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(共22张PPT)
第4讲　牛顿运动定律的综合应用(二)
(一) 传送带模型
模型1　水平传送带
1．三种常见情景
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 ①可能一直加速
②可能先加速后匀速
续表
2．解题方法突破
(1)水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。
(2)在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。
(3)计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：
①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；
②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|。
[答案]　C
题型2　物块初速度与传送带速度反向的情形
[例2]　(多选)如图甲所示，水平传送带逆时针匀速转动，一质量为m＝2 kg的小物块(可视为质点)以某一速度从传送带的最左端滑上传送带。取向右为正方向，以地面为参考系，从小物块滑上传送带开始计时，其运动的v-t图像如图乙所示，
g取10 m/s2。则 (　 )
A．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2
B．3 s内小物块受到的冲量为－6 N·s
C．物块与传送带间由于摩擦产生的热量Q＝9 J
D．若物块在传送带上能留下划痕，长度为5.5 m
[答案]　BC
题型3　物块初速度与传送带速度同向的情形
[例3]　 如图所示，水平传送带两端相距s＝8 m，工件与传送
带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB。
若传送带以v＝13 m/s逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间。
(g取10 m/s2)
[答案]　13 m/s　0.67 s
模型2　倾斜传送带模型
1．两种常见情景
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 ①可能一直加速
②可能先加速后匀速
情景2 ①可能一直加速
②可能先加速后匀速
③可能先以a1加速，后以a2加速
2．解题方法突破
物体沿倾角为θ的传送带运动时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。
[模型应用]
题型1　物体沿传送带向下运动的情形
[例4]　(2021·辽宁高考) 机场地勤工作人员利用传送带从飞机上
卸行李。如图所示，以恒定速率v1＝0.6 m/s运行的传送带与水平面
间的夹角α＝37°，转轴间距L＝3.95 m。工作人员沿传送方向以速
度v2＝1.6 m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；
(2)小包裹通过传送带所需的时间t。
[答案]　(1)0.4 m/s2　(2)4.5 s
题型2　物体沿传送带向上运动的情形
[例5]　(2022·浙江杭州调研)如图所示，沿顺时针转动的传送带
AB，长L＝7 m，与水平面的夹角θ＝37°， 速度恒为v＝2 m/s，在
传送带底端A处无初速度放置一质量m＝0.5 kg的物体，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：
(1)物体放上传送带瞬间的加速度大小。
(2)5 s后物体的速度大小。
(3)物体从A运动到B的时间。
[答案]　(1)0.4 m/s2　(2)2 m/s　(3)6 s
(二) “滑块—木板”模型
1．两种常见类型
类型图示 规律分析
长为L的木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L
物块A带动长为L的木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA
2．关注“一个转折”和“两个关联”
一个转折 滑块与木板达到相同速度或者滑块从木板上滑下是受力和运动状态变化的转折点
两个关联 指转折前、后受力情况之间的关联和滑块、木板位移与板长之间的关联。一般情况下，由于摩擦力或其他力的转变，转折前、后滑块和木板的加速度都会发生变化，因此以转折点为界，对转折前、后进行受力分析是建立模型的关键
[模型应用]
题型1　木板带动滑块运动的情形
[例1]　 如图所示，在光滑水平面上一质量M＝3 kg的平板
车以v0＝1.5 m/s的速度向右匀速滑行，某时刻(开始计时)在平板车左端加一大小为8.5 N、水平向右的推力F，同时将一质量m＝2 kg的小滑块(可视为质点)无初速度地放在小车的右端，最终小滑块刚好没有从平板车上掉下来。已知小滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)两者达到相同速度所需的时间t；
(2)平板车的长度l。
[答案]　(1)3 s　(2)2.25 m
题型2　滑块带动木板运动的情形
[例2]　(2021·全国乙卷)(多选)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图甲所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图乙所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图丙所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则 (　 )
[答案]　BCD(共33张PPT)
第5讲　实验：探究加速度与物体受力、物体质量的关系
把握经典实验方案　
一、基本原理与操作
原理装置图
探究方法——控制变量法
操作要领 (1)平衡：用阻力补偿法平衡摩擦力(改变小车或槽码质量，无需重新平衡摩擦力)。
(2)质量：槽码的质量远小于小车质量(若使用力传感器，或以小车与槽码的系统为研究对象无需满足此要求)。
(3)要测量的物理量
①小车与其上砝码的总质量(用天平测量)。
②小车受到的拉力(约等于槽码的重力)。
③小车的加速度(根据纸带用逐差法或根据光电门数据计算加速度)。
(4)其他：细绳与长木板平行；小车从靠近打点计时器的位置释放，在到达定滑轮前按住小车，实验时先接通电源，后释放小车。
续表
融通多彩实验方案　
粤教版新教材——探究加速度与力、质量的定量关系
实验装置图
[要点解读]
1．用气垫导轨替代长木板做实验，不用再平衡滑块的摩擦力。
2．利用光电门和数字计时器来计算滑块通过光电门的速度。
3．利用小桶内加入橡皮泥来改变滑块所受的合外力。
4．共同的注意事项
