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项目六 认识RLC交流电路
【项目目标】
●会连接和分析RLC串联交流电路。
●会连接和分析谐振电路。
【参考学时】
6学时
任务1 认识RLC串联交流电路
【教学目标】
●会连接RLC串联交流电路。
●会分析RLC串联交流电路。
【教学重点】
RLC串联交流电路分析
【教学难点】
RLC串联交流电路分析
【参考学时】
4学时
【教学过程】
一、任务导入
实物（如常用电器电路板）演示及列举实例，让学生认识RLC串联交流电路，激发学生学习兴趣。
二、任务实施
1.电路连接
将一只电阻器、电感器与电容器串联起来，两端接上交流电源，就组成了RLC串联交流电路。
RLC串联交流电路
用交流电压表（或万用表）分别测量电阻器R、电感器L和电容器C两端的电压和电路的总电压，将测量结果填入表中。
部分电路测量结果表
测量电量 电路总电压 U/V R两端电压UR/V L两端电压UL/V C两端电压UC/V
数据
2.电路分析
（1）RLC串联电路电流与电压的关系
RLC串联交流电路的矢量图
由电压三角形可得总电压有效值和分电压有效值之间的关系为
总电压与电流间的相位差为
当UL＞UC时，＞0，电压超前电流；当UL＜UC时，＜0，电压滞后电流；当UL=UC时，=0，电压与电流同相。
（2）RLC串联电路的阻抗
X=XL XC称为电抗；把z称为交流电路的阻抗。电抗和阻抗的单位均为欧姆（）。
由阻抗z、电阻R和电抗X组成的直角三角形，称为阻抗三角形。
RLC串联交流电路的阻抗
阻抗三角形中的，称为阻抗角。阻抗角的大小决定于电路参数R、L、C及电源频率f，电抗X的值决定电路的性质。
（3）RLC串联电路的有功功率、无功功率和视在功率和功率因数
S称为交流电路的视在功率，即交流电源的容量。单位为伏安（VA），常用单位还有kVA和MVA。
将电压三角形三边同时乘以电流I，可以得到由视在功率S、有功功率P和无功功率Q组成的直角三角形，称为功率三角形。
RLC串联交流电路的功率
交流电路的有功功率为
P=UIcos
交流电路的无功功率为
Q=QL QC=UIsin
有功功率与视在功率的比值，反映了功率的利用率，称为功率因数。
=cos=
【例6.1】 在RLC串联交流电路中，已知R=30，L=287mH，C=63.6F，电路两端交流电压u=311sin314t V。求：（1）电路的阻抗；（2）电流有效值；（3）各元件两端电压有效值；（4）电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。
解：由u=311sin314t V可知：电源电压有效值U=220V，角频率=314rad/s
（1）线圈的感抗XL=L=314×287×10 3=90
电容的容抗
电路的阻抗
（2）电流有效值
（3）各元件两端电压有效值
UR=RI=30×4.4=132V
UL=XL I=90×4.4=396V
UC=XC I=50×4.4=220V
（4）电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数
P=I2R=4.42×30=580.8W
Q=I2(XL XC)=4.42×(90 50)= 774.4var
S=UI=220×4.4=968VA
三、任务小结
四、任务拓展
1．RL串联电路
当RLC串联交流电路中的XC=0时，此时的电路就是RL串联交流电路，，其电压三角形、阻抗三角形和功率三角形分别如图（a）、（b）、（c）所示。
（a）RL电路 （b）矢量图
RL串联交流电路及其矢量图
（a）矢量图 （b）阻抗三角形 （c）功率三角形
RL串联交流电路的电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
总电压有效值和分电压有效值之间的关系为
总电压与电流间的相位差为
=arctan=arctan
总电压超前电流。
电路的阻抗为
电路的视在功率为
2．RC串联电路
当RLC串联交流电路中的XL=0时，此时的电路就是RC串联交流电路，其电压三角形、阻抗三角形和功率三角形分别如图（a）、（b）、（c）所示。
（a）RC电路 （b）矢量图
RC串联交流电路及其矢量图
（a）矢量图 （b）阻抗三角形 （c）功率三角形
RC串联交流电路的矢量图、阻抗三角形和功率三角形
总电压有效值和分电压有效值之间的关系为
U=
总电压与电流间的相位差为
=arctan=arctan
总电压滞后电流。
电路的阻抗为
z=
电路的视在功率为
S=
3. RLC并联交流电路
电阻、电感和电容并联组成的电路，称为RLC并联电路。
（1）RLC并联电路电流与电压的关系
（a）IL＞IC　　　　　（b）IL＜IC　　　　（c）IL＝IC
RLC并联交流电路的矢量图
电路的总电流与各分电流构成直角三角形，这个直角三角形称为电流三角形。总电流有效值和分电流有效值之间的关系为
总电压与电流间的相位差为
＝arctan
（2）RLC并联电路的阻抗
RLC并联交流电路阻抗的计算可用公式
（3）RLC并联电路的功率
（a）IL＞IC　　　　　　　　　　（b）IL＜IC
RLC并联交流电路的功率
交流电路的有功功率为
P＝UIcos
交流电路的无功功率为Q＝UIsin
交流电路的功率因数为

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