资源简介

11.1.3三角形的稳定性
学习目标
1.了解三角形的稳定性，能将不稳定多边形转化为稳定的图形
2. 经历发现问题和提出问题，通过实验探究，体会从特殊到一般的推理思想，发展学生抽象能力、空间观念
3. 学生经历生活-数学-生活，让学生体会数学与生活是紧密联系的，培养学生勤于探究，勤于思考的良好学习习惯.
学习过程
情景引入
观察与思考：观察下面几张来自生活中的图片，不易变形的是那几张？容易变形的又是那几张？根据你的经验结合它们的特点你认为跟那种图形结构有关？
新知探究
活动一：实验探究
实验1：如图所示，将三根木条够成三角形木架，在三角形顶点分别用1颗钉子固定1个顶点（2个顶点，3个顶点），然后扭动它们，说说你观察到的现象？
实验2：如图所示，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
活动二：归纳总结
稳定性
用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了.在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其稳定性.
活动三：发现与提出问题
发现与提出问题：根据实验1和实验2你观察到的现象，请你提出一个数学问题？请同学们给出自己的解决方案
活动四：生活中数学应用
三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗？
四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，你能举出一些例子吗？
活动五：反思提高
一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论:具有稳定性好，还是没有稳定性好，且听它们是怎么说的:
三角形:“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场!”
四边形: “灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越!”
三角形:“我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途大!”
四边形:“我的用途广，像活动衣架、放缩尺、活动铁门等，人类的生活因为我而丰富多彩!”
假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的争论
课堂小结
基础练习
1.下列图中具有稳定性有（ ）个
2.在手工课上，小杰用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个如图所示的木框，小杰发现相邻两木条的夹角均可调整，所以很容易变形，为了使木框不易变形，下列方案中最好的是（ ）
A B C D
3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )
A.两点之间线段最短
B.三角形两边之和大于第三边
C.长方形的四个角都是直角
D.三角形的稳定性
迁移练习
4.受到练习3的启发，老师设计了如图木条EF固定门框ABCD的方法，你认为这种方法可行？说说的看法？
5. 小明用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固,想在其中加上四根木条，请你在下图的三个图中画出你的三种想法.
创新练习
6.如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、
美观性、实用性等因素，需要加竹条与顶点连接。要求：
（1）在凸（1）、（2）中分别加适当竹条，设计出两种不同的连接方案。
（2）通过上面的设计，可以看出至少需要加多少根竹条，才能保证风筝
骨架稳固、美观、使用。
（3）在上面的方案设计过程中，你所应用的数学道理是什么？遇到问题是什么？
四、课堂小结
1. 从以下方面想一想，本节课你有哪些收获？ 2.还有没解决的问题吗？
基础知识： .
基本技能： .
基本思想： .
发现、提出问题： .
分析、解决问题： .
品格与价值观： .
基本活动经验： .
核心素养： .
五、课后练习
见精准作业单11.1.3三角形的稳定性
教学目标
1.了解三角形的稳定性，能将不稳定多边形转化为稳定的图形
2. 经历发现问题和提出问题，通过实验探究，体会从特殊到一般的推理思想，发展学生抽象能力、空间观念
3. 经历生活-数学-生活，让学生体会数学与生活是紧密联系的，培养学生勤于探究，勤于思考的良好学习习惯.
教学重点
三角形的稳定性
教学难点
三角形稳定性的应用
教学过程
情景引入
观察与思考：观察下面几张来自生活中的图片，不易变形的是那几张？容易变形的又是那几张？根据你的经验结合它们的特点你认为跟那种图形结构有关？
新知探究
活动一：实验探究
实验1：如图所示，将三根木条够成三角形木架，在三角形顶点分别用1颗钉子固定1个顶点（2个顶点，3个顶点），然后扭动它们，说说你观察到的现象？
三角形边长确定，其形状和大小就确定，三角形不易变形
实验2：如图所示，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
其形状和大小就不确定，四边形容易变形
活动二：归纳总结
稳定性
用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了.在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
四边形不具有稳定性。
活动三：发现与提出问题
发现与提出问题：根据实验1和实验2你观察到的现象，请你提出一个数学问题？请同学们给出自己的解决方案
不稳定的四边形通过改造，能变成稳定图形？
人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其稳定性.
活动四：生活中数学应用
三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗？
四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，你能举出一些例子吗？
活动五：反思提高
一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论:具有稳定性好，还是没有稳定性好，且听它们是怎么说的:
三角形:“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场!”
四边形: “灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越!”
三角形:“我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途大!”
四边形:“我的用途广，像活动衣架、放缩尺、活动铁门等，人类的生活因为我而丰富多彩!”
假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的争论
三角形的稳定性有着广泛的实际应用,四边形的不稳定性也有着广泛的应用,它们各有各的优点.生活中的很多现象就是根据它们的不同特征设计出来的.课堂小结
基础练习
1.下列图中具有稳定性有（ 3 ）个
2.在手工课上，小杰用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个如图所示的木框，小杰发现相邻两木条的夹角均可调整，所以很容易变形，为了使木框不易变形，下列方案中最好的是（ D ）
A B C D
3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( D )
A.两点之间线段最短
B.三角形两边之和大于第三边
C.长方形的四个角都是直角
D.三角形的稳定性
迁移练习
4.受到练习3的启发，老师设计了如图木条EF固定门框ABCD的方法，你认为这种方法可行？说说的看法？
可行，三角形具有稳定性
5. 小明用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固,想在其中加上四根木条，请你在下图的三个图中画出你的三种想法.
