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专题19　　碰撞　反冲和火箭
题型 选择题、解答题 命题趋势和备考策略
高考考点 弹性碰撞；非弹性碰撞；完全非弹性碰撞；爆炸和反冲 【命题规律】 近3年新高考卷对于运动的描述考查共计24次，主要考查： 1. 碰撞问题分解； 2. 弹性正碰模型问题； 3. 爆炸反冲模型问题。 【备考策略】 理解并掌握碰撞的特点，尤其是弹性碰撞模型，碰撞过程能量不变；完全非弹性碰撞模型，物体碰撞损失能量最多，并且粘在一起共同运动。 【命题预测】 本节内容难度较大，在高考题中常常一解答题的形式出现，综合性较强。涉及的内容包括：功能关系、能量守恒、机械能守恒、电场和磁场等知识。2024年考生务必掌握本节知识和考点。
新高考 2023 重庆卷14题、广东卷15题、湖北卷15题、全国甲卷25题、天津卷12题、北京卷18题、浙江卷21题、海南卷18题、湖南卷15题
2022 浙江卷20题、湖南卷4题、福建卷14题、广东卷13题、河北卷13题、全国甲卷25题、
2021 辽宁卷15题、浙江卷21题、海南卷17题、北京卷17题、河北卷13题、天津卷11题、海南卷14题、湖南卷8题、浙江卷12题
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知识梳理
一、碰撞及特征 2
二、三种碰撞类型 2
三、碰撞现象满足的规律 3
四、爆炸和反冲运动 3
考点突破
考点一　碰撞问题分析 3
考点二　弹性正碰模型问题 7
角度1：动碰静 7
角度2：东碰动 9
考点三　反冲运动及应用 10
角度1：爆炸 11
角度2：反冲 13
考点过关
【素质基础练】 15
【能力提高练】 20
【高考通关练】 30
一、碰撞及特征
1．碰撞
碰撞是两个或两个以上的物体在相同的极短时间内产生非常大的相互作用的过程．
2．碰撞特征
(1)作用时间短．
(2)作用力变化快．
(3)内力远大于外力．
(4)满足动量守恒．
二、三种碰撞类型
1．弹性碰撞
(1)动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
(2)机械能守恒：m1v12＋m1v22＝m1v1′2＋m2v2′2
当v2＝0时，有v1′＝v1，v2′＝v1.
(3)推论：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性碰撞，碰后交换速度．即v1′＝v2，v2′＝v1.
2．非弹性碰撞
(1)动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
(2)机械能减少，损失的机械能转化为内能
|ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q
3．完全非弹性碰撞
(1)动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共
(2)碰撞中机械能损失最多
|ΔEk|＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2
三、碰撞现象满足的规律
1．动量守恒定律．
2．机械能不增加(弹性碰撞机械能守恒、非弹性碰撞机械能减少)．
3．速度要合理．
(1)碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后＞v前(填“＜”“＝”或“＞”)，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.
(2)碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．
四、爆炸和反冲运动
1．爆炸
爆炸过程中的内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒．
2．反冲运动
(1)物体在内力作用下分裂为两个不同部分并且这两部分向相反方向运动的现象．
(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理．
考点一　碰撞问题分析
物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断
弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能守恒定律，确切地说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变．
(1)题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞．
(2)题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子(原子等微观粒子)碰撞的，都是弹性碰撞．
【典例1】（多选）（2023·安徽·校联考模拟预测）如图所示，光滑水平桌面距离水平地面的高度为H，质量为m2、半径为R的光滑四分之一圆弧槽B静止放在桌面上，质量为m1的小球A从与圆弧槽圆心等高处由静止滑下，与静止在桌面上的质量为m3的小球C发生弹性正碰，最后两小球落到水平地面上的M、N两点，已知H=0.8m，R=0.9m，m1=2kg，m2=2kg，m3=1kg，重力加速度g=10m/s2，两球视为质点，不计空气阻力，下列选项正确的是（　　）

A．小球A从圆弧槽滑离时的速度为3m/s B．小球A与小球C碰撞后，小球C的速度为2m/s
C．M、N两点的距离为1.2m D．小球A可能落在N点
【答案】AC
【详解】设球滑离圆弧槽时的速度为，圆弧槽的速度为，取向右为正方向，此过程由水平方向动量守恒和机械能守恒得，
解得
假设与碰撞后的速度为，由动量守恒和机械能守恒得，，解得，
假设两球从桌面平抛运动时间为，由，A球的水平位移
球的水平位移，MN两点的距离，因为，所以A球落在M点。
故选AC。
【典例2】（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考三模）如图所示，质量为的小车静止在光滑水平面上，小车段是半径为的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为的粗糙水平轨道，两段轨道相切于点。一质量为的可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入轨道，最后恰好停在点，滑块与轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为，则（　　）

A．整个过程中滑块和小车组成的系统动量守恒 B．滑块由A滑到过程中，滑块的机械能守恒
C．段长 D．全过程小车相对地面的位移大小为
【答案】D
【详解】A．滑块社圆弧上运动时有竖直方向的加速度，所以对系统而言竖直方向外力矢量和不为零，不满足动量守恒的条件，故A错误；
B．滑块由A滑到过程中，小车对滑块的弹力做负功，滑块的机械能不守恒，故B错误；
C．恰好停在对点时，二者均静止。根据能量守恒有
解得，故C错误；
D．水平动量守恒有，通过相同的时间有，且有
解得，故D正确；
故选D。
1．对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总动能是否增加．
2．一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，注意碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系的判定．
3．要灵活运用Ek＝或p＝；Ek＝pv或p＝几个关系式转换动能、动量．
【变式1】（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）某次冰壶运动训练中，甲壶与静止的乙壶发生正碰。已知冰面粗糙程度处处相同，不计空气阻力，两壶完全相同且均可视为质点，碰撞时间极短可不计，碰撞前、后两壶运动轨迹始终在同一水平直线上。从开始碰撞到两壶都静止过程中，测得乙壶位移是甲壶位移的k倍，则（ ）
A．k<1
B．k值越大，两壶碰撞过程中损失机械能越大
