(四) 机车启动问题(精研点)
1．两种启动方式
续表
[考法全析]
考法(一)　恒定功率启动问题
[例1]　如图甲所示，在粗糙的水平路段AB上有一质量为4×103 kg的越野车，正以 5 m/s的速度向右匀速运动，越野车前方的水平路段BC较平坦，越野车用12 s通过整个ABC路段的v-t图像如图乙所示，在t＝12 s处水平虚线与曲线相切，运动过程中越野车发动机的输出功率保持80 kW不变。假设越野车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自恒定，求：
(1)越野车在AB路段上运动时所受的阻力大小；
(2)BC路段的长度。
[答案]　(1)16 000 N　(2)61.25 m
考法(二)　恒定加速度启动问题
[例2]　 某兴趣小组让一辆自制遥控小车在水平的直轨道上
由静止开始运动，小车先做匀加速运动而后以恒定的功率运动，
其运动的v-t图像如图所示(除4～8 s时间段内的图像为曲线外，其
余时间段内图像均为直线)。小车的质量为m＝2 kg，小车在整个过程中所受的阻力大小不变恒为f＝6 N。求：
(1)小车匀速行驶阶段的功率；
(2)小车的速度为v1＝8 m/s时加速度a1的大小；
(3)小车在加速运动过程中总位移x的大小。
[解析]　(1)由题图可知：小车的最大速度vmax＝9 m/s
由公式P＝Fvmax，F＝f，得P＝54 W。
[答案]　(1)54 W　(2)0.375 m/s2　(3)40.5 m(共34张PPT)
标量
动能的变化
合外力
曲线运动
变力做功
间断作用
情境创设　
滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由
坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点
B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变。
微点判断　
(1)运动员由A点到B点速度方向在不断变化，所以动能也在不断变化。( )
(2)运动员所受合力不为零，合外力做功也不为零。 ( )
(3)摩擦力对运动员做负功。 ( )
(4)重力和摩擦力的合力做的功为零。 ( )
×
×
√
√
(一) 对动能定理的理解(固基点)
[题点全练通]
1．[对物体动能的理解]
从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面。忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是 (　 )
答案：A
2．[对动能定理的理解]
如图所示，轻弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点。现将小
物体靠着弹簧(不拴接)并将弹簧压缩到A点，然后由静止释放，小
物体在粗糙水平面上运动到C点静止，则 (　 )
A．小物体从A到B过程速度一直增加
B．小物体从A到B过程加速度一直减小
C．小物体从B到C过程中动能变化量大小小于克服摩擦力做功
D．小物体从A到C过程中弹簧的弹性势能变化量大小等于小物体克服摩擦力做功
解析：在A、B间某处物体受到的弹力等于摩擦力，合力为0，速度最大，而在B点只受摩擦力，合力不为零，因此小物体从A到B过程加速度先减小再增大，速度先增大后减小，故A、B错误；小物体从B到C过程中，由动能定理得－Wf＝ΔEk，故C错误；小物体从A到C过程中，由动能定理得W弹－Wf1＝0，故D正确。
答案：D　
3．[由动能定理分析合力做功]
(多选)如图所示，某质点沿直线运动的v-t图像为余弦曲线，
从图中可以判断 (　 )
A．在0～t1时间内，合力逐渐减小
B．在0～t2时间内，合力做正功
C．在t1～t2时间内，合力的功率先增大后减小
D．在t2～t4时间内，合力做的总功为零
解析：从v-t图线的斜率表示加速度可知，在0～t1时间内，加速度增大，由牛顿第二定律可知，合力增大，故A错误；由动能定理知0～t2时间内，动能增量为0，即合外力做功为0，故B错误；t1时刻，F最大，v＝0，F的功率为0，t2时刻F＝0，速度最大，F的功率为0，t1～t2时间内，合外力的功率先增大后减小，故C正确；由动能定理知t2～t4时间内，动能增量为0，即合外力做功为0，故D正确。
答案：CD
答案：ACD
[要点自悟明]
1．动能与动能变化的区别
(1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。
(2)动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk>0，表示物体的动能增加；ΔEk<0，表示物体的动能减少。
2．对动能定理的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”有三层关系：
①因果关系：合力做功是物体动能变化的原因。
②数量关系：合力的功与动能变化可以等量代换。
③单位关系：国际单位都是焦耳。
(2)动能定理中的“力”指物体受到的所有力，既包括重力、弹力、摩擦力，也包括电场力、磁场力或其他力，功则为合力所做的总功。
[规律方法]
(1)在恒力作用下的直线运动问题可以应用牛顿运动定律与运动学公式结合求解，也可以应用动能定理求解。
(2)在不涉及时间的问题中，可优先考虑应用动能定理。
(3)动能定理中的位移和速度均是相对于同一参考系的，一般以地面为参考系。　　
考法(二)　用动能定理求解曲线运动问题
[例2]　 (多选)如图所示，长为L＝0.4 m的轻杆一端连着质量
为m＝1 kg的小球，另一端用铰链固接于水平地面上的O点，初始
时小球静止于地面上。现在杆中点处施加一大小不变、方向始终
垂直于杆的力F，轻杆转动30°时撤去F，则小球恰好能到达最高点。忽略一切摩擦，重力加速度g＝10 m/s2，π≈3。下列说法正确的是 (　 )
A．力F所做的功为4 J
B．力F的大小约为40 N
C．小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力大小为5 N
D．撤去F瞬间，小球的速度大小为2 m/s
[答案]　ABD
[规律方法]
(1)动能定理表达式是一个标量式，式中各项均为标量，因此，应用动能定理时不必关注速度的具体方向，也不能在某个方向上列出动能定理的表达式。
(2)注意物体所受各力做功的特点，如：重力做功与路径无关，重点关注始末两点的高度差，摩擦阻力做功与路径有关。　　
(三) 动能定理与图像的综合问题(精研点)
1．五类图像中所围“面积”或斜率的意义
2．解决动能定理与图像问题的基本步骤
[答案]　D
考法(二)　动能定理与a-t图像的综合
[例2]　 用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直
线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时
间变化的关系如图所示。下列说法正确的是 (　 )
A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动
B．0～6 s内物体在4 s时的速度最大
C．物体在2～4 s内速度不变
D．0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力对物体做的功
[解析]　a-t图线与坐标轴围成的“面积”等于速度的变化量，由题给图像可知，0～6 s内速度变化量为正，物体速度方向不变，物体在0～5 s内一直加速，5 s时速度最大，A、B均错误；2～4 s内物体的加速度不变，做匀加速直线运动，C错误；由题图可知，t＝4 s时和t＝6 s时 物体速度大小相等，由动能定理可知，物体在0～4 s内和0～6 s内动能变化量相等，合外力对物体做功也相等，D正确。
[答案]　D
考法(三)　动能定理与F-x图像的综合
[例3]　(多选)如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F的大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是 (　 )
[答案]　BD
考法(四)　动能定理与v-t、P-t图像的综合
[例4]　(多选)放在粗糙水平地面上质量为0.8 kg的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图所示。下列说法中正确的是(g取10 m/s2) (　 )
A．0～6 s内拉力做的功为140 J
B．物体在0～2 s内所受的拉力为4 N
C．物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5
D．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等
[答案]　AD
考法(五)　动能定理与Ek-h图像的综合
[例5]　(2022·山东济宁高三调研)(多选)“弹跳小人”(如图甲所示)是一种深受儿童喜爱的玩具，其原理如图乙所示。竖直光滑长杆固定在地面不动，套在杆上的轻质弹簧下端不固定，上端与滑块拴接，滑块的质量为0.80 kg。现在向下压滑块，直到弹簧上端离地面高度h＝0.40 m时停止，然后由静止释放滑块。滑块的动能Ek随离地高度h变化的图像如图丙所示。其中高度从0.80 m到1.40 m 范围内的图线为直线，其余部分为曲线。若以地面为重力势能的参考平面，空气阻力为恒力，g取10 m/s2。则结合图像可知 (　 )
A．弹簧原长为0.72 m
B．空气阻力大小为1.00 N
C．弹簧的最大弹性势能为9.00 J
D．在弹簧落回地面的瞬间滑块的动能为5.40 J
