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(共26张PPT)
第二章 | 相互作用
第1讲　重力 弹力
一、重力
1．产生：由于_____的吸引而使物体受到的力。
2．大小：与物体的质量成______，即G＝_____。可用___________测量重力。
3．方向：总是_________的。
4．重心
(1)定义：物体各部分都受重力的作用，从______上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。
地球
正比
mg
弹簧测力计
竖直向下
效果
(2)重心位置的确定
①其位置与物体的__________和______有关。
②质量分布均匀的规则物体的重心在其_________。
二、形变、弹力、胡克定律
1．形变
(1)定义：物体在力的作用下______或______的变化叫作形变。
(2)弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力时能够__________的形变。
(3)弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的_____，这个限度叫作弹性限度。
质量分布
形状
几何中心
形状
体积
恢复原状
形状
2．弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体，由于要___________，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。
(2)产生条件：物体相互______且发生__________。
(3)方向：①总是与物体形变的方向______；②弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向______。
3．胡克定律
(1)内容：弹簧发生_________时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成_____。
(2)表达式：F＝____。
①k是弹簧的__________，单位为N/m；k的大小由弹簧___________决定。
②x是_______，不是弹簧形变以后的长度。
恢复原状
接触
弹性形变
相反
相反
弹性形变
正比
kx
劲度系数
自身性质
形变量
情境创设　
如图所示，健身拉力器是一种很简单且容易获得的健身器材。拉力
器能够锻炼的部位有很多：可以练肩部，练手臂，练胸，练腿，练背等。
微点判断　
(1)健身爱好者所受重力的方向不一定指向地心。 ( )
(2)地面对健身爱好者的支持力是由于健身爱好者的脚发生了形变。 ( )
(3)弹簧拉伸时，健身爱好者的手与弹簧间一定有弹力。 ( )
(4)健身拉力器中的弹簧，其形变量越大，劲度系数越大。 ( )
(5)健身拉力器中的弹簧，其劲度系数是由弹簧自身性质决定的。 ( )
(6)F＝kx中“x”表示弹簧形变后的长度。 ( )
√
×
√
×
√
×
(一) 重力与重心(固基点)
[题点全练通]
1．关于物体的重力，下列说法正确的是 (　 )
A．在“天上”绕地球飞行的人造卫星不受重力作用
B．物体放在真空中不受重力作用
C．将物体竖直向上抛出后，物体在上升阶段所受的重力比落向地面时小
D．物体所受重力的大小与物体的质量有关，与物体是否运动及怎样运动无关
解析：重力是由于地球的吸引而使地面附近物体受到的地球的作用力，不管物体是否在真空中，是静止还是运动，也不管物体是上升还是下落，一切物体都受重力作用，故A、B项错误；地面附近同一物体的重力大小、方向都不会发生改变，重力的大小可由公式G＝mg求出，C项错误；重力大小与物体的质量m有关，与物体的运动状态无关，D项正确。
答案：D
2．在下列物品中符合重心在几何体内部且位于中心的是 (　 )
A．如图甲所示的均匀材质的铁球
B．如图乙所示的煎好的麦饼
C．如图丙所示的实心球
D．如图丁所示的对称的马蹄形磁铁
解析：图甲为均匀材质的铁球，故重心在其内部且位于中心，A正确；煎好的麦饼质地不一定均匀、形状不一定规则，B错误；实心球质地不一定均匀，C错误；马蹄形磁铁的重心在几何体外部，D错误。
答案： A
3. (2022·浙江1月选考)如图所示，公园里有一仿制我国古代欹 器
的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一
段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是 (　 )
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶撞击力的大小
D．水桶与水整体的重心高低
解析：由题意可知水桶中的水到一定量之后，导致水桶与水整体的重心往上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能稳定平衡，发生翻转，D正确。
答案：D　
[要点自悟明]
1．重心是重力的等效作用点，其位置与物体的形状和质量分布有关，但不一定在物体上。
2．对于形状不规则或质量不均匀分布的薄板，重心可用悬挂法确定。
3．重力的方向总是竖直向下，不一定指向地心，也不一定垂直向下。
4．重力的大小G＝mg，而g的大小与所处的地球位置有关。
(二) 弹 力(精研点)
研清微点1　弹力的有无判断　
1．[假设法]如图所示，图中的物体A、B均处于静止状态，下列说法正确的是(　 )
A．图甲中水平地面是光滑的，A与B间存在弹力
B．图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均有压力的作用
C．图丙中A不会受到斜面B对它的支持力的作用
D．图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用
解析：图甲中对B进行受力分析，B受重力和地面支持力的作用，竖直方向二力平衡，B静止，水平方向不可能再受到A对B的弹力作用，A错误；图乙中若除去左侧的斜面，或去掉右侧的斜面，A不能保持静止，所以A对两斜面均有压力的作用，B正确；图丙中绳子对A的拉力斜向右上，若将斜面B移走，A不能保持静止，故A受到斜面B对它的弹力作用，C错误；图丁中绳子处于竖直状态，若A与斜面B间有弹力，绳子不能保持竖直状态，故A不受斜面B的弹力作用，D错误。
答案：B　
2．[状态法] 如图所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接
而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b。
当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是 (　 )
A．球在a、b两点处一定都受到支持力
B．球在a点一定受到支持力，在b点处一定不受支持力
C．球在a点一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力
D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定受到支持力
解析：若球与小车一起做水平匀速运动，则球在b处不受支持力作用；若球与小车一起水平向左做匀加速运动，则球在a处受到的支持力可能为零，D正确。
答案：D　
一点一过
判断弹力有无的三种方法
1．条件法：看是否接触，有无弹性形变。
2．假设法(以下图为例说明)
项目 具体方法 结果 结论
解除接触面 去除接触面a 球保持静止 a对球无弹力
去除接触面b 球下落 b对球有弹力
假设有弹力 a对球有弹力 球向右滚动 a对球无弹力
b对球有弹力 球仍保持静止 b对球有弹力
3．状态法
根据物体的运动状态，由平衡条件或牛顿第二定律进行判断。如第2题，球在a点和b点是否存在支持力，与球和小车所处的运动状态有关。
研清微点2　弹力的方向判断　
3．在下图中画出各弹力的方向
注：学生用书中已将3、4题示例中的弹力方向删除。
类型 面与面 点与面 点与曲面 曲面与平面
示例
4．在下图中画出各弹力的方向
一点一过
常见的5种形式的弹力方向
1．物体间平面与平面接触：弹力的方向垂直于公共接触面，指向受力物体。
2．物体间点与曲面接触：物体所受弹力垂直于接触点的切面，指向受力物体。
3．物体间平面与曲面接触：物体所受弹力垂直于平面指向受力物体。
4．细绳上的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向。
5．轻杆对物体的弹力方向：不一定沿杆，其方向与物体的状态有关。
答案：B　
答案：B　
答案：CD
一点一过
计算弹力大小的3种方法
1．弹簧—应用胡克定律计算
(1)由F＝kx计算，其中x为弹簧的形变量。
(2)弹簧串联时，各弹簧的弹力大小相等，弹簧的形变量一般不同。
(3)弹簧并联时，各弹簧的形变量相等，弹力一般不同。
2．平衡体—应用平衡条件计算
(1)对物体受力分析，明确是二力平衡还是多力平衡，画出受力图。
(2)应用物体的平衡条件，借助力的平行四边形定则及三角函数知识求解结果。　
3．非平衡体—应用牛顿第二定律计算
(1)对物体受力分析，画出受力图。
(2)应用牛顿第二定律，沿加速度的方向和垂直于加速度方向列方程。
(3)求解弹力的大小和方向，并判断结果的合理性。(共30张PPT)
第2讲　摩擦力
1．滑动摩擦力
(1)定义和条件
两个相互______的粗糙物体之间有______，当它们发生__________时，就会在接触面上产生阻碍__________的力。
(2)大小和方向
①大小：Ff＝_____，式中μ为动摩擦因数，其大小与两个物体的_____和接触面的_________有关。
②方向：总是跟接触面_____，并与_____运动的方向相反。
接触
弹力
相对滑动
相对运动
μF压
材料
粗糙程度
平行
相对
2．静摩擦力
(1)定义和条件
两个相互______的粗糙物体之间有______，当它们具有__________趋势时，就会在接触面上产生阻碍______________的力。
(2)大小和方向
①大小：0＜F≤Fmax，其中Fmax为最大静摩擦力。
②方向：总是跟接触面______，与相对运动______的方向相反。
接触
弹力
相对运动
相对运动趋势
平行
趋势
3．四个易错点
(1)摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反。
(2)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动。即摩擦力可以作为阻力使物体减速，也可以作为动力使物体加速。
(3)受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与静摩擦力的施力物体保持相对静止。
(4)静摩擦力的大小与正压力无关，仅与外力有关，最大静摩擦力的大小与正压力有关且成正比。
情境创设　
“共享单车”的经营模式，改变了我们的生活方式，为经济发
展新常态增添了新的内涵。从自行车的结构和使用上来看，它涉及
许多物理知识。
微点判断　
(1)正在水平路面上正常行驶的共享单车，其前轮受到的摩擦力方向向后，后轮受到的摩擦力方向向前。 ( )
(2)自行车后轮受到的摩擦力总是阻碍自行车的运动或运动趋势。 ( )
(3)自行车运动时地面与车轮接触处有摩擦力作用，也一定有弹力作用。 ( )
(4)自行车运动时地面与车轮接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直。 ( )
√
√
√
×
(5)刹车时，用力捏紧车闸，以增大刹车片与车圈之间的压力，从而增大摩擦力。 ( )
(6)自行车轮胎、车把套、脚踏板以及刹车处均刻有花纹，并且都使用动摩擦因数较大的材料，从而增大摩擦力。 ( )
√
√
(一) 静摩擦力的有无及方向判断三法(释疑点)
方法1　假设法
[研一题]　(2022·济南模拟)如图甲是某同学写字时的握笔
姿势，如图乙是他在握笔时把 拇指和食指松开时的状态，笔尖
仍然斜向下且笔保持静止状态。关于两幅图中笔的受力，下列
说法正确的是 (　 )
A．图甲中笔可能不受摩擦力
B．图乙中笔可能不受摩擦力
C．图甲和图乙中手对笔的作用力方向都为竖直向上
D．图甲中手的握力越大，笔所受的摩擦力越大
解析：对图甲中的笔受力分析，受到手指的压力、重力、摩擦力，假设没有受到摩擦力，笔就会顺着手指滑下来，故A错误；对图乙中的笔受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，假设没有受到摩擦力，笔就会顺着手指滑下来，故B错误；因为图甲和图乙中的笔都是静止状态，所以手对笔的作用力应与重力大小相等，方向相反，故C正确；图甲中的笔受到的是静摩擦力，大小与手的握力无关，故D错误。
答案：C　
[悟一法]　假设法的解题思路：
如上题，甲、乙两种情况均可用假设法判断笔是否受到摩擦力及其方向。
方法2　状态分析法
[研一题]　 如图所示，竖直墙面上有一只壁虎从A点沿水平
直线加速运动到B点，此过程中壁虎受到摩擦力的方向是 (　 )
A．斜向右上方 B．斜向左上方
C．水平向左 D．竖直向上
答案：B
[悟一法]　状态分析法的应用要领：此法关键是先确定物体的运动状态(如平衡或求出加速度)，再利用平衡条件或牛顿第二定律(F＝ma)确定静摩擦力的方向。如上题，先结合壁虎的运动状态确定出壁虎所受合力的方向水平向左，再利用平衡条件确定壁虎所受摩擦力的方向。
方法3　牛顿第三定律法
