资源简介

专题20　动力学、动量和能量观点在力学中的应用
题型 解答题 命题趋势和备考策略
高考考点 碰撞问题的综合分析；多运动过程的综合分析；滑块——木板模型问题 【命题规律】 近3年新高考卷对于运动的描述考查共计9次，主要考查： 1. 碰撞问题的综合分析； 2. 多运动过程的综合分析； 3. 滑块——木板模型问题。 【备考策略】 掌握碰撞过程中的能量守恒问题和动量问题守恒问题；掌握物体多运动过程的运动情况，灵活的选择动力学和能量观点解题；掌握滑块木板模型的解题技巧和分析思路。 【命题预测】 本节内容综合性较强，难度角度，在高考题中常以压轴题的解答题的形式出现。需要靠双一流的尖子生是必须要掌握好本节内容的。
新高考 2023 山东卷18题、全国乙卷25题、浙江卷20题
2022 海南卷16题、湖北卷16题、河北卷13题、全国乙卷25题
2021 海南卷17题、湖北卷15题
【导航窗口】
考点突破
命题点一　碰撞类问题的综合分析 2
命题点二　多运动过程问题的综合分析 6
命题点三　滑块—木板模型问题 11
考点过关
【素质基础练】 14
【能力提高练】 23
【高考通关练】 33
命题点一　碰撞类问题的综合分析
1．解动力学问题的三个基本观点
(1)力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
但综合题的解法并非孤立的，而应综合利用上述三种观点的多个规律，才能顺利求解．
2．力学规律的选用原则
(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，利用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此动量守恒定律一般能派上大用场．
【典例1】（2023·浙江·高考真题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、螺旋圆形轨道，倾角的直轨道、水平直轨道组成，除段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道、相切于处．凹槽底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车上表面与直轨道下、平台位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径，B点高度为，长度，长度，摆渡车长度、质量。将一质量也为的滑块从倾斜轨道上高度处静止释放，滑块在段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，）
（1）求滑块过C点的速度大小和轨道对滑块的作用力大小；
（2）摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）滑块从静止释放到C点过程，根据动能定理可得，
解得
滑块过C点时，根据牛顿第二定律可得，，解得
（2）设滑块刚滑上摆渡车时的速度大小为，从静止释放到G点过程，根据动能定理可得，解得
摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，说明滑块到达摆渡车右端时刚好与摆渡车共速，以滑块和摆渡车为系统，根据系统动量守恒可得，，解得
根据能量守恒可得，解得
（3）滑块从滑上摆渡车到与摆渡车共速过程，滑块的加速度大小为
所用时间为
此过程滑块通过的位移为
滑块与摆渡车共速后，滑块与摆渡车一起做匀速直线运动，该过程所用时间为
则滑块从G到J所用的时间为
【变式1】（2023·河北唐山·迁西县第一中学校考二模）如图所示，半径的光滑四分之一圆弧轨道与水平轨道平滑相接，在水平轨道右侧P处固定一块挡板，挡板左端固定一根轻弹簧，轨道处有一质量的物体A挨着弹簧放置，弹簧处于原长，段轨道光滑；质量的物体B从圆弧轨道顶端由静止开始下滑，物体B到达N处与物体A发生弹性正碰，碰撞时间较短。两物体均可看成质点，且两物体与段间的动摩擦因数均为，M、N间的距离，重力加速度。求：
（1）物体B第一次下滑到圆弧轨道最低点M时，对圆弧轨道的压力大小。
（2）弹簧获得的最大弹性势能。
（3）A、B两物体最终的距离。

【答案】（1）3N；（2）0.25J；（3）0.3m
【详解】（1）根据题意，设物体B到达M点时的速度为，物体B在M点受到的支持力为根据机械能守恒定律有，解得
由牛顿第二定律有，解得
根据牛顿第三定律，物体B对圆弧轨道的压力
（2）设物体B到达N点时的速度为，物体B从M点运动到N点的过程，根据动能定理有，解得
A、B两物体在N点发生弹性碰撞，根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有，解得，
弹簧获得的最大弹性势能
（3）A、B两物体碰后反弹，设B滑行的距离为，根据动能定理有，解得
物体A返回N点后以的速度做分减速运动，设滑行的距离为，根据动能定理有
解得，
所以A、B两物体最终的距离为
【变式2】（2023·吉林白山·统考一模）如图所示，水平地面上有辆质量均为的手推车沿一条直线排列，相邻两手推车的间距均为，从左往右依次编号1、2、3、、，人在极短时间内给第一辆车一水平冲量使其向右运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离时与第三辆车相碰，三车以共同速度运动后面重复。已知车在运动时受到的阻力恒为车重的倍，手推车第一次碰撞时损失的机械能，车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，且碰撞时间极短，重力加速度大小为。
（1）求人对第一辆车的冲量大小；
（2）求手推车第二次碰撞时损失的机械能；
（3）要使辆车能合为一体，求人对第一辆车的最小水平冲量。

【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设第一次碰撞前1号车的速度大小为，碰撞后1、2号车的共同速度大小为，有
解得，
（2）设手推车第二次碰撞前1、2号车的共同速度大小为，碰撞后1、2、3号车的共同速度大小为，有
解得，
（3）设第一辆车（1号车）获得的初动能为，1、2号车作用前、后的总动能分别为，2、3号车作用前、后的总动能分别为号车作用前、后的总动能分别为，则有
又，可得
，又，可得，
又，可得，
又，可得
解得，
若辆车恰好能合为一体，则
则，解得，
，解得．
命题点二　多运动过程问题的综合分析
应用力学三大观点解题时应注意的问题：
(1)弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程．
(2)进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点．
(3)光滑的平面或曲面，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析．
(4)如含摩擦生热问题，则考虑用能量守恒定律分析．
【典例2】（2023·山东·统考高考真题）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小。
（1）求C下滑的高度H；
（2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围；
（3）若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W；
（4）若，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量的大小。

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）由题意可知滑块C静止滑下过程根据动能定理有
代入数据解得
（2）滑块C刚滑上B时可知C受到水平向左的摩擦力，为
木板B受到C的摩擦力水平向右，为
B受到地面的摩擦力水平向左，为
所以滑块C的加速度为
木板B的加速度为
设经过时间t1，B和C共速，有
代入数据解得
木板B的位移
共同的速度
此后B和C共同减速，加速度大小为
设再经过t2时间，物块A恰好祖上模板B，有
整理得
解得，，（舍去）
此时B的位移
共同的速度
综上可知满足条件的s范围为
（3）由于
所以可知滑块C与木板B没有共速，对于木板B，根据运动学公式有
整理后有，解得，（舍去）
滑块C在这段时间的位移
所以摩擦力对C做的功
（4）因为木板B足够长，最后的状态一定会是C与B静止，物块A向左匀速运动。木板B向右运动0.48m时，有
此时A、B之间的距离为
由于B与挡板发生碰撞不损失能量，故将原速率反弹。接着B向左做匀减速运动，可得加速度大小
物块A和木板B相向运动，设经过t3时间恰好相遇，则有
整理得
解得，（舍去）
此时有，方向向左；
，方向向右。
接着A、B发生弹性碰撞，碰前A的速度为v0=1m/s，方向向右，以水平向右为正方向，则有
代入数据解得，
而此时
物块A向左的速度大于木板B和C向右的速度，由于摩擦力的作用，最后B和C静止，A向左匀速运动，系统的初动量
末动量
则整个过程动量的变化量，即大小为9.02kg m/s。
【变式1】（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）小区需要安装供小朋友玩游戏的滑道，滑道由光滑曲面滑梯PO和一条与其平滑连接的水平轨道ON构成，水平轨道右侧固定有一轻质弹簧，弹簧左端恰好位于M点，如图所示。为保证小孩玩要安全，工程师们进行了模拟测试：坐在塑料滑篮里的“小孩”从距离地面高h＝1.8m处由静止开始下滑，滑篮和“小孩”总质量mA＝10kg，下滑后与静止于O点的橡胶块B发生碰撞。碰撞后瞬间橡胶块的速度vB1＝2m/s，橡胶块向右移动x1m时的速度vm/s。已知水平轨道OM长度L＝1.0m，滑篮和橡胶块与OM段之间的动摩擦因数相同，其余部分光滑，滑篮和橡胶块均可视为质点，碰撞均为弹性碰撞，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）橡胶块的质量mB；
（2）橡胶块与OM段之间的动摩擦因数；
（3）弹簧最大的弹性势能Ep。