[解析]　由题图丙可知，从h＝0.80 m开始，弹簧下端与地面分离，则知弹簧的原长为0.80 m，故A错误；从0.80 m上升到1.40 m 过程，在Ek-h图像中，根据动能定理知：图线的斜率大小表示滑块所受的合外力，由于高度从0.80 m上升到1.40 m范围内图像为直线，其余部分为曲线，说明滑块从0.80 m上升到1.40 m范围内所受作用力为恒力，根据动能定理得－(mg＋f)Δh＝0－Ek，由题图知Δh＝0.60 m，Ek＝5.40 J，解得空气阻力f＝1.00 N，故B正确；
根据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高度时，整个过程中，增加的重力势能和克服空气阻力做功之和等于弹簧的最大弹性势能，所以Epm＝(mg＋f)Δh′＝9.00 J，故C正确；滑块由最大高度到弹簧落回地面的瞬间，根据动能定理得(mg－f)Δh＝Ek′－0，得Ek′＝4.2 J，故D错误。
[答案]　BC(共22张PPT)
第2课时　“应用动能定理解决多过程问题”的多维研究
类型(一)　多过程直线运动问题
[典例]　(2022·武汉联考)如图甲所示，滑沙运动是一项惊险刺激的娱乐活动，可简化为如图乙所示的模型。B点是斜面与水平地面的连接处，质量为0.4 kg的物块(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，最后停在C点。物块与斜面、地面之间的动摩擦因数均为μ。不计物块经过B点时的能量损失；已知AB＝9 m，物块在斜面上做匀加速直线运动过程的正中间1 s的位移为3 m，A、C两点的连线与地面的夹角β＝37°，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是 (　 )
A．物块沿斜面下滑的加速度大小为0.5 m/s2
B．物块与接触面间的动摩擦因数为0.8
C．物块的重力势能的减少量小于7.2 J
D．物块从B运动到C，因摩擦产生的热量为7.2 J
[答案]　D
[规律方法]
用动能定理解决多过程问题的流程
[针对训练]
1． 如图所示，小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A点由静止释放
滑下，最终停在水平轨道上的B点，小物块与水平轨道、倾
斜轨道之间的动摩擦因数均相同，A、B两点的连线与水平方向的夹角为α，不计物块在轨道转折时的机械能损失，则动摩擦因数为 (　 )
A．tan θ B．tan α
C．tan(θ＋α) D．tan(θ－α)
答案：B
答案：BC　
类型(二)　多过程曲线运动问题
[典例]　(2023·岳阳高三调研)某游戏装置如图所示，由弹丸发射器、固定在水平地面上倾角为37°的斜面以及放置在水平地面上的光滑半圆形挡板墙构成(DOE均在水平地面上)。游戏者调节发射器，使弹丸(可视为质点)每次从A点水平发射后都能恰好无碰撞地进入到斜面顶端B点，继续沿斜面中线下滑至底端C点，再沿粗糙水平地面滑至D点切入半圆形挡板墙。已知弹丸质量m＝0.2 kg，弹丸与斜面间的摩擦力F1＝0.3mg，弹丸与水平地面间的摩擦力F2＝0.6mg，弹丸发射器距水平地面高度H＝1.35 m，斜面高度h＝0.9 m，半圆形挡板墙半径R＝0.5 m，不考虑在C处碰撞地面时的能量损失，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，π≈3.14，求：
[答案]　(1)4 m/s　(2)F＝13.6－2.4θ(N)
(3)x＜1.26 m或x＞2.83 m
[规律方法]
用动能定理解决多过程问题的四点提醒
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。　　
[针对训练]
在学校组织的趣味运动会上，某科技小组为大家提供了一个游戏。如图所示，将一质量为0.1 kg的钢球放在O点，用弹射装置将其弹出，钢球沿着光滑的半圆形轨道OA和AB运动。BC段为一段长为L＝2.0 m的粗糙平面，DEFG为接球槽。半圆形轨道OA和AB的半径分别为r＝0.2 m、R＝0.4 m，小球与BC段的动摩擦因数为μ＝0.7，C点离接球槽的高度为h＝1.25 m，水平距离为x＝0.5 m，接球槽足够大，g取10 m/s2。求：
(1)要使钢球恰好不脱离半圆形轨道，钢球在A点的速度大小；
(2)钢球恰好不脱离轨道时，在B位置对半圆形轨道的压力大小；
(3)要使钢球最终能落入槽中，弹射速度v0至少多大。
类型(三)　多过程往复运动问题
[典例]　如图甲所示，在水平面上固定一倾角θ＝37°、底端带有挡板的足够长的斜面，斜面体底端静止一质量m＝1 kg的物块(可视为质点)，从某时刻起，物块受到一个沿斜面向上的拉力F作用，拉力F随物块从初始位置第一次沿斜面向上的位移x变化的关系如图乙所示，随后不再施加外力作用，物块与固定挡板碰撞前后速率不变，不计空气阻力，已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)物块在上滑过程中的最大速度的大小；(计算结果可保留根式)
(2)物块沿斜面上滑的最大位移的大小和物块在斜面上运动的总路程。
[针对训练]
如图所示，竖直固定放置的斜面DE与一光滑的圆弧轨道ABC相切，
C为切点，圆弧轨道的半径为R，斜面的倾角为θ。现有一质量为m
的滑块从D点无初速下滑，滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动。已知圆弧轨道的圆心O与A、D在同一水平面上，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，求：
(1)滑块第一次滑至左侧圆弧上时距A点的最小高度差h；
(2)滑块在斜面上能通过的最大路程s。(共29张PPT)
第3讲　机械能守恒定律
第1课时　机械能守恒定律的理解及应用
一、机械能
1．重力做功与重力势能
(1)重力做功的特点：重力做功与_____无关，只与初、末位置的_______有关。
(2)重力做功与重力势能变化的关系
定性关系 重力对物体做正功，重力势能就______；重力对物体做负功，重力势能就______
定量关系 物体从位置A到位置B时，重力对物体做的功等于物体重力势能的_______，即WG＝－ΔEp
路径
高度差
减少
增加
减少量
(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取_____。
2．弹力做功与弹性势能
(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系。
(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能______。
二、机械能守恒定律
1．内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，_____与_____可以互相转化，而总的机械能_________。
无关
越大
动能
势能
保持不变
2．表达式
3．机械能守恒的条件
(1)系统只受重力或弹力，不受其他外力。
(2)系统除受重力或弹力外，还受其他内力和外力，但这些力对系统________。
(3)系统内除重力或弹力做功外，还有其他力做功，但其他力做功的代数和______。
(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化。
不做功
为零
情境创设　
如图所示，在地面上以速度v0斜向上抛出质量为m的物体，抛
出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，而且
不计空气阻力。
×
×
√
×
×
√
√
√
×
√
×
(一) 机械能守恒的判断(固基点)
[题点全练通]
1．[机械能守恒条件的理解]
关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是 (　 )
A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒
B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒
C．当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒
D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒
解析：机械能守恒的条件是“只有重力或系统内弹力做功”而不是“只有重力和弹力作用”，“做功”和“作用”是两个不同的概念，A错误；物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可能不守恒，如拉一物体匀速上升，合外力为零，物体的动能不变，重力势能增加，故机械能增加，B错误；在炮弹爆炸过程中产生的内能转化为机械能，机械能不守恒，D错误；由机械能守恒定律的特点知，C正确。
答案：C
2．[单物体机械能守恒的判断]
载人飞行包是一个单人低空飞行装置，如图所示，其发动机使用
汽油作为燃料提供动力，可以垂直起降也可以快速前进，若飞行
包(包括人)在竖直方向上匀速上升的过程中(空气阻力不可忽略)，
下列说法正确的是 (　 )
A．发动机对飞行包不做功
B．飞行包的重力做正功
C．飞行包的动能不变
D．飞行包的机械能不变
解析：飞行包(包括人)在竖直匀速上升的过程中，发动机的动力向上，则发动机对飞行包做正功，A错误；高度上升，飞行包的重力做负功，B错误；飞行包(包括人)在竖直方向上匀速上升，故飞行包的动能不变，C正确；飞行包在上升过程中动能不变，重力势能变大，故机械能变大，D错误。
答案：C
3．[系统机械能守恒的分析与判断]
如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，
槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静
止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正
确的是 (　 )