(1)保证细绳与长木板或气垫导轨平行。
(2)满足M m，以确保细绳的拉力近似等于悬挂的槽码或小桶和橡皮泥的重力。
5．一致的误差分析思路
(1)偶然误差
①质量测量及其他数据测量不准确。
②描点、连线不准确。
(2)系统误差
本实验用槽码或小桶和橡皮泥的重力作为细绳的拉力属于实验原理不完善引起 的误差。
一、基础考法保住分
考查点(一)　实验原理与操作
1．某实验小组利用图1所示的装置探究加速度与物体受力、物体质量的关系。
(1)下列做法正确的是________(填字母代号)。
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________(填“远大于”“远小于”或“近似等于”)木块和木块上砝码的总质量。
(3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图1的装置放在水平桌面
上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度
a与拉力F的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线。设甲、乙用的
木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图2可知，m甲______m乙，μ甲______μ乙(均填“>”“＝”或“<”)。
解析：(1)实验中细绳要保持与长木板平行，A正确；平衡摩擦力时不能将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上，这样无法平衡摩擦力，B错误；实验时应先接通电源再放开木块，C错误；平衡摩擦力后，改变木块上的砝码的质量时，不需要重新平衡摩擦力，D正确。
答案：(1)AD　(2)远小于　(3)<　>
[关键点拨]
(1)长木板上滑轮的高度可以调节，以使牵引小车(木块)的细绳与长木板保持平行。
(2)平衡摩擦力：平衡摩擦力时，要调出一个合适的斜面，使小车(木块)的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车(木块)受的摩擦阻力。此时，不要把悬挂砝码桶的细绳系在小车(木块)上，即不要给小车(木块)加任何牵引力，要让小车(木块)拖着纸带运动。
(3)实验条件：M m。只有如此，砝码桶和砝码的总重力mg才可视为小车(木块)受到的拉力。
(4)一先一后：改变拉力和小车(木块)质量后，每次开始时小车(木块)应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车(木块)，且应在小车(木块)到达滑轮前按住小车(木块)。
(5)如果没有平衡摩擦力，则其a-F图线将不是一条过原点的直线，而是一条与F轴有交点的倾斜直线。
考查点(二)　数据处理和误差分析
2．某实验小组利用如图甲所示的装置“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。
(1)实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还需要________、________。
答案：(1)天平　刻度尺　(2)反比　过大　(3)①　0.5
二、创新考法不失分
创新角度(一)　实验目的的创新
1．两位同学采用如图所示的装置测定物块与桌面间的动摩擦因数。实验中，他们使物块在重物的牵引下由静止开始运动，当重物落地后，物块再运动一段距离后停在水平桌面上，用打点计时器和纸带记录物块的运动。
(1)实验时，甲同学测量出重物的质量为M，物块的质量为m，他选择了一条点迹清晰的纸带测量，计算出物块加速过程中的加速度大小为a；已知重力加速度为g，甲同学忽略滑轮质量和绳与滑轮间的摩擦，得出物块和桌面间的动摩擦因数表达式为μ＝________(用M、m、a、g表示)。
(2)如图所示为乙同学选取的一段纸带，1、2、3、4、5是他选取的计数点，相邻两个计数点之间还有四个点未画出。已知打点计时器电源的频率为50 Hz，当地的重力加速度大小为9.8 m/s2。利用纸带测得的数据可求出该物块减速运动过程中的加速度大小a＝____m/s2，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝______。(计算结果均保留到小数点后2位)
[创新点分析]
(1)根据测量的加速度大小，结合牛顿第二定律得出物块与桌面的动摩擦因数。
(2)重物落地后，物块水平方向只受滑动摩擦力作用做匀减速直线运动。　
2．(2021·福建高考)某实验小组利用图甲所示的实验装置探究空气阻力与速度的关系，实验过程如下：
(1)首先将未安装薄板的小车置于带有定滑轮的木板上，然后将纸带穿过打点计时器与小车相连。
(2)用垫块将木板一端垫高，调整垫块位置，平衡小车所受摩擦力及其他阻力。若某次调整过程中打出的纸带如图乙所示(纸带上的点由左至右依次打出)，则垫块应该________(填“往左移”“往右移”或“固定不动”)。
(3)在细绳一端挂上钩码，另一端通过定滑轮系在小车前端。
(4)把小车靠近打点计时器，接通电源，将小车由静止释放。小车拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图丙所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出。打出F点时小车的速度大小为________ m/s(结果保留2位小数)。
(5)保持小车和钩码的质量不变，在小车上安装一薄板。实验近似得到的某时刻起小车v t图像如图丁所示，由图像可知小车加速度大小______(填“逐渐变大”“逐渐变小”或“保持不变”)。据此可以得到的实验结论是_____________________。
[创新点分析]
借助“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”的实验装置来探究空气阻力与速度的关系，属于教材实验的拓展。　
答案：(2)往右移　(4)0.15　(5)逐渐变小　空气阻力随速度增大而增大
创新角度(二)　实验器材的创新
3．某实验小组采用如图甲所示的实验装置探究力与加速度的关系。实验时滑块在细线拉力的作用下沿轨道运动，滑块受到的拉力由力传感器读出，位移传感器发射部分固定在滑块上随滑块运动，位移传感器接收部分固定在轨道上，能读出滑块的位移随时间的变化规律。
(1)实验中________(填“需要”或“不需要”)重物的质量m与滑块的质量M满足M m。
(2)如果滑块的位移与时间的关系式为x＝0.6t2，则滑块的加速度a＝________m/s2。
(3)用正确的实验方法测得实验数据，作出a-F图线如图乙所示。由图中的a-F图线可知滑块受到的摩擦力大小为________N。
[创新点分析]
(1)利用位移传感器得出滑块的位移随时间变化的规律，进而得出滑块的加速度。
(2)利用力传感器测出滑块受到细线拉力大小。　　
答案：(1)不需要　(2)1.2　(3)0.4