【答案】（1）50kg；（2）0.2；（3）J
【详解】（1）滑篮和“小孩”由静止从P点下滑到O点，由机械能守恒定律，则有
滑篮和“小孩”与橡胶块B发生弹性碰撞，规定向右为正方向，由动量守恒定律，则有
根据能量守恒定律有
联立解得vA＝ 4m/s，mB＝50kg
（2）橡胶块B与滑篮和“小孩”第一次碰后向右做匀减速运动，由速度位移关系公式可得，
由牛顿第二定律可得，联立解得：μ＝0.2
（3）橡胶块B从O点运动到M点过程，由动能定理可得，解得，Ek1＝0，可知橡胶块B运动到M点静止。
滑篮和“小孩”碰撞后向左运动，返回从O点运动到M点过程，设运动到M点的速度为v＇，根据动能定理有，解得v'＝2m/s
滑篮和“小孩”与橡胶块B再次发生弹性碰撞，规定向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得
，
滑篮和“小孩”碰撞后被弹回；弹簧压缩最短时，弹簧弹性势能最大，由能量守恒定律，可知最大弹性势能为
，代入数据联立解得
【变式2】（2023·广东汕头·仲元中学校联考二模）某小型桌面弹射游戏模型简化如图，轻质弹簧左端固定在O点的竖直挡板上，右端A点为弹簧的原长且物块不连接，A点左侧桌面光滑，A点右侧桌面粗糙；游戏时，某同学推着质量为的物块P向左压缩弹簧，然后静止释放物块P，与静止在B点的质量为物块Q发生弹性正碰（碰撞时间极短）；游戏规则：P、Q碰撞后，P最终需要留在桌面上，Q从桌面抛出落在水平地面上，且落地点离桌面右端水平距离越远，游戏获得的分数越高。在一次游戏中，获得冠军的小明同学将物块P向左压缩弹簧至弹性势能为，然后静止释放物块P，最终物块P刚好停在桌面右端；已知物块P、Q均可视为质点，物块P、Q与桌面粗糙部分的动摩擦因数均为，之间的距离为，桌面离地面高度为，重力加速度，不计空气阻力，对于小明的这次游戏，求：
（1）物块P、Q碰撞后瞬间的速度大小、；
（2）物块Q落地点离桌面右端的水平距离x。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）物块P从释放到与物块Q碰撞前，根据功能关系可得
解得
物块P、Q发生弹性正碰，碰撞过程满足动量守恒和机械能守恒，则有， ，解得，
（2）设B点与桌面右端距离为，物块P碰后刚好停在桌面右端，根据动能定理可得
设物块Q碰后到桌面右端时的速度为，根据动能定理可得
联立解得
物块Q从桌面右端抛出后做平抛运动，则有，
解得
命题点三　滑块—木板模型问题
【典例3】（2022·河北·统考高考真题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为和，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为，A和C以相同速度向右运动，B和D以相同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为。重力加速度大小取。
（1）若，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；
（2）若，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。
【答案】（1），，方向均向右；（2）
【详解】（1）物块C、D碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后物块C、D形成的新物块的速度为，C、D的质量均为，以向右方向为正方向，则有
解得，可知碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度大小为，方向向右。
滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度为，滑板A和B质量分别为和，则由
解得，则新滑板速度方向也向右。
（2）若，可知碰后瞬间物块C、D形成的新物块的速度为
碰后瞬间滑板A、B形成的新滑板的速度为
可知碰后新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运动，设新物块的质量为，新滑板的质量为，相对静止时的共同速度为，根据动量守恒可得，解得
根据能量守恒可得
解得
【变式1】（2024·陕西宝鸡·校联考模拟预测）如图，质量m1=1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k=30N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2=2kg的小物块以水平向右的速度=3m/s滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。取重力加速度g=10m/s2，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度的大小；
（3）已知木板从速度为时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能为。求木板向右运动的速度从减小到0所用时间（用表示）。

【答案】（1）2m/s，0.5m；（2）0.2m，；（3）
【详解】（1）由于地面光滑，则m1、m2组成的系统动量守恒，则有
代入数据有=2m/s
对m1受力分析有
则木板运动前右端距弹簧左端的距离有
代入数据解得x1=0.5m
（2）木板与弹簧接触以后，对m1、m2组成的系统有，
对m2有
当时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量x2=0.2m
对m1、m2组成的系统列动能定理有
代入数据有
（3）木板从速度为时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，由于木板即m1的加速度大于木块m2的加速度，则当木板与木块的加速度相同时即弹簧形变量为x2时，则说明此时m1的速度大小为，共用时2t，且m2一直受滑动摩擦力作用，则对m2有，
解得，
则对于m1、m2组成的系统有，
联立有
【变式2】（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）如图所示，在光滑水平面上小物块B置于足够长的长木板A的左端和A一起以速度大小匀速向右运动，与迎面来的速度大小的小物块C发生弹性碰撞（时间极短），经过一段时间，A、B再次达到共同速度，且以后恰好不再与C碰撞。已知A、C质量分别为、，A与B间的动摩擦因数，重力加速度。求：
（1）A、C碰撞后的速度、；
（2）小物块B的质量；
（3）小物块B相对长板A滑动的距离L。

【答案】（1），方向水平向左，，方向水平向右；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意，规定水平向右为正方向，A、C发生弹性碰撞，根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
联立解得，，
（2）A、B再次达到共同速度，且以后恰好不再与C碰撞，可判断知A、B最终速度相同等于，以A、B为系统，从A、C碰撞后到A、B共速过程，根据动量守恒定律有
解得
（3）从A、C碰后到A、B共速过程，A、B系统根据能量守恒定律有
解得
考点过关
【素质基础练】
1．（2023春·安徽滁州·高一安徽省定远中学校考阶段练习）如图所示，水平面左侧有一足够长的、相对水平面高为H的光滑平台，质量为M的滑块与质量为m的小球之间有一个处于压缩且锁定状态的轻弹簧（弹簧不与滑块和小球连接），系统处于静止状态。某时刻弹簧解除锁定，小球离开平台后做平抛运动，落到水平面上时落点到平台的距离为s，重力加速度为g，则滑块的速度大小为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】小球射出时，设其速度为，系统在水平方向上动量守恒，取向右为正方向，对系统在水平方向上，由动量守恒有
小球做平抛运动，有，
联立解得
故选C。
2．（2023春·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）如图所示，光滑水平面的同一直线上放有n个质量均为m的小滑块，相邻滑块之间的距离为L，某个滑块均可看成质点。现给第一个滑块水平向右的初速度，滑块间相碰后均能粘在一起，则从第一个滑块开始运动到第个滑块与第n个滑块相碰时的总时间为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由于每次相碰后滑块会粘在一起，根据动量守恒定律
可知第二个滑块开始运动的速度大小为
同理第三个滑块开始滑动的速度大小为
第（n-1）个球开始滑动的速度大小为
因此运动的总时间为
故选B。
3．（2023春·陕西西安·高二长安一中校考期末）如图（a），质量分别为、的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图（b）所示，表示0到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。A在时刻的速度为。下列说法正确的是（　　）