A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态
C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒
解析：小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但由于墙壁对半圆形槽的作用，半圆形槽实际上没有动，整个系统中只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒；小球过了半圆形槽的最低点以后，小球对槽的作用力斜向右下方，对槽做正功，槽向右运动，槽对小球的作用力斜向左上方，槽对球做负功，该过程中除了重力做功外，槽对小球的弹力也做功，故小球的机械能不守恒，A、D错误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，在A点，小球竖直方向上只受重力作用，加速度方向竖直向下，处于失重状态，在最低点，小球的加速度方向竖直向上，处于超重状态，所以小球先失重，后超重，B错误；小球与槽组成的系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒，C正确。
答案：C
4．[含弹性物体的系统机械能守恒的分析与判断]
2021年7月30日，东京奥运会蹦床女子决赛中，中国包揽女子蹦
床金、银牌。在运动员蹦床训练中，从运动员下落到离地面高h1
处开始计时，其动能Ek与离地高度h的关系如图所示。在h1～h2阶
段图像为直线，其余部分为曲线，h3对应图像的最高点，运动员的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。下列有关说法正确的是 (　 )
A．整个过程中运动员的机械能守恒
B．从运动员的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，其加速度先增大后减小
C．运动员从h1降到h5过程中，蹦床的最大弹性势能为Epm＝mgh1
D．运动员处于h＝h4高度时，蹦床的弹性势能为Ep＝mg(h2－h4)
解析：运动员与蹦床组成的系统机械能守恒，A错误；运动员的脚接触蹦床到弹力等于重力的过程中有mg－kx＝ma，运动员下降过程中x增大，则a减小，当弹力等于重力到蹦床被压缩至最低点的过程中有kx－mg＝ma′，运动员下降过程中x增大，则a′增大，则从运动员的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，其加速度先减小后增大，B错误；运动员从h1下降到h5过程中，蹦床的最大弹性势能为Epm＝mg(h1－h5)，C错误；运动员处于h＝h4高度时，根据机械能守恒有mg(h2－h4)＝Ep，D正确。
答案：D　
[要点自悟明]
1．对机械能守恒条件理解的三个角度
2．判断机械能守恒的三种方法
(二) 单个物体机械能守恒定律的应用(精研点)
1．基本思路
2．三点提醒
(1)物体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒。
(2)单个物体在竖直光滑圆轨道上做圆周运动时，因只有重力做功，机械能守恒。
(3)单个物体做平抛运动、斜抛运动时，因只有重力做功，也常用机械能守恒定律列式求解。
答案：A　
考查角度2　单物体多过程机械能守恒
2．(2021·海南高考) 水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端
由静止开始滑下后落入水中。如图所示，滑梯顶端到末端的高
度H＝4.0 m，末端到水面的高度h＝1.0 m。取重力加速度g＝10 m/s2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为 (　 )
A．4.0 m B．4.5 m C．5.0 m D．5.5 m
答案：A
答案：B　
(三) 非质点类机械能守恒问题(融通点)
像“液柱”“链条”“过山车”类物体，在其运动过程中会发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理了。
模型(一)　“液柱”类问题
[例1]　(多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内
装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已
知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒水面高度相等时，则该过程中 (　 )
[答案]　ACD
[答案]　A
[答案]　C(共23张PPT)
第2课时　“机械能守恒定律中的连接体问题”面面观
模型(一)　轻绳连接的连接体系统
[典例]　(2022·湖南长沙质检)如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定的光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及斜面顶端的光滑的定滑轮且两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2。开始时m1恰在碗口水平直径右端的A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。
[模型建构]
常见情境
三点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向的高度变化关系。
(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。
答案：A
答案：AD
[答案]　AC
[模型建构]
常见情境
三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。
(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒
[针对训练]
1．(多选) 如图所示，长为L的轻杆，一端装有转轴O，另一端固定一
个质量为2m的小球B，杆中点固定一个质量为m的小球A，若杆从
水平位置由静止开始释放，在转到竖直位置的过程中，不计一切
摩擦，下列说法中正确的是 (　 )
A．A、B两球总机械能守恒
B．轻杆对A球做正功，轻杆对B球做负功
C．轻杆对A球不做功，轻杆对B球不做功
D．轻杆对A球做负功，轻杆对B球做正功
答案：AD　
2． (多选)如图所示，质量均为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可
绕O点在竖直面内无摩擦转动，已知两球距O点的距离L1＞L2，现
在由图示位置静止释放，则在a下降过程中 (　 )
A．a、b两球的角速度大小始终相等
B．重力对b球做功的瞬时功率一直增大
C．杆对a球做负功，a球的机械能不守恒
D．杆对b球做负功，b球的机械能守恒
解析：a、b两球同时绕O点转动，角速度大小始终相等，故A正确；刚开始，b球的速度为0，重力对b球做功的瞬时功率为0，在竖直位置，速度与重力方向垂直，重力对b球做功的瞬时功率为0，所以重力对b球做功的瞬时功率先增大后减小，故B错误；在a球下降的过程中，b球的动能增加，重力势能增加，所以b球的机械能增加，根据重力之外的力做功量度物体机械能的变化，所以杆对b球做正功，a球和b球系统的机械能守恒，a球的机械能减小，杆对a球做负功，故C正确，D错误。
答案：AC　
模型(三)　轻弹簧连接的连接体系统
[典例]　 如图所示，A、B两物体在竖直方向上通过劲度系数
为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕
过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细
线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度。求：
(1)斜面倾角α；
(2)B的最大速度v。
[模型建构]
题型特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
两点提醒 (1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧是伸长还是压缩。
(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
答案： ABD
答案：BC　(共22张PPT)
第4讲　功能关系 能量守恒定律
第1课时　功能关系、能量守恒定律的理解及应用
一、功能关系
1．几种常见的功能关系
力做功 能的变化 定量关系
合力的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能______
(2)重力做负功，重力势能______
(3)WG＝－ΔEp＝__________
减少
增加
Ep1－Ep2
弹簧弹力的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能______
(2)弹力做负功，弹性势能______
(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹力做功 机械能________ 机械能守恒，ΔE＝___
除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能______ (1)其他力做多少正功，物体的机械能就______多少
(2)其他力做多少负功，物体的机械能就_____多少
(3)W其他＝ΔE
减少
增加
不变化
0
变化
增加
减少
续表
一对相互作用的滑动摩擦力的总功 机械能_______内能_____ (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能______