创新角度(三)　实验原理的创新
4．(2022·海南高三调研)某物理兴趣小组用如图所示装置探究加速度与合外力关系。已知当地重力加速度为g。
(1)实验步骤如下：
第1步：把长木板不带滑轮一端用铰链固定在水平桌面上，另一端用垫块垫起一定高度。两光电门固定在木板上，且光电门1和2距离较远，光电门1距离小滑块(带遮光条)比较近。
第2步：通过调整沙桶内细沙的质量，直至给小滑块一个沿木板向下的初速度，小滑块匀速下滑，即观察到遮光条通过两光电门的时间________(填“相等”或“不相等”)为止。
第3步：去掉小沙桶，把小滑块紧挨小滑轮由静止释放，记录遮光条(遮光条宽度为d)通过光电门2的时间t，同时测量出沙桶(包括里面的细沙)质量m。
第4步：改变垫块的位置，重复第2、3两步。
(2)在实验步骤第3步中，小滑块通过光电门2的速度为________；去掉小沙桶，把小滑块紧挨小滑轮由静止释放后，小滑块所受到的合外力为________。(用题中所给的字母表示)。
(3)设小滑块(包括遮光条)质量为M，小滑块释放点到光电门2距离为x，若关系式m＝________成立，可得质量一定时，加速度与合外力成正比。
[创新点分析]
(1)利用光电门测滑块的速度。
(2)通过调整沙桶内细沙的质量，使小滑块匀速下滑，从而得到滑块单独下滑时的合外力。
(3)根据m的关系式判断加速度与合外力的关系。　　
B．将打点计时器的纸带连在小车上，通过纸带上打出的点来测量加速度a
C．让两辆相同的小车同时做初速度为零且加速度不同的匀加速直线运动，并同时停下，那么它们的位移之比就等于加速度之比，测量(或比较)加速度就转换为测量(或比较)位移了
(3)实验中用如图甲所示的装置，补偿打点计时器对小车的阻力和其他阻力的具体做法是：将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。把木板一端垫高，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做__________(填“匀速”或“匀加速”)直线运动。
(4)该实验中“细线作用于小车的拉力F等于沙和桶所受的总重力mg”是有“条件”的。已知小车和车上砝码的总质量为M、沙和桶的质量为m，不计摩擦阻力与空气的阻力，请将小车和车上砝码的加速度aM与沙和桶的加速度am的大小关系、拉力F的表达式以及该“条件”的内容填在表格相应的位置中。
aM与am的大小关系 拉力F的表达式 “条件”

解析：(1)由于本实验是探究小车的加速度与质量、力的关系，必须改变小车的质量，所以要用天平测量小车的质量，故A正确；本实验中用沙桶的重力充当拉力，故不需要用弹簧测力计测力的大小，故B错误；同时研究某个物理量和另外两个物理量的关系，可采用控制变量的方法，故C正确。(共33张PPT)
第一章| 运动的描述　匀变速直线运动
第1讲　描述运动的基本概念
一、质点、参考系
1．质点
(1)定义：用来代替物体的有_____的点。
(2)物体看作质点的条件：物体的_____和______对研究问题的影响可以忽略。
2．参考系
(1)定义：在描述物体运动时，用来作为______的物体。
(2)选取：可任意选取，但对同一物体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会______，通常以______为参考系。
质量
大小
形状
参考
不同
地面
二、位移和路程
定义 位移：表示质点的位置变动，它是由_________指向________的有向线段
路程：质点运动轨迹的长度
区别 ①位移是_____，方向由初位置指向末位置；②路程是标量，没有_____
联系 ①单向直线运动中，位移大小______路程
②其他情况下，位移大小_____路程
初位置
末位置
矢量
方向
等于
小于
位移
时间
位移
某一时刻
某一位置
切线
瞬时速度
变化量
合力
快慢
情境创设
港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，位于
广东省珠江口伶仃洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公
路南环段。港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨南海伶仃洋水域接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾立交，桥隧全长55 km，桥面为双向六车道高速公路，设计速度为100 km/h。
某辆轿车在17：00进入该大桥，17：40离开大桥。
微点判断　
(1)研究该轿车通过港珠澳大桥的时间时，可以将该轿车视为质点。 ( )
(2)以该轿车为参考系，港珠澳大桥是运动的。 ( )
(3)该轿车在17：00进入港珠澳大桥，17：40离开大桥，这里的“17：00”和“17：40”实际上指的是时刻。 ( )
(4)该轿车经过港珠澳大桥的位移是10.137 km。 ( )
(5)“设计速度为100 km/h”，该速度为平均速度。 ( )
(6)该轿车通过港珠澳大桥的平均速度约为82.5 km/h。 ( )
√
√
√
×
×
×
(7)该轿车瞬时速度的方向就是轿车在该时刻或该位置的运动方向。 ( )
(8)该轿车在某位置的速度很大，其加速度一定不为零。 ( )
(9)该轿车的加速度增大，其速度可能增大。 ( )
(10)该轿车的加速度减小，其速度可能增大。 ( )
√
×
√
√
(一) 质点、参考系、位移(固基点)
[题点全练通]
1．[物体看作质点的条件]
(2021·浙江1月选考)2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人潜
水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10 909 m。“奋斗者”
号照片如图所示，下列情况中“奋斗者”号一定可视为质点的是 (　 )
A．估算下降总时间时
B．用推进器使其转弯时
C．在海沟中穿越窄缝时
D．科学家在其舱内进行实验时
解析：估算潜水器下降的总时间时，潜水器的大小和形状相对运动的轨迹可以忽略，可以视为质点，A正确；用推进器使其转弯时和科学家在其舱内进行实验时，都不能忽略潜水器本身的大小，不可视为质点，B、D错误；在海沟中穿越窄缝时，潜水器的大小和形状相对窄缝尺寸不可以忽略，不可视为质点，C错误。
答案：A
2．[参考系的选取]
(2023·浙江1月选考)“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨运行如图所示，则 (　 )
A．选地球为参考系，“天和”是静止的
B．选地球为参考系，“神舟十五号”是静止的
C．选“天和”为参考系，“神舟十五号”是静止的
D．选“神舟十五号”为参考系，“天和”是运动的
解析：以地球为参考系，“天和”和“神舟十五号”都是运动的，故A、B错误；由于“神舟十五号”和“天和”核心舱成功对接，二者是相对静止的，因此选“天和”为参考系，“神舟十五号”是静止的，同理选“神舟十五号”为参考系，“天和”也是静止的，故C正确，D错误。