[研一题]　大型商场或者大型超市为了方便顾客上下楼，都会安装自动扶梯。小王同学经过调查研究发现自动扶梯分为两大类，一种有台阶，另一种无台阶，两种自动扶梯分别如图所示。此外，小王同学还发现，为了节约能源，在没有乘客乘行时，这两种自动扶梯都以较小的速度匀速运行，当有乘客乘行时自动扶梯经过先加速再匀速两个阶段运行。则自动扶梯在运送乘客上楼的整个过程中(　 )
A．图甲所示的无台阶自动扶梯中，乘客始终受摩擦力作用
B．图乙所示的有台阶自动扶梯中，乘客始终受摩擦力作用
C．图甲所示的无台阶自动扶梯中，乘客对扶梯的作用力始终竖直向下
D．图乙所示的有台阶自动扶梯中，乘客对扶梯的作用力始终竖直向下
解析：乘客在无台阶的扶梯上运动时，在加速阶段和匀速阶段，都受重力、支持力、摩擦力作用，匀速阶段乘客加速度为零，扶梯对乘客的作用力竖直向上，由牛顿第三定律可知，乘客对扶梯的作用力竖直向下，加速阶段扶梯对乘客的作用力斜向上，由牛顿第三定律可知，乘客对扶梯的作用力斜向下；有台阶的扶梯，在扶梯匀速上升阶段，乘客不受摩擦力作用，在扶梯加速阶段，乘客所受支持力和摩擦力的合力斜向上，由牛顿第三定律可知，乘客对扶梯的作用力斜向下，综上所述，A正确，B、C、D均错误。
答案：A　
[悟一法]　牛顿第三定律法应用要领：“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定相互作用的另一物体受到的静摩擦力的方向。如上题，乘客对扶梯的作用力与扶梯对乘客的作用力是作用力与反作用力，先分析扶梯对乘客的作用力的方向，再由牛顿第三定律得出乘客对扶梯的作用力的方向。
(二) 摩擦力大小的计算(精研点)
研清微点1　静摩擦力大小的计算　
1．[应用平衡条件计算]如图所示，甲、乙两物体用跨过光滑定滑轮
的轻绳相连，其中甲物体静止在粗糙的水平面上，乙物体悬空静
止，轻绳OM、ON与水平方向间的夹角分别为53°、37°。已知
乙物体的质量为10 kg，g取10 m/s2，sin 53°＝0.8。则甲物体受到水平面的摩擦力的大小和方向为 (　 )
A．20 N、沿水平面向左 B．20 N、沿水平面向右
C．28 N、沿水平面向左 D．28 N、沿水平面向右
解析：以乙物体为研究对象，根据平衡条件得，在竖直方向上：FTMsin 53°＋FTNsin 37°－mg＝0，在水平方向上：FTMcos 53°－FTNcos 37°＝0，由于甲物体也处于平衡状态，故在水平方向上：FTN＋Ff－FTM＝0，解得摩擦力大小：Ff＝20 N，方向沿水平面向右，故B正确。
答案：B　
2．[应用牛顿第二定律计算] 如图所示，质量为10 kg的物体A拴在
一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A处于
静止状态。若小车以1 m/s2的加速度向右运动后，则(g取10 m/s2) (　 )
A．物体A相对小车向右运动
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变
D．物体A受到的弹簧拉力增大
解析：由题意得物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Fmax≥5 N，小车向右加速运动后，对物体A受力分析，可得F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力大小为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以物体A相对于小车仍然静止，故A错误；所以物体A受到的摩擦力大小不变，故B错误，C正确；物体A相对于小车仍然静止，所以受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误。
答案：C　
一点一过
静摩擦力大小的计算方法
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件求解其大小。如第1题，由乙物体悬空静止，
由平衡条件求乙物体受到的两轻绳拉力，再由甲物体静止，根据平衡条件求出甲物体受到的静摩擦力。
(2)物体有加速度时，若只受摩擦力，则Ff＝ma，如匀速转动的圆盘上与圆盘相对静止的物块靠静摩擦力提供向心力产生向心加速度。若除摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，需先求合力再求摩擦力。如第2题，可设物体所受的静摩擦力水平向右，由F弹簧＋f＝ma，解得f＝5 N，说明摩擦力的方向向右，若结果为负，则方向与所设方向相反，若f≤5 N，物体A相对小车静止，若f>5 N，则物体有可能与小车发生相对滑动。
研清微点2　滑动摩擦力大小的计算　
3． (多选)如图所示，某中学新校区装修时，工人用质量为m的磨石对
斜壁进行打磨，当对磨石施加方向竖直向上、大小为F的推力时，
磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数
为μ，则磨石受到的摩擦力大小为 (　 )
A．μ(F－mg)cos θ B．μ(F－mg)sin θ
C．(F－mg)cos θ D．μ(F－mg)
答案：BC　
一点一过
滑动摩擦力大小的计算方法
公式法 若μ已知，则F＝μFN，FN是两物体间的正压力
状态法 若μ未知，可结合物体的运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解
(三) 摩擦力的四类突变(培优点)
类型1　“静—静”突变
物体受到静摩擦力和其他力的共同作用，当其他力的合力发生变化时，如果仍保持相对静止，则静摩擦力的大小和(或)方向可能发生突变。
[例1]　(多选)如图甲所示，两物体A、B叠放在光滑的水平面上，对物体A施加一水平变力F，F-t关系图像如图乙所示，两物体在力F作用下由静止开始运动，且始终相对静止，规定水平向右为正方向，则 (　 )
A．两物体一直向右做直线运动
B．两物体沿直线做往复运动
C．在2～3 s时间内两物体间的摩擦力逐渐减小
D．B物体所受摩擦力的方向始终与力F的方向相同
[解析]　在0～2 s内两物体向右做加速运动，加速度先增大后减小；2～4 s内加速度反向，两物体做减速运动，因为两段时间内受力是对称的，所以4 s末速度变为零，在0～4 s内两物体一直向右运动，然后重复以前的运动，A正确，B错误；在2～3 s内，F逐渐增大，两物体加速度逐渐增大，隔离对B分析，B所受的合力逐渐增大，即B所受的摩擦力逐渐增大，C错误；对整体分析，两物体的加速度与F的方向相同，B物体所受的合力为摩擦力，故摩擦力的方向与加速度方向相同，即与F的方向相同，D正确。
[答案]　AD
类型2　“静—动”突变
物体受到静摩擦力和其他力的共同作用，当其他力变化时，如果发生相对滑动，则静摩擦力突变为滑动摩擦力。
[例2]　(多选)如图甲所示，水平木板上有一质量m＝3.75 kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F的作用。如图乙所示，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小，g取10 m/s2，下列判断正确的是 (　 )
A．t＝1 s时外力F等于零
B．t＝6 s时外力F可能等于5 N
C．物块与木板间的动摩擦因数为0.08
D．物块与木板间的动摩擦因数为0.11
[答案]　ABC
类型3　“动—静”突变
物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当相对滑动突然停止时，滑动摩擦力可能突变为静摩擦力。
[例3]　 如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°
＝0.6，cos 37°＝0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜
面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是选项图中的(取初速度v0的方向为正方向，g取10 m/s2)(　 )
[解析]　滑块上滑过程中受滑动摩擦力，由Ff＝μFN和FN＝mgcos θ，得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcos θ，滑块将静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff＝mgsin θ，代入可得Ff＝6 N，方向沿斜面向上，故B正确。
[答案]　B
类型4　“动—动”突变
物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的正压力发生变化时，滑动摩擦力的大小随之而变；或者两物体达到共同速度时相对滑动方向发生变化，滑动摩擦力的方向也会随之而变。
[例4]　 如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0
逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小
木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则下面四个图中能客观地反映
小木块的速度随时间变化关系的是 (　 )
[解析]　当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsin θ＋μgcos θ；当小木块速度达到传送带速度时，由于μ[答案]　D
[归纳总结]
摩擦力的突变问题，无论怎样变化，其题根就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问题，解题时应注意以下三点：
(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态时静摩擦力达到最大值。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。(共36张PPT)
第3讲　力的合成和分解
一、共点力　合力和分力
1．共点力
几个力如果都作用在物体的________，或它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2．合力和分力
(1)定义：假设一个力单独作用的______跟某几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫作那几个力的______，那几个力叫作这一个力的_____。
(2)关系：合力和分力是___________的关系。
同一点
效果
合力
分力
等效替代
二、力的合成
1．定义：求几个力的合力的过程。
2．运算法则
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力时，以表示这两个力的有向线段为______作平行四边形，这两个邻边之间的_______就代表合力的大小和方向。如图甲所示。
(2)三角形定则：把两个矢量__________，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。
邻边
对角线
首尾相接
三、力的分解
1．定义：求一个已知力的______的过程。
2．运算法则：___________定则或________定则。
3．两种分解方法：______分解法和_____分解法。
四、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有______的量，运算时遵从____________定则。
2．标量：只有大小没有方向的量，运算时按_________相加减。
分力
平行四边形
三角形
正交
效果
方向
平行四边形
算术法则
情境创设　
如图甲所示，两个小孩分别用F1、F2提着一桶水，水桶静止；如图乙所示，一个大人单独用力F提着同一桶水，水桶静止。
微点判断　
(1)F1和F2是共点力。 ( )
(2)F1和F2的共同作用效果与F的作用效果相同。 ( )
(3)合力F与分力F1、F2之间满足平行四边形定则。 ( )
(4)水桶的重力就是F1、F2两个力的合力。 ( )
(5)几个力的共同作用效果可以用一个力代替。 ( )
(6)在进行力的合成与分解时，要应用平行四边形定则或三角形定则。 ( )
(7)两个力的合力一定比任一分力大。 ( )
(8)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不要重复分析。 ( )
√
√
√
×
√
√
×
√
(一) 力的合成(固基点)
[题点全练通]
1．[两个力的合力范围]
有两个共点力，一个力的大小是10 N，另一个力的大小是4 N，它们合力的大小可能是 (　 )
A．40 N B．25 N C．15 N D．8 N
解析：6 N≤F合≤14 N，只有8 N在此范围内，D项正确。
答案：D　
2．[三个力的合力范围]
(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是 (　 )
A．物体所受静摩擦力可能为2 N
B．物体所受静摩擦力可能为4 N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
解析：两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误。
答案：ABC　
3．[作图法求合力]
