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5.2 旋转矢量
一、教学目标
了解正弦量的旋转矢量表示法。
掌握正弦量解析式、波形图、矢量图的相互转换。
二、教学重点、难点分析
重点：
正弦量的旋转矢量表示。
正弦量的解析式、波形图、旋转矢量表示及其之间的联系。
难点：
同重点。
三、教具
电化教学设备。
四、教学方法
讲授法，多媒体课件。
五、教学过程
Ⅰ.导入
通过讲解§5-1节课后习题，复习正弦交流电的基本概念（振幅、周期（频率、角频率）、初相、相位差）。
上一节的学习中提到，要完整表示正弦交流电的特性至少需要知道振幅、频率（或周期、角频率）、初相。知道了以上三要素，我们可以很容易的写出正弦交流电的解析式。本节的内容就是来讨论有哪几种方法可以用来表述正弦交流电。
II.新课
一、解析法
用三角函数式表示正弦交流电随时间变化的关系，这种方法叫解析法。正弦交流电的电动势、电压和电流的解析式分别为
只要给出时间t的数值，就可以求出该时刻e，u，i相应的值。
二、波形图
在平面直角坐标系中，将时间t或角度ωt作为横坐标，与之对应的e，u，i的值作为纵坐标，作出e，u，i随时间t或角度ωt变化的曲线，这种方法叫图像法，这种曲线叫交流电的波形图，它的优点是可以直观地看出交流电的变化规律。
三、旋转矢量
旋转矢量不同于力学中的矢量，它是随时间变化的矢量，它的加、减运算服从平行四边形法则。
如何用旋转矢量表示正弦量？
以坐标原O为端点做一条有向线段，线段的长度为正弦量的最大值Im，旋转矢量的起始位置与x轴正方向的交角为正弦量的初相，它以正弦量的角频率ω为角速度，绕原点O逆时针匀速转动，即在任意时刻t旋转矢量与x周正半轴的交角为。则在任一时刻，旋转矢量在纵轴上的投影就等于该时刻正弦量的的瞬时值。
如图1所示，表示了某一时刻旋转矢量与对应的波形图之间的关系。
用旋转矢量表示正弦量的优点：
方便进行加、减运算，旋转矢量的加、减运算服从平行四边形法则。
旋转矢量既可以反映正弦量的三要素（振幅、频率、初相），又可以通过它在纵轴上的投影求出正弦量的瞬时值。
在同一坐标系中，运用旋转矢量法可以处理多个同频率旋转矢量之间的关系。
（分析：同频旋转矢量在坐标系中以同样的角速度旋转，各旋转矢量之间的交角反映彼此之间的相位差。相位差不变，相对位置保持不变，各个旋转矢量是相对静止的。因此，将它们当作静止情况处理，并不影响分析和计算的结果。）
注意：只有正弦量才能用旋转矢量表示，只有同频率正弦量才能借助于平行四边形法则进行旋转矢量的加、减运算。
III.例题讲解，巩固练习
略。（见教材§5-2例题1，例题2）
IV.小结
（1）正弦交流电常用解析法、波形图法、旋转矢量法表示。三种方法各有优缺点。
（2）用旋转矢量表示正弦量的方法是：以坐标原点O为端点作一条有向线段，它的长度为正弦量的最大值，它的起始位置与x轴正方向的交角为初相角，它以角速度ω逆时针转动。
（3）运用旋转矢量法表示正弦量的优点。
V. 作业
略。

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