答案：C
3．[位移与路程]
如图所示，在距墙壁1 m的A点，小球以某一速度冲向
一端固定在墙壁上的弹簧，将弹簧压缩到最短时到达
距离墙壁0.2 m的B点，然后又被反方向弹回至距墙壁1.5 m的C点静止，则从A点到C点的过程中，小球的位移大小和路程分别是 (　 )
A．0.5 m、1.3 m B．0.8 m、1.3 m
C．0.8 m、1.5 m D．0.5 m、2.1 m
解析：位移的大小等于始、末位置的距离，可知位移的大小等于AC的距离，即为1.5 m－1 m＝0.5 m。路程等于运动轨迹的长度，可知s＝1 m＋1.5 m－2×0.2 m＝2.1 m，故D正确。
答案：D
[要点自悟明]
1．对质点的三点说明
(1)质点是一种理想化物理模型，实际并不存在。
(2)物体能否被看作质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断。
(3)质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。
2．对参考系的三点提醒
(1)由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言的，在没有特殊说明的情况下，一般选地面作为参考系。
(2)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一物体在不同阶段的运动，则必须选取同一个参考系。
(3)对于复杂运动的物体，应选取能最简单描述物体运动情况的物体为参考系。
3．位移与路程的两点区别
(1)决定因素不同：位移由始、末位置决定，路程由实际的运动路径决定。
(2)运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的代数运算法则运算。
答案：A　
答案：C
一点一过
1．平均速度和瞬时速度的区别
(1)平均速度是过程量，与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度。
(2)瞬时速度是状态量，与位置和时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。
2．平均速度和瞬时速度的联系
(1)瞬时速度等于运动时间Δt→0时的平均度。
(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等。
研清微点3　平均速度与平均速率的比较　
3．一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉
女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程
为5.4 km，用时1 h，M、N间的直线距离为1.8 km，则从M点漂流
到N点的过程中 (　 )
A．该游客的位移大小为5.4 km
B．该游客的平均速率为5.4 m/s
C．该游客的平均速度大小为0.5 m/s
D．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0
答案：C　
一点一过
平均速率≠平均速度大小
1．平均速度是位移与时间之比，平均速率是路程与时间之比。
2．一般情况下，平均速率大于平均速度的大小。
3．单向直线运动中，平均速率等于平均速度的大小。
答案：D
2．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0 cm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下匀加速先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt1＝0.30 s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.10 s，遮光板从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为Δt＝3.0 s，则滑块的加速度约为 (　　)
A．0.067 m/s2 B．0.67 m/s2
C．6.7 m/s2 D．不能计算出
答案：A
一点一过
计算加速度的步骤及方法
研清微点2　速度、速度变化量与加速度的关系　
3．如图所示，在平直机场跑道上，客机和汽车并排沿正方向运动，
a机＝5 m/s2，a车＝－5 m/s2，对客机和汽车的运动，下列判断
正确的是 (　 )
A．客机的加速度大于汽车的加速度
B．客机做加速直线运动，汽车做减速直线运动
C．客机的速度比汽车的速度变化快
D．客机、汽车在相等时间内速度变化相同
解析：客机与汽车的加速度大小相等，A错误；客机的加速度与速度同向，所以做加速直线运动，汽车的加速度与速度方向相反，所以做减速直线运动，B正确；加速度大小表示速度变化的快慢，因此客机和汽车的速度变化一样快，C错误；由Δv＝a·Δt可知，相等时间内，客机、汽车的速度变化大小相等，方向相反，D错误。
答案：B　
一点一过
速度、速度变化量和加速度的比较
研清微点3　物体速度变化规律分析　
4．(多选)一个物体做变速直线运动，物体的加速度(方向不变)大小从某一值逐渐减小到零，则在此过程中，关于该物体的运动情况的说法可能正确的是 (　 )
A．物体速度不断增大，加速度减小到零时，物体速度最大
B．物体速度不断减小，加速度减小到零时，物体速度为零
C．物体速度减小到零后，反向加速再匀速
D．物体速度不断增大，然后逐渐减小
解析：物体做变速直线运动，若速度方向与加速度方向相同，加速度逐渐减小，速度不断增大，当加速度减小到零时，速度达到最大，而后做匀速直线运动，A正确；若速度方向与加速度方向相反，加速度逐渐减小，速度不断减小，当加速度减小到零时，物体速度可能恰好为零，也可能当速度减为零时，加速度不为零，然后物体反向做加速直线运动，加速度等于零后，物体做匀速运动，B、C正确，D错误。
答案：ABC
一点一过
根据a与v的方向关系判断物体速度变化(共32张PPT)
第2讲　匀变速直线运动的规律
v0＋at
v2－v02
中间
一半
相等
1∶2∶3∶…∶n
1∶3∶5∶…∶(2n－1)
3．自由落体运动和竖直上抛运动的基本规律
－2gh
情境创设　
根据《道路交通安全法》的规定，为了保障通行安全，雾天驾驶
机动车在高速公路行驶时，应当降低行驶速度。雾天视线受阻，应该
打开雾灯。
微点判断　
(1)机动车做匀加速直线运动时，其在任意两段相等时间内的速度变化量相等。( )
(2)机动车在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的
速度。 ( )
(3)机动车遇到险情刹车做匀减速直线运动直至停止的过程中一共用时nT，则第1个T内、第2个T内、第3个T内…第n个T内的位移之比为(2n－1)∶…∶5∶3∶1。
( )
√
√
√
情境创设　