某物体同时受到2个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长均表示1 N大小的力)，物体所受合外力最大的是 (　 )
答案：C　
4．[计算法求合力] 在平面内有作用于同一点的四个力，以力的作
用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，其中F1＝6 N，
F2＝8 N，F3＝4 N，F4＝2 N。这四个力的合力方向指向 (　 )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案：A
[要点自悟明]
1．合力范围的确定
(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
(2)三个共点力的合力范围
最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3。
最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形(三个力首尾相接)，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值为Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)。
2．共点力合成的常用方法
(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和
F2的图示 ，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过
作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。
(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。
(二) 力的分解(精研点)
方法1　力的效果分解法
1．力的分解的原则
(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若受到三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。
(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
2．力的效果分解法的步骤
[例1]　 某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若
在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压
紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中
a＝0.6 m，b＝0.1 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为 (　 )
A．3 B．4 C．5 D．6
[答案]　A
方法2　力的正交分解法
(1)定义：将已知量按相互垂直的两个方向进行分解的方法。
(2)建轴原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
(3)解题方法：首先把各力向相互垂直的x轴、y轴上分解，然后分别对x轴方向和y轴方向列式分析。
[答案]　B
[答案]　C
[模型建构]　“活结”模型分析
模型结构 模型解读 模型特点
“活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等
[例2·“死结”模型]　(2022·辽宁高考)如图所示，蜘蛛
用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、
ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、
ON的拉力，则 (　 )
A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C．F1的水平分力大于F2的水平分力
D．F1的水平分力等于F2的水平分力
[答案]　D
二、“动杆”与“定杆”模型
[例3·“动杆”模型]　如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图甲、乙中的受力分别为Fa、Fb，则下列关系正确的是 (　 )
A．Fa＝Fb B．Fa>Fb
C．Fa[答案]　A
[模型建构]　“动杆”模型分析
模型结构 模型解读 模型特点
轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆
[例4·“定杆”模型]　 如图所示，水平横梁一端A插在墙
壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，
另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，
则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 m/s2) (　 )
A．50 N B．60 N
C．120 N D．100 N
[答案]　D
[模型建构]　“定杆”模型分析
模型结构 模型解读 模型特点
轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向
答案：B　
解析：将a、b看成一个整体受力分析可知，当力F与Oa垂直时F最小，可知此时F＝2mgsin θ＝mg，B正确。
答案：B　
答案：B　
答案：C　
[归纳总结]
两类最小值问题因初始条件有所差别，表面上看似乎不同，但这两类问题实际上都是应用图解法分析极值条件，从而得出最后结果的。(共22张PPT)
第4讲　“共点力的静态平衡”解题技能强化
加强点(一)　物体的受力分析
1．受力分析的四个步骤
2．受力分析的三种方法
假设法 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在
状态法 受力分析时，若一时不能确定某力是否存在，可先分析物体的运动状态和除此力外物体所受的其他力，根据其他力与物体的运动状态是否相符判断该力是否存在
转换法 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，则
(1)可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在
(2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在
[多维训练]
考法1　假设法分析物体受力
1．(多选)如图所示，固定斜面上有一光滑小球，与一竖直轻弹簧P和一平
行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个
数可能的是 (　 )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：设小球质量为m，若FP＝mg，则小球只受拉力FP和重力mg两个力作用；若FP答案：BCD
考法2　状态法分析物体受力
2． 如图所示是翠鸟俯冲捕捉小鱼的精彩画面。如果整个俯冲过程翠
鸟做加速直线运动，用O表示翠鸟，G表示翠鸟受到的重力，F表
示空气对它的作用力，下列四幅图中能正确表示此过程中翠鸟受
力情况的是 (　 )
解析：根据题意，翠鸟做加速直线运动，所以翠鸟所受合力方向与速度方向相同，根据平行四边形定则分析可知只有A选项中，重力与F的合力的方向有可能与速度方向相同，B、C、D中合力的方向一定与速度方向有夹角，翠鸟不可能做直线运动。所以A正确，B、C、D错误。
答案：A
考法3　转换法分析物体受力
3． 如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止。
物体B的受力个数为 (　 )
A．2 B．3 C．4 D．5
答案：C
加强点(二)　解答静态平衡问题的三种常用方法
方法1　合成法与分解法
1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。
2．分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。
[例1]　(2023·浙江1月选考)如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则 (　 )
A．FTC．FT>G D．FT＝G
[答案]　C
方法2　正交分解法
正交分解法：物体受到三个或三个以上共点力的作用而平衡时，将物体所受的力沿互相垂直的方向分解，每个方向上的力都满足力的平衡条件。
[答案]　B
方法3　力的三角形法
力的三角形法：对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的C弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。
[例3]　(2023·重庆高三模拟)如图所示，一轻杆两端固定两个
小球A、B，A球的质量是B球质量的3倍，轻绳跨过滑轮连接A
和B，一切摩擦不计，平衡时OA和OB的长度之比为 (　 )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶3 D．1∶4
[答案]　C
加强点(三)　多物体的平衡问题
1．多物体平衡问题的常用解题方法
整体法 整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用。
隔离法 隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。
2．应用整体法和隔离法的解题思路
[解题指导]　解答本题应把握以下两点：
(1)当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚要滑动，此时A与B间、B与木板间的摩擦力恰好为最大静摩擦力(即滑动摩擦力)。
(2)本题可分别对A、B受力分析求解，也可先对A受力分析，再对A、B整体受力分析求解。
[答案]　C
[规律方法]
整体法和隔离法的灵活选择
(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。
(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。
(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。　　
答案：A　
答案：D
3．[整体法与隔离法的综合应用](2022·浙江1月选考)如图所
示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状
物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别
为GP和GQ。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态(即P和Q的其余部分均不接触)，P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是 (　 )
A．Q对P的磁力大小等于GP
B．P对Q的磁力方向竖直向下
C．Q对电子秤的压力大小等于GQ＋F
D．电子秤对Q的支持力大小等于GP＋GQ
解析：由题意可知，因手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，即Q对P有水平向左的磁力；P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态，则说明Q对P有竖直向上的磁力，则Q对P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大于GP，A、B错误；对P和Q的整体受力分析，竖直方向电子秤对Q的支持力大小等于GP＋GQ ，即Q对电子秤的压力大小等于GP＋GQ，C错误，D正确。
答案：D(共20张PPT)
第5讲　“共点力的动态平衡”解题技能强化
加强点(一)　解答动态平衡问题的三种常用方法
动态平衡指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题描述中常用“缓慢”等字眼。解决该类问题的总体思路是“化动为静，静中求动”。
方法1　解析法
对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
[例1]　 (2022·天津高三月考)某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。
如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角θ为锐角，右侧
筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止不动，且
忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。左侧筷子对玻璃珠的弹力为F1，右侧筷子对玻璃珠的弹力为F2。玻璃珠的重力为G，下列说法正确的是 (　 )
A．F1＜F2
B．F1＜G