C．k值越大，两壶碰撞过程中损失机械能越小
D．碰撞后瞬时，乙壶速度为零
【答案】C
【详解】A．甲乙碰撞瞬间动量守恒，即，且有，，所以，故A错误；
BC．两壶碰撞过程中损失的机械能为，变形可得，由此可知，当k=1时，损失的机械能达到最大，随着k增大，损失的机械能减小，故B错误，C正确；
D．由于两壶完全相同，所以碰撞后瞬时乙壶速度一定大于零，故D错误。
故选C。
【变式2】（多选）（2019·四川成都·成都七中校考三模）如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球1、2发生正碰，两小球的质量分别为m1和m2．图乙为它们碰撞前后的位移一时间图像（x—t图像）．已知m1=0.1kg，由此可判断
A．碰前小球2保持静止 B．碰后小球1和小球2都向右运动
C．两球的碰撞为弹性碰撞 D．小球2的质量m2=0.2kg
【答案】AC
【详解】A．由x-t图像可知，碰前小球2的位移不随时间变化，处于静止状态，A正确；
B．碰后小球2的速度为正方向，说明向右运动，小球1的速度为负方向，说明向左运动，B错误；
CD．由图读出，碰前小球1速度为v1=4 m/s，碰后小球2和小球1的速度分别为v′2 =2m/s，v′1=-2m/s，根据动量守恒定律得m1v1= m1v′1+m2v′2，解得m2=0.3kg
由于碰撞前后满足m1v12=m1v′12+m2v′22，故为弹性碰撞，D错误， C正确。
故选AC。
【变式3】（2018·天津红桥·统考二模）如图所示，长为L的细绳竖直悬挂着一质量为3m的小球A，恰好紧挨着放置在水平面上质量为m的物块B．现保持细绳绷直，把小球向左上方拉至细绳与整直方向成60 的位置，然后释放小球．小球到达最低点时恰好与物块发生碰撞，而后小球向右摆动的最大高度为L，碰后物块向右滑行的距离恰为4.5L，求物块B与地面之间的动摩擦因数μ．
【答案】μ=0.25
【详解】试题分析：小球向下摆动和向上摆动过程机械能都守恒，根据机械能守恒分别求出碰撞前后小球的速度大小．根据动量守恒定律求出碰撞后物块的速度大小，根据动能定理研究向右滑动过程，求出物块与水平面间的动摩擦因数．
小球A下摆过程根据机械能守恒，由机械能守恒定律得：，解得碰前A的速度：
小球A向右摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：，解得：
A、B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
物块B滑动过程由动能定理得：，解得：μ=0.25
考点二　弹性正碰模型问题
模型介绍：如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞．
角度1：动碰静
【典例3】（2023·新疆·统考二模）大小相同的两个小球a、b并排静止在光滑水平面上，距小球b右侧l处有一竖直墙面，墙面垂直于两小球连线，如图所示。小球a的质量为，小球b的质量为m。现给小球a一沿连线向右的初速度，忽略空气阻力及所有碰撞过程中的动能损失，小球a与小球b发生第二次碰撞时距竖直墙面的距离为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】a球与b球发生弹性碰撞，设a球碰前的初速度为，碰后a、b的速度为、，取向右为正，由动量守恒定律和能量守恒定律有
，，解得，
设小球a与小球b发生第二次碰撞时距竖直墙面的距离为，则满足，，解得
故选C。
【变式】（2023·辽宁鞍山·统考二模）两个完全相同的小球A、B用长度均为L的细线悬于天花板上，如图所示。若将A从图示位置由静止释放，则B球被碰后第一次速度为零时距离最低点的高度可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】小球A从释放到最低点，由动能定理可知，
解得
若A与B发生完全弹性碰撞，由能量守恒定律和动量守恒定律可知两者交换速度，即
B上升过程中由动能定理可知，解得
若A与B发生完全非弹性碰撞即AB粘在一起，由动量守恒定律可知，，解得
在AB上升过程中，由动能定理可知，
解得，
所以B球上升的高度，高度可能是。
故选B。
角度2：东碰动
【典例4】（2023·河北·模拟预测）如图所示，一个斜面与水平地面平滑连接，斜面与水平地面均光滑。小物块P放在水平地面上，小物块Q自斜面上某位置处由静止释放，P、Q之间的碰撞为弹性正碰，斜面与水平面足够长，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则P、Q只能发生一次碰撞 B．若，则P、Q只能发生一次碰撞
C．若，则P、Q只能发生两次碰撞 D．若，则P、Q只能发生多次碰撞
【答案】AC
【详解】A B．设Q滑到水平面上时速度大小为v，P、Q相碰．动量守恒及动能不变，有
，
联立解得第一次碰后，，
之后Q滑上斜面并返回，速度等大反向，若不能追上P，则有，解得，A正确、B错误；
C．若，第一次碰后，可得，
之后Q滑上斜面并返回，与P发生第二次碰撞后有，
，，得，
因，故P、Q只能发生两次碰撞，C正确；
D．若，第一次碰后，可得，，
之后Q滑上斜面并返回，与P发生第二次碰撞后有
得，，
因，，故P、Q只能发生两次碰撞，D错误。
故选AC。
【变式】（多选）（2021·山东聊城·山东聊城一中校考一模）如图，内壁光滑圆筒竖直固定在地面上，筒内有质量分别为3m、m的刚性小球a、b，两球直径略小于圆筒内径，销子离地面的高度为h。拔掉销子，两球自由下落。若a球与地面间及a、b两球之间均为弹性碰撞，碰撞时间极短，下列说法正确的是（ ）
A．两球下落过程中，b对a有竖直向下的压力 B．a与b碰后，a的速度为0
C．落地弹起后，a能上升的最大高度为h D．落地弹起后，b能上升的最大高度为4h
【答案】BD
【详解】A．两球下落过程中，两球都处于完全失重状态，则b对a没有压力，选项A错误；
BCD．设两球落地时速度均为，
方向竖直向下，则a与地面相碰后反弹，速度变为竖直向上的v，则ab碰撞时，设向上为正方向，由动量守恒
由能量关系，，解得，，
则落地弹起后，a能上升的最大高度为零，b能上升的最大高度为，，选项C错误，BD正确。
故选BD。
考点三　反冲运动及应用
1．反冲
(1)现象：物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动．
(2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力(内力)较大，反冲运动中平均动量守恒，机械能往往不守恒．
(3)实例：喷气式飞机、火箭等．
2．爆炸的特点
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加．
(3)位移不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中物体运动的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸时的位置以新的动量开始运动．
3．火箭获得的最终速度
火箭发射前的总质量为M、燃料燃尽后的质量为m，火箭燃气的喷射速度为v1，如图6所示，燃料燃尽后火箭的飞行速度v为多大？
在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以动量守恒．
发射前的总动量为0，发射后的总动量为(M－m)v1－mv(以火箭的速度方向为正方向)
则：(M－m)v1－mv＝0
所以v＝(－1)v1
燃料燃尽时火箭获得的最终速度由喷气速度及质量比决定．
角度1：爆炸
【典例5】（2021·天津·高考真题）一玩具以初速度从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力。求
（1）玩具上升到最大高度时的速度大小；
（2）两部分落地时速度大小之比。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设玩具上升的最大高度为h，玩具上升到高度时的速度大小为v，重力加速度大小为g，以初速度方向为正，整个运动过程有
玩具上升到最大高度有，
两式联立解得