(2)摩擦生热Q＝Ff·s相对
减少
增加
增加
续表
2．两个特殊的功能关系
(1)滑动摩擦力与两物体间相对滑动的路程的乘积等于产生的内能，即_______＝Q。
(2)感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即W克安＝E电。
二、能量守恒定律
1．内容：能量既不会凭空_______，也不会凭空消失，它只能从一种形式______为其他形式，或者从一个物体______到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量__________。
2．表达式：ΔE减＝ΔE增。
3．基本思路
(1)某种形式能量减少，一定存在其他形式能量增加，且减少量和增加量相等。
(2)某个物体能量减少，一定存在其他物体能量增加，且减少量和增加量相等。
Ff·s相对
产生
转化
转移
保持不变
情境创设　
如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体，物体在A处时，
弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B
处时，手和物体自然分开。此过程中，物体克服手的支持力所做的
功为W，不考虑空气阻力。
微点判断　
对于上述情境所描述的过程：
(1)支持力对物体做负功。 ( )
(2)弹簧的弹性势能一直增大。 ( )
(3)物体的重力势能一直增大。 ( )
√
√
×
(4)物体重力势能减少量一定大于W。 ( )
(5)弹簧弹性势能增加量一定小于W。 ( )
(6)物体与弹簧组成的系统机械能增加量为W。 ( )
(7)若将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时的动能为W。 ( )
(8)弹簧和物体组成的系统机械能减少。 ( )
[备课札记]　　
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
√
×
×
√
√
(一) 功能关系(固基点)
[题点全练通]
1．[功能关系的理解和应用]
极限跳伞是世界上最流行的空中极限运动，伞打开前可看作是自由
落体运动，打开伞后减速下降，最后匀速下落。如果用h表示人下
落的高度，t表示下落的时间，Ep表示人的重力势能，Ek表示人的动能，E表示人的机械能，v表示人下落的速度，在整个过程中，忽略伞打开前空气阻力，如果打开伞后空气阻力与速度平方成正比，则下列图像可能符合事实的是 (　 )
解析：运动员先做自由落体运动，由机械能守恒定律可得Ek＝ΔEp＝mgh，动能与下落的高度成正比，则重力势能是线性变化的，A错误；打开降落伞后做加速度逐渐减小的减速运动，由动能定理有ΔEk＝(f－mg)Δh，随速度的减小，阻力减小，由牛顿第二定律可知，人做加速度减小的减速运动，最后当阻力等于重力时，人做匀速直线运动，所以动能的变化减慢，最后当阻力等于重力时，动能不再发生变化，B正确，D错误；根据功能关系可知ΔE＝－fΔh，则人的机械能在自由下落过程保持不变，打开伞后机械能逐渐减小，最后均匀减小，C错误。
答案：B　
2．[由力做功分析机械能变化]
(2023·浙江1月选考)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中 (　 )
A．弹性势能减小
B．重力势能减小
C．机械能保持不变
D．绳一绷紧动能就开始减小
答案：B　
答案：BD
[要点自悟明]
1．功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2．功能关系的三种应用
(1)物体动能增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。
(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功。
(3)机械能增加与减少要看重力之外的力对物体做正功还是做负功。
(二) 能量守恒定律的理解及应用(精研点)
1．对能量守恒定律的理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2．能量转化问题的解题思路
(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。
(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。　
(1)弹跳杆中弹簧的劲度系数k；
(2)从开始计时至竖直上升到最大高度过程中小明的最大速度vm。
[规律方法]
涉及弹簧的能量问题的解题方法
两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：
(1)能量变化过程中，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。
(2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时物体速度相同。
(3)当水平弹簧处于原长状态时，系统内某一端的物体具有最大速度。　　
考法(二)　能量守恒定律与功能关系的综合应用
[例2]　(多选)如图甲所示，固定的斜面长为10 m，质量为m＝2.0 kg的小滑块自斜面顶端由静止开始沿斜面下滑的过程中，小滑块的动能Ek随位移x的变化规律如图乙所示，取斜面底端所在水平面为重力势能参考平面，小滑块的重力势能Ep随位移x的变化规律如图丙所示，重力加速度g＝10 m/s2。则下列判断中正确的是 (　 )
[答案]　BC
考法(三)　功能原理的应用
[例3]　(2022·辽宁沈阳联考)一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.6×105 m处以7.5×103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s 时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s2。(结果保留两位有效数字)
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
[答案]　 (1)4.0×108 J　2.4×1012 J (2)9.7×108 J(共30张PPT)
第2课时　功能关系的综合应用
(一) 摩擦力做功与摩擦热
1．两种摩擦力做功的比较
静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功 互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即至少有一个力做负功
两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功 2．三步求解相对滑动物体的能量问题
[多维训练]
考查角度1　摩擦热的计算
1．将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同
的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同。现将一
个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面
下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同。在这三个过程中，下列说法不正确的是 (　 )
A．沿着1和2下滑到底端时，物块的速度大小不同，沿着2和3下滑到底端时，物块的速度大小相同
B．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大
C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量最多
D．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量相同
答案：A
考查角度2　摩擦力做功与功能关系的综合
2．(2021·湖北高考)如图甲所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图乙所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为 (　 )
A．m＝0.7 kg，f＝0.5 N B．m＝0.7 kg，f＝1.0 N
C．m＝0.8 kg，f＝0.5 N D．m＝0.8 kg，f＝1.0 N
解析：0～10 m内物块上滑，由动能定理得－mgsin30°·s－fs＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsin 30°＋f)s，结合0～10 m内的图像得mgsin 30°＋f＝4 N；10～20 m内物块下滑，由动能定理得(mgsin 30°－f)(s－s1)＝Ek，整理得Ek＝(mgsin 30°－f)s－(mgsin 30°－f)s1，结合10～20 m内的图像得mgsin30°－f＝3 N，联立解得f＝0.5 N，m＝0.7 kg。故A正确。
答案：A　
答案：BD　
(二) 传送带模型的能量问题
1．传送带问题的两个角度
动力学角度 首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系
能量角度 求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解
[考法全析]
考法(一)　水平传送带问题