C．保持右侧筷子竖直，玻璃珠仍静止，左侧筷子与竖直方向的夹角θ略微减小，则F1减小
D．保持右侧筷子竖直，玻璃珠仍静止，左侧筷子与竖直方向的夹角θ略微减小，则F2增大
[答案]　D
[例2]　(2022·河北高考)如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中 (　 )
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
[答案]　B
方法2　图解法
此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题：
[例3]　 (多选)如图所示，墙角处放置一个光滑的小球A，用轻绳
一端拴着小球B靠在小球A上，轻绳的另外一端拴在墙壁上，两个小球
保持静止不动，此时两个小球之间的弹力和轻绳的拉力正好相互垂直，
现在通过调整轻绳缓慢移动小球B，调整后小球B和轻绳的位置如图中虚线所示，小球B未越过小球A的最高点，小球A始终保持静止，轻绳始终保持和原来绳方向平行，则 (　 )
A．两球之间的弹力变大，轻绳的拉力变小
B．两球之间的弹力不变，轻绳的拉力变小
C．地面对A球的支持力变大，A球对墙壁的压力变小
D．地面对A球的支持力不变，A球对墙壁的压力变小
[解析]　根据题意，缓慢移动小球B，轻绳始终保持和原来绳方向平行，轻绳对B球的拉力沿绳方向，B球的重力方向竖直向下，如图甲所示，根据平行四边形定则可知两球之间的弹力变大，轻绳的拉力变小，A正确，B错误；对小球A进行受力分析，如图乙所示，小球受到重力G、墙壁的支持力N1、地面的支持力N2、以及B对A的压力F，根据上述分析，B对A的压力在水平方向的分量减小，根据平衡条件，墙壁的支持力等于B的压力在水平方向的分量，墙壁的支持力减小，A球对墙壁的压力变小，A球重力和B的压力在竖直方向的分量的合力等于地面对A球的支持力，所以地面对A球的支持力增大，C正确，D错误。
[答案]　AC
方法3　相似三角形法
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
[例4]　 如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大
值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一
重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB
杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化，
判断正确的是 (　 )
A．F变大 B．F变小
C．FN变大 D．FN变小
[答案]　B
加强点(二)　三法破解平衡中的临界和极值问题
临界问题是指当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述；极值问题是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。解决平衡中的临界极值问题通常有以下三种方法：
方法1　数学分析法
根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。
[答案]　B
[答案]　A
方法3　极限分析法
首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。
[例3]　筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”。如图所示，用筷子夹质量为m的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ，为使小球静止，求每根筷子对小球的压力N的取值范围。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ(μ＜tan θ)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。(共26张PPT)
第6讲　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
把握经典实验方案　
一、基本原理与操作
二、核心关键——数据处理
图像法 根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。
列表法 将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。
函数法 根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系。
融通多彩实验方案　
鲁科版新教材——探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
[要点解读]
(1)刻度尺固定在铁架台上，刻度尺的零点与弹簧悬点并不对齐。
(2)弹簧的伸长量仍等于两次弹簧长度的读数之差。
归纳共性实验关键　
1．不变的实验原理
(1)都是利用平衡时弹簧弹力等于悬挂钩码的重力大小来得到弹簧弹力的大小，即F＝G。
(2)都是利用刻度尺测量弹簧原长l0和挂钩码后弹簧的长度l，利用x＝l－l0得出弹簧的形变量x。
2．必备的实验器材
铁架台、刻度尺、弹簧、钩码(若干)。
3．通用的数据处理方法
以纵坐标表示弹簧弹力大小F，以横坐标表示弹簧的形变量x，建立直角坐标系，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，得出F随x变化的图线。
4．共同的注意事项
(1)所挂钩码不要过重，不能超出弹簧的弹性限度。
(2)测量弹簧的长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量。
(3)连线时要注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。
一、基础考法保住分
考查点(一)　实验原理与操作
1．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________________。
(2)实验中需要测量的物理量有：_____________________________________________。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。图线不过原点是由于__________________________。
(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
将以上步骤按操作的先后顺序排列：______________________________。
解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量。
(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)。
(3)取图像中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入F＝kx解得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。
(4)根据实验操作的合理性可知先后顺序为C、B、D、A、E、F、G。
答案：(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)　(3)200　弹簧自身的重力　(4)CBDAEFG
[关键点拨]
(1)用图像法处理实验数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也不同。如作F-x图像，图线为一条过原点的直线，如作F-l(l为弹簧长度)图线，图线为一条与l轴有交点的倾斜直线。
(2)描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使不在直线上的点均匀分布在直线两侧。
(3)本题中F-x图线不过原点的原因是测量弹簧原长时没有将弹簧竖直悬挂在铁架台上。
考查点(二)　数据处理与误差分析
2．(2021·广东高考)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，
缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹
角为30°，弹簧固定在有 机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管
轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数L0，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
答案：(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6
二、创新考法不失分
本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情境进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。近几年高考命题趋势如下：
装置时代化
操作智能化 弹力的获得：由弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力(存在弹簧自重的影响) 弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响。
图像的获得：由坐标纸作图得F-x图像 由传感器和计算机输入数据直接得F-x图像。
续表
创新角度(一)　实验装置的创新
1．(1)某次研究弹簧弹力F与弹簧长度x关系实验时，得到如图甲所示的F-x图像。由图像可知：弹簧原长x0＝________cm，由此求得弹簧的劲度系数k＝________N/m。
(2)如图乙所示毫米刻度尺水平放置，“0”刻度线上方固定一个有孔挡板，一条不可伸长的轻质细线一端下面悬挂一个钩码，另一端跨过光滑定滑轮并穿过光滑小孔与(1)中研究的轻弹簧右端相连接，使其压缩，稳定后指针指示如图乙所示，则指针所指刻度尺示数为________cm，由此可得钩码重为________N。
答案：(1)8　25　(2)1.00　1.75
2．图甲为某同学用力传感器去探究弹簧弹力与形变量的关系的实验情景。用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)。所得数据记录在下列表格中：
拉力大小F/N 0.45 0.69 0.93 1.14 1.44 1.69
标尺刻度x/cm 57.02 58.01 59.00 60.00 61.03 62.00
(1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为________cm。
(2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图像。　
(3)由图像求出该弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长为________cm。(均保留三位有效数字)
答案：(1)63.60　(2)图见解析　(3)25.0　55.2
创新角度(二)　实验目的的创新
3．(2022·湖南高考)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图甲所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/ cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图乙上描点，绘制图线；
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图丙所示，此时橡皮筋的长度为________ cm；
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______g(计算结果保留3位有效数字)。
解析：(3)根据表格中数据描点连线，如图所示。
(4)由题图可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数l＝15.35 cm。
(5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则
n1mg＝k(l1－x0)，n2mg＝k(l2－x0)
设冰墩墩的质量为m1，则有m1g＝k(l－x0)
联立各式代入数据可得m1≈127 g。
答案：(3)见解析图　(4)15.35　(5)127
创新角度(三)　实验原理的创新
4．小李同学尝试用电压表量度弹簧的拉力。他设计了如图甲所示的实验装置，其中MN是一条长20 cm、电阻为20 Ω的均匀电阻丝。电阻不计的金属弹簧下端与滑动接触头P相连，上端连有接线柱。将电阻丝固定在竖直位置，当弹簧被拉长时，P可沿MN自由的滑动。直流电源的电动势为4.5 V，内阻可忽略。将电阻箱的阻值设定为40 Ω，当拉力为零时，P刚好触及电阻丝的端点M，此时让接入的电压表读数为零。
(1)为达到实验目的，请你帮他完成实物连线图(导线要接在接线柱上)。
