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(共20张PPT)
14.3.2运用平方差公式因式分解
知识与技能：
1.理解平方差公式的本质:结构的不变性,字母的可变性.
2.会用平方差公式进行因式分解.
3.使学生了解提公因式法是因式分解时首先考虑的方法,然后再考虑用公式 法分解.
过程与方法：
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,渗透数学的互逆、换元、整体的思想。
情感态度与价值观：
在探究的过程中培养学生独立思考的习惯,在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法,在解决问题的过程中让学生深刻感受到数学的价值.
教学目标
重点：
能说出平方差公式的结构特点
难点：
能较熟练地应用平方差公式分解因式
教学重难点
01
交流预习
环节一：教师提问
1.什么叫多项式的因式分解
2.下列式子从左到右哪个是因式分解 哪个整式乘法？它们有什么关系？
1. a(x+y)=ax+ay
2. ax+ay=a(x+y)
3. 20162+2016 能否被2016整除？
环节二：师友释疑
c
1.什么叫多项式的因式分解
2.下列式子从左到右哪个是因式分解 哪个整式乘法？它们有什么关系？
1. a(x+y)=ax+ay
2. ax+ay=a(x+y)
3. 20162+2016 能否被2016整除？
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.
整式乘法
因式分解
它们是互为方向相反的变形
解：原式=2016×（2016+1）
=2016×2017，
所以，它能被 2016整除.
02
互助探究
环节一：师友探究
想一想：
多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
特点：是a,b两数的平方差的形式。
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
2
2
b
a
-
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
整式乘法
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
平方差公式：
c
√
√
×
×
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
√
√
★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式.
两数是平方，
减号在中央．
（1）x2+y2
（2）x2-y2
（3）-x2-y2
-(x2+y2)
y2-x2
（4）-x2+y2
（5）x2-25y2
(x+5y)(x-5y)
（6）m2-1
(m+1)(m-1)
环节二：教师讲解
例1 分解因式：
a
a
b
b
(
+
)
(
-
)
a2 - b2 =
解:(1)原式=
2x
3
2x
2x
3
3
(2)原式
整体思想
a
b
当场编题，考考你！
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
20152－20142 =
（2mn）2 - ( 3xy)2 =
(x+z)2 - (y+p)2 =
结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。
03
分层提高
环节一：师友训练
分解因式：
…一提（公因式）
…二套（公式）
三查
环节二：教师提升
；
分解因式的一般步骤
一提（公因式）
二套（公式）
三查（多项式的因式分解有没分解到不能再分解 为止）
04
总结归纳
环节一：师友总结
我通过本节课学习到了... ...
本节课我的学友（师傅）... ...
环节二：教师归纳
平方差公式分解因式
公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
05
巩固反馈
环节一：师友检测
把下列各式分解因式：
(1) 16a2-9b2
(2) （a+b)2-(a-b)2
(3) 9xy3-36x3y
(4) -a4+16
(4a+3b)(4a-3b)
4ab
9xy(y+2x)(y-2x)
(4+a2)(2+a)(2-a)
环节二：教师评价
大家评一评：
这节课谁是最佳师友！

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