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第一单元长方体和正方体经典题型（单元测试）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下面几种说法，正确的有（ ）个。
①长、宽、高都相等的长方体是正方体。
②一个棱长1分米的正方体可以切成1000个棱长1厘米的小正方体。
③表面积相等的长方体的体积也相等
A．1 B．2 C．3
2．一个长2分米6厘米，宽1分米8厘米，厚6毫米的物体，它可能是（ ）。
A．手机 B．橡皮 C．数学书 D．粉笔盒
3．下面的平面图形中，（ ）不能折成正方体。
A． B． C． D．
4．由27个小正方体组成的大正方体，若从表面取出一小正方体，大正方体的表面积．（　　）
A．增加 B．减少 C．不变 D．增加或不变
5．一个正方体的棱长为6厘米，它的表面积和体积相比（ ）。
A．表面积大 B．体积大 C．一样大 D．无法比较
6．将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后的（ ）。
A．体积和表面积都相等 B．体积和表面积都不相等 C．体积相等表面积不相等
二、填空题
7．一个长方体的体积是54立方分米，底面积是15平方分米。它的高是( )分米。
8．把64升水倒入一个长8分米，宽2.5分米，高4分米的长方体水箱内，这时水面距箱口( )分米。
9．小明制作一个正方体形状的花灯，框架由铁丝制成，各个面由彩纸围成。做框架用去铁丝2.4米，需要彩纸( )平方分米，花灯所占的空间是( )立方分米。
10．在一个无盖的长方体玻璃容器内摆一些棱长为1分米的小正方体（如图）。这个玻璃容器的容积是( )立方分米。（玻璃的厚度忽略不计）
11．把一根长100cm的长方体木料，沿长锯成3段后，表面积增加，这根木料的横截面的面积是( )平方厘米，原来的体积是( )立方厘米。
12．一块长30厘米，宽25厘米的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长是5厘米的正方形，然后做成盒子，盒子的表面积是( )平方厘米，它的容积是( )立方厘米。（铁皮的厚度忽略不计）
三、判断题
13．计量容积只能用容积单位升和毫升．( )
14．5立方米4立方分米=5.4立方米．( )
15．体积单位比面积单位大。( )
16．一个正方体的底面周长是8厘米，这个正方体的表面积是24平方厘米。( )
17．长方体至少有8条棱一样长． ( )
四、图形计算
18．求下列图形的表面积。
（1）（2）
五、解答题
19．用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用纸给它的表面包裹起来，至少需要多少平方厘米的纸？
20．一个长方体仓库从里面量约长8米，宽6米，高5米。如果放入棱长为2米的正方体木箱，至多可放进多少只？
21．一个长方体如果高缩短3厘米，就成了一个正方体。这时表面积比原来减少了48平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？
22．把一个棱长是8厘米的正方体钢坯，锻造成一个长是16厘米，宽是8厘米的长方体，长方体的高是多少厘米？（用方程解）
23．一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是7厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
24．如下图，一个用硬纸板制成的长方体影集封套，长31厘米，宽27厘米，高2.5厘米，封套的右边不封口，做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？
参考答案：
1．B
【分析】长、宽、高都相等的长方体是正方体，正方体的棱长都相等；一个棱长1分米的正方体可以1000个棱长1厘米的小正方体；长方体的表面积是6个面的面积的和，体积是长×宽×高，表面积相等并不能说明两个长方体的体积相等，
【详解】根据分析可得，①②正确，③错误，所以正确的有两个。
故答案为：B。
【点睛】本题考查长方体和正方体，解答本题的关键是掌握正方体、长方体的特征。
2．C
【分析】分米和厘米之间的进率是10，则这个物体长26厘米，宽18厘米，厚6毫米。也就是这个物体是一个略长的，很薄的东西。结合各选项可知，这个物体可能是数学书。
【详解】根据分析可知，一个长2分米6厘米，宽1分米8厘米，厚6毫米的物体，它可能是数学书。
故答案为：C。
