资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台2.2基本不等式(一)班级 姓名学习目标1.了解基本不等式的证明过程.(重点)2.能利用基本不等式求解简单的最值问题.学习过程自学指导 自学检测及课堂展示阅读教材至的内容,完成右边的问题. 1、基本不等式的推导与证明如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客. 你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗?新知一、重要不等式,当且仅当时,等号成立.新知二、基本不等式如果,,我们用、分别代替、,由可得,通常写成:文字描述符号描述如果 ,则有 ,当且仅当 时,等号成立算术平均数:______________________,几何平均数:___________________.新知三、基本不等式的证明探究:在右上图中,AB是圆的直径,点C是AB上的一点,AC=a,BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD. 你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗?阅读教材的内容,完成右边的问题. 2、基本不等式的理解【即时训练1】判断正误(1)6和8的几何平均数为2.( )(2)若a>0,b>0且a≠b,则a+b>2.( )(3)对任意a,b∈R,a2+b2≥2ab,a+b≥2均成立.( )(4)若a≠0,则a+≥2 =2.( )【即时训练2】(1)不等式a2+1≥2a中等号成立的条件是( )A.a=±1 B.a=1C.a=-1 D.a=0 (2)已知a,b∈R,且ab≠0,则下列四个不等式中,恒成立的为( )A.≥ab B.+≥2 C.ab≤ D.≤阅读教材至的内容,完成右边的问题. 【即时训练3】(1)若x>0,则y=x+的最小值为________.(2)已知0,求y=4x-2+的最小值;(2)已知0课后作业一、基础训练题1.下列不等式中正确的是( )A.a+≥4 B.a2+b2≥4abC.≥ D.x2+≥22.下列各式中最小值为2的是( )A.y=t+(t>1) B. y=+C. y=t+(t>1) D.y=t++1(t>0)3.设x,y满足x+y=40且x,y都是正整数,则xy的最大值是( )A.400 B.100C.40 D.204.已知正数a,b满足ab=10,则a+b的最小值是( )A.10 B.25C.5 D.25.已知m,n∈R,m2+n2=100,则mn的最大值是( )A.100 B.50C.20 D.106.设x>0,则3-3x-的最大值是( )A.3 B.3-2C.-1 D.3-27.已知08.已知函数y=8x2+(x≠0),求函数的最值,并求相应的x值.二、综合训练题9.若正实数满足,则的最大值为( )A. B.C. D.10.已知x>,则函数y=x-1+的最小值为________.11.(1)已知x>0,求y=的最小值;(2)已知0三、能力提升题12.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池,池的深度一定,池的外圈周壁建造单价为每米400元,中间一条隔壁建造单价为每米100元,池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计).问:污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低.2.2基本不等式(一)参考答案1、答案 D 解析 a<0,则a+≥4不成立,故A错;a=1,b=1,a2+b2<4ab,故B错;a=4,b=16,则<,故C错;由基本不等式可知D项正确.2、答案 B解析 A中,y=t+≥2,当且仅当t=1时等号成立;B中,y=+≥2,当且仅当t=1时等号成立;C中,y=t+=t-1++1≥3;D中,y=t++1≥3.3、答案 A4、答案 D解析 a+b≥2=2,当且仅当a=b=时等号成立.5、答案 B解析 mn≤==50,当且仅当m=n=或m=n=-时等号成立.6、答案 D解析 ∵x>0,∴3x+≥2=2,当且仅当x=时,等号成立,∴-≤-2,则3-3x-≤3-2,即3-3x-的最大值为3-2.7、答案 解析 因为00,所以x(1-x)≤2=2=,当且仅当x=1-x,即x=时“=”成立,即当x=时,x(1-x)取得最大值.8、解:∵8x2>0,>0,且8x2×=4(定值),∴y=8x2+≥2=4,即当x=±时,函数有最小值4.9、答案 B解析 当且仅当时取等号,即xy的最大值为故选:B10、答案 解析 由x>得x->0,则函数y=x-1+=x-++≥2+=2+=,当且仅当,即x=时,等号成立,此时函数取得最小值.11、[解] (1)∵y==x++5≥2+5=9,当且仅当x=,即x=2时等号成立.故y=(x>0)的最小值为9.(2)法一:∵00.∴y=x(1-3x)=×3x(1-3x)≤2=.当且仅当3x=1-3x,即x=时,等号成立.∴当x=时,y=x(1-3x)取得最大值.法二:∵00.∴y=x(1-3x)=3·x≤3·2=,当且仅当x=-x,即x=时,等号成立.∴当x=时,y=x(1-3x)取得最大值.12、解:设污水处理池的长为x米,则宽为米.总造价f(x)=400×(2x+2×)+100×+60×200=800×(x+)+12000≥1600+12000=36000(元)当且仅当x=(x>0),即x=15时等号成立.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览