（2）设玩具分开时两部分的质量分别为、，水平速度大小分别为、。依题意，动能关系为
玩具达到最高点时速度为零，两部分分开时速度方向相反，水平方向动量守恒，有
分开后两部分做平抛运动，由运动学关系，两部分落回地面时，竖直方向分速度大小为，设两部分落地时的速度大小分别为、，由速度合成公式，有，，结合，解得
【变式】（2020·福建·统考二模）质量为m的烟花弹在获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹在上升到速度为初速度一半时，弹中火药爆炸将烟花弹炸成质量相等的两部分，这两部分的动能之和为，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：
(1)烟花弹爆炸时离地高度h；
(2)爆炸后烟花弹两部分碎片的速度大小和方向。
【答案】(1)；(2)，方向竖直向上，，方向竖直向下
【详解】(1)设烟花弹上升的初速度为，由题给条件有①
由运动学公式②
联立①②式得
(2)火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为v1和v2。规定向上为正方向，由动量守恒定律和题给条件有④
⑤
解得方向竖直向上⑥
方向竖直向下⑦
角度2：反冲
【典例6】（2021·山东·高考真题）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（　　）
A．投出物资后热气球做匀加速直线运动 B．投出物资后热气球所受合力大小为
C． D．
【答案】BC
【详解】AB．热气球开始携带物资时处于静止状态，所受合外力为0，初动量为0，水平投出重力为的物资瞬间，满足动量守恒定律
则热气球和物资的动量等大反向，热气球获得水平向左的速度，热气球所受合外力恒为，竖直向上，所以热气球做匀加速曲线运动，故A错误，B正确；
CD．热气球和物资的运动示意图如图所示
热气球和物资所受合力大小均为，所以热气球在竖直方向上加速度大小为
物资落地过程所用的时间内，根据解得落地时间为
热气球在竖直方向上运动的位移为
热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动，水平位移为，
根据勾股定理可知热气球和物资的实际位移为，故C正确，D错误。
故选BC。
【变式】（多选）（2022秋·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考期中）如图所示，一热气球正以竖直速度v匀速上升，当气球下面所系质量为m的物体距水平地面h高处时，绳子断裂，物体和气球分离。已知热气球与物体的总质量为M，分离后热气球所受浮力不变，重力加速度大小为g，不计阻力，则（　　）
A．从分离开始，经过时间物体落地
B．物体刚到达地面时的速度大小为
C．物体从分离到落地的过程中，热气球动量增加
D．物体刚到达地面时，热气球离地的高度为
【答案】BCD
【详解】A．从分离开始，物体做竖直上抛运动，设经过时间t物体落地，则有，解得 或（此解小于零，故舍去），A错误；
B．设物体刚到达地面时的速度大小为v1，根据动能定理有，解得，B正确；
C．热气球与物体组成的系统合外力为0，则系统的动量守恒，设物体刚到达地面时，热气球的速度大小为v2，根据动量守恒定律有，解得
根据动量定理可知，物体从分离到落地的过程中，热气球所受合力的冲量大小为，C正确；
D．根据平衡条件易知热气球所受浮力大小为Mg，设物体刚到达地面时，热气球离地的高度为H，根据动能定理有，解得，所以D正确；
故选BCD。
考点过关
【素质基础练】
一、单选题
1．（2022·河北·统考模拟预测）2022年3月12日，在北京冬残奥会上，中国轮椅冰壶队战胜瑞典队，获得冠军。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与静止的冰壶乙发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰撞后冰壶乙向前滑行0.1m后停下。已知两冰壶的质量相等，冰壶乙与冰面间的动摩擦因数为0.02，取重力加速度大小，则两冰壶碰撞前瞬间冰壶甲的速度大小为（　　）
A．0.1m/s B．0.2m/s C．0.4m/s D．1m/s
【答案】B
【详解】对冰壶乙在冰面上滑行的过程，有
由于两冰壶发生弹性碰撞，且两冰壶的质量相等，因此碰撞后两冰壶交换速度，故
解得，B正确。
故选B。
【点睛】本题考查动量守恒定律，目的是考查学生的推理能力。
2．一质量为M的航天器远离太阳和行星，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体，气体向后喷出的速度大小为v1，加速后航天器的速度大小v2等于(v0、v1、v2均为相对同一参考系的速度)(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】设加速后航天器的速度大小为v，由动量守恒定律有Mv0=-mv1+（M-m）v
解得 ，故选C.
3．如图，质量为M的小车A停放在光滑的水平面上，小车上表面粗糙．质量为m的滑块B以初速度v0滑到小车A上，车足够长，滑块不会从车上滑落，则小车的最终速度大小为（　　）
A．零 B． C． D．
【答案】C
【详解】B滑上A的过程中，AB系统动量守恒，根据动量守恒定律得：mv0=（M+m）v
解得：v=
故选C
4．一质量为M的烟花斜飞到空中，到达最高点时的速度为，此时烟花炸裂成沿直线上的两块(损失的炸药质量不计) ，两块的速度沿水平相反方向，落地时水平位移大小相等，不计空气阻力。向前一块的质量为m，向前一块的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】令向前一块的速度大小为v，由于爆炸后两块均在空中做平抛运动，根据落地时水平位移大小相等可知，爆炸后两块的速度大小相等方向相反，而爆炸过程系统动量守恒，令爆炸前的速度方向为正方向，则有
解得
故选C。
5．—个爆竹竖直升空后在最高点炸裂成质量相等的甲、乙两块，其中炸裂后一瞬间甲的速度方向如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙有可能同时落地
B．甲、乙落地时的速度一定相同
C．从炸裂到落地，甲、乙的速度变化相同
D．甲、乙落地瞬间，重力的瞬时功率相同
【答案】D
【详解】A．爆竹的最高点时速度为零，根据动量守恒可知，炸裂成质量相等的甲、乙两块速度等大反向，由此可知，乙先落地，故A错误；
B．根据机械能守恒可知，两者落地时速度大小相等，但方向不同，故B错误；
C．由于两者在空中运动时间不同，由，可知，两者速度变化不同，故C错误；
D．爆炸后一瞬间、甲、乙在竖宜方向速度等大反向，由运动学公式可知，两者落地时在竖宜方向分速度相同，由，可知，甲、乙落地瞬间，重力的瞬时功率相同，故D正确。
故选D。
6．在光滑的水平面上有两个在同一直线上相向运动的小球，其中甲球的质量m1=2kg，乙球的质量m2=1kg，规定向右为正方向，碰撞前后甲球的速度随时间变化情况如图所示．已知两球发生正碰后粘在一起，则碰前乙球速度的大小和方向分别为( )
A．7 m/s,向右 B．7 m/s，向左
C．1 m/s,向左 D．1 m/s，向右
【答案】B
【详解】根据碰撞过程动量守恒，有
其中，，，，带入数据可得，负号表示速度方向向左。
故选B。
二、多选题
7．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球1、2发生正碰，两小球的质量分别为m1和m2．图乙为它们碰撞前后的位移一时间图像（x—t图像）．已知m1=0.1kg，由此可判断
A．碰前小球2保持静止 B．碰后小球1和小球2都向右运动
C．两球的碰撞为弹性碰撞 D．小球2的质量m2=0.2kg
【答案】AC
【详解】A．由x-t图像可知，碰前小球2的位移不随时间变化，处于静止状态，A正确；
B．碰后小球2的速度为正方向，说明向右运动，小球1的速度为负方向，说明向左运动，B错误；
CD．由图读出，碰前小球1速度为v1=4 m/s，碰后小球2和小球1的速度分别为v′2 =2m/s，v′1=-2m/s，根据动量守恒定律得，m1v1= m1v′1+m2v′2
解得，m2=0.3kg