(2)当P触及端点N时，电压表的读数为______V。
(3)已知该弹簧的伸长量x与拉力F关系图线如图乙所示，则弹簧拉力F与电压表读数U的关系式为________。(共36张PPT)
第7讲　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
把握经典实验方案　
一、实验原理与操作
1．原理装置图
互成角度的两个力与一个力产生相同的效果
2．操作要领
(1)等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变。
(2)拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行)，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与板面平行；两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。
(3)记录：记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些。
(4)作图：选定比例要相同，严格按力的图示要求作平行四边形求合力。
二、核心关键——数据处理
1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示。
2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤中只用一个弹簧测力计的拉力F的图示。
3．用虚线将拉力F的箭头端与拉力F1、F2的箭头端连接起来，观察所围成的四边形是否为平行四边形。然后，改变两个力的大小和方向，重做实验，确认所围成的四边形是否为平行四边形。
融通多彩实验方案　
粤教版新教材——互成角度的力的合成方法
[要点解读]
(1) 拉橡皮筋时，使汇力圆环每次都与定位圆重合，保证分力F1、F2的共同作用效果与合力F的作用效果相同。
(2)合力和分力的方向都沿射线方向。
(3)力的大小和方向可依据射线上的刻度和角度圆上选定的标度直接画出。
归纳共性实验关键　
1．不变的实验原理
(1)保证两个分力的共同作用效果与一个力单独作用的效果相同。
(2)作出两个分力的图示和合力的图示，然后用虚线将分力F1、F2的箭头端与合力F的箭头端连接起来，看是否围成平行四边形。
2．必备的实验器材
橡皮筋、细绳套、弹簧测力计、铅笔。
3．共同的注意事项
(1)在同一次实验中，使橡皮筋拉长时的结点位置一定相同。
(2)在合力不超出量程的情况下，拉力应尽量大些。
(3)弹簧测力计读数时眼睛一定要平视，读数要符合有效数字的读数规则。
一、基础考法保住分
考查点(一)　实验原理与操作
1．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是_____。
(2)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的标号是________和________；
②遗漏的内容分别是___________________________________________________
和__________________________________________________________________。
解析：(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向。
(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故本实验采用等效替代法，B正确。
(3)①根据实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的标号是C、E。②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。
答案：(1)F′　(2)B　(3)①C　E　②C中应加上“记下两条细绳的方向”　E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
[关键点拨]
(1)本实验的方法是等效替代法。
(2)为保证在同一次实验中，两次拉橡皮条的作用效果相同，必须保证结点位置一定相同。
(3)在记录弹簧测力计拉力的方向时，用铅笔点的两个定位点间距应稍大些。
(4)在同一次实验中，用平行四边形定则确定的合力方向可与橡皮条不在一条直线上，但单独用一个弹簧测力计时拉力的方向一定与橡皮条在同一直线上。
考查点(二)　数据处理与误差分析
2．(2022·梅州高三模拟) 某学习小组在课外做“探究两个互成角度的力
的合成规律”的实验。
(1)该实验需要用到如图甲所示的弹簧测力计，并用对拉的方法选择
弹簧测力计。有两种选择方案，方案一：两弹簧测力计竖直悬挂在铁架台上对拉；方案二：两弹簧测力计置于尽量光滑的水平桌面对拉，下列说法正确的是______。
A．弹簧测力计使用前必须进行调零
B．对拉的两个弹簧测力计的量程需一致
C．若方案一的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用
D．若方案二的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用
(2) 该学习小组使用的弹簧测力计量程为5.00 N，将橡皮条一端固定，
先用两只弹簧测力计将橡皮条另一端拉到某一位置，标记为O点，紧
靠细绳标记A、B两点及记录弹簧测力计读数；然后用一只弹簧测力
计将其拉至O点，紧靠细绳标记C点及记录弹簧测力计读数，该小组完成的某次实验数据记录在图乙中。
①为探究两个互成角度的力的合成规律，请按实验要求在图乙中完成作图；
②结合图乙，分析实验过程与结果，请至少给出一个方案以减小该实验的实验误差：____________________________________________________________________
______________________________________________________________________。
解析：(1)对拉弹簧测力计是为了校准两弹簧测力计，但是在校准前必须要调零，然后在水平面上对拉两弹簧测力计，若其读数相等，则可正常使用，竖直方向上对拉时考虑弹簧自身重力的影响，并且与弹簧的量程无关，所以A、D正确，B、C错误。
(2) ①如图所示。②适当增大两细绳的夹角或增大A、B两点到O点的距离。
答案：(1)AD　(2)①见解析图　②适当增大两细绳的夹角或增大A、B两点到O点的距离
[关键点拨]
(1)实验前应检查两弹簧测力计是否可正常使用。
(2)使用弹簧测力计时，拉力方向沿弹簧测力计轴线，可以减小摩擦影响。
(3)读数时视线应正对测力计刻度线，可以减小读数误差。
(4)画力的图示时，所选的标度应小些，两分力间的夹角应适当大些，这样作出的图形较大，作图误差相对较小。
3．某探究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图甲所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图乙所示，F的大小为________N。
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图甲中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。
①用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图甲中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
②F合的大小为________ N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则合力与两分力的关系符合力的平行四边形定则。
答案：(1)4.0　(2)①图见解析　②4.0　0.05
[关键点拨]
(1)测力计的精确度为0.2 N，读数时应读到牛顿单位的十分位，即以N为单位，小数点后应保留一位。
(2)用5 mm长度的线段表示1 N，作出分力F1、F2的图示，然后用平行四边形定则画出合力F合，根据F合的长度用同一标度算出F合的大小。
二、创新考法不失分
创新角度(一)　实验原理的创新
1． 某同学用如图所示的实验装置做“探究两个互成角度的力的
合成规律”的实验，弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线
挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一
端向左拉，使结点O静止在某位置，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中弹簧测力计A的示数为________N。
(2)下列不必要的实验要求是________。
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请提出两个解决的方法：_____________________________________________________________
____________________________________________________________________。
解析：(1)根据弹簧测力计的指针位置以及读数规则可知A的示数为3.6 N。(2)实验中要验证的关系是A、B两个弹簧测力计的拉力的合力与M所受的重力等大反向，所以应测量重物M所受的重力；为减小测量误差，弹簧测力计应在使用前校零，拉线方向应与木板平面平行，A、B、C对；改变拉力进行多次实验，O点位置不同不影响实验结果，D错。(3)为减小A的数值，有多种方法，如：使B拉力减小；减小M的重量；把A换成量程更大的弹簧测力计；改变B的拉力方向等。
答案：(1)3.6　(2)D　(3)使B拉力减小；减小M的重量；把A换成量程更大的弹簧测力计；改变B的拉力方向等(任选两个)
答案：(1)②没有　⑤等大反向　(2)1.25
3．为验证力的平行四边形定则，某同学准备了以下器材：支架，弹簧，直尺，量角器，坐标纸，细线，定滑轮(位置可调)两个，钩码若干。支架带有游标尺和主尺，游标尺(带可滑动的指针)固定在底座上，主尺可升降，如图甲所示。
实验步骤如下：
(1)仪器调零。如图甲，将已测量好的劲度系数k为5.00 N/m的弹簧悬挂在支架上，在弹簧挂钩上用细线悬挂小钩码作为铅垂线，调节支架竖直。调整主尺高度，使主尺与游标尺的零刻度对齐。滑动指针，对齐挂钩上的O点，固定指针。
(2)搭建的实验装置示意图如图乙。钩码组mA＝40 g，钩码组mB＝30 g，调整定滑轮位置和支架的主尺高度，使弹簧竖直且让挂钩上O点重新对准指针。实验中保持定滑轮、弹簧和铅垂线共面。此时测得α＝36.9°，β＝53.1°，由图丙可读出游标卡尺示数为________cm，由此计算出弹簧拉力的增加量F＝________N。当地重力加速度g为9.80 m/s2。
(3)请将第(2)步中的实验数据用力的图示的方法在图框中做出，用平行四边形定则做出合力F′。
(4)依次改变两钩码质量，重复以上步骤，比较F′和F的大小和方向，得出结论。实验中铅垂线上小钩码的重力对实验结果________(填写“有”或“无”)影响。
(4)在求解合力的过程中，求解的是弹簧弹力的变化量，所以小钩码的重力对实验结果无影响。
答案：(2)9.78　0.489　(3)见解析图　(4)无
创新角度(三)　数据处理的创新
4．某同学通过下述实验探究两个互成角度的力的合成规律。
实验步骤：
①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。
② 如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上，另一端
用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧测力计示数为某一设定值时，将橡
皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧测力计的示数F，测量并记
录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧测力计示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：
F/N 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
l/cm l0 10.97 12.02 13.00 13.98 15.05
③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FO O′。
④在测力计挂钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在挂钩上，如图乙
所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使挂钩的下
端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记
为FOA，OB段的拉力记为FOB。
完成下列作图和填空：
(1)利用表中数据在图丙中画出F-l图线，根据图线求得l0＝________cm。
.