在无风的雨天，水滴从屋檐无初速度滴落，不计空气阻力。
微点判断　
(4)水滴做自由落体运动，下落的高度与时间成正比。 ( )
(5)水滴做自由落体运动的加速度一定等于9.8 m/s2。 ( )
(6)水滴下落过程中，在1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为1∶2∶3∶…∶n。 ( )
(7)水滴滴在屋檐下的石板上后，又竖直向上溅起，水滴到达最高点时处于静止状态。 ( )
×
×
×
√
(一) 匀变速直线运动的规律(释疑点)
研清微点1　基本公式的应用　
1．在第十四届全运会100 m决赛中，运动员奋力拼搏，取得了优异成绩。比赛时某运动员的起跑反应时间是0.170 s，加速过程可以看成匀加速直线运动，加速时间约为2.5 s，最大速度约为12 m/s，则该运动员在加速阶段的加速度与位移约为 (　 )
A．4.8 m/s2　16 m B．4.8 m/s2　15 m
C．4.5 m/s2　16 m D．4.5 m/s2　15 m
答案：B
一点一过
1．公式间的关系
2．公式选取技巧
研清微点2　两类特殊的匀减速直线运动对比　
2．[刹车类问题](多选)一辆汽车以25 m/s 的速度沿平直公路行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，那么从刹车开始计时，前6 s内的位移大小与第6 s末的速度大小分别为 (　 )
A．x＝60 m B．x＝62.5 m
C．v＝0 D．v＝5 m/s
答案：BC
3．[双向可逆类问题]在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。经过3 s时物体的速度大小和方向是 (　 )
A．25 m/s，沿斜面向上 B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向下
解析：取初速度方向为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，由v＝v0＋at可得，当t＝3 s时，v＝－5 m/s，“－”表示物体在t＝3 s时速度方向沿斜面向下，故B正确。
答案：B　
一点一过
刹车类 问题 (1)其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失。
(2)求解时要注意确定其实际运动时间。
(3)如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。
双向可逆类问题 (1)示例：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变。
(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。
研清微点3　匀变速直线运动中的多过程问题　
答案：C
一点一过
求解多过程运动问题的方法
(1)根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。
(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求量以及中间量。
(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程，联立求解。
[注意]　物体前一阶段的末速度是后一阶段的初速度，即速度是联系各阶段运动的桥梁。
(二) 自由落体和竖直上抛(融通点)
研清微点1　自由落体运动　
1． (多选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来，一同学用手固定B，
此时A、B间距为3L，A距地面为L，如图所示。由静止释放A、B，不计
空气阻力，且A、B落地后均不再弹起。从开始释放到A落地历时t1，A落
地前的瞬时速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上前的瞬时
速率为v2，则 (　 )
A．t1＞t2 B．t1＝t2
C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶3
解析：A垫片下落用时t1等于B垫片开始下落距离L用时，B垫片再下落3L用时t2，由于t1、t2时间内B下落的位移满足1∶3的关系，故t1＝t2，由v＝gt可知，v1∶v2＝1∶2，所以B、C均正确。
答案：BC　
答案：ACD　
3．研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。(g取10 m/s2)
答案：495 m
一点一过
1．研究竖直上抛运动的两种方法
分段法 将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段
全程法 将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性
2．用好竖直上抛运动的三类对称
(三) 解决匀变速直线运动问题的六种方法(培优点)
解决匀变速直线运动问题常用的方法有六种：基本公式法、平均速度法、推论法、比例法、逆向思维法、图像法。不同的题目，采用的求解方法也不相同，即使多种方法都能采用，各方法的解题效率也会有区别，要注意领会和把握。
方法1　基本公式法
[研一题]　京津城际高铁最高速度可以达到350 km/h(可看成100 m/s)，其中从北京南站到天津武清站这一段距离约80 km，中间不停车，若维持最高时速的时间为8 min，试估算该高铁的加速度大小为(已知高铁加速运动与减速运动的加速度大小相同) (　 )
A．0.1 m/s2 B．0.3 m/s2
C．1 m/s2 D．3 m/s2
答案：B
答案：D
方法3　图像法
[研一题] 如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运
动。甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v。乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度也为v。若a1≠a2≠a3，则 (　 )
A．甲、乙不可能同时由A到达C
B．甲一定先由A到达C
C．乙一定先由A到达C
D．若a1＞a3，则甲一定先由A到达C
答案：A　
方法4　比例法
[研一题]　质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5 s内三段位移之比为 (　 )
A．2∶6∶5 B．2∶8∶7
C．4∶12∶9 D．2∶2∶1
解析：质点在从静止开始运动的前5 s内的每1 s内位移之比应为1∶3∶5∶7∶9，因此第1个2 s内的位移为(1＋3)＝4份，第2个2 s内的位移为(5＋7)＝12份，第5 s内的位移即为9份，C正确。
答案：C　
[悟一法]　比例法适用于初速度为零的匀加速直线运动和末速度为零的匀减速直线运动。