A．0到时间内，墙对B的冲量大于
B．
C．B运动后，弹簧的最大形变量等于
D．
【答案】D
【详解】A．根据图像的面积表示速度变化量可知，0到时间内，物体A的速度变化量为，物体撤去外力后受到的弹簧弹力冲量与弹簧对B的弹力冲量等大反向，0到时间内，对由动量定理有
可知墙壁对B的冲量大小等于，故A错误；
BD．根据图像与坐标轴所围成面积的大小等于物体速度的变化量，因时刻的速度为零，则时刻的速度大小
时刻，的速度大小为
的速度大小为
由图（b）图像可知，时刻A的加速度为零，此时弹簧恢复原长，B开始离开墙壁，到时刻两者加速度均达到最大，此时弹等伸长量达到最大，两者速度相同，即
则有
根据牛顿第二定律有
由图（b）图像可知，时刻，的加速度大于A的加速度，则有，故B错误，D正确；
C．由上述分析可知，时刻，的速度为，B开始离开墙壁，且弹簧被拉伸，到时刻两者加速度均达到最大，此时弹等伸长量达到最大，两者速度相同不为零，即此时A、B的动能不为零，由能量守恒定律可知，此时A、B的动能与弹簧的弹性势能之和与撤去外力时弹簧的弹性势能相等，则弹簧的形变量最大时弹簧的弹性势能小于撤去外力时弹簧的弹性势能，弹簧的形变量最大时弹簧的形变量小于撤去外力时弹簧的形变量，故C错误。
故选D。
4．（多选）（2023春·云南大理·高一大理白族自治州民族中学校考阶段练习）如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E。这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（　　）

A．撤去F后，机械能守恒
B．撤去F后，A离开竖直墙前，机械能守恒
C．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为
D．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E
【答案】ABC
【详解】AB．撤去F后，A离开竖直墙前，只有弹簧的弹力对B做功，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒；A离开竖直墙后，只有弹簧的弹力对A、B做功，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒；故AB正确；
CD．撤去F后，A刚要离开墙时，设B的速度为，根据机械能守恒可得
A离开竖直墙后，A、B和弹簧组成的系统满足动量守恒，当A、B速度相同时，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，设A、B相同速度为，根据动量守恒可得
根据系统机械能守恒可得
联立解得最大弹性势能为，故C正确，D错误。
故选ABC。
5．（多选）（2023春·四川成都·高一棠湖中学校联考期末）如图，一质量为1 kg的滑块A从固定光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面顶端距离光滑水平面的高度为5 m，斜面底端与水平面平滑连接。滑块B和滑块C通过轻弹簧相连且均静止于水平面上，滑块B的质量为1kg，滑块C的质量为2 kg。开始时，弹簧处于原长状态，滑块A滑到水平面与滑块B碰撞后粘在一起，滑块A、B、C均可视为质点，重力加速度大小取。下列说法正确的是（ ）

A．滑块A滑至斜面底端时，其速度大小为10 m/s
B．滑块A与滑块B碰撞后的速度大小为2.5 m/s
C．弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C的速度大小均为2.5 m/s
D．滑块A与滑块B碰撞的过程中，滑块A、B、C和弹簧组成的系统损失的机械能为37.5 J
【答案】AC
【详解】A．根据机械能守恒可知，滑块A滑至斜面底端时，其速度大小为，选项A正确；
B．根据动量守恒可知
可得滑块A与滑块B碰撞后的速度大小为，选项B错误；
C．弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C的速度相等，根据动量守恒，解得v3=2.5 m/s，选项C正确；
D．滑块A与滑块B碰撞的过程中，滑块A、B、C和弹簧组成的系统损失的机械能为，选项D错误。
故选AC。
6．（2023春·四川成都·高一成都七中校考阶段练习）质量为的箱子静止在光滑水平面上，箱子内侧的两壁间距为，另一质量也为且可视为质点的物体从箱子中央以的速度开始运动，如图所示。已知物体与箱底的动摩擦因数为，物体与箱壁间发生的是完全弹性碰撞，。试求：（　　）
A．物体与箱子最多发生3次碰撞 B．物体最终停在距离箱子左壁处
C．整个过程中系统产生的内能为 D．箱子对物体的总冲量大小为
【答案】BC
【详解】ABC．物体在摩擦力作用下最终与箱子以共同速度向右匀速运动，物体与箱子组成的系统满足动量守恒，则有，解得
根据能量守恒可知，整个过程中系统产生的内能为
设整个过程物体与箱子发生的相对路程为，则有，解得，由于
可知物体与箱子最多发生4次碰撞，物体最终停在距离箱子左壁处，故A错误，BC正确；
D．水平方向根据动量定理可得
可知箱子对物体的水平总冲量大小为，由于箱子对物体有支持力，在竖直方向有冲量，则箱子对物体的总冲量大小一定大于，故D错误。
故选BC。
7．（2023春·四川成都·高一成都七中校考阶段练习）如图所示，倾角为、足够长的光滑斜面固定在水平地面上，下端有一垂直斜面的固定挡板。质量均为的小球用劲度系数为的轻质弹簧连接并放置在斜面上，小球靠在挡板上，两小球均保持保持静止。现对小球a施加一平行斜面向上、大小为的恒力。已知弹簧的弹性势能E弹与其形变量x满足，弹簧与斜面平行且形变始终处于弹性限度内，重力加速度分析正确的是（　　）

A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球脱离挡板后，系统的总动量保持不变
C．小球刚要运动时，小球的动能为
D．小球脱离挡板以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能为
【答案】BC
【详解】A．小球和弹簧组成的系统受外力F做功，系统机械能不守恒，故A错误；
B．根据分析，小球b脱离挡板后，将小球a，b以及弹簧看作一个整体，则整体受到的合外力为0，根据所学的知识可知符合动量守恒的条件，因此系统总的动量保持不变。故B正确；
C．初始状态时，弹簧处于压缩状态，根据受力分析可得：
小球b刚要运动时，解得
且初末状态中弹簧形变量相同，弹性势能相同。则弹力做的总功为0。根据动能定理可得：，解得，故C正确；
D．小球b刚要运动时，根据上述分析可知小球a的速度为：
此时弹簧弹性势能为
弹簧弹性势能最大时两小球的速度相等，系统总动量守恒，选择初速度的方向为正方向，根据动量守恒和能量守恒定律可得：，，解得
根据能量的转化特点可知系统动能的减少量为弹性势能的增加量，可得：
故弹性势能的最大值为：，故D错误。
故选BC。
8．（2023春·四川眉山·高一校联考期末）一带有半径足够大的光滑圆弧轨道的小车的质量，小车静止在光滑水平地面上，圆弧下端水平。有一质量的小球以水平初速度从圆弧下端滑上小车，如图所示，取水平向左为正方向。，则（　　）

