资源简介

2.4用因式分解法求解一元二次方程
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 九年级上册（2012版），2.4用因式分解法求解一元二次方程共1课时 第1课时
设计教师：
【课标要求】
能用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些数字系数的一元二次方程.
能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．
通过本节课的学习，培养学生合作交流的能力，学会在合作交流中归纳总结如何灵活的使用不同的方法解决不同的方程.
【学习目标】
通过创设问题情境，能用因式分解法（提公因式法）解某些数字系数的一元二次方程，发展学生的运算能力.
通过观察一元二次方程的特征，能用因式分解法（公式法）解某些数字系数的一元二次方程,发展学生的运算能力.
3. 通过观察具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性，发展学生的灵活应用能力.
【评价任务】
1.合作完成任务一： (检测目标1)
2.独立完成任务二： (检测目标2)
【资源与建议】
1.本主题的学习按以下流程进行：一个特殊方程的解法讨论→因式分解法→因式分解法解方程的具体应用.
2.重难点：会用因式分解法灵活解方程.可以通过借助小组合作交流以此突破本节课的重难点.
【学习过程】
课堂预学----学前准备：
（多媒体出示）创设问题情景.
问题1：问大家一道七年级学过的问题，看看大家还会不会．一个数的平方等于本身，那么这个数是几？你是怎么知道的？
问题2：这个问题的答案同学们经常回答不全面，那么你能用方程来求解吗？
问题3：你用哪种方法来解方程？你还有别的方法吗？
课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳
任务一：因式分解法（提公因式法）解某些数字系数的一元二次方程.（指向目标1）
1．解法分析(见教材P46)：
（1）他们做的对吗？为什么？
他们分别是用的什么解法？
解法三是我们以前学过的哪种变形？利用这种方法解方程的依据是什么？
你能总结一下什么是因式分解法解方程？对于这道题哪种解法更简便？
2.归纳概念：
因式分解法：
3.现在我们已经知道可以使用一种新的方法来解方程，观察下面两个方程的特点，你能使用因式分解法解方程吗？（多媒体出示例题） 解下列方程：
（1）； （2）．
课堂固学----巩固训练一（检测目标1）
4．用因式分解法解下列方程：
（1） （2）．
【评价标准】每题正确的得3分，满分6分，得6分，目标1达成.
任务二：因式分解法（公式法）解某些数字系数的一元二次方程.（指向目标2）
1.前面我们是利用提公因式法来分解因式解出方程，那么除了利用提公因式法之外，还有哪些方法进行分解因式？
2.你能用因式分解法解方程，吗？
3.你还能用其他方法解这两个方程吗？
课堂固学----巩固训练二（检测目标2）
4.用因式分解法解下列方程.
（1） （2） （3） （4）
【评价标准】每题正确的得3分，满分12分，得9分，目标2达成.
任务三：能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．（指向目标3）
解下列方程.
（2） （3） （4）
【评价标准】每题正确的得3分，满分12分，得9分，目标3达成.
【课堂固学—-当堂检测】
方程的解是（　　）（检测目标1）
A． B． C． D．
2.一元二次方程解为 .（检测目标1）
3.解方程：（1） （2）（检测目标2）
3
【评价标准】第一题、第二题、第三题每正确的得3分，满分共9分.
【学后反思】
1.梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
本节课我的收获：
本课学习涉及的数学思想方法有： .
2.小结自己在学习菱形中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共24分， A级：达到总分的80%（18分）及以上； B级：达到总分的70%（16分）及以上； C级：达到总分的60%（14分）及以上； D级：达到总分的60%（14分）以下。
评价任务2
当堂检测
【作业布置】
基础巩固题（指向全体学生）
1.解下列方程：
（1） （2） （3） （4）
2.解下列方程：
（1） （2） （3） （4）
3.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数．
能力提升题（指向等级为A和B的学生）
4.阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．
例如：将式子x2+3x+2分解因式．
这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2，
所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．
解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．
上述分解因式x2+3x+2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）分解因式：x2﹣5x+6＝　 　；
（2）若x2+px+8可分解为两个一次因式的积，则整数P的所有可能值是　 　．
5.公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1,另一边减少了2，剩余空地面积为12，求原正方形空地的边长.（见教材P48）

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