[例1]　(2021年8省联考·江苏卷)如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度v＝4 m/s，与倾角为37°的斜面的底端P平滑连接，将一质量m＝2 kg的小物块从A点静止释放。已知A、P的距离L＝8 m，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为μ1＝0.25、μ2＝0.20，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求物块：
(1)第1次滑过P点时的速度大小v1；
(2)第1次在传送带上往返运动的时间t；
(3)从释放到最终停止运动，与斜面间摩擦产生的热量Q。
[答案]　(1)8 m/s　(2)9 s　(3)48 J
答案：BC　
考法(二)　倾斜传送带问题
[例2]　 如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，传送
带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行，现把一质量为
m＝10 kg的工件(可视为质点)轻轻放在传送带的底端，经过时间t＝1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，g取10 m/s2，求：
(1)工件与传送带间的动摩擦因数；
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。
[规律方法]
传送带模型问题的分析流程
[针对训练]
2．(多选)如图甲所示，一倾角为θ＝37°的传送带以恒定
速度运行。现将一质量为m＝1 kg的物体抛上传送带，
物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，
取沿传送带向上为正方向，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则下列说法正确的是 (　 )
A．0～8 s内，物体位移的大小是18 m
B．0～8 s内，物体机械能增量是90 J
C．0～8 s内，物体机械能增量是84 J
D．0～8 s内，物体与传送带因摩擦产生的热量是126 J
答案：BD
(三) “滑块—木板”模型中的能量问题
1．模型分类
滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型。
2．位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。
3．解题关键
找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。　
[典例]　 如图所示，一个可视为质点的小物块的质量为
m＝1 kg，从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s 的初速度水平抛
出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板。已知长木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，水平地面光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
(2)要使小物块不滑出长木板，长木板长度的最小值。
[答案]　(1)60 N，方向竖直向下　(2)2.5 m
[规律方法]
“滑块—木板”问题的三种处理方法
(1)求解对地位移可优先考虑应用动能定理。
(2)求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。
(3)地面光滑时，求速度可优先考虑应用动量守恒定律。如典例第(2)问：mvD＝(m＋M)v。　　
[针对训练]
1． (多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水
平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从
B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是 (　 )
A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能
B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和
D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和的绝对值等于系统内能的增加量
解析：物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，B减速运动，A加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于A增加的动能和产生的热量之和，A错误；根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于B损失的动能，B错误；由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，C正确；物体摩擦力对B克服做的功等于B动能的减少量，摩擦力对木板A做的功等于A动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和的绝对值等于系统内能的增加量，D正确。
答案：CD　
答案：C　(共31张PPT)
第5讲　实验：验证机械能守恒定律
把握经典实验方案　
一、基本原理与操作
原理装置图 操作要领
(1)安装：打点计时器竖直安装；纸带沿竖直方向拉直。
(2)重物：选密度大、质量大的金属块，且靠近计时器处释放。
(3)打纸带：让重物自由下落，纸带上打下一系列小点。
续表
三、误差分析
误差 产生原因 减小误差的方法
偶然误差 测量长度带来的误差 (1)测量距离时应从计数点0量起，且选取的计数点离0点远些
(2)多次测量取平均值
系统误差 重物和纸带下落过程中存在阻力 (1)打点计时器安装稳固，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力；
(2)选用质量大、体积小的物体作重物，以减小空气阻力的影响
四、注意事项
1．应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：
(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。
2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源，待打点计时器工作稳定后再松开纸带。
一、基础考法保住分
考查点(一)　实验原理与操作
1．利用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两
点间的________。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量与势能变化量
C．速度变化量与高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。
A．交流电源　　B．刻度尺　　C．天平(含砝码)
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝______________。
考查点(二)　数据处理与误差分析
2．(2023·广州调研)如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置。现有器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重物、天平。
(1)为完成实验，还需要的器材有________。
A．刻度尺　　　　　 B．0～8 V直流电源
C．秒表 D．0～8 V交流电源
(2)某同学用图甲所示装置打出的一条纸带如图乙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，根据纸带计算出打下D点时重物的速度大小为________m/s。(结果保留三位有效数字)
答案：(1)AD　(2)1.75　(3)重物的初速度为零　2 mm　(4)当地重力加速度的2倍
(3)利用计算法验证机械能守恒：计算法需要知道当地的重力加速度，通过计算重力势能的减少量与动能的增加量是否相等验证机械能守恒。
(4)因纸带与限位孔间的摩擦阻力及空气阻力做负功，重物的机械能不守恒，结果出现ΔEp>ΔEk，所以本实验中g值不可取10 m/s2，如果不特殊说明，都按g＝9.8 m/s2进行计算。
(5)计算ΔEp和ΔEk数值时要注意题中有效数字位数的要求。
二、创新考法不失分
创新角度(一)　实验器材的创新
1. 某同学利用竖直上抛小球的频闪照片“验证机械能守恒定律”，频闪
仪每隔0.05 s闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算
得到不同时刻的速度如下表。(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量
为m＝0.2 kg，结果保留3位有效数字)
时刻 t2 T3 t4 t5
速度/(m·s－1) 4.99 4.48 3.98
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________m/s。
(2)从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝________J。
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp________ΔEk(填“＞”“＜”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
[创新点分析]
(1)小球在重力作用下做竖直上抛运动过程中机械能守恒。