解析：将物块从A到C的匀减速直线运动，运用逆向思维可看成从C到A的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，而CB∶BA＝1∶3，正好符合奇数比，故tAB＝tBC＝t0，且从B到C的时间等于从C到B的时间，故从B经C再回到B需要的时间是2t0，C正确。
答案：C　
[悟一法]　逆向思维法是指把末速度为零的匀减速直线运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。
在利用逆向思维法求解问题时，结合比例法求解往往会使问题简化。
方法6　推论法
[研一题] 　如图所示，某次蹦床运动员竖直向上跳起后，在向上运动的
过程中依次通过O、P、Q三点，这三个点距蹦床的高度分别为5 m、7 m、
8 m，并且从O至P所用时间和从P至Q所用时间相等，已知重力加速度g取
10 m/s2，蹦床运动员可以上升的最大高度(距离蹦床)为 (　 )
A．8.125 m B．9.125 m
C．10.5 m D．11.5 m
答案：A
[悟一法]　推论法是指利用Δx＝aT 2或xm－xn＝(m－n)aT 2，求解匀变速直线运动问题，在此类问题中，利用推论法求出加速度往往是解决问题的突破口。(共19张PPT)
第3讲　“运动图像”的分类研究
类型(一)　位移—时间(x-t)图像
考法1　x-t图像的理解
1． (2022·武汉高三月考)一遥控玩具小车在平直路上运动的位
移—时间图像如图所示，则 (　 )
A．8 s末小车的位移为20 m
B．前10 s内小车的加速度为3 m/s2
C．20 s末小车的速度为－1 m/s
D．前25 s内小车做单方向直线运动
答案：C　
考法2　x-t图像中图线交点及斜率的理解
2． (2021年8省联考·辽宁卷)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随
时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正
确的是 (　 )
A．甲做匀减速直线运动
B．乙做匀加速直线运动
C．第4 s末，二者速度相等
D．前4 s内，二者位移相等
解析：如果甲做匀减速直线运动，其位移—时间图像应为抛物线，A错误；乙做匀速直线运动，B错误；图像的斜率表示速度，第4 s末，二者的斜率不相等，所以速度不等，二者的初末位置相同，所以位移相同，C错误，D正确。
答案：D
考法3　由x-t图像比较物体运动情况
3． a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x-t图像如图
所示，图像c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说
法中正确的是 (　 )
A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的速度大小相等，方向相反
C．物体c一定做变速直线运动
D．物体c一定做曲线运动
答案：C　
类型(二)　速度—时间(v-t)图像
1．v-t图像的理解
(1)v-t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况。
(2)v-t图像中图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。
(3)v-t图像中图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。t轴上方的面积表示位移沿正方向，t轴下方的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相等，说明物体恰好回到出发点。
2．x-t图像与v-t图像的比较
比较项目 x-t图像 v-t图像
轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v
线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
面积 无实际意义 图线与时间轴围成的面积表示位移大小
纵截距 表示初位置 表示初速度
特殊点 拐点表示速度变化，交点表示相遇 拐点表示加速度变化，交点表示速度相等
[多维训练]
考法1　v-t图像的理解
1．(2022·河北高考)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运
动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关
系图像如图所示。由图像可知 (　 )
A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小
D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
答案：D　
考法2　x-t图像与v-t图像的比较
2．(2021·广东高考)(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t和x-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有 (　 )
解析：从v-t图像上看，由于所有龙舟出发点相同，故只要存在甲龙舟与其他龙舟从出发到某时刻图线与t轴所围图形面积相等，就存在船头并齐的情况，故A错误，B正确。从x-t图像上看，图像的交点即代表两龙舟船头并齐，故D正确，C错误。
答案：BD　
考法3　x-t图像与v-t图像的转化
3．某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的
位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关
系图像可能正确的是 (　　)
解析：x-t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x-t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x-t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x-t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v-t图像可能正确。
答案：A　
类型(三)　非常规运动学图像
考法1　a-t图像
(1)由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，a-t图像与t轴所围面积表示物体速度的变化量。
(2)图像与纵轴的交点表示初始时刻的加速度。
[例1]　 宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都