(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为________N。
(3)根据给出的标度，在图丁中作出FOA和FOB的合力F′的图示。
(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论。
解析：(1)在坐标系中描点，用平滑的曲线(直线)将各点连接起来，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧。如图甲所示，由图线可知与横轴的交点l0＝10.00 cm。
(2)橡皮筋的长度l＝OA＋OB＝13.60 cm，由图甲可得F＝1.80 N，所以FOA＝FOB＝F＝1.80 N。
(3)利用给出的标度作出FOA和FOB的图示，然后以FOA和FOB为邻边作出平行四边形，过O点的对角线即为合力F′，如图乙所示。
(4)FO O′的作用效果和FOA、FOB两个力的作用效果相同，F′是FOA、FOB两个力的合力，所以只要比较F′和FO O′的大小和方向，即可得出实验结论。
答案：(1)见解析图甲　10.00(9.90～10.10均可)
(2)1.80(1.70～1.90均可)　(3)见解析图乙　(4)FO O′(共20张PPT)
第三章|牛顿运动定律
第1讲　牛顿第一定律 牛顿第三定律
一、牛顿第一定律　惯性
1．内容：一切物体总保持______________状态或______状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
2．意义
(1)指出了一切物体都有______，因此牛顿第一定律又叫__________。
(2)揭示了运动和力的关系：力不是______物体运动状态的原因，而是______物体运动状态的原因，即产生________的原因。
匀速直线运动
静止
惯性
惯性定律
维持
改变
加速度
3．惯性
(1)定义：物体具有保持原来______________状态或______状态的性质。
(2)普遍性：惯性是一切物体都具有的性质，是物体的_________，与物体的运动情况和受力情况______。
(3)量度：____是惯性大小的唯一量度，_______的物体惯性大，_______的物体惯性小。
二、牛顿第三定律
1．作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是______的，一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力。物体间相互作用的这一对力叫作作用力和反作用力。
2．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向_______，作用在_______________。
3．表达式：F＝－F′。
匀速直线运动
静止
固有属性
无关
质量
质量大
质量小
相互
相反
同一条直线上
情境创设　
一辆货车在公路上行驶时，司机发现前面有异常情况，紧急刹车。货车在公路上又运行了较长一段距离才停下来。
微点判断　
(1)由于惯性，货车有保持匀速直线运动状态的趋势，所以刹车后，货车没有立即停下来，而是又向前运行了一段距离。 ( )
(2)货车承载的货物越重，惯性越大。 ( )
(3)刹车时，货车做减速运动是因为地面对货车的摩擦力大于货车对地面的摩擦力。 ( )
(4)地面对货车的支持力与货车对地面的压力是一对平衡力。 ( )
(5)车头拉货箱的力一定大于货箱拉车头的力。 ( )
√
√
×
×
×
(一) 牛顿第一定律(固基点)
[题点全练通]
1．[对力与运动关系的理解]
(2023·福建泉州五校联考)关于力与运动的关系，下列说法中正确的是 (　 )
A．必须有力的作用物体才能运动
B．牛顿第一定律可以用实验直接验证
C．理想斜面实验否定了“力是维持物体运动的原因”
D．牛顿第二定律表明物体所受外力越大物体的惯性越大
解析：力是改变物体运动状态的原因，物体不受力时也能保持匀速直线运动，故A错误；牛顿第一定律是在实验的基础上进一步推理概括出来的科学理论，不能直接通过实验得出，但能经住实践的检验，故B错误；伽利略通过理想斜面实验说明，力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，故C正确；惯性的大小由物体的质量决定，与物体受力的大小无关，与是否受力也无关，故D错误。
答案： C
2．[对牛顿第一定律的理解]
如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周有一定空间。当公交车 (　 )
A．缓慢起动时，两只行李箱一定相对车子向后运动
B．急刹车时，行李箱a一定相对车子向前运动
C．缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D．急转弯时，行李箱b一定相对车子向内侧运动
解析：缓慢起动的公交车具有向前的加速度，但加速度较小，两只行李箱所受的摩擦力可能小于最大静摩擦力，则行李箱可以相对公交车静止，A错误；急刹车时，a、b行李箱由于惯性，要保持原来的运动状态，但a行李箱与底面的摩擦为滚动摩擦，摩擦力较小，故a行李箱会向前运动，b行李箱可能静止不动，也可能向前运动，B正确；缓慢转弯时，公交车具有指向轨迹内侧的较小的加速度，若行李箱所受的静摩擦力足以提供其向心力时，行李箱相对车子静止，C项错误；急转弯时，公交车的加速度较大，若行李箱b所受的静摩擦力不足以提供所需的向心力，则其做离心运动，即相对公交车向外侧运动，若行李箱b所受的静摩擦力足以提供所需的向心力，则其相对公交车静止，D项错误。
答案：B　
3．[对惯性的认识] 某同学为了取出如图所示羽毛球筒中的羽毛球，一
只手拿着球筒的中部，另一只手用力击打羽毛球筒的上端，则下列
判断正确的是 (　 )
A．此同学无法取出羽毛球
B．羽毛球会从筒的下端出来
C．羽毛球筒向下运动过程中，羽毛球受到向上的摩擦力才会从上端出来
D．该同学是在利用惯性取羽毛球
解析：羽毛球筒被手击打后迅速向下运动，而羽毛球具有惯性要保持原来的状态，所以会从筒的上端出来，D正确。
答案：D　
[要点自悟明]
1．对牛顿第一定律的理解
(1)揭示了物体的惯性：不受力的作用时，一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态。
(2)揭示了力的作用对运动的影响：力是改变物体运动状态的原因。
2．对惯性的认识
惯性是物体保持原来运动状态的性质，与物体是否受力、是否运动及所处的位置无关，物体的惯性只与其质量有关，物体的质量越大其惯性越大。
3．惯性的两种表现形式
(1)保持“原状”：物体在不受力或所受合外力为零时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动)。
(2)反抗改变：物体受到外力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度。惯性越大，物体的运动状态越难以被改变。
(二) 牛顿第三定律(精研点)
研清微点1　作用力与反作用力的关系　
1．(2022·杭州月考)如图甲所示，将一个力传感器固定在滑块上，另一个力传感器钩住它向右拉滑块，观察到这对拉力随时间变化的曲线如图乙所示，下列说法正确的是 (　 )
A．作用力大时，反作用力小
B．作用力和反作用力的大小总是相等
C．反作用力总是在作用力出现后才产生的
D．图乙所示的曲线，只有在滑块静止或做匀速运动时才能得到
解析：观察分析两个力传感器的相互作用力随时间变化的曲线，可以看出作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、同时变化，A、C错误，B正确；作用力与反作用力总是等大、反向、共线的关系，与物体的运动状态无关，D错误。
答案：B　
一点一过
作用力与反作用力的关系
研清微点2　作用力和反作用力与一对平衡力的区别　
2．(2022·山东泰安模拟)马扎属于中国传统手工艺制品。腿交叉，上
面绷帆布或麻绳等，可以合拢，便于携带。如图所示，马扎放在
水平地面上，一小孩站在马扎上，以下说法正确的是 (　 )
A．小孩受到的重力和马扎对小孩的弹力是一对作用力和反作用力
B．小孩受到的重力和小孩对马扎的压力是一对平衡力
C．马扎在光滑水平面上无法平衡
D．斜撑A、B之间的夹角越大，A、B上的作用力越大
解析：小孩受到的重力和马扎对小孩的弹力是一对平衡力，A错误；小孩受到的重力和小孩对马扎的压力作用在不同的物体上，不是一对平衡力，B错误；对马扎和小孩整体分析可知，马扎在水平方向不受摩擦力，则马扎在光滑水平面上也能平衡，C错误；小孩对马扎的压力是一定的，即两个斜撑的合力是一定的，斜撑A、B之间的夹角越大，A、B上的作用力越大，D正确。
答案：D
一点一过
作用力和反作用力与一对平衡力的区别
　名称 项目　　 作用力与反作用力 一对平衡力
作用对象 两个相互作用的不同物体 同一个物体
作用时间 一定同时产生、同时消失 不一定同时产生、同时消失
力的性质 一定相同 不一定相同
作用效果 不可抵消 可相互抵消
研清微点3　牛顿第三定律的应用　
3． 建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料。一质量为70.0 kg
的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.500 m/s2
的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人
对地面的压力大小为(g取10 m/s2) (　 )
A．510 N B．490 N
C．890 N D．910 N
解析：设绳子对建材的拉力为F1，F1－mg＝ma，F1＝m(g＋a)＝210 N，绳子对人的拉力F2＝F1＝210 N，人处于静止状态，则地面对人的支持力FN＝Mg－F2＝490 N，由牛顿第三定律知：人对地面的压力FN′＝FN＝490 N，故B正确。
答案：B　
一点一过
利用牛顿第三定律转换研究对象
如果不能直接求解物体受到的某个力时，可先求它的反作用力，如求压力时可先求支持力，然后根据牛顿第三定律得到压力的大小和方向。求摩擦力时也可以用此种方法转换研究对象。(共34张PPT)
