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第
节
2
库仑定律
高中物理 必修第二册
第九章
杨孝波
思考与讨论
同种电荷相互排斥；异种电荷相互吸引
温故知新
那么电荷之间相互作用力大小与那些因素相关？
课堂引入
猜想影响电荷间相互作用力的因素
1.可能跟电荷电量有关
2.可能与两个电荷间的距离有关
问题一：这个力的大小通过什么可以比较出来？
问题二：多个因素影响的时候，我们一般会采用什么方法进行研究？
思考
＋
＋
α
G
F
T
α
方法：控制变量法
偏角越大，力越大
一、电荷之间的作用力
实验表明
电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。
根据控制变量法可猜想：电荷间的作用力会不会与万有引力相似？即：
r一定时，
q一定时，
卡文迪许和普里斯特等人都确信“平方反比”规律适用于电荷间的力。
定量讨论电荷间的相互作用则是两千年后的法国物理学家库仑。库仑做了大量实验,于1785年得出了库仑定律。
一、电荷之间的作用力
库仑定律
1.内容：
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2.适用条件：
电荷间的这种作用力叫做库仑力或静电力。
（1）真空中（2）静止的点电荷
(以上两个条件是理想化的，在空气中也近似成立)
3、点电荷
（1）在研究带电体间的相互作用时，如果带电体自身的大小远小于它们之间的距离，以至带电体自身的大小、形状及电荷分布状况对我们所讨论的问题影响甚小，相对来说可把带电体看作一带电的点，叫做点电荷。
（2）点电荷是一个理想化的模型，类似于力学中的质点。
一、电荷之间的作用力
点电荷
质点
：只有q、m，没有大小形状
带电的
①形状、大小、电荷分布可以忽略
②均匀带电的球体或球壳
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
注意：一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其形状和大小确定。
一、电荷之间的作用力
例1. 关于点电荷的下列说法中正确的是（ ）
A. 真正的点电荷是不存在的
B. 点电荷是一种理想模型
C. 足够小的电荷就是点电荷
D. 一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
ABD
一、电荷之间的作用力
库仑的实验
法国物理学家库仑利用扭秤研究出了电荷间相互作用力的大小跟电量和距离的关系。
1、实验装置：库仑扭秤
2、器材组成：细银丝、绝缘架、带电的金属小球A和C、不带电的小球B
使A球在水平面内平衡
想一想：B球的作用是什么呢？
二、库仑的实验
3、实验方法：控制变量法
4、实验步骤：
探究F与r的关系：
（1）把另一个带电小球C插入容器并使它靠近A时，记录扭转的角度可以比较力的大小
（2）改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度,便可找出F与r的关系
探究F与q的关系：
改变A 和C 的电量q1、q2，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出F与q1、q2的关系
二、库仑的实验
二、库仑的实验
库仑定律表达式
①k为静电力常量：k = 9.0×109 N·m2/C2。
②q为电荷量：计算大小时只将电荷量的绝对值代入。
③r是两点电荷间的距离。
④方向：在两点电荷的连线上 , 同种电荷相斥 , 异种电荷相吸。
FBA
FAB
A
B
＋
＋
FAB
FBA
A
B
－
＋
⑤点电荷之间的静电力遵循牛顿第三定律。
二、库仑的实验
1.能否由库仑定律表达式得出，当r→0时，F→∞的结论？
拓展思考
当r→0时，两电荷不能再视为点电荷，库仑定律不再适用!
2.两个带电金属球，球心距离为r，两球间的库仑力仍然遵循　　　　 下面公式吗？
r
r
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
+
+
+
+
两金属球带同种电荷
两金属球带异种电荷
二、库仑的实验
例2.两个半径为0.3m的金属球，球心相距1.0m放置，当他们都带1.5×10 5 C的正电时，相互作用力为F1 ，当它们分别+1.5×10 5 C和 1.5×10 5 C的电量时，相互作用力为F2 , 则（ ）
A．F1 = F2
B．F1 ＜F2
C．F1 ＞ F2
D．无法判断
B
二、库仑的实验
1C
1C
1m
代入数据：
库仑是一个非常大的电荷量单位
100万吨
mg
只有百万分之一库伦
可达几百库仑
三、静电力计算
课本例题1： 在氢原子内，氢原子核与电子之间的最短距离为5.3×10─11 m。试比较电子和质子间的静电引力和万有引力。
你有什么发现？
电荷的正负只决定它是斥力还是引力与F电大小无关。
万有引力非常小，可以忽略。
解：质子与电子之间的库仑力 F电为
质子与电子之间的万有引力 F引 为
库仑力与万有引力的比值为
库伦力的矢量运算
库仑定律描述的是两个点电荷之间的作用力。如果存在两个以上点电荷，那么要对这个点电荷的作用力进行的矢量求和。
+
F
+2q
F1
F2
F3
q1
q2
q3
+
+
+
如果存在两个以上的点电荷怎样求静电力？
实验证明：两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所变化。
两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
课本例题2： 真空中有三个点电荷，它们固定在边长50cm 的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是 +2×10─6 C , 求它们所受的库仑力。
解：q3 共受 F1 和 F2 两个力的作用，q1 = q2 = q3 = q，相互间的距离 r 都相同 , 所以
根据平行四边形定则，合力是:
合力的方向沿q1 与q2 连线的垂直平分线向外。
F=2F1cos30 =0.25N
F1
F2
F3
q1
q2
q3
+
+
+
1.两球接触后分开库仑力的计算
库伦定律的应用
两个完全相同的带电导体，接触后再分开，二者将原来所带电量的总和平均分配。
接触后
再分开
+Q
+Q
接触后
再分开
+Q
-3Q
-Q
-Q
Q
Q
电荷分配
例：两个半径相同的同种金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的 ( )
A. 4/7 B. 3/7 C. 9/7 D. 16/7
解析：设两小球的电量分别为q与7q,则原来相距r时的相互作用力为F=7 kq2 /r2 。
由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分两种情况.