答案不唯一
创新练习
6.如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、
美观性、实用性等因素，需要加竹条与顶点连接。要求：
（1）在凸（1）、（2）中分别加适当竹条，设计出两种不同的连接方案。
（2）通过上面的设计，可以看出至少需要加多少根竹条，才能保证风筝
骨架稳固、美观、使用。
（3）在上面的方案设计过程中，你所应用的数学道理是什么？遇到问题是什么？
（1）
（2）至少3根
（3）三角形具有稳定性
四、课堂小结
1. 从以下方面想一想，本节课你有哪些收获？ 2.还有没解决的问题吗？
基础知识： .
基本技能： .
基本思想： .
发现、提出问题： .
分析、解决问题： .
品格与价值观： .
基本活动经验： .
核心素养： .
五、课后练习
见精准作业单
六、板书设计
11.1.3三角形的稳定性
三角形的稳定性： 例题讲解
四边形不稳定性：课前诊测
1.在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12 cm和15 cm两部分，求△ABC的各边长．
精准作业
必做题
1.下列图形中，不是应用三角形的稳定性的是( )
A.房屋顶支撑架 B.自行车三脚架
C.伸缩门 D.木门上钉一条木条
2．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是( )
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等
D．三角形具有稳定性
3.不是利用三角形稳定性的是 ( )
A.自行车的三角形车架 B.三角形房架
C.照相机的三脚架 D.矩形门框的斜拉条
探究题
牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已经变成如图甲，为什么会变形？为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不变，他该怎么做呢？
课前诊测
1. 解：设AB＝x cm，则AD＝CD＝0.5 x cm.
(1)如图①，若AB＋AD＝12 cm，则x＋ 0.5x＝12.解得x＝8，
即AB＝AC＝8 cm，则CD＝4 cm.故BC＝15－4＝11(cm)．
此时AB＋AC＞BC，三角形存在，
所以三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm.
(2)如图②，若AB＋AD＝15 cm，则x＋0.5 x＝15.
解得x＝10，即AB＝AC＝10 cm，则CD＝5 cm.
故BC＝12－5＝7(cm)．
显然此时三角形存在，所以三边长分别为10 cm，10 cm，7 cm.
综上所述，△ABC的三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm或10 cm，10 cm，7 cm.
精准作业
1.C
2. D
3.C
探究题
答案不唯一，如(共18张PPT)
11.1.3三角形的稳定性
情景引入
观察与思考：观察下面几张来自生活中的图片，不易变形的是那
几张？容易变形的又是那几张？根据你的经验结合它们的特点你
认为跟那种图形结构有关？
新知探究
实验1：如图所示，将三根木条够成三角形木架，在三角形顶点分别用1颗钉子固定1个顶点（2个顶点，3个顶点），然后扭动它们，说说你观察到的现象？
实验2：如图所示，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
三角形边长确定，其形状和大小就确定，三角形不易变形
其形状和大小不确定，四边形容易变形
现象：三角形木架的形状不会改变,
而四边形木架的形状会改变.
三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性
新知探究
特殊
一般
任意三角形，
四边形是否
具有同样的
性质？
归纳推理：特殊到一般的推理
特殊与一般的思想
推广
发现与提出问题：根据实验1和实验2你观察到的现象，请你提出一个数学问题？请同学们给出自己的解决方案
新知探究
新知探究
生活中，三角形稳定性的运用举例？
生活中，四边形不稳定性的运用举例？
一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论:具有稳定性好，还是没有稳定性好，且听它们是怎么说的:
三角形:“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场!”
四边形: “灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越!”
三角形:“我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途大!”
四边形:“我的用途广，像活动衣架、放缩尺、活动铁门等，人类的生活因为我而丰富多彩!”
假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的争论
反思提高
三角形的稳定性有着广泛的实际应用,四边形的不稳定性也有着广泛的应用,它们各有各的优点.生活中的很多现象就是根据它们的不同特征设计出来的.
1.下列图中具有稳定性有（ ）个
3
基础巩固
2.在手工课上，小杰用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个如图所示的木框，小杰发现相邻两木条的夹角均可调整，所以很容易变形，为了使木框不易变形，下列方案中最好的是（ ）
A． B． C． D．
D
3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )
A.两点之间线段最短
B.三角形两边之和大于第三边
C.长方形的四个角都是直角
D.三角形的稳定性
D
4.受到练习3的启发，老师设计了如图木条EF固定门框ABCD的方法，你认为这种方法可行？说说的看法？
迁移应用
5. 小明用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固， 想在其中加上四根木条，请你在下图的三个图中画出你的三种想法.
解：如图所示（答案不唯一）.
6.如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、
美观性、实用性等因素，需要加竹条与顶点连接。要求：
（1）在凸（1）、（2）中分别加适当竹条，设计出两种不同的连接方案。
（2）通过上面的设计，可以看出至少需要加多少根竹条，才能保证风筝
骨架稳固、美观、使用。
（3）在上面的方案设计过程中，你所应用的数学道理是什么？遇到问题是什么？
创新应用
（1）
（2）至少3根
（3）三角形具有稳定性
基础知识： .
基本技能： .
基本思想： .
发现、提出问题： .
分析、解决问题： .
品格与价值观： .
基本活动经验： .
核心素养： .
请同学们从以下方面回顾本节可所学？
课堂小结
生活
情景
三角形
四边形
稳定性
不稳定性
将四边形转化成数个三角形，
原来的四边形就具有稳定性了.
稳定性和不
稳定性在实
际生活中发
挥不同的作用
活动经验
抽象
抽象

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