(2)利用频闪照片获取实验数据。　　
答案：(1)3.48　(2)1.24　1.28　(3)＜　存在空气阻力
创新角度(二)　实验原理的创新
2．(2022·湖北高考)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax -Tmin图像是一条直线，如图乙所示。
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为________。
(2)由图乙得：直线的斜率为________，小钢球的重力为________ N。(结果均保留2位有效数字)
(3)该实验系统误差的主要来源是________(单选，填正确答案标号)。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
[创新点分析]
(1)利用小球摆动来验证机械能守恒定律。
(2)利用拉力传感器测量悬线拉力。
(3)利用牛顿第二定律和圆周运动知识进行计算。　　
答案：(1)－2　(2)－2.1　0.59　(3)C
创新角度(三)　实验目的的创新
3．(2022·广东高考)某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图甲所示的装置，实验过程如下：
(1)让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
(2)用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图乙所示，小球直径d＝__________ mm。
(3)测量时，应__________(选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”)。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2。
(4)计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝__________(用字母m、d、t1和t2表示)。
(5)若适当调高光电门的高度，将会__________(选填“增大”或“减小”)因空气阻力引起的测量误差。
[创新点分析]
利用验证机械能守恒定律的实验装置来测量小球碰撞橡胶材料的机械能损失。　
4．某同学利用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”，其中A是四分之一圆弧轨道，O点为圆心，半径为L，圆弧的最低点A与水平面之间的高度为H。实验时将一可看作质点的小球从圆弧上某点由静止释放，量出此时小球与圆心连线偏离竖直方向的角度θ。当小球滑到圆弧最低点A时将水平抛出，用刻度尺测出小球平抛的水平距离s。忽略所有摩擦，试分析下列问题：
创新角度(四)　实验过程的创新
(1)小球在A点时的水平速度为v＝________(用题给字母表示)。
(2)保持其他条件不变，只改变θ角，得到不同的s值，以s2为纵坐标，以cos θ为横坐标作图，如图乙中的图线a所示。另一同学重复此实验，得到的s2-cos θ图线如图乙中的图线b所示，两图线不重合的原因可能是__________。
A．两同学选择的小球质量不同
B．圆弧轨道的半径L不同
C．圆弧的最低点A与水平面之间的高度不同
[创新点分析]
(1)小球平抛运动的初速度可由平抛运动规律求解得出。
(2)小球沿圆弧轨道下滑过程中重力势能的减少量等于小球在A点时的动能，则可验证小球沿圆弧轨道下滑过程中机械能守恒。　(共28张PPT)
第十四章 | 热 学
第1讲　分子动理论 内能
一、分子动理论
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子的直径：数量级为10－10 m。
(2)分子的质量：数量级为10－26 kg。
(3)阿伏加德罗常数：NA＝__________ mol－1。
6.02×1023
2．分子永不停息地做无规则运动
(1)扩散现象：由于分子的无规则运动产生的物质迁移现象。温度越___，扩散现象越明显。
(2)布朗运动：悬浮在液体中的________的无规则运动，颗粒越____，运动越明显；温度越____，运动越明显。
(3)热运动：分子永不停息的________运动。温度越____，分子运动越剧烈。
3．分子间的作用力
(1)引力和斥力总是_________，实际表现出的分子力是引力和
斥力的_____。
(2)分子引力和斥力都随距离的增大而_____，但____变化得更快。
高
小颗粒
小
高
无规则
高
同时存在
合力
减小
斥力
二、温度与物体的内能
1．温度与温标
(1)温度：表示物体的冷热程度，一切达到热平衡的系统都具有______的温度。
(2)温标：包括摄氏温标(t)和热力学温标(T)，两者的关系是T＝_____________。
2．分子的动能
(1)分子动能是分子________所具有的动能。
(2)______ 是分子热运动的平均动能的标志。
3．分子的势能
(1)分子势能是由分子间的__________决定的能。
相同
t＋273.15 K
热运动
温度
相对位置
(2)决定因素
①微观上：决定于____________和分子排列情况；
②宏观上：决定于______和状态。
4．物体的内能
(1)物体的内能是物体中所有_________和__________的总和，是状态量。
(2)决定因素
①对于给定的物体，其内能大小是由物体的______和______决定，即由物体的内部状态决定；
②物体的内能与物体位置的高低、运行速度的大小______。
分子间距离
体积
分子动能
分子势能
温度
体积
无关
微点判断　
(1)扩散现象只能在气体中进行。 ( )
(2)布朗运动是指液体分子的无规则运动。 ( )
(3)温度越高，布朗运动越剧烈。 ( )
(4)分子间的引力和斥力都随分子间距的增大而增大。 ( )
(5)分子动能指的是由于分子定向移动具有的能。 ( )
(6)当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大。 ( )
(7)内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同。 ( )
(8)分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大。 ( )
(9)两分子间不可能同时存在斥力和引力。 ( )
×
×
√
×
×
√
×
√
×
答案：A　
答案：B　
3．[气体微观量的估算]
很多轿车为了改善夜间行驶时的照明问题，在车灯的设计上选择了氙气灯，因为氙气灯灯光的亮度是普通灯灯光亮度的3倍，但是耗电量仅是普通灯的一半，氙气灯使用寿命则是普通灯的5倍，很多车主会选择含有氙气灯的汽车。若氙气充入灯头后的容积V＝1.6 L，氙气密度ρ＝6.0 kg/m3。已知氙气摩尔质量M＝0.131 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol－1。试估算：(结果保留一位有效数字)
(1)灯头中氙气分子的总个数N；
(2)灯头中氙气分子间的平均距离。
答案：(1)4×1022个　(2)3×10－9 m
(二) 布朗运动与分子热运动
扩散现象、布朗运动与热运动的比较
类别 扩散现象 布朗运动 热运动
活动主体 分子 固体微小颗粒 分子
区别 是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间 是比分子大得多的颗粒的运动，只能在液体、气体中发生 是分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点 (1)都是无规则运动 (2)都随温度的升高而更加激烈 联系 扩散现象、布朗运动都反映了分子做无规则的热运动 [多维训练]
1．[扩散现象的理解]
关于扩散现象，下列说法错误的是 (　 )
A．温度越高，扩散进行得越快
B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
解析：根据分子动理论，温度越高，扩散进行得越快，A正确；扩散现象是由物质分子无规则运动产生的，不是化学反应，C正确，B错误；扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，D正确。
答案：B
2．[布朗运动的理解]
(多选)我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作，PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5 μm的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害。矿物燃料燃烧的排放物是形成PM2.5的主要原因。下列关于PM2.5的说法中正确的是 (　 )
A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子的尺寸的数量级相当
B．PM2.5在空气中的运动属于分子热运动
C．减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度
D．PM2.5的内能不为零
解析： “PM2.5”是指直径小于等于2.5μm的颗粒物，PM2.5尺度大于空气中氧分子的尺寸的数量级，故A错误；PM2.5在空气中的运动是固体颗粒、分子团的运动，不是分子的热运动，故B错误；煤和石油的燃烧会产生大量的粉尘颗粒，如果减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度，故C正确；分子在不停地做无规则运动，PM2.5内能不为零，故D正确。
答案：CD　
3．[分子热运动的理解]
(多选)同学们都吃过味道鲜美的烤鸭，烤鸭的烤制过程没有添加任何调料，只是在烤制之前，把烤鸭放在腌制汤中腌制一定的时间，盐就会进入肉里。下列说法正确的是 (　 )