由于碰撞前后满足，m1v12=m1v′12+m2v′22，故为弹性碰撞，D错误， C正确。
故选AC。
三、解答题
8．如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3kg的薄板，板上有质量m＝1kg的物块，两者以v0＝4m/s的初速度朝相反方向运动，薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，取水平向右为正方向，求：
（1）物块最后的速度；
（2）当物块的速度大小为3m/s时，薄板的速度。
【答案】（1）2m/s，方向水平向右；（2）m/s，方向水平向右
【详解】（1）由于水平面光滑，物块与薄板组成的系统动量守恒，设共同运动速度大小为v，由动量守恒定律得Mv0－mv0＝（m＋M）v
代入数据解得，v＝2m/s，方向水平向右。
（2）由（1）知，物块速度大小为3m/s时，方向向左，由动量守恒定律得Mv0－mv0＝－mv1＋Mv′
代入数据解得，v′＝m/s，方向水平向右。
9．在冰壶比赛中，冰壶甲以速度v1正碰静止的冰壶乙，碰后冰壶甲的速度变为，方向不变，已知冰壶质量均为m，碰撞过程时间为t，求：
①正碰后冰壶乙的速度v；
②碰撞过程中冰壶乙受到的平均作用力大小为F．
【答案】①②
【详解】①由动量守恒定律有
解得
②冰壶乙在碰撞过程由动量定理有，
解得
【能力提高练】
一、单选题
1．（2023·江苏南通·统考模拟预测）如图所示，左端接有轻弹簧的物块A静止在光滑水平面上，物块B以一初速度向A运动，时B与弹簧接触，0~2s内两物体的v-t图像如图所示。则（　　）
A．A的质量比B的大
B．0~1s内，弹簧对A、B的冲量相同
C．时，弹簧的弹性势能最大
D．时，A的动量比B的大
【答案】C
【详解】A．由图可知，物块B的初速度为
时，物块A、B的共同速度大小为
由动量守恒定律可得
解得，，故A错误；
B．0~1s内，弹簧对A方向向右，弹簧对B的冲量方向向左，所以弹簧对A、B的冲量不相同，故B错误；
C．时，物块A、B有共同速度，弹簧最短，弹簧的弹性势能最大，故C正确；
D．时，A的动量
B的动量
由图可知，，，又，所以A的动量比B的小，故D错误。
故选C。
2．（2022·北京·模拟预测）如图所示，两个摆长均为L的单摆，摆球A、B质量分别为m1、m2，悬点均为O。在O点正下方0.19L处固定一小钉。初始时刻B静止于最低点，其摆线紧贴小钉右侧，A从图示位置由静止释放（θ足够小），在最低点与B发生弹性正碰。两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件，悬线始终保持绷紧状态且长度不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及空气阻力，重力加速度为g。下列选项正确的是（　　）

A．若m1=m2，则A、B在摆动过程中最大振幅之比为9:10
B．若m1=m2，则每经过时间A回到最高点
C．若m1>m2，则A与B第二次碰撞不在最低点
D．若m1【答案】D
【详解】A．若m1=m2，则两球碰撞后交换速度，所以A、B在摆动过程中最大振幅相等，选项A错误；
B．若m1=m2，两球的振动完全一样，所以每经过时间A回到最高点，选项B错误；
C．摆长为L的周期为
摆长为0.81L的周期为
若m1>m2，则碰后A球向右运动，摆长变为0.81L，B球摆回最低点后向左运动时，摆长为0.81L，所以两摆的周期均为
即第一次在最低点碰撞后，经过一个周期发生第二次碰撞，位置仍然在最低点，选项C错误；
D．若m1故选D。
3．（2023·广东揭阳·惠来县第一中学校考三模）一质量为m、可视为质点的物块B静止于质量为M的木板C左端，木板静止于光滑水平面上，将质量为m的小球A用长为L的细绳悬挂于O点，静止时小球A与B等高且刚好接触，现对小球A施加一外力，使细绳恰好水平，如图所示，现将外力撤去，小球A与物块B发生弹性碰撞，已知B、C间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．小球A碰撞后做简谐运动
B．碰撞后物块B的速度为
C．若物块B未滑离木板C，则物块B与木板C之间的摩擦热小于
D．若物块B会滑离木板C，则板长小于
【答案】D
【详解】AB．小球A下落过程中机械能守恒，有，解得
小球A与物块B发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得，
解得碰后A、B的速度分别为，
可知碰撞后A、B交换速度，小球A碰撞后静止，B的速度为，故AB错误；
C．对B、C组成的系统分析可知，水平方向不受外力，则动量守恒，有
解得
根据能量守恒可知，摩擦热为，故C错误；
D．摩擦热为，式中为板长，若B恰好滑离C，则有，解得
因此可知，若物块B会滑离木板C，则板长小于，故D正确。
故选D。
4．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）装有砂子的小车在光滑水平地面上匀速运动，小车和砂子总质量为M，速度为v0，在运动过程中有质量为m的砂子从车上漏掉。砂子漏掉后，小车的速度应为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】砂子从车上漏掉的瞬间，其速度仍然为v0，设汽车速度为v，根据水平方向动量守恒可得，解得
故选D。
5．（2023·重庆·重庆八中校考模拟预测）2023年春节期间，中国许多地方燃放了爆竹，爆竹带来浓浓的年味。一质量为M的爆竹竖直运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时质量为m的部分动能为E，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该爆竹爆炸后瞬时的总动能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设爆炸后瞬时质量为m的速度大小为，另一部分的速度大小为，根据动量守恒可得，解得
又，则该爆竹爆炸后瞬时的总动能为
联立解得
故选D。
二、多选题
6．（2022·海南·校联考三模）如图所示，质量分别为、（未知且）的小球B、C静止放置在光滑水平面上，一质量为的小球A从小球B的左侧以速度水平向右运动。已知所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，A与B只发生一次碰撞，则的值可能为（ ）

A．4.5 B．6 C．7.5 D．9
【答案】AB
【详解】A与B碰撞过程，由动量守恒和机械能守恒可得
联立解得碰后A、B的速度分别为，
B与C碰撞过程，由动量守恒和机械能守恒可得，
联立解得碰撞B的速度为
为了保证A与B只发生一次碰撞，需要满足
由于，则有，联立解得
故选AB。
7．（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上相向运动，A、B两球的质量分别为m和，A、B两球发生正碰，碰撞后A球的速率是原来的两倍，B球恰好静止。则（　　）
A．碰撞前A、B两球的速度大小之比为1∶1
B．碰撞前A、B两球的速度大小之比为3∶2
C．A、B两球发生的碰撞是弹性碰撞
D．A、B两球发生的碰撞是非弹性碰撞
【答案】AC
【详解】AB．设向右为正方向，根据动量守恒定律
得，A正确，B错误；
CD．碰撞前系统动能为
碰撞后系统动能为
可知，碰撞前后系统机械能相等，A、B两球发生的碰撞是弹性碰撞，C正确，D错误。
故选AC。
8．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）如图所示，水平面内有两个光滑平行导轨，导轨足够长，其间距为。质量分别为、的环A、B套在导轨上，两环之间连接一轻弹簧，轻弹簧原长。开始时弹簧与杆垂直，两环均静止。某时刻，给环B一水平向右的瞬时速度，下列说法正确的是（　　）

A．A、B和弹簧组成的系统满足动量不守恒、机械能守恒
B．若A的速度为，B的速度为
C．若A的速度为，弹簧与导轨之间的夹角为
D．若弹簧恢复原长时，环B速度为水平向右的，则初始状态时弹簧的弹性势能
【答案】BCD
【详解】A．平行导轨光滑，对A、B和弹簧组成的系统分析，所受的合外力为0，因此系统动量守恒，系统除系统内弹簧的弹力，没有其他力做功，系统机械能守恒，故A错误；