A．在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统动量守恒
B．小球沿圆弧轨道上升的最大高度为0.4m
C．小球离开小车时的速度为
D．小球从滑上小车到离开小车的过程中对小车做的功为
【答案】CD
【详解】A．小球与小车组成的系统在水平方向受合外力是零，在竖直方向受合外力不是零，因此系统只在水平方向动量守恒，故A错误；
B．系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律可得
系统的机械能守恒
当时，最大，则有高度h最大，联立解得，故B错误；
C．设小球离开小车时的速度为v3，小车的速度为v4，取水平向左为正方向，系统在水平方向动量守恒和系统的机械能守恒，则有，
联立解得，，小球的速度方向向右，故C正确；
D．小球离开小车时小车在水平方向的速度为，由动能定理可得小球对小车做的功为，故D正确。
故选CD。
9．（2023春·河南驻马店·高二河南省驻马店高级中学校考阶段练习）如图所示，光滑水平面上，小物体A以1.2v的速度向右运动，在其运动正前方有一与A大小相同的物体B静止。A和B发生弹性碰撞。已知物体B的质量为m，碰后物体A的速度大小为0.8v，方向不变。求：
（1）物体A的质量和碰后物体B的速度；
（2）若物体A以相同速度碰物体B时，B的左侧连有一个处于原长状态的轻弹簧，如图所示，则弹簧弹性势能的最大值。
【答案】（1）5m，2v；（2）
【详解】（1）由动量守恒定律
由能量守恒定律
解得
（2）弹簧压至弹性势能最大位置处时，由动量守恒定律可知
由机械能守恒定律可知
解得v共 = v，Ep = 0.6mv2
10．（2023春·河北石家庄·高一统考期末）如图甲所示，质量均为的长板A和滑块C静置在光滑水平地面上，长板A上表面左端有一小部分光滑、其余部分粗糙，滑块B（可视为质点）置于A的左端。现使A、B一起以速度向右运动，A与C发生碰撞（碰撞时间极短），经过一段时间后A、B再次一起向右运动，且恰好不再与C相碰。以A与C发生碰撞时为计时起点，B的速度时间图像如图乙所示，重力加速度g取，求：
（1）滑块B的质量；
（2）长板A与滑块C发生碰撞过程中损失的机械能；
（3）长板A的最小长度L。

【答案】（1）；（2）；（3）6m
【详解】（1）设A、C碰后的速度为和，由动量守恒定律可得
由图可知，时刻A、B达到共同速度，此后恰好不再与C相碰，且，从A、C碰后，到A、B达到共同速度，对于A、B动量守恒，有
解得，
（2）A、C碰撞过程，由能量守恒定律得
解得
（3）方法一：公式法
在0~1s内，A、B发生相对滑动，位移分别为，
在1s~2s内，A、B发生相对滑动，位移分别为，
A的最小长度
方法二：图像法
在0~1s内，A以速度，做匀速直线运动；在1s~2s内，A做匀加速直线运动，直到A、B再次共速，做出其图像，如图所示

图中阴影部分面积即为A的最小长度L，可得
【能力提高练】
1．（2023·陕西西安·校考三模）如图所示，质量为m的长木板B放在光滑的水平面上，质量为的木块A放在长木板的左端，一颗质量为的子弹以速度v0射入木块并留在木块中，当木块滑离木板时速度为，木块在木板上滑行的时间为t，则下列说法错误的是（　　）

A．木块获得的最大速度为
B．木块滑离木板时，木板获得的速度大小为
C．木块在木板上滑动时，木块与木板之间的滑动摩擦力大小为
D．因摩擦产生的热量等于子弹射入木块后子弹和木块减少的动能与木板增加的动能之差
【答案】B
【详解】A．对子弹和木块A组成的系统，根据动量守恒定律
解得，此后木块A与子弹一起做减速运动，则此时木块的速度最大，选项A正确；
B．木块滑离木板时，对木板和木块包括子弹系统
解得，选项B错误；
C．对木板，由动量定理：，解得
选项C正确；
D．由能量守恒定律可知，木块在木板上滑动时，因摩擦产生的热量等于子弹射入木块后子弹和木块减少的动能与木板增加的动能之差，选项D正确。
本题选错误的，故选B。
2．（多选）（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）如图所示，光滑水平面上放置滑块A和左侧固定轻质竖直挡板的木板B，滑块C置于B的最右端，三者质量分别为mA=2kg、mB=3kg、mC=1kg。开始时B、C静止，A以v0=7.5m/s的速度匀速向右运动，A与B发生正撞（碰撞时间极短），经过一段时间，B、C达到共同速度一起向右运动，且此时C再次位于B的最右端。已知所有的碰撞均无机械能损失，木板B的长度为L=0.9m，B、C之间的动摩擦因数为μ，取g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）

A．A与B碰撞后瞬间，B的速度大小为5m/s
B．A与B碰撞后瞬间，B的速度大小为6m/s
C．C与B左侧的挡板相撞后的一小段时间内，C对B摩擦力的冲量水平向左
D．μ=0.75
【答案】BD
【详解】AB．规定向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得，，解得，故A错误，B正确；
C．C与B左侧的挡板相撞后的一小段时间内，C的速度大于B的速度，C对B的摩擦力水平向右，此时C对B摩擦力的冲量水平向右，故C错误；
D．由动量守恒定律和机械能守恒定律得，，解得，故D正确。
故选BD。
3．（多选）（2023·河南开封·统考三模）如图所示，一辆质量的小车静止在光滑水平面上，小车左边部分为半径的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道末端平滑连接一长度的水平粗粘面，粗糙面右端是一挡板。有一个质量为的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点由静止释放，小物块和小车粗糙区域的动摩擦因数，重力加速度取，则（　　）

A．小物块滑到圆弧末端时的速度大小为
B．小物块滑到圆弧末端时小车的速度大小为
C．小物块与右侧挡板碰撞前瞬间的速度大小为
D．小物块最终距圆弧轨道末端的距离为
【答案】BC
【详解】AB．小物块滑到圆弧轨道末端时，由能量守恒和水平方向动量守恒得，
联立解得，，故A错误、B正确；
C．小物块与右侧挡板碰撞前，由能量守恒和水平方向动量守恒得，
联立解得，，故C正确；，
D．由水平方向动量守恒知，小物块和小车最终都静止，由能量守恒得
解得，则小物块最终距圆弧末端的距离，故D错误。
故选BC。
4．（多选）（2023·辽宁·模拟预测）如图所示，有一个质量为的物体A和一个质量为M的物体B用轻弹簧连接，放在光滑的水平地面上。二者初始静止，弹簧原长为，劲度系数为k，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量）。现用一质量为m的子弹沿水平方向以初速度打中物体A，并留在物体A中（子弹与物体A达到相对静止的时间极短），然后压缩弹簧至最短，之后弹簧恢复原长，最后被拉长至最长。则下列说法正确的是（　　）

A．整个过程中子弹、物体A、物体B三者组成的系统动量守恒、机械能守恒
B．弹簧被压缩至最短时物体B的速度大小为
C．整个过程中弹簧的最大弹性势能为
D．物体B的最大加速度大小为
【答案】BD
【详解】A．水平地面光滑，子弹、物体A、物体B三者组成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，子弹打入物体A过程中，由于摩擦生热，故机械能不守恒，选项A错误；
B．当三者共速时，弹簧被压缩至最短，设共同速度为，根据动量守恒定律有，解得，选项B正确；
C．当弹簧压缩至最短或伸长至最长时，弹性势能最大，此时三者共速，子弹打入物体A并留在A中时，设此时A的速度大小为，对子弹与物体A，根据动量守恒定律，解得
从子弹打入物体A后至AB共速，弹性势能增加量等于系统动能减少量，故最大弹性势能为，选项C错误；
D．当弹簧形变量最大时，弹力最大，物体B的加速度最大
根据牛顿第二定律得，联立二式得，选项D正确。
故选BD。
5．（多选）（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考模拟预测）如图甲所示，物块A、B的质量分别是和，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C在时刻以一定速度向右运动，在时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为48J
B．4s到12s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为，方向向右
C．物块B离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为10J
D．物块B离开墙壁后，物块B的最大速度大小为
【答案】AD
【详解】A．AC碰撞过程中由动量守恒可得，，，解得
当AC速度减为零时弹簧压缩至最短，此时弹性势能最大，故A正确；
B．4s到12s的时间内弹簧对AC的冲量为
由能量守恒可知12s B的速度为零，4s到12s的时间内对B由动量定理可得
得，即大小为，方向向左，故B错误；
C．当B的速度与AC相等时由动量守恒可得
解得，
所以弹簧的最大弹性势能为，故C错误；
D．当弹簧为原长时B的速度达到最大，由动量守恒和能量守恒可得，
解得，故D正确。
故选AD。
6．（多选）（2023·黑龙江·统考模拟预测）如图所示，一足够长的圆筒竖直固定放置，物块A、B、C的质量均为m，B、C之间用劲度系数为k的轻质弹簧连接，物块B、C静止。现将A从B的正上方处静止释放，之后A、B碰撞时间极短并粘合在一起。已知C与圆筒间最大静摩擦力为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；弹簧的弹性势能表达式为，式中x为弹簧的形变量；重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）