第2讲　牛顿第二定律 两类动力学问题
一、牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成_____，跟它的质量成_____，加速度的方向跟________的方向相同。
2．表达式：F＝_____。
3．适用范围
(1)只适用于______参考系(相对地面______或_________运动的参考系)。
(2)只适用于_____物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。
正比
反比
作用力
ma
惯性
静止
匀速直线
宏观
二、单位制
1．单位制：由_________和___________一起组成了单位制。
2．基本单位：基本物理量的单位。力学中的基本量有三个，它们分别是______、______和______，它们的国际单位分别是____、___和____。
3．导出单位：由_______根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。
三、两类动力学问题
1．动力学的两类基本问题
第一类：已知受力情况求物体的__________。
第二类：已知__________求物体的____________。
基本单位
导出单位
质量
长度
时间
kg
m
s
基本量
运动情况
运动情况
受力情况
2．解决两类基本问题的方法
以________为“桥梁”，由运动学公式和______________列方程求解，具体逻辑关系如下图所示：
加速度
牛顿第二定律
情境创设　
让一名同学用单只手推光滑水平面上很重的一个箱子。
微点判断　
(1)因为同学一只手的力气较小，所以箱子可能不动。 ( )
(2)同学对箱子施力，然后产生了加速度，加速度的产生滞后于力的作用。( )
(3)箱子加速度的方向一定与合外力方向相同。 ( )
(4)箱子的质量与箱子的加速度成反比。 ( )
(5)若同学的推力逐渐减小，则箱子做减速运动。 ( )
(6)同学停止用力，则箱子立刻停下来。 ( )
×
×
√
×
×
×
(一) 牛顿第二定律(固基点)
[题点全练通]
1．[对牛顿第二定律的理解]
根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是 (　 )
A．物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比
B．物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度
C．物体加速度的大小与所受作用力中任一个力的大小成正比
D．当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比
答案：D　
2．[合力、加速度、速度之间的决定关系]
下列关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是 (　 )
A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大
B．物体的速度为0，则加速度为0，所受的合外力也为0
C．物体的速度为0，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大
D．物体的速度很大，但加速度可能为0，所受的合外力可能很大
解析：物体的速度大小和加速度大小没有必然联系，一个很大，另一个可以很小，甚至为0，物体所受合外力的大小决定加速度的大小，同一物体所受合外力越大，加速度一定也越大，C正确。
答案：C　
答案：C
[要点自悟明]
1．牛顿第二定律的五个特性
答案：BC
2． [轻杆连接]两个质量均为m的小球，用轻杆连接后通过细绳悬挂在
天花板上，如图所示。现突然迅速剪断细绳OA，让小球下落，在
剪断细绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，重力加
速度为g，则 (　 )
A．a1＝g，a2＝g B．a1＝0，a2＝2g
C．a1＝g，a2＝0 D．a1＝2g，a2＝0
解析：剪断细绳的瞬间，A、B间轻杆中的弹力可瞬间发生变化，A、B的加速度相同，由mg＋mg＝2ma可得，两球的加速度均为g，即a1＝g，a2＝g，A正确。
答案：A
一点一过
1．求解瞬时加速度的一般思路
(1)分析瞬时变化前、后物体的受力情况；
(2)根据牛顿第二定律列方程；
(3)求瞬时加速度。
2．轻绳、轻杆、硬接触面模型的特点
对于轻绳、轻杆和硬接触面这类物体认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间。
(1)在瞬时问题中，其弹力可以看成是瞬间改变的。
(2)一般题目中所给细绳、轻杆和接触面等在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
研清微点2　弹力不能瞬间改变的情形　
3．[弹簧连接] 如图所示，在水平面上有一小物体P，P与水平面间的
动摩擦因数为μ＝0.8，P用一水平轻质弹簧与左侧墙壁连在一起，
P在一斜向上的拉力F作用下静止，F与水平方向间的夹角θ＝53°，并且P对水平面无压力。已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力。则撤去F瞬间P的加速度大小为 (　 )
A．0 B．2.5 m/s2
C．12.5 m/s2 D．无法确定
解析：撤去F之前，由平衡知识可知，F弹tan 53°＝mg，解得F弹＝0.75mg；撤去F的瞬间，弹簧弹力不变，因最大静摩擦力为fm＝μmg＝0.8mg，可知物体不动，加速度为零，A正确。
答案：A　
4．[橡皮绳连接]课外兴趣小组为了研究瞬时加速度问题，将两组相同的小球分别和相同长度的弹性绳和刚性绳相连，然后从某高度静止释放。如图，连接小球A、B的是一般细绳(刚性绳)，连接小球C、D的是橡皮筋(弹性绳)。那么在实验过程中，小球在释放后的短暂时间内(橡皮筋还未第一次恢复原长)，下列图中符合实际排列情况的是 (　 )
解析：连接A、B的是一般细绳(刚性绳)，释放小球前，细绳的形变量十分微小，在释放后的瞬间，细绳立即恢复原长，伸直而无拉力，两个小球的加速度均等于重力加速度g，一起做自由落体运动，所以细绳不能是弯曲的，B、D错误；连接C、D的是橡皮筋(弹性绳)，释放小球前，橡皮筋的形变量很大，根据平衡条件，其弹力为kx＝mg，在释放后的瞬间，橡皮筋不能立即恢复原长，其弹力保持不变，根据牛顿第二定律得kx＋mg＝maC，mg－kx＝maD，解得aC＝2g，方向竖直向下，aD＝0，释放后很短的时间内，小球C向下运动的位移比D大得多，C、D两个小球的距离减小，橡皮筋恢复原长前不弯曲，A错误，C正确。
答案：C
一点一过
弹簧、橡皮绳模型的特点
(1)当弹簧、橡皮绳的两端与物体相连时，由于物体具有惯性，弹簧、橡皮绳的形变量不会瞬间发生突变。
(2)在求解瞬时加速度的问题中，其弹力的大小可认为是不变的，即弹簧或橡皮绳的弹力不发生突变。
(三) 动力学的两类基本问题(精研点)
1．两类动力学问题的解题关键
2．两类动力学问题的解题步骤
两个分析 受力情况分析；运动规律分析
两个桥梁 加速度是联系运动和力的桥梁
速度是各物理过程间相互联系的桥梁
明确研究对象 根据问题需要和解题方便，选择某个物体或几个物体构成的系统为研究对象
受力分析和运动过程分析 画好受力示意图、情境示意图，明确物体的运动性质和运动过程
续表
[考法全析]
考法(一)　已知受力情况求运动情况
[例1]　如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡
板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板
与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释
放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将 (　 )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
[答案]　D
[解析]　(1)根据牛顿第二定律可得
mgsin 24°－μmgcos 24°＝ma1
代入数据解得a1＝2 m/s2。
(2)根据运动学公式2a1l1＝v2，解得v＝4 m/s。
(3)根据牛顿第二定律μmg＝ma2
根据运动学公式－2a2l2＝v末max2－v2
代入数据联立解得l2＝2.7 m。
[答案]　(1)2 m/s2　(2)4 m/s　(3)2.7 m
考法(二)　已知运动情况求受力情况
[例3]　机动车礼让行人是一种文明行为 。如图所示，质量m＝
1.0×103 kg的汽车以v1＝36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在
距离斑马线s＝20 m处，驾驶员发现小朋友排着长l＝6 m的队伍从斑
马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。
(1)求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；
(2)若路面宽L＝6 m，小朋友行走的速度v0＝0.5 m/s，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；
(3)假设驾驶员以v2＝54 km/h超速行驶，在距离斑马线s＝20 m处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。
(四) 超重与失重(固基点)
[题点全练通]
1．[根据运动情况判断超重、失重]
某跳水运动员在3 m长的踏板上起跳，通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的过程，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，则下列说法中正确的是 (　 )
A．人和踏板由C到B的过程中，人向上做匀加速运动