B．对A、B和弹簧组成的系统分析，取向右为正方向，由动量守恒定律
解得，故B正确；
C．由B选项分析可知，若，则
设弹簧初始弹性势能为，A的速度为时的弹性势能为，根据机械能守恒可得，可得，
开始时弹簧长度为，而原长为，故弹簧压缩了，弹性势能为，而弹簧伸长后弹性势能与初始弹性势能相等，故伸长量也为，此时弹簧长度为，故弹簧与导轨间夹角为，故C正确；
D．开始时，弹簧长度为，而原长为，故弹簧压缩了，弹性势能记为，弹簧恢复原长时，环B速度为水平向右的，根据动量守恒可得，解得
即A的速度大小为，方向向左，由能量守恒得，解得，故D正确。
故选BCD。
9．（2023·山东德州·德州市第一中学统考三模）双响爆竹是民间庆典使用较多的一种烟花爆竹，其结构简图如图所示，纸筒内分上、下两层安放火药。使用时首先引燃下层火药，使爆竹获得竖直向上的初速度，升空后上层火药被引燃，爆竹凌空爆响。一人某次在水平地面上燃放双响爆竹，爆竹上升至最高点时恰好引燃上层火药，立即爆炸成两部分，两部分的质量之比为1︰2，获得的速度均沿水平方向。已知这次燃放爆竹上升的最大高度为h，两部分落地点之间的距离为L，重力加速度为g，不计空气阻力，不计火药爆炸对爆竹总质量的影响。
（1）求引燃上层火药后两部分各自获得的速度大小。
（2）已知火药燃爆时爆竹增加的机械能与火药的质量成正比，求上、下两层火药的质量比。

【答案】（1），；（2）
【详解】解：（1）引燃上层火药后两部分向相反的方向做平抛运动，竖直方向
水平方向
上层火药燃爆时，水平方向动量守恒，设爆竹总质量为m，
解得两部分各自获得的速度大小，，
（2）上层火药燃爆后爆竹获得的机械能
下层火药燃爆后爆竹获得的机械能
上、下两层火药的质量比
10．（2023·安徽滁州·统考三模）质量m＝260g的手榴弹从水平地面上以的初速度斜向上抛出，上升到距地面h＝5m的最高点时炸裂成质量相等的两块弹片，其中一块弹片自由下落到达地面，落地动能为5J．重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计，火药燃烧充分，求：
（1）手榴弹爆炸前瞬间的速度大小；
（2）手榴弹所装弹药的质量；
（3）两块弹片落地点间的距离．
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设手榴弹上升到最高点时的速度为v1,有，解得：
（2）设每块弹片的质量为，爆炸后瞬间其中一块速度为零,另一块速度为v2，有
设手榴弹装药量为，有，解得：
（3）另一块做平抛运动时间为t，两块弹片落地点间距离为，有，，
解得：．
【高考通关练】
1．（2022·湖南·统考高考真题）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　）
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C．大于 D．大于
【答案】B
【详解】设中子的质量为，氢核的质量为，氮核的质量为，设中子和氢核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得，，，联立解得，
设中子和氮核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得，，，联立解得，，可得，
碰撞后氢核的动量为，
氮核的动量为
可得，碰撞后氢核的动能为
氮核的动能为，可得，故B正确，ACD错误。
故选B。
2．（2020·北京·统考高考真题）在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是（　　）
A．将1号移至高度释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度。若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度
B．将1、2号一起移至高度释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都守恒
C．将右侧涂胶的1号移至高度释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度
D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都不守恒
【答案】D
【详解】A．1号球与质量不同的2号球相碰撞后，1号球速度不为零，则2号球获得的动能小于1号球撞2号球前瞬间的动能，所以2号球与3号球相碰撞后，3号球获得的动能也小于1号球撞2号球前瞬间的动能，则3号不可能摆至高度，故A错误；
B．1、2号球释放后，三小球之间的碰撞为弹性碰撞，且三小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，但整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，故B错误；
C．1、2号碰撞后粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，所以1、2号球再与3号球相碰后，3号球获得的动能不足以使其摆至高度，故C错误；
D．碰撞后，2、3号粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，且整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统的机械能和动量都不守恒，故D正确。
故选D。
3．（2019·海南·高考真题）如图，用不可伸长轻绳将物块a悬挂在O点，初始时，轻绳处于水平拉直状态，现将a由静止释放，当物块a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后b滑行的最大距离为s，已知b的质量是a的3倍，b与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，求
(1)碰撞后瞬间物块b速度的大小；
(2)轻绳的长度。
【答案】(1)；(2)4μs
【详解】(1)设a的质量为m，则b的质量为3m，对物块b碰后由动能定理
解得，
(2)a球从水平位置摆下的过程，
ab碰撞的过程，，，解得，
4．（2023·天津·统考高考真题）已知A、B两物体，，A物体从处自由下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度，求：
（1）碰撞时离地高度x；
（2）碰后速度v；
（3）碰撞损失机械能。
【答案】（1）1m；（2）0；（3）12J
【详解】（1）对物块A，根据运动学公式可得
（2）设B物体从地面竖直上抛的初速度为，根据运动学公式可知
即，，解得，
可得碰撞前A物块的速度，，方向竖直向下；
碰撞前B物块的速度，方向竖直向上；
选向下为正方向，由动量守恒可得，，解得碰后速度v=0
（3）根据能量守恒可知碰撞损失的机械能，
5．（2023·重庆·统考高考真题）如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：
（1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小；
（2）球2的质量；
（3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。

【答案】（1）；（2）3m；（3）
【详解】（1）球1第一次经过P点后瞬间速度变为2v0，所以
（2）球1与球2发生弹性碰撞，且碰后速度大小相等，说明球1碰后反弹，则
，
联立解得，，
（3）设两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为Δt，则，
所以，
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题19　　碰撞　反冲和火箭
题型 选择题、解答题 命题趋势和备考策略