A．A、B碰撞结束时速度的大小为
B．A、B碰后整体第一次达到的最大速率为
C．从A静止释放到最终A、B、C及弹簧组成的系统共损失机械能为
D．A、B碰后整体将做简谐运动
【答案】AB
【详解】A．根据题意，设A碰撞前瞬间速度为，A、B撞后共同速度为，对A自由下落过程列动能定理，解得，A、B碰撞过程满足动量守恒，解得，故A正确；
B．A、B碰撞后整体运动到速度最大处满足加速度为0，既，解得
从A、B撞后到速度最大列能量守恒定律
解得，故B正确；
CD．A、B碰撞过程损失的机械能为，解得
假设C不动，A、B碰撞后整体做简谐运动，关于速度最大的平衡位置下方也有一处速度为，根据简谐运动的对称性，该处的合外力方向向上，大小与碰撞点相等为，对A、B整体受力分析得到此处弹簧弹力应该为，此时C物块受力分析知C受到向下的力共为，C将开始运动，A、B整体运动不是简谐运动，C运动后也将有摩擦内能生成，故CD错误。
故选AB。
7．（多选）（2023·湖南·统考模拟预测）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，质量为1kg的小物块B置于轻弹簧上端并处于静止状态，另一质量为3kg的小物块A从小物块B正上方h=0.8m处由静止释放，与小物块B碰撞后（碰撞时间极短）一起向下压缩弹簧到最低点，已知弹簧的劲度系数k=100N/m，弹簧的弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），重力加速度g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　）

A．碰撞结束瞬间，小物块A的速度大小为1m/s
B．碰撞结束瞬间，小物块A的加速度大小为7.5m/s2
C．小物块A与B碰撞之后一起下落0.5m时的加速度大小为2.5m/s2
D．小物块A与B碰撞之后一起下落过程中，系统的最大动能为22.5J
【答案】BD
【详解】A．对小物块A应用动能定理可得
小物块A、B碰撞由动量守恒定律可得
联立解得，故A错误；
B．碰前小物块B的重力与弹簧弹力平衡，碰后瞬间弹簧弹力不突变，对小物块A、B整体应用牛顿第二定律可得，解得，故B正确；
C．下落时，对小物块A、B整体应用牛顿第二定律可得
联立解得，故C错误；
D．开始时有，当
系统下落过程中有最大速度，由动能定理可得
联立解得，故D正确。，
故选BD。
8．（多选）（2023·山东济南·统考三模）如图所示，光滑水平面上有两个质量均为m的物体A、B，B上连接一劲度系数为k的轻弹簧。物体A以初速度v0向静止的物体B运动。从A接触弹簧到第一次将弹簧压缩到最短的时间为，弹簧弹性势能为（x为弹簧的形变量），弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　）

A．弹簧的最大压缩量为
B．弹簧的最大压缩量为
C．从开始压缩弹簧到弹簧第一次压缩最短的过程中，物体A的位移为
D．从开始压缩弹簧到弹簧第一次压缩最短的过程中，物体B的位移为
【答案】BD
【详解】AB．弹簧压缩到最大时，A、B的速度相同，以A初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得
根据能量守恒定律可得，解得
根据弹性势能公式可得，故A错误，B正确；
CD．由动量守恒定律可得，则有
故
由AB选项分析可知，联合解得，，故C错误，D正确。
故选BD。
9．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）如图，一水平轻弹簧左端固定，右端与一质量为m的小物块a连接，a静止在水平地面上的A处，此时弹簧处于原长状态，A左侧地面光滑；另一质量为的小滑块b静止在B处，b与地面间的动摩擦因数为μ。现对b施加一水平向左、大小为的恒定推力，经时间t后b与a发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰前瞬间撤去推力，a与b不再相碰。已知重力加速度大小为g。求；
（1）b与a碰撞前瞬间的速度大小v以及A与B间的距离x0；
（2）弹簧的最大弹性势能Epm以及碰后b运动的路程L。

【答案】（1）v = 2μgt，x0 = μgt2；（2），
【详解】（1）b从B运动到A的过程中做匀加速直线运动，设加速度大小为，则，
根据牛顿第二定律有，解得v = 2μgt，x0 = μgt2
（2）b与a发生弹性正碰，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，有，
解得，
a碰后向左运动到速度为零时弹簧的弹性势能最大，则
解得
b碰后向右做匀减速直线运动，设加速度大小为，则
根据牛顿第二定律有，解得
10.（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）如图所示，质量的长木板C静止在光滑的水平面上，长木板C右端与竖直固定挡板相距，左端放一个质量的小物块B（可视为质点），与长木板C间的动摩擦因数为。在小物块B的正上方，用不可伸长、长度的轻绳将质量的小球A悬挂在固定点O。初始时，将轻绳拉直并处于水平状态，使小球A与O点等高，由静止释放。当小球A下摆至最低点时恰好与小物块B发生碰撞（碰撞时间极短），之后二者没有再发生碰撞。已知A、B之间以及C与挡板之间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度取。
（1）小球A与小物块B碰后瞬间，求小物块B的速度大小；
（2）为保证长木板C与竖直挡板碰撞时B、C能共速，求应满足的条件；
（3）在（2）问的前提下，即与竖直挡板碰撞到B、C能共速，求长木板的最短长度。

【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球A由静止到最低点的过程，根据机械能守恒定律有
解得
设小球A与小物块B发生弹性碰撞后的速度分别为、，根据动量守恒定律有
碰撞前后根据机械能守恒定律有
联立解得
（2）设B、C获得共同速度为，以水平向右为正方向，由动量守恒定律有
代入数据解得
若B、C共速时C刚好运动到挡板处，对C应用动能定理有
代入数据解得
则保证C运动到竖直挡板前B、C能够共速，应满足的条件是
（3）第一次共速过程中，由能量守恒定律有
长木板C与挡板碰后速度方向反向，设B、C第二次获得共同速度为，以水平向左为正方向，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
长木板的最短长度为
联立解得
【高考通关练】
1．（2023·全国·统考高考真题）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。