A．如果让腌制汤温度升高，盐进入鸭肉的速度就会加快
B．烤鸭的腌制过程说明分子之间有引力，把盐分子吸进鸭肉里
C．在腌制汤中，有的盐分子进入鸭肉，有的盐分子从鸭肉里面出来
D．把鸭肉放入腌制汤后立刻冷冻，将不会有盐分子进入鸭肉
解析：盐分子进入鸭肉是因为发生了扩散，温度越高，扩散得越快，A正确；盐进入鸭肉是因为盐分子的无规则运动，并不是因为分子引力，B错误；盐分子永不停息地做无规则运动，有的进入鸭肉，有的离开鸭肉，C正确；冷冻后，仍然会有盐分子进入鸭肉，只不过速度慢一些，D错误。
答案：AC
(三) 分子力、分子势能与物体内能
研清微点1　分子力、分子势能与分子间距离的关系
1. 分子势能Ep随分子间距离r变化的图像(取r趋近于无穷大时Ep为
零)，如图所示。将两分子从相距r处由静止释放，仅考虑这两
个分子间的作用，则下列说法正确的是 (　 )
A．当r＝r2时，释放两个分子，它们将开始远离
B．当r＝r2时，释放两个分子，它们将相互靠近
C．当r＝r1时，释放两个分子，r＝r2时它们的速度最大
D．当r＝r1时，释放两个分子，它们的加速度先增大后减小
解析：由题图可知，两个分子在r＝r2处分子势能最小，则分子之间的距离为平衡距离，分子之间的作用力恰好为0。结合分子之间的作用力的特点，假设将两个分子从r＝r2处释放，它们既不会相互远离，也不会相互靠近，故A、B错误；由于r1r2时，分子力表现为引力，先增大后减小，则加速度先减小后增大再减小，故D错误。
答案：C　
一点一过
分子力、分子势能与分子间距离的关系
分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图所示(取无穷
远处分子势能Ep＝0)。
(1)当r＞r0时，分子力表现为引力，当r增大时，分子力做负功，
分子势能增加。
(2)当r＜r0时，分子力表现为斥力，当r减小时，分子力做负功，分子势能增加。
(3)当r＝r0时，分子势能最小。
研清微点2　对内能的理解　
2．(2022·大连质检)关于物体的内能，下列说法正确的是 (　 )
A．相同质量的两种物质，升高相同的温度，内能的增加量一定相同
B．物体的内能改变时温度不一定改变
C．内能与物体的温度有关，所以0 ℃的物体内能为零
D．分子数和温度都相同的物体一定具有相同的内能
解析：相同质量的同种物质，升高相同的温度，吸收的热量相同，相同质量的不同种物质，升高相同的温度，吸收的热量不同，故A错误；物体内能改变时温度不一定改变，比如零摄氏度的冰融化为零摄氏度的水，内能增加，故B正确；分子在永不停息地做无规则运动，可知任何物体在任何状态下都有内能，故C错误；物体的内能与分子数、物体的温度和体积三个因素有关，分子数和温度都相同的物体不一定有相同的内能，故D错误。
答案：B
一点一过
分析物体内能问题的四点提醒
(1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法。
(2)决定内能大小的因素为物质的量、温度、体积。
(3)通过做功或热传递可以改变物体的内能。
(4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能均相同。
研清微点3　内能与机械能的比较　
3．下列有关热现象和内能的说法中正确的是 (　 )
A．把物体缓慢举高，其机械能增加，内能增加
B．盛有气体的容器做加速运动时，容器中气体的内能必定会随之增大，容器的机械能一定增大
C．电流通过电阻后电阻发热，它的内能增加是通过“做功”方式实现的
D．分子间引力和斥力相等时，分子势能最大
解析：把物体缓慢举高，外力做功，其机械能增加，由于温度不变，物体内能不变，A错误；物体的内能与物体做什么性质的运动没有直接关系，B错误；电流通过电阻后电阻发热，是通过电流“做功”的方式改变电阻内能的，C正确；根据分子间作用力的特点，当分子间距离等于r0时，引力和斥力相等，不管分子间距离从r0增大还是减小，分子间作用力都做负功，分子势能都增加，故分子间距离等于r0时分子势能最小，D错误。
答案：C　
一点一过
内能和机械能的对比
能量 定义 决定 量值 测量 转化
内能 物体内所有分子的动能和势能的总和 由物体内部分子微观运动状态决定 恒不为零 无法测量 在一定条件下可相互转化
机械能 物体的动能及重力势能和弹性势能的总和 与物体宏观运动状态、参考系和零势能面的选取有关 可以为零 可以测量(共42张PPT)
第2讲　固体、液体和气体的性质
一、固体和液体
1．固体
固体通常可分为晶体和非晶体，具体见下表：
比较　　 晶体 非晶体
单晶体 多晶体 外形 _____ 不规则 熔点 确定 不确定
物理性质 各向_____ 各向______ 微观结构 组成晶体的物质微粒有______地、周期性地在空间排列 注意：多晶体中每个小晶体间的排列无规则 无规则 规则
异性
同性
规则
2．液体
(1)液体的表面张力
①作用：液体的表面张力使液面具有收缩到表面积______的趋势。
②方向：表面张力跟液面相切，跟这部分液面的分界线______。
③大小：液体的温度越高，表面张力_____；液体中溶有杂质时，表面张力______；液体的密度越大，表面张力______。
(2)液晶
①液晶分子既保持排列有序而显示各向______，又可以自由移动位置，保持了液体的________。
②液晶分子的位置无序使它像_______，排列有序使它像______。
③液晶分子的排列从某个方向看比较整齐，而从另外一个方向看则是__________的。
最小
垂直
越小
变小
越大
异性
流动性
液体
晶体
杂乱无章
二、气体
1．气体压强
(1)产生的原因
由于大量分子无规则运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁_____________的压力叫作气体的压强。
(2)决定因素
①宏观上：决定于气体的温度和______。
②微观上：决定于分子的平均动能和分子的__________。
2．理想气体
(1)宏观模型：在任何条件下始终遵守______________的气体。
[注意]　实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体。
(2)微观模型：理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，即分子间无__________。
单位面积上
体积
密集程度
气体实验定律
分子势能
3．气体实验定律
微点判断　
(1)单晶体的所有物理性质都是各向异性的。 ( )
(2)单晶体有天然规则的几何形状，是因为单晶体的物质微粒是规则排列的。( )
(3)液晶是液体和晶体的混合物。 ( )
(4)草叶上的小露珠呈球形是表面张力作用的结果。 ( )
(5)缝衣针浮于水面上是由于液体的表面张力作用。 ( )
(6)任何气体都遵从气体实验定律。 ( )
×
√
×
√
√
×
(7)理想气体是理想化的物理模型，其内能只与气体温度有关，与气体体积无关。
( )
(8)石墨和金刚石的物理性质不同，是由于组成它们的物质微粒排列结构不同。( )
(9)金刚石具有确定的熔点，石墨没有确定的熔点。 ( )
(10)晶体在熔化过程中吸收热量破坏空间点阵结构，增加分子势能。 ( )
√
√
×
√
(一) 固体、液体、气体性质的理解
[题点全练通]
1．[晶体与非晶体的比较]
下列说法错误的是 (　 )
A．将一块晶体敲碎后，得到的小颗粒是非晶体
B．固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上有不同的光学性质
C．由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体
D．在合适的条件下，某些晶体可以转变为非晶体，某些非晶体也可以转变为晶体
解析：将一晶体敲碎后，得到的小颗粒仍是晶体，A错误。单晶体具有各向异性，有些单晶体沿不同方向上的光学性质不同，B正确。金刚石和石墨由同种元素构成，但由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体，C正确。晶体与非晶体在一定条件下可以相互转化，如天然水晶是晶体，熔融过的水晶(即石英玻璃)是非晶体，也有些非晶体在一定条件下可转化为晶体，D正确。
答案：A
2．[液晶的特性]
关于液晶，下列说法中正确的是 (　 )
A．液晶是液体和晶体的混合物
B．所有物质都具有液晶态
C．电子手表中的液晶在外加电压的影响下，本身能够发光
D．液晶的光学性质与某些晶体相似，具有各向异性
解析：液晶并不是液体和晶体的混合物，而是一种特殊的物质，A错误；液晶具有液体的流动性，但不是所有物质都具有液晶态，B错误；液晶本身不能发光，C错误；液晶既像液体一样可以流动，又具有晶体各向异性的特性，所以液晶的光学性质与某些晶体相似，具有各向异性，D正确。
答案：D　
3．[液体性质的理解]
下列说法正确的是 (　 )
A．把一枚针轻放在水面上，它会浮在水面上。这是由于针与水分子间存在斥力的缘故
B．在处于失重状态的宇宙飞船中，一大滴水银会成球状，是因为液体内分子间有相互吸引力
C．将玻璃管道裂口放在火上烧，它的尖端就变圆，是因为熔化的玻璃在表面张力的作用下，表面要收缩到最小的缘故
D．漂浮在热菜汤表面上的油滴，从上面观察是圆形的，是因为油滴液体呈各向同性的缘故
解析：题述现象都是表面张力的原因，C正确。
答案：C　
4．[气体分子运动的特点]
氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法错误的是 (　 )
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