高考考点 弹性碰撞；非弹性碰撞；完全非弹性碰撞；爆炸和反冲 【命题规律】 近3年新高考卷对于运动的描述考查共计24次，主要考查： 1. 碰撞问题分解； 2. 弹性正碰模型问题； 3. 爆炸反冲模型问题。 【备考策略】 理解并掌握碰撞的特点，尤其是弹性碰撞模型，碰撞过程能量不变；完全非弹性碰撞模型，物体碰撞损失能量最多，并且粘在一起共同运动。 【命题预测】 本节内容难度较大，在高考题中常常一解答题的形式出现，综合性较强。涉及的内容包括：功能关系、能量守恒、机械能守恒、电场和磁场等知识。2024年考生务必掌握本节知识和考点。
新高考 2023 重庆卷14题、广东卷15题、湖北卷15题、全国甲卷25题、天津卷12题、北京卷18题、浙江卷21题、海南卷18题、湖南卷15题
2022 浙江卷20题、湖南卷4题、福建卷14题、广东卷13题、河北卷13题、全国甲卷25题、
2021 辽宁卷15题、浙江卷21题、海南卷17题、北京卷17题、河北卷13题、天津卷11题、海南卷14题、湖南卷8题、浙江卷12题
【导航窗口】
知识梳理
一、碰撞及特征 2
二、三种碰撞类型 2
三、碰撞现象满足的规律 3
四、爆炸和反冲运动 3
考点突破
考点一　碰撞问题分析 3
考点二　弹性正碰模型问题 7
角度1：动碰静 7
角度2：东碰动 9
考点三　反冲运动及应用 10
角度1：爆炸 11
角度2：反冲 13
考点过关
【素质基础练】 15
【能力提高练】 20
【高考通关练】 30
一、碰撞及特征
1．碰撞
碰撞是两个或两个以上的物体在相同的 时间内产生 的相互作用的过程．
2．碰撞特征
(1)作用时间
(2)作用力变化
(3)内力 外力．
(4)满足
二、三种碰撞类型
1．弹性碰撞
(1)动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
(2)机械能守恒：m1v12＋m1v22＝m1v1′2＋m2v2′2
当v2＝0时，有v1′＝v1，v2′＝v1.
(3)推论：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性碰撞，碰后 ，即v1′＝v2，v2′＝v1.
2．非弹性碰撞
(1)动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
(2)机械能减少，损失的机械能转化为内能
|ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q
3．完全非弹性碰撞
(1)动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共
(2)碰撞中机械能损失最多
|ΔEk|＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2
三、碰撞现象满足的规律
1．动量守恒定律．
2．机械能不 (弹性碰撞机械能守恒、非弹性碰撞机械能减少)．
3．速度要合理．
(1)碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后 v前(填“＜”“＝”或“＞”)，碰后原来在前的物体速度一定 ，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.
(2)碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．
四、爆炸和反冲运动
1．爆炸
爆炸过程中的内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量
2．反冲运动
(1)物体在内力作用下分裂为两个不同部分并且这两部分向 方向运动的现象．
(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用 定律来处理．
考点一　碰撞问题分析
物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断
弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能守恒定律，确切地说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变．
(1)题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞．
(2)题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子(原子等微观粒子)碰撞的，都是弹性碰撞．
【典例1】（多选）（2023·安徽·校联考模拟预测）如图所示，光滑水平桌面距离水平地面的高度为H，质量为m2、半径为R的光滑四分之一圆弧槽B静止放在桌面上，质量为m1的小球A从与圆弧槽圆心等高处由静止滑下，与静止在桌面上的质量为m3的小球C发生弹性正碰，最后两小球落到水平地面上的M、N两点，已知H=0.8m，R=0.9m，m1=2kg，m2=2kg，m3=1kg，重力加速度g=10m/s2，两球视为质点，不计空气阻力，下列选项正确的是（　　）

A．小球A从圆弧槽滑离时的速度为3m/s B．小球A与小球C碰撞后，小球C的速度为2m/s
C．M、N两点的距离为1.2m D．小球A可能落在N点
【典例2】（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考三模）如图所示，质量为的小车静止在光滑水平面上，小车段是半径为的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为的粗糙水平轨道，两段轨道相切于点。一质量为的可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入轨道，最后恰好停在点，滑块与轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为，则（　　）

A．整个过程中滑块和小车组成的系统动量守恒 B．滑块由A滑到过程中，滑块的机械能守恒
C．段长 D．全过程小车相对地面的位移大小为
1．对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总动能是否增加．
2．一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，注意碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系的判定．
3．要灵活运用Ek＝或p＝；Ek＝pv或p＝几个关系式转换动能、动量．
【变式1】（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）某次冰壶运动训练中，甲壶与静止的乙壶发生正碰。已知冰面粗糙程度处处相同，不计空气阻力，两壶完全相同且均可视为质点，碰撞时间极短可不计，碰撞前、后两壶运动轨迹始终在同一水平直线上。从开始碰撞到两壶都静止过程中，测得乙壶位移是甲壶位移的k倍，则（ ）
A．k<1 B．k值越大，两壶碰撞过程中损失机械能越大
C．k值越大，两壶碰撞过程中损失机械能越小 D．碰撞后瞬时，乙壶速度为零
【变式2】（多选）（2019·四川成都·成都七中校考三模）如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球1、2发生正碰，两小球的质量分别为m1和m2．图乙为它们碰撞前后的位移一时间图像（x—t图像）．已知m1=0.1kg，由此可判断
A．碰前小球2保持静止 B．碰后小球1和小球2都向右运动
C．两球的碰撞为弹性碰撞 D．小球2的质量m2=0.2kg
【变式3】（2018·天津红桥·统考二模）如图所示，长为L的细绳竖直悬挂着一质量为3m的小球A，恰好紧挨着放置在水平面上质量为m的物块B．现保持细绳绷直，把小球向左上方拉至细绳与整直方向成60 的位置，然后释放小球．小球到达最低点时恰好与物块发生碰撞，而后小球向右摆动的最大高度为L，碰后物块向右滑行的距离恰为4.5L，求物块B与地面之间的动摩擦因数μ．
考点二　弹性正碰模型问题
模型介绍：如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞．
角度1：动碰静