用到急动度的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度
的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化
关系如图所示。下列说法正确的是 (　 )
A．t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大反向
B．2～4 s内质点做减速运动
C．t＝6 s时质点速度大小等于7 m/s
D．0～6 s内质点速度方向不变
[答案]　D
[答案]　ACD
[答案]　C(共20张PPT)
第4讲　“追及相遇问题”的题型技法
技法(一)　情境分析法
情景分析法的基本思路
[典例]　汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从此刻开始计时。求：
(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少；
(2)经过多长时间A恰好追上B。
[解题指导]　汽车A和B的运动过程如图所示。
[微点拨]
典例及升维训练旨在培养考生“贴合实际、全面分析”运动学问题的思维习惯：
(1)如匀速运动的物体追匀减速运动的物体时，注意判断追上时被追的物体是否已停止。
(2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体时，有追不上、恰好追上、相撞或相遇两次等多种可能。　 　　
技法(二)　图像分析法
图像分析法的解题要领
图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。
(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。
(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
[注意]　x-t图像的交点表示两物体相遇，而v-t图像的交点只表示两物体此时速度相等。实际解题过程中，常选择v-t图像求解。
[典例]　如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v-t图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。
(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小；
(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离s0应满足什么条件？
[答案]　(1)12 m/s　3 m/s2　(2)s0≥36 m
[针对训练]
1．(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间(x-t)图像和速度—时间(v-t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是 (　 )
解析：图A中，甲、乙在t0时刻之前位移没有相等，即两人在t0时刻之前不能相遇，A错误；图B中，甲、乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，B正确；因v-t图像的面积等于位移，图C中甲、乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，图D中甲、乙在t0时刻之前甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，故C正确，D错误。
答案：BC　
2．(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是 (　 )
A．t＝3 s时，两车相距最近
B．0～9 s内，两车位移之差为45 m
C．t＝6 s时，两车距离最近为10 m
D．两车在0～9 s内会相撞
答案：BC
技法(三)　函数分析法
函数分析法的解题技巧
在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解。
设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0：
(1)若f(t)＝0有正实数解，说明两物体能相遇。
(2)若f(t)＝0无正实数解，说明两物体不能相遇。
[典例]　一汽车在直线公路上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则：
(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？
(2)若汽车刹车时的加速度只为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？
[答案]　(1)5 m/s2　(2)1 m/s2
[针对训练]
若A、B两辆车相距2 m，沿同一直线同向运动，B车在前做初速度为零，加速度为a1的匀加速直线运动，A车在后面做初速度为2 m/s，加速度为a2的匀加速直线运动，讨论a1与a2满足什么条件时两车相遇一次？
答案：a2－a1＝－1 m/s2或a2－a1≥0(共29张PPT)
第5讲　实验：研究匀变速直线运动的特点
原理装置图
(1)不需要平衡摩擦力。
(2)不需要满足悬挂槽码质量远小于小车质量。
操作要领 (1)平行：细绳、纸带与长木板平行。
(2)靠近：小车释放前，应靠近打点计时器的位置。
(3)先后：实验时先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。
(4)防撞：小车到达滑轮前让其停止运动，防止与滑轮相撞或掉下桌面摔坏。
(5)适当：悬挂槽码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集。
续表
融通多彩实验方案　
1．鲁科版新教材——测量小车的瞬时速度
实验装置图
[要点解读]
(1)本实验小车沿倾斜木板加速运动的动力是小车重力沿斜面向下的分力。
(2)本实验可避免因细绳与木板不平行引起的误差。
2．粤教版新教材——测量沿斜面运动小车的瞬时速度
实验原理及数据处理方法与鲁科版新教材实验类似。
实验装置图
4．共同的注意事项
(1)实验中先接通电源，后让小车运动，实验完毕应先断开电源后取纸带。
(2)小车到达长木板末端前应让小车停止运动，防止小车落地和小车与滑轮相撞。
(3)选纸带时应选点迹清晰的，且舍去打点密集部分。
(4)注意区别计时点和计数点，明确计数点间的时间间隔。
(5)作图像时，纵、横坐标轴单位的选取要适当，同时注意连线的原则。
5．一致的误差分析思路
(1)木板的粗糙程度不同引起的误差。
(2)电源频率不稳引起的误差。
(3)测量纸带上的打点位移有误差。
(4)在坐标纸上描点、作图时引起误差。
一、基础考法保住分
考查点(一)　实验原理与操作