解 析
(1)两球电性相同,相互接触时两球电量平分，每球带电量为4q ，则
F1= =F
q
7q
4q
4q
CD
两小球完全相同
-q
7q
3q
3q
(2)两球电性不同,相互接触时电荷先中和再平分，每球带电量3q, 则
F2= =F
两个半径相同的同种金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的 ( )
A. 4/7 B. 3/7 C. 9/7 D. 16/7
1、两个完全相同的小球，接触后会平分总电量.
2、在没有说明带电体电性时，往往要分类讨论.
1.真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为F，若它们所带的电荷量都增大为原来的2倍，距离不变，它们之间的相互作用力变为（　　）
A．F B．2F C．4F D．16F
C
随堂检测
2.甲乙两个完全相同的金属小球，甲带有+q的电量，乙带有+3q的电量。它们之间的库仑力为F，若乙球与甲球接触后放回原处，则它们之间的库仑力变为（　　）
A．0 B．4/3F C．2F D．4F
B
2.三个点电荷的平衡问题
库伦定律的应用
L
Q q
1.一直线上有两个固定的同种点电荷Q，q（ Q>q ）相距为L，现引入第三个点电荷，要使第三个点电荷处于静止状态，试确定第三个电荷的电性与位置。
q’
R r
分析：引入第三个电荷q’，应放在两电荷内侧，如图所示，必定存在：
结论：与电性无关，放在内侧离小电荷近
2.一直线上有两个固定的异种点电荷Q，q（ Q>q ）相距为L，现引入第三个点电荷，要使第三个点电荷处于静止状态，试确定第三个电荷的电性与位置。
分析：引入第三个电荷q’，应放在小电荷外侧，如图所示，必定存在：
结论：与电性无关，放在外侧离小电荷近
L
Q q
q’
r
平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的库仑力的合力为零。
1.位置关系：
三者共线
q1
q2
q3
2.电性关系：
q1与q3同性
q3与q2异性
q1与q2异性
两同夹异
q2
F1
F3
q1
F3
F2
q3
F2
F1
平衡条件
3.一直线放三个可自由移动点电荷，若要它们均处于静止状态，试确定他们的电性与位置关系。
3.电量关系：
q1
q2
q3
r1
r2
r
对q1：
对q3：
两大夹小！
①
②
近小远大！
①
②
÷
电量关系
(1)“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上。
(2)“两同夹异”——正负电荷相互间隔。
(3)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小。
(4)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
模型规律
q1
q2
q3
r1
r2
r
3.和库仑力相关的三力平衡问题
库伦定律的应用
常见模型
例题：两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m1、m2 ，电荷量分别为q1、q2，用绝缘丝线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角θ1 和θ2 (θ1< θ2 )，且两球处于同一水平线上，则下列说法正确的是（ ）
A.m1> m2
B.m1< m2
C.q1> q2
D.q1< q2
A
m1g
F
T1
T2
F
m2g
θ1 <θ2，说明m1>m2.由上述分析过程可以看出，夹角与电量大小无关！
例题：如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.1g。分别用10cm长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的同一点，当平衡时B球偏离竖直方向600，A球竖直悬挂且与墙壁接触。求：
（1） 每个小球的带电量;
（2）墙壁受到的压力;
（3） 每条细线的拉力.
F1
F2
FT1
FT2
mg
mg
FN
对A：
对B：
其中：
解得：
对A、B球受力分析
总结规律方法
带电体力学问题的一般处理方法
1、确定研究对象
2、受力分析:分清受什么力;（库仑力也叫静电力，是性质力）
3、状态分析:平衡状态还是其他状态;
4、根据规律列方程求解.要熟练掌握库仑定律.

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