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专题8 绝对值与有理数的乘除
一、利用乘除法则确定字母范围去绝对值
1．解答下列各题：
(1)|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，求x－y的值．
(2)看图判断(m＋n)(m－n)的符号为 _________ ，说明理由．
(3)已知abc＜0，a＋b＋c＞0，a＞b＞c，①确定a，b的符号；②|a－b|＋|b－c|．
二、利用乘除法则分类讨论
2．若|abc|＝－abc≠0，求＋＋的值．
3．已知有理数a，b满足ab＜0，│a＋b|＝a＋b，5a＋2b＋1＝－|b－a|，求(2a＋b＋)(a－b)的值．
4．已知x、y、z都是不为0的有理数，且满足xyz＞0，x＋y＋z＜0．
(1)判断x、y、z中有几个正数；
(2)求＋＋＋的值．
5．已知a＋b＋c＝0，且abc＞0，M＝＋＋，求M的值．
6．已知m＝＋＋，且abc＞0，a＋b＋c＝0，则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x＋y＝_________．
专题8 绝对值与有理数的乘除
一、利用乘除法则确定字母范围去绝对值
1．解答下列各题：
(1)|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，求x－y的值．
(2)看图判断(m＋n)(m－n)的符号为 _________ ，说明理由．
(3)已知abc＜0，a＋b＋c＞0，a＞b＞c，①确定a，b的符号；②|a－b|＋|b－c|．
答案：
(1)x＝3，y＝－5，x－y＝3＋5＝8；x＝－3，y＝5，x－y＝－3－5＝－8．
(2)m＋n＜0，m－n＜0．
(3)①a＞0，b＞0，c＜0．
②|a－b|＋|b－c|＝a－c．
二、利用乘除法则分类讨论
2．若|abc|＝－abc≠0，求＋＋的值．
答案：1或－3．
3．已知有理数a，b满足ab＜0，|a ＋ b|＝a＋b，5a＋2b＋1＝－|b－a|，求(2a＋b＋)(a－b)的值．
答案：
①当b＞a，则5a＋2b＋1＝－b＋a，4a＋3b＋1＝0，∴2a＋b＋＝0，故原式＝0；
②当b＜a，则5a＋2b＋1＝b－a，6a＋b＋1＝0，∴a＋b＋5a＋1＝0，∴a＜0与b＞a不符(舍去)．
4．已知x、y、z都是不为0的有理数，且满足xyz＞0，x＋y＋z＜0．
(1)判断x、y、z中有几个正数；
(2)求＋＋＋的值．
答案：
(1)二负一正；
(2)不妨设x＜0，y＜0，z＞0，则原式＝－1－1＋1＋1＝0．
5．已知a＋b＋c＝0，且abc＞0，M＝＋＋，求M的值．
答案：易知b＋c＝－a，a＋c＝－b，a＋b＝－c，∴M＝＋＋，∵a、b、c中二负一正，∴M＝1．
6．已知m＝＋＋，且abc＞0，a＋b＋c＝0，则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x＋y＝_________．
答案：m ＝＋＋，∵abc＞0，a＋b＋c＝0，数a、b、c中二负一正，
①当a＞0时，m＝－1＋2－3＝－2；
②当b＞0时，m＝－1－2＋3＝0；
③当c＞0时，m＝1－2－3＝－4，故x＝3，y＝0，即x＋y＝3．
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