1．(2023·浙江1月选考，节选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如甲所示。
(1)需要的实验操作有________(多选)。
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
(2)经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图乙所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为________cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为：________m/s(结果保留3位有效数字)。
答案：(1)ACD　(2)2.75　1.47
[关键点拨]
实验操作的四点注意
(1)实验前应调节纸带和细绳，使其与木板平行。
(2)在研究匀变速直线运动的实验中，可通过改变悬挂的槽码来改变加速度，无需平衡小车的摩擦力。
(3)实验中应先接通电源，后让小车运动，实验完毕应先断开电源后取纸带。
(4)在小车到达木板末端前应让小车停止运动，以防止小车与滑轮相撞及槽码落地。
考查点(二)　数据处理与误差分析
2．(2022·全国乙卷)用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻(t＝0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1 s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
回答下列问题：
(1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：__________________________________________________________
______________________________________________________________；
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
(2)当x＝507 m时，该飞行器速度的大小v＝________m/s；
(3)这段时间内该飞行器加速度的大小a＝______m/s2(保留2位有效数字)。
答案：(1)相邻1 s内的位移之差接近80 m (2)547　(3)79
3．在做“测量做直线运动物体的瞬时速度”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点，图中没有画出，打点计时器接周期为T0＝0.02 s的交流电源。
他经过测量并计算得到打点计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如表所示：
(1)计算vF的公式为vF＝________(用已知量字母表示)。
(2)根据表中记录的数据，作出v-t图像，令B点为计时起点，并求得物体的加速度a＝_______m/s2。
对应点 B C D E F
速度/(m·s－1) 0.122 0.164 0.205 0.250 0.289
(3)如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
二、创新考法不失分
创新角度(一)　实验器材的创新
1．(2022·辽宁高考)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，
其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表
示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由
下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录
遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要______(填“天平”或“刻度尺”)；
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如表所示，
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝________m/s(结果保留两位有效数字)；
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)；
(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：____________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
编号 遮光带1 遮光带2 遮光带3 …
Δt/(×10－3s) 73.04 38.67 30.00 …
[创新点分析]
利用光栅板和光电传感器测重力加速度，重在考查创新实验中器材的选取、数据的处理及误差分析。　　
(4)主要可以考虑的原因有空气阻力、摩擦阻力等。
创新角度(二)　实验原理的创新
2．某学习小组用如图甲所示装置测量当地的重力加速度。本实验所用器材有：铁架台、电源、电磁铁、光电门、数字计时器、小球和刻度尺。实验中将铁架台竖直放置，上端固定电磁铁M，在电磁铁下方适当位置固定两个位置可调节的光电门A、B，A、B均与数字计时器N相连，小球与光电门A、B在同一竖直线上。
(1)实验前先用游标卡尺测量小球的直径，测量结果如图乙所示，则小球的直径为d＝________cm。
(2)接通电磁铁M的开关，吸住小球；测出两光电门的高度差h；断开M的开关，小球自由下落，数字计时器记录小球经过光电门A、B的时间分别为t1、t2，则可求得重力加速度g＝________。(用测得的物理量符号表示)
(3)若实验中发现光电门A出现故障，不能使用，则用剩余器材________(选填“能”或“不能”)正确测得重力加速度。
[创新点分析]
(1)利用光电门测小球经过光电门的速度。
(2)利用v22－v12＝2gh或v2＝2gh计算重力加速度的大小。　
创新角度(三)　数据处理的创新
3．用如图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。
(1)实验的主要步骤：
①用游标卡尺测量挡光片的宽度d，结果如图乙所示，读得d＝__________ mm。
②用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x。
③滑块从A点静止释放(已知槽码落地前挡光片已通过光电门)。
④读出挡光片通过光电门所用的时间t。
⑤改变光电门的位置，滑块每次都从A点静止释放，测量相应的x值并读出t值。
答案：(1)①6.60　(2)2.38×104　0.518

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