资源简介

3.2.1《代数式》学历案
导读
《代数式》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。本节是教材第三章《整式及其加减》的第二节，学生从小学开始就已经和字母有了接触，从小学到初中的数的运算实质就是代数式的运算在此之前，并且，学生对有理数及有理数的运算有了一定的基础，在第一节中对于字母表示数已具有一定的认知水平，此时导入代数式和代数式值的内容，对学生来说无疑是一个良好的时机.随后学生在初步了解了代数式和代数式值的概念的基础上，通过对代数式实际意义的解释，降低了抽象的字母表示数的难度，学生将会很快的掌握求代数式值的方法，更好的感受抽象的字母和具体的数之间的关系。
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学七年级上册（2012版），第三章3.2.1代数式 共2课时 第1课时
设计教师：
【课标要求】
1.通过现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义.
2.能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示.
3.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.
【学习目标】
1. 通过丰富有趣的活动了解代数式的概念，能结合具体情境用代数式表示简单问题中的数量关系；
2. 能借助一些简单代数式的实际背景或几何意义,在具体情境中，能求出代数式的值；
3. 通过经历观察、体验、小组合作，解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.
【评价任务】
1.独立完成任务一：5,6 (检测目标1)
2.合作完成任务二：3(检测目标2)
3.合作完成任务三:2(检测目标3)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
1.本课时是教材第三章《整式及其加减》的第二节第1课时，学生从小学开始就已经和字母有了接触，从小学到初中的数的运算实质就是代数式的运算在此之前，并且，学生对有理数及有理数的运算有了一定的基础，在第一节中对于字母表示数已具有一定的认知水平，此时导入代数式和代数式值的内容，对学生来说无疑是一个良好的时机.
2.本主题的学习按以下流程进行：代数式的意义→代数式的值→代数式表示的实际意义.
3.本主题的重点正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；难点是正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义.你可以通过任务二、三（）探究过程，并借助小组合作交流来突破本节课的难点.
【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【学习过程】
课堂预学----学前准备：
1.小学学过的数量关系：（1）路程= × ，时间= ，速度= ；
（2）工作总量= ，工作效率= ，工作时间= ；
（3）总价= ，单价= ，数量= ；
(4)圆的面积公式S= ,周长公式C= ；
(5)长方形面积公式S= , 周长公式C= ；
（6）正方形面积公式S= , 周长公式C= ；
（7）长方体体积公式V= ,正方体体积公式V= ,圆柱体积公式V= ,圆锥体积公式V=
2.上节课的知识点:字母可以表示 .
3.请同学们阅读教材p81-p82,预习过程中请注意:(1)本节课的知识点有几处 (2)每个知识点讲了什么 (3)不懂的地方用红笔标记记号.
课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳
任务一：代数式的概念, 用代数式表示简单问题中的数量关系（指向目标1）
1.在上节内容中出现过的式子如4＋3（x－1），x＋x＋（x－1），m-1，3v， 2a+10, ， , ,6(a-1)2等,它们有什么特点 　
2.代数式的概念分两部分:(1) 的式子叫代数式;(2) .
3.点例学习
某公园的门票价格是:成人票每人10元,学生票每张5元.一个旅行团有成人x人、学生y人,那么该旅行团应付多少门票
4. 过前面的练习,同学们想一想,说一说:代数式在书写时应该注意那些问题呢
(1) (2) (3) (4)
课堂固学----即时评价一（检测目标1）
5.下列各式中哪些是代数式
(1)x+1;(2)a=2;(3)π;(4)S=πR2 ;(5);(6)＞
6. 用代数式表示：
（1） f的11倍再加上2可以表示为______________．
（2）数a与它的 的和可以表示为_________．
（3） 一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室共有___________扇门和_________扇窗户．
（4）小华、小明的速度分别为x米/秒，y米/秒，6分钟后它们一共走了 米．
【评价标准】第5题1分，第六题每空1分,得到6分目标1达成.
任务二：求出代数式的值（指向目标2）
1. 如何求出代数式的值
用 代替 ,就可以求出代数式的值.
2.点例学习
某公园的门票价格是:成人票每人10元,学生票每张5元.一个旅行团有成人x人、学生y人,那么该旅行团应付(10x+5y)元门票,如果该旅游团有37个成人,15个学生,那么他们应付多少门票费
课堂固学----即时评价二（检测目标2）
3.请认真读题,参照例题的答题格式,完成下题的解答过程.
现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（kg）与人体身高(m)平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20---25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.
（1）设一个人的体重为w（kg），身高为h(m)，求他的身体质量指数.
（2）张老师的身高是1.75 m，体重适65 kg，他的体重是否适中
（3）你的身体质量指数是多少？
【评价标准】每小问3分，达到9分说明目标2已达成.
任务三：简单代数式的实际背景或几何意义（指向目标3）
1.小组讨论：代数式10x+5y还可以表示什么？
---想一想, 比一比！看谁说的既多又准！
①如果用x（元）1支铅笔的价格，用y（元）1个练习本的价格，那么10x+5y可以表示 的总钱数
② 如果 ，那么 .
课堂固学----即时评价三（检测目标3）
2. 下列代数式可以表示什么
(1)2x; (2); (3)8a3
【评价标准】每题3分，达到3分说明达成目标3.
【课堂固学—-达标检测】
1．(1分)在式子 a2+b2 , 9 ,x－1≤0 ，1.25a ，m=n 中，代数式的个数为（ ）（指向目标1）
A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4个
2．(1分)下列各式①a÷b ②m-3℃,③m×3,④⑤6a 其中符合代数式书写要求的有（ ）个. （指向目标1）
A 1个 B 2个 C 3 个 D 4个
3.(每空1分)用代数式表示. （指向目标2）
(1)“x的5倍与y的和的一半”可以表示为_____.
(2)南平乡有水稻田m亩，计划每亩施肥a千克；有玉米田n亩，计划每亩施肥b千克，共施肥_____千克.
(3)有三个连续的整数，最小数是m，则其他两个数分别是_____和_____.
4.在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后加上3，就近似地得到该地当时的气温（℃）. （指向目标1,2）
(1).用代数式表示该地当时的气温；(2分)
(2).当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80,100和120时，该地当时的气温大约是多少？（结果保留整数）(2分)
5.代数式6a可以表示什么 (2分)（指向目标3）
【学后反思】
1. 解决教材中的随堂练习等。同学之间交流本节课的学习收获和体会.教师帮助学生归纳必要的内容，展示：
　　　代数式的意义
　　　　　代数式　代数式的值
　　　　　　　　　代数式表示的实际意义
2.小结自己在学习代数式中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共30分 A级：达到总分的80%（24分）及以上； B级：达到总分的70%（21分）及以上； C级：达到总分的60%（18分）及以上； D级：达到总分的60%（18分）以下.
评价任务2
评价任务3
达标检测
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.
【作业与检测】
（1）必做题：
1．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（ x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　）
A．原价减去10元后再打8折
B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折
D．原价打2折后再减去10元
2．如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（　　）
A．a2b2 B．ab﹣πa2 C． D．
3．设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（　　）
A．xy B．1000x+y C．x+y D．100x+y
4．若|a|＝3，|b|＝1，则代数式a+b的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．2或﹣2 D．±2或±4
5．举例说明代数式3a+2b表示的实际意义　 　．
（2）选做题：
试一试
观察下列图形并填表
梯形个数 1 2 3 4 5 6 … n
周 长 5 8 11 14 …

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