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4第21章《一元二次方程》单元检测题（月考一）
（考试范围：全章综合测试 解答参考时间：120分钟 满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．关于x的方程(a－1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，则a满足（ ）
A．a≠1 B．a≠－1 C．a≠0 D．为任意实数
2．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（ ）
A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3
C．a＝3，b＝－2，c＝3 D．a＝3，b＝2，c＝－3
3．一元二次方程x2－4＝0的根为（ ）
A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4
4．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．－1 B．1 C．1或－1 D．
5．某企业2015年的产值是360万元，要使2017年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．360x2＝490 B．360(1＋x)2＝490 C．490(1＋x)2＝360 D．360(1－x)2＝490
6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
7．一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长是（ ）
A．10 m B．12 m C．13 m D．14 m
8．若M＝2x2－12x＋15，N＝x2－8x＋11，则M与N的大小关系为（ ）
A．M≤N B．M＞N C．M≥N D．M＜N
9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数
为（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
10．定义[a，b，c]为方程ax2＋bx＋c＝0的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的方程的一些结论：①m＝1时，方程的根为±1；②若方程的两根互为倒数，则m＝；③无论m为何值，方程总有两个实数根；④无论m为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一元二次方程x2＝9的解是 ．
12．若方程3x2－5x－2＝0有一根是a，则6a2－10a的值是 ．
13．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋b－1＝0有两个相等的实数根，则b的值是 ．
14．现有一块长80 cm、宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1500 cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 ．
15．已知方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2＋mn＋n2＝ ．
16．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，则小矩形的长为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：x2＋3x＝0．
18．（本题8分）已知x1、x2是方程2x2＋3x－4＝0的两个根，不解方程．
（1）求x1＋x2＋x1x2的值；
（2）求的值．
19．（本题8分）已知x的方程x2－(k＋1)x－6＝0的根为2，求另一根及k的值．
20．（本题8分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？
21．（本题8分）已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，求m2－mn＋3m＋n的值．
22．（本题8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P、Q间的距离是10 cm？
23．（本题10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：
（1）在第n个图中，第一横行共_____块瓷砖，第一竖列共有_____块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为__________________（用含n的代数式表示）；
（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？
（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．
24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A(a，a2)、B(b，b2)两点，其中a＜b，P、A、B三点共线．
（1）若点A、B在直线y＝5x－6上，求A、B的坐标；
（2）若点P的坐标为(－2，2)，且PA＝AB，求点A的坐标；
（3）求证：对于直线y＝－2x－2上任意给定的一点P，总能找到点A，使PA＝AB成立．
4第21章《一元二次方程》单元检测题（月考一）
（考试范围：全章综合测试 解答参考时间：120分钟 满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．关于x的方程(a－1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，则a满足（ A ）
A．a≠1 B．a≠－1 C．a≠0 D．为任意实数
2．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（ C ）
A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3
C．a＝3，b＝－2，c＝3 D．a＝3，b＝2，c＝－3
3．一元二次方程x2－4＝0的根为（ D ）
A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4
4．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为（ A ）
A．－1 B．1 C．1或－1 D．
5．某企业2015年的产值是360万元，要使2017年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ B ）
A．360x2＝490 B．360(1＋x)2＝490 C．490(1＋x)2＝360 D．360(1－x)2＝490
6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ B ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
7．一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长是（ B ）
A．10 m B．12 m C．13 m D．14 m
8．若M＝2x2－12x＋15，N＝x2－8x＋11，则M与N的大小关系为（ C ）
A．M≤N B．M＞N C．M≥N D．M＜N
9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数
为（ A ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
10．定义[a，b，c]为方程ax2＋bx＋c＝0的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的方程的一些结论：①m＝1时，方程的根为±1；②若方程的两根互为倒数，则m＝；③无论m为何值，方程总有两个实数根；④无论m为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（ B ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一元二次方程x2＝9的解是__x1＝3，x2＝－3__．
12．若方程3x2－5x－2＝0有一根是a，则6a2－10a的值是__－4___．
13．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋b－1＝0有两个相等的实数根，则b的值是____2____．
14．现有一块长80 cm、宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1500 cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得___x2－70x＋825＝0__．
15．已知方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2＋mn＋n2＝___19___．
16．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，则小矩形的长为___6___．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：x2＋3x＝0．
解：x1＝0，x2＝－3．
18．（本题8分）已知x1、x2是方程2x2＋3x－4＝0的两个根，不解方程．
（1）求x1＋x2＋x1x2的值；
（2）求的值．
解：（1）x1＋x2＝－；x1x2＝－2，则x1＋x2＋x1x2＝－3.5；
（2）．
19．（本题8分）已知x的方程x2－(k＋1)x－6＝0的根为2，求另一根及k的值．
解：另一根为a，则2a＝－6，2＋a＝k＋1，∴a＝－3，k＝－2．
20．（本题8分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？
解：10．
21．（本题8分）已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，求m2－mn＋3m＋n的值．
解：m2＋2m－5＝0，m＋n＝－2，mn＝－5，
∴原式＝5－2m－mn＋3m＋n＝5＋m＋n－mn＝8．
22．（本题8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P、Q间的距离是10 cm？
解：设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．(16－2x－3x)2＋62＝102．
(16－5x)2＝64，16－5x＝±8，
x1＝1.6，x2＝4.8．
23．（本题10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：
（1）在第n个图中，第一横行共_____块瓷砖，第一竖列共有_____块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为__________________（用含n的代数式表示）；
（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？
（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．
解：（1）n＋3，n＋2，(n＋3)( n＋2)；
（2）(n＋3)( n＋2)＝506，解得n＝20或n＝－25（舍）；
（3）420×3＋86×4＝1604元；
（4）n( n＋1)＝2(2n＋3)，解得n＝（不符合题意，舍去）．
24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A(a，a2)、B(b，b2)两点，其中a＜b，P、A、B三点共线．
（1）若点A、B在直线y＝5x－6上，求A、B的坐标；
（2）若点P的坐标为(－2，2)，且PA＝AB，求点A的坐标；
（3）求证：对于直线y＝－2x－2上任意给定的一点P，总能找到点A，使PA＝AB成立．
解：（1）A（2，4），B（3，9）；
（2）∵P（－2，2），过P，A，B作x轴垂线，垂足为G，E，F，
则AE是梯形PGFB的中位线，GE＝FE，PG＋BF＝2AE，
∴2a＝b－2，2a2＝b2＋2，∴b＝0或b＝－4，
∴A（－1，1），B（－3，9）；
（3）设P（m，－2m－2），
∴2a＝b＋m，2a2＝b2－2m－2，
∴2a2－4am＋m2－2m－2＝0，
＝8(m＋1)2＋8＞0，故成立．
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