B．人和踏板由C到A的过程中，人处于超重状态
C．人和踏板由C到A的过程中，先超重后失重
D．人在C点具有最大速度
解析：人由C到B的过程中，重力不变，弹力一直减小，合力减小，所以加速度减小，人做变加速运动，A错误；人和踏板由C到B的过程中，弹力大于重力，加速度向上，人处于超重状态，从B到A的过程中，重力大于弹力，加速度向下，处于失重状态，B错误，C正确；人在C点的速度为零，D错误。
答案：C　
2．[根据超重、失重判断运动情况]
如图所示，A、B、C为三个大小相同的实心小球，A为铁球，B、
C为木球。A、B两球分别连接在两根弹簧上，C球连接在细线一
端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳
子悬挂的静止吊篮内。若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底(不计空气阻力，ρ木＜ρ水＜ρ铁) (　 )
A．A球将向上运动，B、C球将向下运动
B．A、B球将向上运动，C球不动
C．A球将向下运动，B球将向上运动，C球不动
D．A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动
解析：将挂吊篮的绳子剪断瞬间，装水的杯子做自由落体运动，水处于完全失重状态，即可以认为水和球之间没有相互作用力。以杯子作为参考系，A受到向上的弹力作用，B受到向下的弹力作用，C不受到弹力作用，所以A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动。
答案：D
3．[超重、失重现象的应用]
如图所示，台秤上放一个木箱，木箱内有质量分别为m1和m2的两
物体P、Q，用细绳通过光滑定滑轮相连，m1＞m2。现剪断Q下端
的细绳，在P下落但还没有到达箱底的过程中，台秤的示数与未剪
断Q下端的细绳前的示数相比将 (　 )
A．变大　　　　　　　　　 B．变小
C．不变 D．先变小后变大
解析：剪断Q下端的细绳后，因m1>m2，P加速下降，Q加速上升，但对P、Q以及滑轮和箱子组成的系统，整体有向下的加速度，处于失重状态，故台秤的示数与未剪断前的示数相比减小了，选项B正确。
答案：B
[要点自悟明]
1．判断超重和失重现象的三个角度
(1)从受力的角度判断：当物体受到的向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时处于失重状态；等于零时处于完全失重状态。
(2)从加速度的角度判断：当物体具有向上的加速度时，处于超重状态；具有向下的加速度时，处于失重状态；向下的加速度恰好等于重力加速度时，处于完全失重状态。
(3)从速度变化角度判断：物体向上加速或向下减速时，处于超重状态；物体向下加速或向上减速时，处于失重状态。
2．对超重和失重问题的三点提醒
(1)发生超重或失重现象与物体的速度方向无关，只取决于加速度的方向。
(2)并非物体在竖直方向上运动时，才会出现超重或失重现象。只要加速度具有竖直向上的分量，物体就处于超重状态；同理，只要加速度具有竖直向下的分量，物体就处于失重状态。
(3)发生超重或者失重时，物体的实际重力并没有发生变化，变化的只是物体的视重。(共26张PPT)
第3讲　牛顿运动定律的综合应用(一)
(一) 动力学中的图像问题
图像 v-t图像、a-t图像、F-t图像、F-a图像等
三种类型 (1)已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，求解物体的受力情况。
(2)已知物体受到的力随时间变化的图像，求解物体的运动情况。
(3)由已知条件确定某物理量的变化图像。
解题策略 (1)问题实质是力与运动的关系，要注意区分是哪一种动力学图像。
(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
破题关键 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。
(2)注意图像中的一些特殊点所表示的物理意义：图像与横、纵坐标的交点，图像的转折点，两图像的交点等。
(3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点。
续表
[多维训练]
考查角度1　由运动图像分析物体的受力情况
1. 一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像
如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度 大小用v表示。
重力加速度大小为g。以下判断正确的是 (　 )
A．0～t1时间内，v增大，FN＞mg
B．t1～t2时间内，v减小，FN＜mg
C．t2～t3时间内，v增大，FN＜mg
D．t2～t3时间内，v减小，FN＞mg
解析：根据位移—时间图像的斜率表示速度可知，0～t1时间内，图像斜率增大，速度v增大，加速度方向向下，由牛顿运动定律可知乘客处于失重状态，所受的支持力FN＜mg，A错误；t1～t2时间内，图像斜率不变，速度v不变，加速度为零，乘客所受的支持力FN＝mg，B错误；t2～t3时间内，图像斜率减小，速度v减小，加速度方向向上，由牛顿运动定律可知乘客处于超重状态，所受的支持力FN＞mg，C错误，D正确。
答案：D
考查角度2　由力的图像分析物体的运动情况
2．(多选)如图甲所示，一质量为m＝1 kg的小物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为零，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，下列说法正确的是 (　 )
A．前3 s内，物块的加速度逐渐减小
B．前3 s内，物块的速度先增大后减小
C．A、B间的距离为4 m
D．前3 s内物块的平均速度为2 m/s
答案：BC
考查角度3　由已知条件确定某物理量的图像
3．物块以初速度v0竖直向上抛出，达到最高点后返回，物体所受空气阻力大小不变，下列v-t图像正确的是 (　 )
答案：C
(二) 动力学中的连接体问题
1．连接体的运动特点
轻绳 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
轻杆 轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻弹簧 在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度相等。
2．处理连接体问题的方法
(1)整体法的选取原则及解题步骤
①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。
②运用整体法解题的基本步骤：
(2)隔离法的选取原则及解题步骤
①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。
②运用隔离法解题的基本步骤：
第一步 明确研究对象或过程、状态
第二步 将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来
第三步 画出某状态下的受力图或运动过程示意图
第四步 选用适当的物理规律列方程求解
[答案]　A
考法(二)　加速度大小相同、方向不同的连接体问题
[例2]　如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，
开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，
轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP＝0.5 kg、mQ＝0.2 kg，P与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。则推力F的大小为 (　 )
A．4.0 N B．3.0 N
C．2.5 N D．1.5 N
[答案]　A
考法(三)　　加速度大小不同、方向相同的连接体问题
[例3]　水平地面上有质量分别为m和4m的物块A和B，两
者与地面间的动摩擦因数均为μ。细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与A相连，动滑轮与B相连，如图所示。初始时，绳处于水平拉直状态。若物块A在水平向右的恒力F作用下向右移动了距离s，重力加速度大小为g。求：
(1)物块B克服摩擦力所做的功。
(2)物块A、B的加速度大小。
(三) 动力学中的临界极值问题
四类典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。
(4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。
[考法全析]
考法(一)　接触与脱离的临界问题
[例1]　(多选)如图甲所示，水平面上有一倾角为θ的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系一质量为m的小球。斜面以加速度a水平向右做匀加速直线运动，当系统稳定时，细绳对小球的拉力和斜面对小球的支持力分别为T和FN。若T-a图像如图乙所示，AB是直线，BC为曲线，重力加速度g取10 m/s2。则 (　 )
[答案]　ABC
考法(二)　叠加体系统的临界问题
[例2]　(多选)在光滑水平地面上放置一足够长的质量为M的木板B，如图甲所示，其上表面粗糙，在木板B上面放置一个质量为m、可视为质点的物块A，现在给A一个水平向左的拉力F，用传感器得到A的加速度随外力F的变化关系如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2，则 (　 )
A．物块A的质量为m＝1 kg
B．木板B的质量为M＝3 kg
C．A与B之间的最大静摩擦力为fmax＝3 N
D．当A的加速度为a＝2 m/s2时，外力F＝4 N
[答案]　AD
[规律方法]　叠加体系统临界问题的求解思路

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