【点睛】常见的长度单位有毫米、厘米、分米、米等。1厘米＝10毫米，1分米＝10厘米，1米＝10分米。
3．A
【分析】根据正方体的11种展开图的特征逐一判断即可。
【详解】A．，根据正方体展开图的特征可知，这个图形不是正方体的展开图；
B．，根据正方体展开图的特征可知，这个图形是正方体展开图中的“1－3－2”型；
C．，根据正方体展开图的特征可知，这个图形是正方体展开图中的“1－3－2”型；
D．，根据正方体展开图的特征可知，这个图形是正方体展开图中的“1－4－1”型；
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图的识别。熟记正方体的11中展开图的特征是解决本题的关键。
4．D
【详解】试题分析：（1）若从顶点处取出一个小正方体，减少3个面的同时也增加了3个面，所以表面积不变；
（2）若从棱长上取出一个小正方体，减少两个面的同时，也增加了4个面，所以表面积增加2个小正方体的面；
（3）若从面上取出一个小正方体，减少一个面的同时，又增加了5个面，所以表面积增加了4个小正方体的面；据此即可解答．
解：根据题干分析可得：由27个小正方体组成的大正方体，若从表面取出一小正方体，大正方体的表面积不变或增加．
故选D．
点评：此题要分情况进行分析，抓住去掉后，减少了几个面，又增加了几个面，这是解决本题的关键．
5．D
【解析】正方体的表面积是6×6×6=216（平方厘米），正方体的体积是6×6×6=216（立方厘米），这里虽然数字相同，但是它们表示的意义不同，使用的单位不同，无法比较它们的大小。
【详解】根据分析可得，表面积和体积的意义不同，单位没法统一，所以无法比较大小。
故答案为：D。
【点睛】比较大小只能是在同一单位的情况下进行比较，单位无法统一的情况下，无法比较它们的大小。
6．C
【分析】将一个正方体钢坯熔铸成长方体，只是形状变了，但是体积不变，据此解答。
【详解】将一个正方体钢坯熔铸成长方体，只是形状变了，也就是表面积变了，但是体积不变。
所以熔铸前后的体积相等，表面积不相等。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解长方体和正方体的表面积的意义，体积的意义。
7．3.6
【分析】长方体的体积÷底面积即为高，据此解答。
【详解】54÷15＝3.6（分米）
【点睛】考查了长方体体积公式的灵活应用，学生应掌握。
8．0.8
【分析】首先容积单位换算成体积单位，1升＝1立方分米；用水的体积除以水箱的底面积求出水在水箱的高，然后和水箱的高进行比较即可。
【详解】64升＝64立方分米
4－64÷（8×2.5）
＝4－64÷20
＝4－3.2
＝0.8（分米）
【点睛】此题属于已知长方体的体积和底面积求长方体的高，关键是把容积单位换算成体积单位，然后列式解答。
9． 24 8
【分析】根据正方体的12条棱相等可知正方体的棱长是2.4米＝24分米，24÷12＝2分米，再根据正方体的表面积公式S＝边长×边长×6，正方体的体积公式V＝边长×边长×边长，把数值代入即可。
【详解】2.4米＝24分米
24÷12＝2分米
2×2×6
＝4×6
＝24（平方分米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
【点睛】此题考查的是正方体的表面积和正方体的体积，解题的关键是知道正方体的棱长。
10．60
【分析】根据图形可知，这个长方体玻璃容器的长为3分米，宽为4分米，高为5分米，根据长方体的容积＝长×宽×高求出这个玻璃容器的容积。
【详解】3×4×5
＝12×5
＝60（立方分米）
【点睛】解答此题的关键是掌握长方体容积的公式，学生应灵活应用。
11． 9 900
【分析】根据题意，木料锯成3段后，会增加4个横截面的面积，用36除以4即可求出横截面的面积，用横截面面积乘木料的长即可求出体积。
【详解】横截面：（平方厘米）
体积：（立方厘米）
【点睛】本题考查长方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高。理解木料增加了4个面，继而求出横截面的面积是解题的关键。
12． 650 1500
【分析】观察图片可知，这个盒子的长为30－5×2＝20（厘米），宽为（厘米），高为5厘米。这个盒子无盖，则盒子的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出盒子的容积。
【详解】长：30－5×2＝20（厘米）
宽：（厘米）
表面积：20×15＋（20×5＋15×5）×2
＝300＋175×2
＝300＋350
＝650（平方厘米）
容积：（立方厘米）