【典例3】（2023·新疆·统考二模）大小相同的两个小球a、b并排静止在光滑水平面上，距小球b右侧l处有一竖直墙面，墙面垂直于两小球连线，如图所示。小球a的质量为，小球b的质量为m。现给小球a一沿连线向右的初速度，忽略空气阻力及所有碰撞过程中的动能损失，小球a与小球b发生第二次碰撞时距竖直墙面的距离为（　　）
A． B． C． D．
【变式】（2023·辽宁鞍山·统考二模）两个完全相同的小球A、B用长度均为L的细线悬于天花板上，如图所示。若将A从图示位置由静止释放，则B球被碰后第一次速度为零时距离最低点的高度可能是（　　）
A． B． C． D．
角度2：动碰动
【典例4】（多选）（2023·河北·模拟预测）如图所示，一个斜面与水平地面平滑连接，斜面与水平地面均光滑。小物块P放在水平地面上，小物块Q自斜面上某位置处由静止释放，P、Q之间的碰撞为弹性正碰，斜面与水平面足够长，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则P、Q只能发生一次碰撞 B．若，则P、Q只能发生一次碰撞
C．若，则P、Q只能发生两次碰撞 D．若，则P、Q只能发生多次碰撞
【变式】（多选）（2021·山东聊城·山东聊城一中校考一模）如图，内壁光滑圆筒竖直固定在地面上，筒内有质量分别为3m、m的刚性小球a、b，两球直径略小于圆筒内径，销子离地面的高度为h。拔掉销子，两球自由下落。若a球与地面间及a、b两球之间均为弹性碰撞，碰撞时间极短，下列说法正确的是（ ）
A．两球下落过程中，b对a有竖直向下的压力 B．a与b碰后，a的速度为0
C．落地弹起后，a能上升的最大高度为h D．落地弹起后，b能上升的最大高度为4h
考点三　反冲运动及应用
1．反冲
(1)现象：物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动．
(2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力(内力)较大，反冲运动中平均动量守恒，机械能往往不守恒．
(3)实例：喷气式飞机、火箭等．
2．爆炸的特点
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加．
(3)位移不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中物体运动的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸时的位置以新的动量开始运动．
3．火箭获得的最终速度
火箭发射前的总质量为M、燃料燃尽后的质量为m，火箭燃气的喷射速度为v1，如图6所示，燃料燃尽后火箭的飞行速度v为多大？
在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以动量守恒．
发射前的总动量为0，发射后的总动量为(M－m)v1－mv(以火箭的速度方向为正方向)
则：(M－m)v1－mv＝0
所以v＝(－1)v1
燃料燃尽时火箭获得的最终速度由喷气速度及质量比决定．
角度1：爆炸
【典例5】（2021·天津·高考真题）一玩具以初速度从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力。求
（1）玩具上升到最大高度时的速度大小；
（2）两部分落地时速度大小之比。
【变式】（2020·福建·统考二模）质量为m的烟花弹在获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹在上升到速度为初速度一半时，弹中火药爆炸将烟花弹炸成质量相等的两部分，这两部分的动能之和为，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：
(1)烟花弹爆炸时离地高度h；
(2)爆炸后烟花弹两部分碎片的速度大小和方向。
角度2：反冲
【典例6】（2021·山东·高考真题）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（　　）
A．投出物资后热气球做匀加速直线运动 B．投出物资后热气球所受合力大小为
C． D．
【变式】（多选）（2022秋·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考期中）如图所示，一热气球正以竖直速度v匀速上升，当气球下面所系质量为m的物体距水平地面h高处时，绳子断裂，物体和气球分离。已知热气球与物体的总质量为M，分离后热气球所受浮力不变，重力加速度大小为g，不计阻力，则（　　）
A．从分离开始，经过时间物体落地
B．物体刚到达地面时的速度大小为
C．物体从分离到落地的过程中，热气球动量增加
D．物体刚到达地面时，热气球离地的高度为
考点过关
【素质基础练】
一、单选题
1．（2022·河北·统考模拟预测）2022年3月12日，在北京冬残奥会上，中国轮椅冰壶队战胜瑞典队，获得冠军。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与静止的冰壶乙发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰撞后冰壶乙向前滑行0.1m后停下。已知两冰壶的质量相等，冰壶乙与冰面间的动摩擦因数为0.02，取重力加速度大小，则两冰壶碰撞前瞬间冰壶甲的速度大小为（　　）
A．0.1m/s B．0.2m/s C．0.4m/s D．1m/s
2．一质量为M的航天器远离太阳和行星，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体，气体向后喷出的速度大小为v1，加速后航天器的速度大小v2等于(v0、v1、v2均为相对同一参考系的速度)(　　)
A． B．
C． D．
3．如图，质量为M的小车A停放在光滑的水平面上，小车上表面粗糙．质量为m的滑块B以初速度v0滑到小车A上，车足够长，滑块不会从车上滑落，则小车的最终速度大小为（　　）
A．零 B． C． D．
4．一质量为M的烟花斜飞到空中，到达最高点时的速度为，此时烟花炸裂成沿直线上的两块(损失的炸药质量不计) ，两块的速度沿水平相反方向，落地时水平位移大小相等，不计空气阻力。向前一块的质量为m，向前一块的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
5．—个爆竹竖直升空后在最高点炸裂成质量相等的甲、乙两块，其中炸裂后一瞬间甲的速度方向如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙有可能同时落地 B．甲、乙落地时的速度一定相同
C．从炸裂到落地，甲、乙的速度变化相同 D．甲、乙落地瞬间，重力的瞬时功率相同
6．在光滑的水平面上有两个在同一直线上相向运动的小球，其中甲球的质量m1=2kg，乙球的质量m2=1kg，规定向右为正方向，碰撞前后甲球的速度随时间变化情况如图所示．已知两球发生正碰后粘在一起，则碰前乙球速度的大小和方向分别为( )
A．7 m/s,向右 B．7 m/s，向左
C．1 m/s,向左 D．1 m/s，向右
二、多选题
7．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球1、2发生正碰，两小球的质量分别为m1和m2．图乙为它们碰撞前后的位移一时间图像（x—t图像）．已知m1=0.1kg，由此可判断
A．碰前小球2保持静止 B．碰后小球1和小球2都向右运动
C．两球的碰撞为弹性碰撞 D．小球2的质量m2=0.2kg
三、解答题
8．如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3kg的薄板，板上有质量m＝1kg的物块，两者以v0＝4m/s的初速度朝相反方向运动，薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，取水平向右为正方向，求：
（1）物块最后的速度；
（2）当物块的速度大小为3m/s时，薄板的速度。
9．在冰壶比赛中，冰壶甲以速度v1正碰静止的冰壶乙，碰后冰壶甲的速度变为，方向不变，已知冰壶质量均为m，碰撞过程时间为t，求：
