资源简介

5.2.1平行线 学案
学习目标：
结合图形认识平行线及同一平面内两直线的位置关系.
理解平行线的画法，并会利用直尺和三角尺画已知直线的平行线.
理解并会用平行线的基本事实及其推论解决相关问题.
学习重难点：
【重点】认识平行线及同一平面内两直线的位置关系.理解平行线的画法，并会利用直尺和三角尺画已知直线的平行线.
【难点】理解并会用平行线的基本事实及其推论解决相关问题.
学习过程：
温故而知新：
1.前面我们研究了几条直线直线怎样的位置关系？
两条直线相交.垂直是两直线相交的特殊情形.
三条直线相交.
2.相交线中研究了哪些角和线之间的关系？请你说一说.
两条直线相交：对顶角相等，邻角互补.
三线相交出现八角：同位角、内错角、同旁内角.
基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线段最短.
创设情境：
1.在我们的生活中还会见到这类直线的关系，这又该叫什么？
在同一平面内不相交的两条直线叫平行线.
2.平行线有哪些自己独特的特点呢？生活中有哪些实物给我们留有平行线的形象？
（1）在同一平面内
（2）不相交
笔直的公路两侧，黑板的对边所在的直线，窗户、门的对边、公路两侧种植的树木等.
探究新知：
自主阅读，获取新知：
阅读课本第169页“做一做”上面，尝试回答下列问题：
平行线的表示方法：
直线a与直线b平行，记作：__a//b .读作：__a平行于b_ . .
（2）在同一平面内不重合的两条直线有几种位置关系，分别是什么？
有两种位置关系：相交与平行
（3）如何画一条直线的平行线，这样的直线能画多少条？
用直尺和三角尺画一条直线的平行线步骤：
①落：把三角尺的一边落在已知直线上；
②靠：紧靠三角尺的另一边放直尺；
③移：把三角尺沿着直尺向上或向下移动一定距离；
④画：沿三角尺的一边画出直线；
⑤写：写出结论，此直线即为所求.
画一条已知直线的平行线可以画无数条.
阅读理解，动手操作：
出示问题：如果给定直线a外有一点P，则经过点P可以画多少条直线与已知直线a平行？请动手画一画.
基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
阅读课本第169页至170页“做一做”到“试一试”上面，想一想：过已知直线外一点如何画已知直线的平行线？
①落：把三角尺的一边落在已知直线上；
②靠：紧靠三角尺的另一边放直尺；
③移：把三角尺沿着直尺移动使其恰好经过已知点；
④画：沿三角尺的一边画出直线；
⑤写：写出结论，此直线即为所求.
（3）在练习本上画一条直线AB，在直线外取一点C，过点C画直线AB的平行线CD，画完然后同桌互换检查.
3.自主阅读，深入探究：
(1)阅读课本170页“试一试”至170页“练习”上面，回答下列问题：
你发现直线b与直线c有什么关系？你的同伴是否也有类似的发现？
①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
②如图，AB//A′B′，AB//CD，则 A′B′//CD .
③如图，BC//AD，AD//A′D′，则 BC//A′D′ .
④如图，AA′//BB′，AA′//DD′，则 BB′∥DD′ . .
4.小组合作，总结归纳：
以小组为单位交流总结：平行线我们研究了什么？
①平行线定义两要点：在同一平面内，不相交.
②同一平面内两直线位置关系：相交与平行.
③画平行线五步法：落、靠、移、画、写.
④平行线基本事实：
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 .
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 .
精讲例题：
精讲例1
例1.如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画l1∥OA；
（2）过P画l2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
解：（1）（2）如图所示，
l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与
∠O相等或互补．
分析：注意∠2与∠O是互补关系，容易漏掉．
精讲例2
例2.把图中的互相平行的线写出来，互相垂直的线写出来：
解：AB∥CD，MN∥OP，EF∥GH；
AB⊥GH，AB⊥EF，CD⊥EF，CD⊥GH．
分析：考查平行线和垂直的定义，理解定义是关键．
五课堂练习：
1.下列说法不正确的是（ ）
A．过马路的斑马线是平行线
B．100米跑道的跑道线是平行线
C．若a∥b，b∥d，则a⊥d
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
解：A.B.由平行线的定义可知，斑马线是平行线，100米跑道的跑道线是平行线，A.B正确；
C.根据平行于同一条直线的两直线平行可知，C错误；
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，正确．
故选：C．
2.若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（ ）
A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定与直线AB相交
D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行
解：PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A.B.D均正确，
故C错误；
故选：C．
3.在同一平面内，直线a，b相交于P，若a∥c，则b与c的位置关系是 相交 ．
解：因为a∥c，直线a，b相交，
所以直线b与c也有交点；
故答案为：相交．
4.如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ．
解：已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
5.一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：
（1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；
（2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；
（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角）
解：此题答案不唯一，只要答案正确即可得分．
（1）如：DE∥CB，DF∥CB，FE∥CB．
（2）如：ED⊥AC，FD⊥AC，FD⊥AD．
（3）如：钝角：∠GFD＝135°，∠CGB＝∠FGE＝105°．
直角有：∠ADE＝90°．
如：锐角∠GCB＝30°，∠AFD＝45°，∠CGF＝75°．
六、课堂总结：
1.平行线的定义：
同一平面内，不相交的两条直线.
2.同一平面内两直线位置关系：相交、平行 .
3.平行线的画法：落，靠，移，画、写.
4.平行线的基本事实：
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 .
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 .
布置作业：
1.P170页课后练习1-2题；
2.P179页习题5.2的1-2题，6-7题.
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