【答案】（1）小球速度大小，圆盘速度大小；（2）l；（3）4
【详解】（1）过程1：小球释放后自由下落，下降，根据机械能守恒定律
解得
过程2：小球以与静止圆盘发生弹性碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有，
解得，
即小球碰后速度大小，方向竖直向上，圆盘速度大小为，方向竖直向下；
（2）第一次碰后，小球做竖直上抛运动，圆盘摩擦力与重力平衡，匀速下滑，所以只要圆盘下降速度比小球快，二者间距就不断增大，当二者速度相同时，间距最大，即，解得
根据运动学公式得最大距离为
（3）第一次碰撞后到第二次碰撞时，两者位移相等，则有，即
解得
此时小球的速度
圆盘的速度仍为，这段时间内圆盘下降的位移
之后第二次发生弹性碰撞，根据动量守恒
根据能量守恒
联立解得，
同理可得当位移相等时，，解得
圆盘向下运动
此时圆盘距下端管口13l，之后二者第三次发生碰撞，碰前小球的速度
有动量守恒
机械能守恒
得碰后小球速度为
圆盘速度
当二者即将四次碰撞时x盘3= x球3，即，得
在这段时间内，圆盘向下移动
此时圆盘距离下端管口长度为20l－1l－2l－4l－6l = 7l
此时可得出圆盘每次碰后到下一次碰前，下降距离逐次增加2l，故若发生下一次碰撞，圆盘将向下移动x盘4= 8l
则第四次碰撞后落出管口外，因此圆盘在管内运动的过程中，小球与圆盘的碰撞次数为4次。
2．（2023·浙江·高考真题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、螺旋圆形轨道，倾角的直轨道、水平直轨道组成，除段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道、相切于处．凹槽底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车上表面与直轨道下、平台位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径，B点高度为，长度，长度，摆渡车长度、质量。将一质量也为的滑块从倾斜轨道上高度处静止释放，滑块在段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，）
（1）求滑块过C点的速度大小和轨道对滑块的作用力大小；
（2）摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）滑块从静止释放到C点过程，根据动能定理可得
解得
滑块过C点时，根据牛顿第二定律可得，解得
（2）设滑块刚滑上摆渡车时的速度大小为，从静止释放到G点过程，根据动能定理可得，解得
摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，说明滑块到达摆渡车右端时刚好与摆渡车共速，以滑块和摆渡车为系统，根据系统动量守恒可得，解得
根据能量守恒可得，解得
滑块从滑上摆渡车到与摆渡车共速过程，滑块的加速度大小为
所用时间为
此过程滑块通过的位移为
滑块与摆渡车共速后，滑块与摆渡车一起做匀速直线运动，该过程所用时间为
则滑块从G到J所用的时间为
3．（2022·海南·高考真题）有一个角度可变的轨道，当倾角为时，A恰好匀速下滑，现将倾角调为，从高为h的地方从静止下滑，过一段时间无碰撞地进入光滑水平面，与B发生弹性正碰，B被一根绳子悬挂，与水平面接触但不挤压，碰后B恰好能做完整的圆周运动，已知A的质量是B质量的3倍，求：
①A与轨道间的动摩擦因数；
②A与B刚碰完B的速度大小；
③绳子的长度L。
【答案】①；②；③0.6h
【详解】①倾角为时匀速运动，根据平衡条件有
得
②③A从高为h的地方滑下后速度为，根据动能定理有
A与B碰撞后速度分别为和，根据动量守恒、能量守恒有，
B到达最高点速度为，根据牛顿第二定律有
根据能量守恒有
解得，
4．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知，，，，，物块与MN、CD之间的动摩擦因数，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取。
（1）若，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度的大小；
（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力与h间满足的关系；
（3）若物块b释放高度，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。
【答案】（1）；（2）；（3）当时，，当时，
【详解】（1）滑块b摆到最低点过程中，由机械能守恒定律
解得
与发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得，，联立解得
（2）由（1）分析可知，物块与物块在发生弹性正碰，速度交换，设物块刚好可以到达点，高度为，根据动能定理可得
解得
以竖直向下为正方向
由动能定理
联立可得
（3）当时，物块位置在点或点右侧，根据动能定理得
从点飞出后，竖直方向
水平方向
根据几何关系可得
联立解得
代入数据解得
当时，从释放时，根据动能定理可得
解得
可知物块达到距离点0.8m处静止，滑块a由E点速度为零，返回到时，根据动能定理可得
解得
距离点0.6m，综上可知当时，
代入数据得
5．（2022·广东·高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即
当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为
（2）滑块向上运动到碰前瞬间根据动能定理有，代入数据解得。
（3）由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，碰撞过程根据动量守恒有
碰后滑块和滑杆以速度v整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有
代入数据联立解得。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题20　动力学、动量和能量观点在力学中的应用
题型 解答题 命题趋势和备考策略
高考考点 碰撞问题的综合分析；多运动过程的综合分析；滑块——木板模型问题 【命题规律】 近3年新高考卷对于运动的描述考查共计9次，主要考查： 1. 碰撞问题的综合分析； 2. 多运动过程的综合分析； 3. 滑块——木板模型问题。 【备考策略】 掌握碰撞过程中的能量守恒问题和动量问题守恒问题；掌握物体多运动过程的运动情况，灵活的选择动力学和能量观点解题；掌握滑块木板模型的解题技巧和分析思路。 【命题预测】 本节内容综合性较强，难度角度，在高考题中常以压轴题的解答题的形式出现。需要靠双一流的尖子生是必须要掌握好本节内容的。
新高考 2023 山东卷18题、全国乙卷25题、浙江卷20题
2022 海南卷16题、湖北卷16题、河北卷13题、全国乙卷25题
2021 海南卷17题、湖北卷15题
【导航窗口】
考点突破
命题点一　碰撞类问题的综合分析 2
命题点二　多运动过程问题的综合分析 6
命题点三　滑块—木板模型问题 11
考点过关
【素质基础练】 14
【能力提高练】 23
【高考通关练】 33
命题点一　碰撞类问题的综合分析
1．解动力学问题的三个基本观点
(1)力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
但综合题的解法并非孤立的，而应综合利用上述三种观点的多个规律，才能顺利求解．
2．力学规律的选用原则
(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，利用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此动量守恒定律一般能派上大用场．
【典例1】（2023·浙江·高考真题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、螺旋圆形轨道，倾角的直轨道、水平直轨道组成，除段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道、相切于处．凹槽底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车上表面与直轨道下、平台位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径，B点高度为，长度，长度，摆渡车长度、质量。将一质量也为的滑块从倾斜轨道上高度处静止释放，滑块在段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，）
（1）求滑块过C点的速度大小和轨道对滑块的作用力大小；
（2）摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间。
【变式1】（2023·河北唐山·迁西县第一中学校考二模）如图所示，半径的光滑四分之一圆弧轨道与水平轨道平滑相接，在水平轨道右侧P处固定一块挡板，挡板左端固定一根轻弹簧，轨道处有一质量的物体A挨着弹簧放置，弹簧处于原长，段轨道光滑；质量的物体B从圆弧轨道顶端由静止开始下滑，物体B到达N处与物体A发生弹性正碰，碰撞时间较短。两物体均可看成质点，且两物体与段间的动摩擦因数均为，M、N间的距离，重力加速度。求：
（1）物体B第一次下滑到圆弧轨道最低点M时，对圆弧轨道的压力大小。
（2）弹簧获得的最大弹性势能。
（3）A、B两物体最终的距离。

【变式2】（2023·吉林白山·统考一模）如图所示，水平地面上有辆质量均为的手推车沿一条直线排列，相邻两手推车的间距均为，从左往右依次编号1、2、3、、，人在极短时间内给第一辆车一水平冲量使其向右运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离时与第三辆车相碰，三车以共同速度运动后面重复。已知车在运动时受到的阻力恒为车重的倍，手推车第一次碰撞时损失的机械能，车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，且碰撞时间极短，重力加速度大小为。
（1）求人对第一辆车的冲量大小；
（2）求手推车第二次碰撞时损失的机械能；
（3）要使辆车能合为一体，求人对第一辆车的最小水平冲量。

命题点二　多运动过程问题的综合分析
应用力学三大观点解题时应注意的问题：
(1)弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程．
(2)进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点．
(3)光滑的平面或曲面，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析．
(4)如含摩擦生热问题，则考虑用能量守恒定律分析．
【典例2】（2023·山东·统考高考真题）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小。
（1）求C下滑的高度H；
（2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围；
（3）若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W；
（4）若，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量的大小。

【变式1】（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）小区需要安装供小朋友玩游戏的滑道，滑道由光滑曲面滑梯PO和一条与其平滑连接的水平轨道ON构成，水平轨道右侧固定有一轻质弹簧，弹簧左端恰好位于M点，如图所示。为保证小孩玩要安全，工程师们进行了模拟测试：坐在塑料滑篮里的“小孩”从距离地面高h＝1.8m处由静止开始下滑，滑篮和“小孩”总质量mA＝10kg，下滑后与静止于O点的橡胶块B发生碰撞。碰撞后瞬间橡胶块的速度vB1＝2m/s，橡胶块向右移动x1m时的速度vm/s。已知水平轨道OM长度L＝1.0m，滑篮和橡胶块与OM段之间的动摩擦因数相同，其余部分光滑，滑篮和橡胶块均可视为质点，碰撞均为弹性碰撞，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）橡胶块的质量mB；
（2）橡胶块与OM段之间的动摩擦因数；
（3）弹簧最大的弹性势能Ep。