【点睛】本题考查长方体表面积和体积的应用。找出长方体的长、宽和高，根据公式解答即可。
13．×
【解析】略
14．×
【详解】略
15．×
【详解】体积和面积不是同一种量，所以体积单位和面积单位无法比较大小，原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【详解】略
17．×
【详解】如果在长方体中有两个对面是正方形时，它就有8条棱是一样长的．当超过8条一样长的棱时，就不能具有长方体的特征，即可判断．
18．（1）600平方厘米
（2）184平方厘米
【分析】（1）少了三个小正方体的面，同时又添加了三个小正方体的面，图形的表面积＝棱长×棱长×6；
（2）长方体的表面积＋正方体四个面的面积，其中长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体四个面的面积＝棱长×棱长×4，据此解答。
【详解】（1）10×10×6
＝100×6
＝600（平方厘米）
（2）（6×5＋6×4＋5×4）×2＋3×3×4
＝148＋36
＝184（平方厘米）
19．384平方厘米
【分析】由“用一根96厘米的铁丝焊接成一个正方体框架”可知“96厘米”是正方体的12条棱的长度总和，可以求出每条棱的长度，然后再求出正方体的表面积即可。
【详解】棱长：96÷12＝8（厘米）
表面积：8×8×6＝384（平方厘米）
答：至少需要384平方厘米的纸。
【点睛】本题主要考查正方体的棱长总和及表面积公式，理解“96厘米”是正方体的12条棱的长度总是解题的关键。
20．24只
【分析】因这个仓库的高是5米，而要放入的是棱长为2米的正方体木箱，所以可放正方体木箱的容积是长8米，宽6米，高4米的空间。据此解答。
【详解】5÷2＝2（个）……1（米），
5﹣1＝4（米），
8×6×4÷（2×2×2），
＝8×6×4÷8，
＝24（个）。
答：至多可放进24只。
【点睛】本题的关键是让学生走出用仓库的容积除以箱子的体积，就是可放箱子只数的误区。
21．112立方厘米，144平方厘米
【分析】根据高截短3厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少48平方厘米，48÷4÷3＝4厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后4＋3＝7厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的表面积和体积即可。
【详解】减少的面的宽（剩下正方体的棱长）48÷4÷3＝4（厘米）；
原长方体的高4＋3＝7（厘米）；
原长方体体积为：
4×4×7，
＝16×7，
＝112（立方厘米）；
原长方体的表面积：
4×4×2＋4×7×4，
＝16×2＋28×4，
＝32＋112，
＝144（平方厘米）。
答：原长方体的体积是112立方厘米，表面积是144平方厘米。
【点睛】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为3厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积和体积的计算方法即可求解。
22．4厘米
【分析】由题意可知，把正方体的钢坯锻造成长方体，只是形状变了，但是体积不变。因此，根据长方体的体积公式、长方体的体积公式，设长方体的高为x厘米，列方程解答即可。
【详解】解：设长方体的高为x厘米。
16×8×x＝8×8×8
128×x＝512
128×x÷128＝512÷128
x＝4
答：长方体的高是4厘米。
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的体积公式以及列方程解应用题的方法步骤。
23．567立方厘米
【分析】根据题意可知，这个长方体的长和宽相等，高是7厘米，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，进而求出它的长和宽，然后根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．
【详解】长方体的长、宽是：（100÷4﹣7）÷2，
=18÷2，
=9（厘米），
体积：9×9×7=567（立方厘米），
答：这个长方体的体积是567立方厘米．
24．1886.5平方厘米
【详解】(31×27＋2.5×27)×2＋31×2.5＝1886.5(平方厘米)
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