资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级数学上册 11.1.3 三角形的稳定性 导学案
【知识清单】
三角形的稳定性
三角形的三条边确定后，这个三角形的形状、大小就确定了,这就是三角形的稳定性。三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性。
三角形稳定性的实际应用
三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
【典型例题】
考点1：三角形的稳定性
例1．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．等腰三角形 C．五边形 D．平行四边形
【答案】B
【分析】根据三角形的稳定性直接作答即可，三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，四边形则不具有这个特点．
【详解】解：根据三角形的稳定性可知，
等腰三角形具有稳定性，
故答案为：B．
【点睛】熟知三角形的具有稳定性这个特点是解决问题的关键所在，三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性，根据这个特点，所以观察四个选项得出最终结论．
考点2：四边形的不稳定性
例2．下列图中具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据三角形具有稳定性分析，只有组成该图形的所有图形都是三角形时该图形才具有稳定性，据此进行解答即可．
【详解】要使图形具有稳定性，则分割后的每一个图形都是三角形，只有D分割后的图形都是三角形．
故答案选D．
【点睛】本题考查的知识点是三角形具有稳定性，解题的关键是熟练掌握三角形具有稳定性．
【巩固提升】
选择题
1．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门背面加钉了一根木条，这样做的道理是（　　）
A．三角形具有稳定性 B．三角形两边之和大于第三边
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短
2．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．三角形具有稳定性
C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短
4．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是( )
A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短
C．三角形的内角和为 D．垂线段最短
6．四边形没有稳定性，当四边形的形状发生改变时，发生变化的是（ ）
A．四边形的外角和 B．四边形的边长
C．四边形的周长 D．四边形的对角线长
7．如所示图形中具有稳定性的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列图形具有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．直角三角形 B．正方形 C．长方形 D．平行四边形
10．下列设备，没有利用三角形的稳定性的是（ ）
A．活动的四边形衣架 B．起重机
C．屋顶三角形钢架 D．钢架桥支架
二、填空题
13．安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是 ．
14．如图，空调外机支架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有 ．
15．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这所运用的是三角形的 ．
16．我校大门口的电子伸缩门是利用了数学的 原理．
17．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是 ；学校门口的电动推拉门是利用四边形的 ．
18．在下列四个图形中，①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形；具有稳定性的是 （填序号）
三、解答题
19．为使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，哥哥准备如图①那样再钉上两根木条，弟弟准备如图②那样再钉上两根木条，哪种方法能使木架不变形？为什么？
20．（1）下列图形中具有稳定性是 ；（只填图形序号）
（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
21．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？
22．如图是一种流行的衣帽架，它是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱形（四条边都相等），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且使用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗？
23．如图（1）扭动三角形木架， 它的形状会改变吗？
如图（2）扭动四边形木架， 它的形状会改变吗？
如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？
归纳：①三角形木架的形状______，说明三角形具有______；
②四边形木架的形状______说明四边形没有______．
24．如图，在中，，分别是，上的点，连接，交于点．
（1）图中共有多少个三角形？并把它们表示出来．
（2）的三个顶点是什么？三条边是什么？
（3）以为边的三角形有哪些？
（4）以点为顶点的三角形有哪些？
（5）所对的边是什么？
参考答案
1．A
【分析】为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有稳定性．
【详解】解：这样做的道理是三角形具有稳定性，
故选：．
【点睛】此题考查三角形稳定性的实际应用，解题的关键是理解三角形的稳定性在实际生活的应用．
2．B
【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．
【详解】解：A、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
B、具有稳定性，故此选项符合题意；
C、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
D、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
3．B
【分析】学校门口设置的移动拒马护栏做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案．
【详解】解：因为学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，
所以这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性，
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，掌握“三角形具有稳定性”是解本题的关键．
4．C
【分析】窗框与钉上的木条形成三角形，是利用三角形稳定性；张开的梯腿地面形成三角形，是利用三角形稳定性；伸缩门的结构是平行四边形，不是利用三角形稳定性；张开的马扎腿形成三角形，是利用三角形稳定性．
【详解】A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防止安装变形，是利用三角形的稳定性；
B、活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上变形，是利用三角形的稳定性；
C、伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关门，是利用四边形的不稳定性，不是利用三角形的稳定性；
D、小马扎的座面与张开的马扎腿形成三角形，三边与三角固定，防止坐上变形，是利用三角形的稳定性．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性的应用，解决问题的关键是熟练掌握生活现象构成的几何图形，三角形的稳定性，四边形的不稳定性．