①正碰后冰壶乙的速度v；
②碰撞过程中冰壶乙受到的平均作用力大小为F．
【能力提高练】
一、单选题
1．（2023·江苏南通·统考模拟预测）如图所示，左端接有轻弹簧的物块A静止在光滑水平面上，物块B以一初速度向A运动，时B与弹簧接触，0~2s内两物体的v-t图像如图所示。则（　　）
A．A的质量比B的大 B．0~1s内，弹簧对A、B的冲量相同
C．时，弹簧的弹性势能最大 D．时，A的动量比B的大
2．（2022·北京·模拟预测）如图所示，两个摆长均为L的单摆，摆球A、B质量分别为m1、m2，悬点均为O。在O点正下方0.19L处固定一小钉。初始时刻B静止于最低点，其摆线紧贴小钉右侧，A从图示位置由静止释放（θ足够小），在最低点与B发生弹性正碰。两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件，悬线始终保持绷紧状态且长度不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及空气阻力，重力加速度为g。下列选项正确的是（　　）

A．若m1=m2，则A、B在摆动过程中最大振幅之比为9:10
B．若m1=m2，则每经过时间A回到最高点
C．若m1>m2，则A与B第二次碰撞不在最低点
D．若m13．（2023·广东揭阳·惠来县第一中学校考三模）一质量为m、可视为质点的物块B静止于质量为M的木板C左端，木板静止于光滑水平面上，将质量为m的小球A用长为L的细绳悬挂于O点，静止时小球A与B等高且刚好接触，现对小球A施加一外力，使细绳恰好水平，如图所示，现将外力撤去，小球A与物块B发生弹性碰撞，已知B、C间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．小球A碰撞后做简谐运动
B．碰撞后物块B的速度为
C．若物块B未滑离木板C，则物块B与木板C之间的摩擦热小于
D．若物块B会滑离木板C，则板长小于
4．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）装有砂子的小车在光滑水平地面上匀速运动，小车和砂子总质量为M，速度为v0，在运动过程中有质量为m的砂子从车上漏掉。砂子漏掉后，小车的速度应为（　　）
A． B． C． D．
5．（2023·重庆·重庆八中校考模拟预测）2023年春节期间，中国许多地方燃放了爆竹，爆竹带来浓浓的年味。一质量为M的爆竹竖直运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时质量为m的部分动能为E，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该爆竹爆炸后瞬时的总动能为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
6．（2022·海南·校联考三模）如图所示，质量分别为、（未知且）的小球B、C静止放置在光滑水平面上，一质量为的小球A从小球B的左侧以速度水平向右运动。已知所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，A与B只发生一次碰撞，则的值可能为（ ）

A．4.5 B．6 C．7.5 D．9
7．（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上相向运动，A、B两球的质量分别为m和，A、B两球发生正碰，碰撞后A球的速率是原来的两倍，B球恰好静止。则（　　）
A．碰撞前A、B两球的速度大小之比为1∶1
B．碰撞前A、B两球的速度大小之比为3∶2
C．A、B两球发生的碰撞是弹性碰撞
D．A、B两球发生的碰撞是非弹性碰撞
8．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）如图所示，水平面内有两个光滑平行导轨，导轨足够长，其间距为。质量分别为、的环A、B套在导轨上，两环之间连接一轻弹簧，轻弹簧原长。开始时弹簧与杆垂直，两环均静止。某时刻，给环B一水平向右的瞬时速度，下列说法正确的是（　　）

A．A、B和弹簧组成的系统满足动量不守恒、机械能守恒
B．若A的速度为，B的速度为
C．若A的速度为，弹簧与导轨之间的夹角为
D．若弹簧恢复原长时，环B速度为水平向右的，则初始状态时弹簧的弹性势能
9．（2023·山东德州·德州市第一中学统考三模）双响爆竹是民间庆典使用较多的一种烟花爆竹，其结构简图如图所示，纸筒内分上、下两层安放火药。使用时首先引燃下层火药，使爆竹获得竖直向上的初速度，升空后上层火药被引燃，爆竹凌空爆响。一人某次在水平地面上燃放双响爆竹，爆竹上升至最高点时恰好引燃上层火药，立即爆炸成两部分，两部分的质量之比为1︰2，获得的速度均沿水平方向。已知这次燃放爆竹上升的最大高度为h，两部分落地点之间的距离为L，重力加速度为g，不计空气阻力，不计火药爆炸对爆竹总质量的影响。
（1）求引燃上层火药后两部分各自获得的速度大小。
（2）已知火药燃爆时爆竹增加的机械能与火药的质量成正比，求上、下两层火药的质量比。

10．（2023·安徽滁州·统考三模）质量m＝260g的手榴弹从水平地面上以的初速度斜向上抛出，上升到距地面h＝5m的最高点时炸裂成质量相等的两块弹片，其中一块弹片自由下落到达地面，落地动能为5J．重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计，火药燃烧充分，求：
（1）手榴弹爆炸前瞬间的速度大小；
（2）手榴弹所装弹药的质量；
（3）两块弹片落地点间的距离．
【高考通关练】
1．（2022·湖南·统考高考真题）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　）
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C．大于 D．大于
2．（2020·北京·统考高考真题）在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是（　　）
A．将1号移至高度释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度。若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度
B．将1、2号一起移至高度释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都守恒
C．将右侧涂胶的1号移至高度释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度
D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都不守恒
3．（2019·海南·高考真题）如图，用不可伸长轻绳将物块a悬挂在O点，初始时，轻绳处于水平拉直状态，现将a由静止释放，当物块a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后b滑行的最大距离为s，已知b的质量是a的3倍，b与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，求
(1)碰撞后瞬间物块b速度的大小；
(2)轻绳的长度。
4．（2023·天津·统考高考真题）已知A、B两物体，，A物体从处自由下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度，求：
（1）碰撞时离地高度x；
（2）碰后速度v；
（3）碰撞损失机械能。
5．（2023·重庆·统考高考真题）如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：
（1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小；
（2）球2的质量；
（3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。

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