【变式2】（2023·广东汕头·仲元中学校联考二模）某小型桌面弹射游戏模型简化如图，轻质弹簧左端固定在O点的竖直挡板上，右端A点为弹簧的原长且物块不连接，A点左侧桌面光滑，A点右侧桌面粗糙；游戏时，某同学推着质量为的物块P向左压缩弹簧，然后静止释放物块P，与静止在B点的质量为物块Q发生弹性正碰（碰撞时间极短）；游戏规则：P、Q碰撞后，P最终需要留在桌面上，Q从桌面抛出落在水平地面上，且落地点离桌面右端水平距离越远，游戏获得的分数越高。在一次游戏中，获得冠军的小明同学将物块P向左压缩弹簧至弹性势能为，然后静止释放物块P，最终物块P刚好停在桌面右端；已知物块P、Q均可视为质点，物块P、Q与桌面粗糙部分的动摩擦因数均为，之间的距离为，桌面离地面高度为，重力加速度，不计空气阻力，对于小明的这次游戏，求：
（1）物块P、Q碰撞后瞬间的速度大小、；
（2）物块Q落地点离桌面右端的水平距离x。
命题点三　滑块—木板模型问题
【典例3】（2022·河北·统考高考真题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为和，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为，A和C以相同速度向右运动，B和D以相同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为。重力加速度大小取。
（1）若，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；
（2）若，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。
【变式1】（2024·陕西宝鸡·校联考模拟预测）如图，质量m1=1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k=30N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2=2kg的小物块以水平向右的速度=3m/s滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。取重力加速度g=10m/s2，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度的大小；
（3）已知木板从速度为时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能为。求木板向右运动的速度从减小到0所用时间（用表示）。

【变式2】（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）如图所示，在光滑水平面上小物块B置于足够长的长木板A的左端和A一起以速度大小匀速向右运动，与迎面来的速度大小的小物块C发生弹性碰撞（时间极短），经过一段时间，A、B再次达到共同速度，且以后恰好不再与C碰撞。已知A、C质量分别为、，A与B间的动摩擦因数，重力加速度。求：
（1）A、C碰撞后的速度、；
（2）小物块B的质量；
（3）小物块B相对长板A滑动的距离L。

考点过关
【素质基础练】
1．（2023春·安徽滁州·高一安徽省定远中学校考阶段练习）如图所示，水平面左侧有一足够长的、相对水平面高为H的光滑平台，质量为M的滑块与质量为m的小球之间有一个处于压缩且锁定状态的轻弹簧（弹簧不与滑块和小球连接），系统处于静止状态。某时刻弹簧解除锁定，小球离开平台后做平抛运动，落到水平面上时落点到平台的距离为s，重力加速度为g，则滑块的速度大小为（　　）

A． B． C． D．
2．（2023春·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）如图所示，光滑水平面的同一直线上放有n个质量均为m的小滑块，相邻滑块之间的距离为L，某个滑块均可看成质点。现给第一个滑块水平向右的初速度，滑块间相碰后均能粘在一起，则从第一个滑块开始运动到第个滑块与第n个滑块相碰时的总时间为（　　）

A． B． C． D．
3．（2023春·陕西西安·高二长安一中校考期末）如图（a），质量分别为、的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图（b）所示，表示0到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。A在时刻的速度为。下列说法正确的是（　　）

A．0到时间内，墙对B的冲量大于
B．
C．B运动后，弹簧的最大形变量等于
D．
4．（多选）（2023春·云南大理·高一大理白族自治州民族中学校考阶段练习）如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E。这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（　　）

A．撤去F后，机械能守恒
B．撤去F后，A离开竖直墙前，机械能守恒
C．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为
D．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E
5．（多选）（2023春·四川成都·高一棠湖中学校联考期末）如图，一质量为1 kg的滑块A从固定光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面顶端距离光滑水平面的高度为5 m，斜面底端与水平面平滑连接。滑块B和滑块C通过轻弹簧相连且均静止于水平面上，滑块B的质量为1kg，滑块C的质量为2 kg。开始时，弹簧处于原长状态，滑块A滑到水平面与滑块B碰撞后粘在一起，滑块A、B、C均可视为质点，重力加速度大小取。下列说法正确的是（ ）

A．滑块A滑至斜面底端时，其速度大小为10 m/s
B．滑块A与滑块B碰撞后的速度大小为2.5 m/s
C．弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C的速度大小均为2.5 m/s
D．滑块A与滑块B碰撞的过程中，滑块A、B、C和弹簧组成的系统损失的机械能为37.5 J
6．（2023春·四川成都·高一成都七中校考阶段练习）质量为的箱子静止在光滑水平面上，箱子内侧的两壁间距为，另一质量也为且可视为质点的物体从箱子中央以的速度开始运动，如图所示。已知物体与箱底的动摩擦因数为，物体与箱壁间发生的是完全弹性碰撞，。试求：（　　）
A．物体与箱子最多发生3次碰撞 B．物体最终停在距离箱子左壁处
C．整个过程中系统产生的内能为 D．箱子对物体的总冲量大小为
7．（2023春·四川成都·高一成都七中校考阶段练习）如图所示，倾角为、足够长的光滑斜面固定在水平地面上，下端有一垂直斜面的固定挡板。质量均为的小球用劲度系数为的轻质弹簧连接并放置在斜面上，小球靠在挡板上，两小球均保持保持静止。现对小球a施加一平行斜面向上、大小为的恒力。已知弹簧的弹性势能E弹与其形变量x满足，弹簧与斜面平行且形变始终处于弹性限度内，重力加速度分析正确的是（　　）

A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球脱离挡板后，系统的总动量保持不变
C．小球刚要运动时，小球的动能为
D．小球脱离挡板以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能为
8．（2023春·四川眉山·高一校联考期末）一带有半径足够大的光滑圆弧轨道的小车的质量，小车静止在光滑水平地面上，圆弧下端水平。有一质量的小球以水平初速度从圆弧下端滑上小车，如图所示，取水平向左为正方向。，则（　　）

A．在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统动量守恒
B．小球沿圆弧轨道上升的最大高度为0.4m
C．小球离开小车时的速度为
D．小球从滑上小车到离开小车的过程中对小车做的功为
9．（2023春·河南驻马店·高二河南省驻马店高级中学校考阶段练习）如图所示，光滑水平面上，小物体A以1.2v的速度向右运动，在其运动正前方有一与A大小相同的物体B静止。A和B发生弹性碰撞。已知物体B的质量为m，碰后物体A的速度大小为0.8v，方向不变。求：
（1）物体A的质量和碰后物体B的速度；
（2）若物体A以相同速度碰物体B时，B的左侧连有一个处于原长状态的轻弹簧，如图所示，则弹簧弹性势能的最大值。
10．（2023春·河北石家庄·高一统考期末）如图甲所示，质量均为的长板A和滑块C静置在光滑水平地面上，长板A上表面左端有一小部分光滑、其余部分粗糙，滑块B（可视为质点）置于A的左端。现使A、B一起以速度向右运动，A与C发生碰撞（碰撞时间极短），经过一段时间后A、B再次一起向右运动，且恰好不再与C相碰。以A与C发生碰撞时为计时起点，B的速度时间图像如图乙所示，重力加速度g取，求：
（1）滑块B的质量；
（2）长板A与滑块C发生碰撞过程中损失的机械能；
（3）长板A的最小长度L。

