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《电工基本电路的安装与测试（第2版）》项目6教案
项目6 安装与测试单相交流电路
任务7 安装与测试RLC串联交流电路
【教学目标】
●会安装RLC串联交流电路。
●会测量RLC串联交流电路的电压与电流。
●会分析RLC串联交流电路电压与电流的关系，计算电路有功功率、无功功率、视在功率与功率因数。
【教学重点】
RLC串联交流电路电压与电流的关系、功率计算
【教学难点】
RLC串联交流电路电压与电流的关系
【参考学时】
6学时
【教学过程】
一、任务导入
列举实例，让学生认识RLC串联交流电路电路，激发学生学习兴趣。
二、任务实施
1. 安装RLC串联交流电路
将一只电阻器、电感器与电容器串联起来，两端接上交流电源，就组成了RLC串联交流电路，如图（a）所示，图（b）是它的实物图。
（a）电路图 （b）实物图
RLC串联交流电路
2. 测试RLC串联交流电路的电压与电流
用交流电压表和交流电流表分别测量电阻器R、电感器L和电容器C两端的电压、电路的总电压和通过电路的电流，将测量结果填入表中。
RLC串联交流电路测量记录
测量电量 电路总电压 U/V R两端电压UR/V L两端电压UL/V C两端电压UC/V 电流 I/A
数据
3. 分析RLC串联交流电路的电压与电流关系
电路总电压的瞬时值等于各个元件电压瞬时值之和，即
u=uR+uL+uC
RLC串联交流电路的矢量图，如图所示。
RLC串联交流电路的矢量图
由电压三角形可得总电压有效值和分电压有效值之间的关系为
U=
总电压与电流间的相位差为
=arctan
当UL＞UC时，＞0，电压超前电流；当UL＜UC时，＜0，电压滞后电流；当UL=UC时，=0，电压与电流同相。
4. 分析RLC串联交流电路的阻抗
设
=z
则
z==
X=XL XC为电抗，它是电感与电容共同作用的结果；z为交流电路的阻抗，是电阻、电抗共同作用的结果。电抗和阻抗的单位均为（欧姆）。
将电压三角形三边同时除以电流I，可以得到由阻抗z、电阻R和电抗X组成的直角三角形，称为阻抗三角形，如图所示。
RLC串联交流电路的阻抗
=arctan
（1）当UL＞UC时，即XL＞XC，X＞0，=arctan＞0，总电压超前总电流，电路呈电感性。
（2）当UL＜UC时，即XL＜XC，X＜0，=arctan＜0，总电压滞后总电流，电路呈电容性。
（3）当UL=UC时，即XL=XC，X=0，=arctan=0，总电压与总电流同相，电路呈电阻性，此时的电路状态称为谐振。
5. 分析RLC串联交流电路的功率
S==
由视在功率S、有功功率P和无功功率Q组成的直角三角形，称为功率三角形，如图所示。
RLC串联交流电路的功率
交流电路的有功功率为
P=UIcos
交流电路的无功功率为
Q=QL QC=UIsin
有功功率与视在功率的比值，反映了功率的利用率，称为功率因数，用表示。
=cos=
【例6.6】 在RLC串联交流电路中，已知R=60，L=318mH，C=159F，电路两端交流电压u=311sin314t V。求：（1）电路的阻抗；（2）电流有效值；（3）各元件两端电压有效值；（4）电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。
解：由u=311sin314t V可知：电源电压有效值U=220V，角频率=314rad/s
（1）线圈的感抗XL=L=314×318×10 3=100
电容的容抗XC===20
电路的阻抗z===100
（2）电流有效值I===2.2A
（3）各元件两端电压有效值
UR=RI=60×2.2=132V
UL=XLI=100×2.2=220V
UC=XC I=20×2.2=44V
（4）电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数
P=I2R=2.22×60=290.4 W
Q=I2(XL XC)=2.22×(100 20)= 387.2 var
S=UI=220×2.2=484 VA
cos===0.6
三、任务评价
请将“安装与测试RLC串联交流电路”的操作过程、收获体会及实训评价填入“任务评价表”。
实训评价表
课题 项目6 任务7 安装与测试RLC串联交流电路
班级 姓名 学号 日期
实训过程记录 任务实施
仪器仪表使用
安全文明生产
团队协作
实训 收获
实训 体会
实训评价 评定人 评　　　　　　语 等级 签名
自己评
同学评
老师评
综合评 定等级
开始时间 结束时间 实际时间
四、任务拓展
电阻、电感和电容并联组成的电路，称为RLC并联电路，如图所示。
1．RLC并联电路电流与电压的关系
电路总电流的瞬时值等于各元件电流瞬时值之和，即
i＝iR＋iL＋iC
RLC并联交流电路的矢量图，如图所示。
（a）IL＞IC　　　　　（b）IL＜IC　　　　（c）IL＝IC
RLC并联交流电路的矢量图
电路的总电流与各分电流构成直角三角形，这个直角三角形称为电流三角形。由电流三角形可得：总电流有效值和分电流有效值之间的关系为
I＝
总电压与电流间的相位差为
＝arctan
当IL＞IC时， ＞0，电压超前电流，电路呈电感性，如图（a）所示；当IL＜IC时， ＜0，电压滞后电流，电路呈电容性，如图（b）所示；当IL＝IC时， ＝0，电压与电流同相，电路呈电阻性，此时的电路状态称为谐振，如图（c）所示。
2．RLC并联电路的阻抗
RLC并联交流电路阻抗的计算可用公式
z＝
3.RLC并联电路的功率
由视在功率S、有功功率P和无功功率Q组成的直角三角形，称为功率三角形，如图所示。功率三角形和电流三角形是相似三角形。
（a）IL＞IC　　　　　　　　　　（b）IL＜IC
RLC并联交流电路的功率
交流电路的有功功率为
P＝UIcos
交流电路的无功功率为
Q＝UIsin
交流电路的功率因数为
λ＝cos ＝＝
1

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