解析：根据气体分子单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化曲线的意义可知，题图中两条曲线下面积相等，A正确；题图中虚线占百分比较大的分子速率较小，所以对应于氧气分子平均动能较小的情形，B正确；题图中实线占百分比较大的分子速率较大，分子平均动能较大，根据温度是分子平均动能的标志，可知实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形，C正确；根据分子速率分布图可知，题图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目占总分子数的百分比，不能得出任意速率区间的氧气分子数目，D错误。
答案：D
[要点自悟明]
1．区别晶体和非晶体的方法
(1)要判断一种物质是晶体还是非晶体，关键是看有无确定的熔点，有确定熔点的是晶体，无确定熔点的是非晶体。
(2)几何外形是指自然生成的形状，若形状规则，是单晶体；若形状不规则，有两种可能，即为多晶体或非晶体，凭此一项不能最终确定物质是否为晶体。
(3)从导电、导热等物理性质来看，物理性质各向异性的是单晶体，各向同性的可能是多晶体，也可能是非晶体。
2.液体表面张力的理解
形成原因 表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大，分子间的相互作用力表现为引力
表面特性 表面层分子间的引力使液面产生了表面张力，使液体表面好像一层绷紧的弹性薄膜
表面张力的方向 和液面相切，垂直于液面上的各条分界线
表面张力的效果 表面张力使液体表面具有收缩趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形的表面积最小
3.气体分子的运动特点
(1)气体分子之间的距离远大于分子直径，气体分子之间的作用力十分微弱，可以忽略不计。
(2)气体分子的速率分布，表现出“中间多，两头少”的统计分布规律。
(3)气体分子向各个方向运动的机会均等。
(4)温度一定时，某种气体分子的速率分布是确定的，速率的平均值也是确定的，温度升高，气体分子的平均速率增大，但不是每个分子的速率都增大。
(二) 封闭气体压强的计算
1．平衡状态下封闭气体压强的求法
力平 衡法 选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强
等压 面法 在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强
液片法 选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强
2．加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。
[多维训练]
1．[“活塞＋汽缸”封闭的气体]
(2021·湖北高考)质量为m的薄壁导热柱形汽缸，内壁光滑，用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体。在下述所有过程中，汽缸不漏气且与活塞不脱离。当汽缸如图甲竖直倒立静置时，缸内气体体积为V1，温度为T1。已知重力加速度大小为g，大气压强为p0。
(1)将汽缸如图乙竖直悬挂，缸内气体温度仍为T1，求此时缸内气体体积V2；
(2)如图丙所示，将汽缸水平放置，稳定后对汽缸缓慢加热，当缸内气体体积为V3时，求此时缸内气体的温度。
3．[加速状态下封闭的气体]
如图所示，汽缸质量是M，活塞质量是m，不计缸内气体的质
量，汽缸置于光滑水平面上，当用一水平外力F拉动活塞时，
活塞和汽缸能保持相对静止向右加速，求此时缸内气体的压
强有多大？(活塞横截面积为S，大气压强为p0，不计一切摩擦)
(三) 气体状态变化的图像问题
气体的四类“等值变化”图像的比较
[注意]　上表中各个常量“C”意义有所不同。可以根据pV＝nRT确定各个常量“C”的意义。
[多维训练]
1 ．[气体的p-V图像问题]
(2021·福建高考)如图，一定质量的理想气体由状态A变化到状
态B，该过程气体对外________(填“做正功”“做负功”或
“不做功”)，气体的温度________(填“升高”“降低”
“先升高后降低”“先降低后升高”或“始终不变”)。
答案：做正功　先升高后降低
2．[气体的V-T图像问题]
如图所示，一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了
B、C状态，最后到D状态，下列判断中正确的是 (　 )
A．A→B温度升高，压强变大
B．B→C体积不变，压强变大
C．B→C体积不变，压强不变
D．C→D体积变小，压强变大
答案：D　
解析：当缓慢升高汽缸内气体温度时，开始一段时间气体发生等容变化，根据查理定律可知，缸内气体的压强p与汽缸内气体的热力学温度T成正比，在p -T图像中，图线是过原点的倾斜直线；当活塞开始离开小挡板时，缸内气体的压强等于外界的大气压，气体发生等压膨胀，在p-T图像中，图线是平行于T轴的直线，B正确。
答案：B
答案：BD　
解析：A到B是等温变化，体积变大，压强变小；B到C是等容变化，在p-T图像上为过原点的直线；C到A是等压变化，体积减小，根据盖-吕萨克定律知温度降低，故A错误，B正确。A到B是等温变化，体积变大；B到C是等容变化，压强变大，根据查理定律，温度升高；C到A是等压变化，体积变小，在V-T图像中为过原点的一条倾斜的直线，故C错误，D正确。
答案：BD
(四) 气体实验定律的微观解释
1．气体压强的产生
单个分子碰撞器壁的冲力是短暂的，但是大量分子频繁地碰撞器壁，对器壁产生持续、均匀的压力，所以从分子动理论的观点来看，气体的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。
2．决定气体压强大小的微观因素
(1)气体分子的密集程度
气体分子的密集程度(即单位体积内气体分子的数目)越大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大。
(2)气体分子的平均速率
气体的温度越高，气体分子的平均速率就越大，气体分子与器壁碰撞时(可视为弹性碰撞)给器壁的冲力就越大；从另一方面讲，气体分子的平均速率越大，在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多，累计冲力就越大，气体压强就越大。
3．实验定律的微观解释
(1)用气体分子动理论解释玻意耳定律
(2)用气体分子动理论解释查理定律
(3)用气体分子动理论解释盖-吕萨克定律
[多维训练]
1．[气体分子碰撞次数分析]
对一定质量的气体，若用N表示单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数，则下列说法正确的是 (　 )
A．当体积减小时，N必定增加
B．当温度升高时，N必定增加
C．当压强不变而体积和温度变化时，N必定变化
D．当压强不变而体积和温度变化时，N可能不变
解析：当体积减小时，分子的密集程度增大，但分子的平均动能不一定大，所以单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数不一定增加，A错误。当温度升高时，分子的平均动能变大，但分子的密集程度不一定大，所以单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数不一定增加，B错误。压强取决于单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数及分子的平均动能，压强不变，温度和体积变化，分子平均动能变化，则单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数必定变化，C正确，D错误。
答案：C　
2．[气体等温变化微观分析]
一定质量的理想气体，经等温压缩，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，这是因为 (　 )
A．气体分子每次碰撞器壁的平均作用力增大
B．单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多
C．气体分子的总数增加
D．单位体积内的分子数目不变
解析：温度不变，分子热运动平均动能不变，气体分子每次碰撞器壁的平均作用力不变，故A错误；体积压缩，分子数密度增大，单位时间内单位面积器壁上受气体分子碰撞次数增多，故B正确；因气体质量一定，故气体分子的总数不变，C错误；分子数密度增大，即单位体积内的分子数目增大，D错误。
答案：B　
3．[气体压强的理解]
(多选)下列说法中正确的是 (　 )
A．气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增大，而气体的压强不一定增大
B．气体体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内撞到器壁单位面积上的分子数增多，从而气体的压强一定增大
C．压缩一定质量的气体，气体的内能一定增加
D．分子a只在分子b的分子力作用下，从无穷远处向固定不动的分子b运动的过程中，当a到达受b的作用力为零的位置时，a的动能一定最大
解析：从微观上看，一定质量被封闭气体的压强取决于分子的平均动能和单位体积内的分子数目(分子的密集程度)这两个因素，分子平均动能增大，单位体积内的分子数目变化未知，因此压强的变化是不确定的，故A正确；体积减小，单位体积内的分子数目增多，但是分子平均动能的变化未知，则压强变化也是不确定的，故B错误；根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，可知压缩气体，外界对气体做功，但是气体的吸放热情况未知，故内能不一定增大，故C错误；分子a从无穷远处趋近固定不动的分子b时分子力表现为引力，分子力做正功，分子动能增大，到达r＝r0时分子力为零，若再靠近时分子力表现为斥力，将做负功，分子动能减小，因此当a到达受b的作用力为零处时，a的动能最大，故D正确。
答案：AD　

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