【能力提高练】
1．（2023·陕西西安·校考三模）如图所示，质量为m的长木板B放在光滑的水平面上，质量为的木块A放在长木板的左端，一颗质量为的子弹以速度v0射入木块并留在木块中，当木块滑离木板时速度为，木块在木板上滑行的时间为t，则下列说法错误的是（　　）

A．木块获得的最大速度为
B．木块滑离木板时，木板获得的速度大小为
C．木块在木板上滑动时，木块与木板之间的滑动摩擦力大小为
D．因摩擦产生的热量等于子弹射入木块后子弹和木块减少的动能与木板增加的动能之差
2．（多选）（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）如图所示，光滑水平面上放置滑块A和左侧固定轻质竖直挡板的木板B，滑块C置于B的最右端，三者质量分别为mA=2kg、mB=3kg、mC=1kg。开始时B、C静止，A以v0=7.5m/s的速度匀速向右运动，A与B发生正撞（碰撞时间极短），经过一段时间，B、C达到共同速度一起向右运动，且此时C再次位于B的最右端。已知所有的碰撞均无机械能损失，木板B的长度为L=0.9m，B、C之间的动摩擦因数为μ，取g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）

A．A与B碰撞后瞬间，B的速度大小为5m/s
B．A与B碰撞后瞬间，B的速度大小为6m/s
C．C与B左侧的挡板相撞后的一小段时间内，C对B摩擦力的冲量水平向左
D．μ=0.75
3．（多选）（2023·河南开封·统考三模）如图所示，一辆质量的小车静止在光滑水平面上，小车左边部分为半径的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道末端平滑连接一长度的水平粗粘面，粗糙面右端是一挡板。有一个质量为的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点由静止释放，小物块和小车粗糙区域的动摩擦因数，重力加速度取，则（　　）

A．小物块滑到圆弧末端时的速度大小为
B．小物块滑到圆弧末端时小车的速度大小为
C．小物块与右侧挡板碰撞前瞬间的速度大小为
D．小物块最终距圆弧轨道末端的距离为
4．（多选）（2023·辽宁·模拟预测）如图所示，有一个质量为的物体A和一个质量为M的物体B用轻弹簧连接，放在光滑的水平地面上。二者初始静止，弹簧原长为，劲度系数为k，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量）。现用一质量为m的子弹沿水平方向以初速度打中物体A，并留在物体A中（子弹与物体A达到相对静止的时间极短），然后压缩弹簧至最短，之后弹簧恢复原长，最后被拉长至最长。则下列说法正确的是（　　）

A．整个过程中子弹、物体A、物体B三者组成的系统动量守恒、机械能守恒
B．弹簧被压缩至最短时物体B的速度大小为
C．整个过程中弹簧的最大弹性势能为
D．物体B的最大加速度大小为
5．（多选）（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考模拟预测）如图甲所示，物块A、B的质量分别是和，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C在时刻以一定速度向右运动，在时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为48J
B．4s到12s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为，方向向右
C．物块B离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为10J
D．物块B离开墙壁后，物块B的最大速度大小为
6．（多选）（2023·黑龙江·统考模拟预测）如图所示，一足够长的圆筒竖直固定放置，物块A、B、C的质量均为m，B、C之间用劲度系数为k的轻质弹簧连接，物块B、C静止。现将A从B的正上方处静止释放，之后A、B碰撞时间极短并粘合在一起。已知C与圆筒间最大静摩擦力为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；弹簧的弹性势能表达式为，式中x为弹簧的形变量；重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）

A．A、B碰撞结束时速度的大小为
B．A、B碰后整体第一次达到的最大速率为
C．从A静止释放到最终A、B、C及弹簧组成的系统共损失机械能为
D．A、B碰后整体将做简谐运动
7．（多选）（2023·湖南·统考模拟预测）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，质量为1kg的小物块B置于轻弹簧上端并处于静止状态，另一质量为3kg的小物块A从小物块B正上方h=0.8m处由静止释放，与小物块B碰撞后（碰撞时间极短）一起向下压缩弹簧到最低点，已知弹簧的劲度系数k=100N/m，弹簧的弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），重力加速度g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　）

A．碰撞结束瞬间，小物块A的速度大小为1m/s
B．碰撞结束瞬间，小物块A的加速度大小为7.5m/s2
C．小物块A与B碰撞之后一起下落0.5m时的加速度大小为2.5m/s2
D．小物块A与B碰撞之后一起下落过程中，系统的最大动能为22.5J
8．（多选）（2023·山东济南·统考三模）如图所示，光滑水平面上有两个质量均为m的物体A、B，B上连接一劲度系数为k的轻弹簧。物体A以初速度v0向静止的物体B运动。从A接触弹簧到第一次将弹簧压缩到最短的时间为，弹簧弹性势能为（x为弹簧的形变量），弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　）

A．弹簧的最大压缩量为
B．弹簧的最大压缩量为
C．从开始压缩弹簧到弹簧第一次压缩最短的过程中，物体A的位移为
D．从开始压缩弹簧到弹簧第一次压缩最短的过程中，物体B的位移为
9．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）如图，一水平轻弹簧左端固定，右端与一质量为m的小物块a连接，a静止在水平地面上的A处，此时弹簧处于原长状态，A左侧地面光滑；另一质量为的小滑块b静止在B处，b与地面间的动摩擦因数为μ。现对b施加一水平向左、大小为的恒定推力，经时间t后b与a发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰前瞬间撤去推力，a与b不再相碰。已知重力加速度大小为g。求；
（1）b与a碰撞前瞬间的速度大小v以及A与B间的距离x0；
（2）弹簧的最大弹性势能Epm以及碰后b运动的路程L。

10.（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）如图所示，质量的长木板C静止在光滑的水平面上，长木板C右端与竖直固定挡板相距，左端放一个质量的小物块B（可视为质点），与长木板C间的动摩擦因数为。在小物块B的正上方，用不可伸长、长度的轻绳将质量的小球A悬挂在固定点O。初始时，将轻绳拉直并处于水平状态，使小球A与O点等高，由静止释放。当小球A下摆至最低点时恰好与小物块B发生碰撞（碰撞时间极短），之后二者没有再发生碰撞。已知A、B之间以及C与挡板之间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度取。
（1）小球A与小物块B碰后瞬间，求小物块B的速度大小；
（2）为保证长木板C与竖直挡板碰撞时B、C能共速，求应满足的条件；
（3）在（2）问的前提下，即与竖直挡板碰撞到B、C能共速，求长木板的最短长度。

【高考通关练】
1．（2023·全国·统考高考真题）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。

2．（2023·浙江·高考真题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、螺旋圆形轨道，倾角的直轨道、水平直轨道组成，除段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道、相切于处．凹槽底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车上表面与直轨道下、平台位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径，B点高度为，长度，长度，摆渡车长度、质量。将一质量也为的滑块从倾斜轨道上高度处静止释放，滑块在段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，）
（1）求滑块过C点的速度大小和轨道对滑块的作用力大小；
（2）摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间。
3．（2022·海南·高考真题）有一个角度可变的轨道，当倾角为时，A恰好匀速下滑，现将倾角调为，从高为h的地方从静止下滑，过一段时间无碰撞地进入光滑水平面，与B发生弹性正碰，B被一根绳子悬挂，与水平面接触但不挤压，碰后B恰好能做完整的圆周运动，已知A的质量是B质量的3倍，求：
①A与轨道间的动摩擦因数；
②A与B刚碰完B的速度大小；
③绳子的长度L。
4．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知，，，，，物块与MN、CD之间的动摩擦因数，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取。
（1）若，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度的大小；
（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力与h间满足的关系；
（3）若物块b释放高度，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。
5．（2022·广东·高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