5．A
【分析】根据三角形具有稳定性即可解答．
【详解】解：因为三角形支架具有稳定性，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的特性：具有稳定性，掌握这一特性是关键．
6．D
【分析】根据四边形具有不稳定性，形状改变时，变的是内角的度数，边长不发生变化，即可进行解答．
【详解】解：当四边形的形状发生改变时，四边形的外角和、四边形的边长、四边形的周长不会发生变化，四边形的对角线长会变化；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了多边形，关键是掌握四边形的不稳定性．
7．B
【分析】根据三角形具有稳定性逐一判断即可．
【详解】所有图形中，只有三角形具有稳定性，
故选：．
【点睛】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，解题的关键是正确理解定理．
8．A
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可．
【详解】解：由三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，则A选项符合题意．
故选A．
【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，掌握三角形的稳定性是解答本题的关键．
9．A
【分析】根据三角形具有稳定性可直接得出答案．
【详解】解：直角三角形具有稳定性，正方形、长方形、平行四边形不具有稳定性，
故选A．
【点睛】本题考查三角形的稳定性、四边形的不稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
10．A
【分析】根据三角形的特性-稳定性解答即可．
【详解】解：没有利用三角形的稳定性的是活动的四边形衣架，起重机，屋顶三角形钢架，钢架桥支架，都利用了三角形的稳定性；
故选A．
【点睛】此题考查三角形的稳定性，解题关键在于掌握其定义．
11．三角形的稳定性
【分析】钉在墙上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性．
【详解】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．
12．稳定性
【分析】本题考查形状对结构的影响，三角形结构具有较好的强度和稳定性．
【详解】三角形结构具有较好的稳定性．
故答案为：稳定性．
【点睛】本题考查了形状对结构的影响，解题的关键是熟练的掌握三角形形状对结构的影响．
13．稳定性
【分析】由三角形的稳定性即可得出答案．
【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，
这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩构成了，而三角形具有稳定性是解题的关键．
14．四边形的不稳定性．
【分析】根据四边形的不稳定性进行分析，即可得到答案．
【详解】解：我校大门口的电子伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的不稳定性．
故答案为：四边形的不稳定性．
【点睛】本题主要考查了四边形不稳定性的是实际应用，正确理解三角形稳定形和四边形不稳定性是解题关键．
15． 三角形的稳定性 不稳定性
【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．根据三角形的稳定性与四边形的不稳定性分析，即可得到答案．
【详解】解：大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是：三角形的稳定性；
学校门口的电动推拉门是利用四边形的：不稳定性．
故答案为：三角形的稳定性，不稳定性．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型，正确理解三角形的稳定性与四边形的不稳定性是解题关键．
16．③
【分析】根据三角形具有稳定性对个图分析即可解答．
【详解】解：在下列四个图形中，具有稳定性的是三角形，
故答案为③．
【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，熟记三角形的稳定性是解题的关键．
17．见解析
【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．
【详解】解：哥哥的如图①那样钉上两根木条能使木架不变形，
因为三角形具有稳定性．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，理解概念是解题的关键．
18．（1）①④⑥；（2）图见解析
【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．
【详解】解：（1）具有稳定性的是①④⑥三个．
（2）如图所示：
【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
19．要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条；要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条
【分析】根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答．
【详解】解：如图所示，四边形要再钉上1根木条，五边形木架需要2根木条，六边形木架需要3根木条，
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，多边形的对角线，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
20．见解析
【分析】根据题意运用四边形的不稳定性和三角形的稳定性来回答问题即可．
【详解】解：这种衣帽架能收缩是利用四边形的不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离．它的固定方法是：任选两个不在同一木条上的顶点固定就行了．
【点睛】本题考查了四边形的不稳定性，要使物体具有稳定性，应做成三角形，否则做成四边形、五边形等等，理解题意是解题的关键．
21．图（1）扭动三角形木架， 它的形状不会改变，因为三角形具有稳定性；
图（2）扭动四边形木架， 它的形状会改变，四边形不稳定；
图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状不会改变，四边形变成两个三角形，三角形具有稳定性；
归纳：①是三角形， 稳定性；②四边形， 稳定性 ．
【分析】①根据三角形的稳定性进行解答即可；
②根据四边形的不稳定性进行解答即可．
【详解】图（1）扭动三角形木架， 它的形状不会改变，因为三角形具有稳定性；
图（2）扭动四边形木架， 它的形状会改变，四边形不稳定；
图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状不会改变，四边形变成两个三角形，三角形具有稳定性；
归纳：
①由三角形具有稳定性知， 三角形木架的形状不会改变， 这说明三角形具有稳定性 ．
故答案为： 是三角形， 稳定性；
②四边形木架的形状是四边形， 四边形具有不稳定性 ．
故答案为： 四边形， 稳定性 ．
【点睛】本题考查的是三角形的稳定性，三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题，比较简单．
22．（1）图中共有8个三角形，分别是，，，，，，，；（2）;；（3）；（4）；（5）BE，AD或AB
【分析】（1）由题意观察图形，结合三角形的特征进行计数即可；
（2）由题意依据三角形顶点以及边的表示方法进行表示即可；
（3）由题意观察图形，结合三角形的特征寻找以为边的三角形即可；
（4）由题意依据三角形顶点为结合图形进行观察即可；
（5）根据题意对所对的边分情况进行讨论可得.
【详解】解：（1）图中共有8个三角形，分别是，，，，，，，；
（2）的三个顶点是；三条边是；
（3）观察图形可得以为边的三角形有；
（4）观察图形可得以点为顶点的三角形有；
（5）在中，所对的边为AD;
在中，所对的边为AB；
在中，所对的边为BE.
【点睛】本题考查三角形的性质，解答此题的关键是根据三角形的角和边的概念进行解答．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