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5.4.3正切函数的图象与性质
【学习目标】1.利用正切线画正切函数的图象，正切函数的性质及其应用；2.应用正切函数的性质解决有关三角函数问题．
【重点】利用正切线画正切函数的图象，正切函数的性质及其应用．
【难点】应用正切函数的性质解决有关三角函数问题．
【课时】第1课时（共2课时）
新知立论
1.正切函数的性质
周期性：周期函数，最小正周期是
奇偶性：奇函数，即．
2..正切函数的图象
正切函数，且，图象：
当且无限接近于时，无限增大，记作（趋向于正无穷大）；
当，无限减小，记作（趋向于负无穷大）。
直线，为正切函数的
定义域： 值域：
单调性：在开区间 内，函数单调递增
要点诠释：点是函数，，且的对称中心，正切函数图象没有对称轴
不能说正切函数在整个定义域上是增函数．
3.正切函数型的性质
1、定义域：将“”视为一个“整体”．令解得．
2、值域：
3、单调区间：
（1）把“”视为一个“整体”；
（2）时，函数单调性与的相同（反）；
（3）解不等式，得出范围．
4、周期：
二、例题精讲
题型一：正切函数的定义域问题
例1．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
变式1．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
题型二：正切函数的对称性问题
例2．下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．最小正周期为 B．图像关于点成中心对称
C．在区间上单调递增 D．图像关于直线成轴对称
变式2．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为，对称中心为
B．的最小正周期为，对称中心为
C．的最小正周期为，对称中心为
D．的最小正周期为，对称中心为
题型三：正切函数的周期性问题
例3．已知函数的最小正周期为，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
变式3．函数是（ ）
A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数
C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数
题型四：正切函数的单调性问题
例4．函数的单调递增区间为（ ）
A．， B．，
C． ， D． ，
变式4．已知函数
(1)求的定义域和最小正周期；
(2)求的单调区间．
三、课堂练习
1.函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
2.若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数图象的对称中心为（ ）
A． B． C． D．
3.若，则等于（ ）
A．- B． C．0 D．-2
4.已知函数．
(1)求的定义域和值域．
(2)讨论的最小正周期和单调区间．
(3)求的对称中心．

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