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5.4 纯电感电路
一、教学目标
掌握纯电感电路电感元件电压与电流关系及旋转矢量图。
掌握感抗、有功功率与无功功率。
二、教学重点、难点分析
重点：
纯电感电路电感元件电压与电流关系及波形图、旋转矢量图表示。
掌握感抗、有功功率与无功功率。
难点：
1、纯电感电路电感元件电压与电流关系及波形图、旋转矢量图表示。
2、理解感抗、无功功率的物理含义。
三、教具
演示实验：低频信号发生器、电键、电流表、电压表、电感元件及导线若干。
电化教学设备。
四、教学方法
演示法、讨论法，多媒体课件。
五、教学过程
Ⅰ.复习提问
1、通过上节课后练习复习纯电阻电路的电压、电流关系。
II.新课
纯电感电路电压与电流数量、相位关系
演示实验一：如图1所示连接好电路，在保证电源频率一致的情况下，改变信号发生器的输出电压，观察、记录电流表和电压表的读数情况，研究电流、电压间的数量关系。改变电源频率，重复之前的步骤。注意分析电流、电压关系是否受电源频率变化影响。
现象：分析实验现象可知，电压与电流的有效值成正比，且其比值随电源频率变化，电源频率越高，电压/电流比值越大。
规律及分析：电压与电流有效值之间关系如下式，
（式5-12）
式中 UL——电感线圈两端的电压有效值，单位是伏[特]，符号为V；
I——通过线圈的电流有效值，单位是安[培]，符号为A；
XL——电感的电抗，简称感抗，单位是欧[姆]，，符号为Ω。
上式叫做纯电感电路的欧姆定律。感抗是新引入的物理量，它表示线圈对通过的交流电所呈现出来的阻碍作用。
将（式5-12）两端同时乘以，可得
（式5-13）
这表明在纯电感电路中，电压、电流的最大值也服从欧姆定律。
感抗：理论和实验证明，感抗的大小与电源频率成正比（演示实验一中可以观察到），与线圈的电感成正比。感抗的公式为
（式5-14）
式中 f——电压频率，单位是赫[兹]，符号为Hz；
L——线圈的电感，单位是亨[利]，符号为H；
XL——线圈的感抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。
提示：值得注意的是，线圈的感抗XL和电阻R的作用相似，但是它与电阻R对电流的阻碍作用有本质区别。分析（式5-14）可知，感抗在直流电路中值为零，对电流没有阻碍作用；只有在电流频率大于零，即为交流电时，感抗才对电流由阻碍作用，且频率越高，阻碍作用越大。这也反映了电感元件“通直流，阻交流；通低频，阻高频”的特性，其本质为电感元件在电流变化时所产生的自感电动势对交变电流的反抗作用。
演示实验二：将低频信号发生器的频率选择在6Hz以下，当开关S闭合以后，仔细观察直流电流表、直流电压表的指针变化情况，及其之间的时间关系。
现象：可以看到电压表指针到达右边最大值时，电流表指针指向中间零值；当电压表指针由右边最大值返回中间零值时，电流表指针由零值到达右边最大值；当电压表指针运动到左边最大值时，电流表指针运动到中间零值……
分析：实验结果表明，在纯电感电路中，电压超前电流。
安排学生阅读教材P128页“电压、电流间相位关系——分析”部分。师生讨论，针对课堂出现的问题、难理解的知识点当堂给出解释。重点讲解分析运用“无限分割”的思维方法处理问题。
结论：在纯电感电路中，电感两端的电压uL超前电流，线圈两端的电压为
根据电流、电压的解析式，作出电流和电压的波形图以及它们的旋转矢量图，分别入图3、图2所示。
二、纯电感电路的功率
1、瞬时功率
纯电感电路中的瞬时功率等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，即
分析：纯电感电路的瞬时功率p是随时间按正弦规律变化的，其频率为电源频率的2倍。，振幅为UI，其波形图如图4所示。
2、平均功率
平均功率值可通过曲线与t轴所包围的面积的和来求。
分析图4可知，表示功率的绿色曲线与t轴所围组成的面积，t轴以上部分与t轴以下的部分相等，即p＞0与p＜0的部分相等，这两部分和为零。
这说明纯电感电路中平均功率为零，即纯电感电路的有功功率为零。其物理意义是，纯电感电路不消耗电能。
3、无功功率
虽然纯电感电路不消耗能量，但是电感线圈L和电源E之间在不停的进行着能量交换。
分析讲解：如图3所示，在0～T/4和T/2～3T/4这两个1/4周期中，由于电流的绝对值不断增加，因此电源克服线圈自感电动势做功，电感线圈磁场能不断增大。表现在波形图中，这两个1/4周期内，uL和i的方向相同，瞬时功率为正值，这表明电感线圈L从电源吸取了能量，并把它转变为磁场能储存在线圈中。
在 T/4～T/2和3T/4～T这两个1/4周期中，电流的绝对值不断减小，因此线圈自感电动势克服电源做功，电感线圈磁场能不断减少。表现在波形图中，这两个1/4周期内，uL和i的方向相反，瞬时功率p为负值，这表明电感线圈L将它的磁场能还给电源，即电感线圈L释放出能量。
无功功率：为反映纯电感电路中能量的相互转换，把单位时间内能量转换的最大值（即瞬时功率的最大值），叫做无功功率，用符号QL表示
（式5-15）
式中 UL——线圈两端的电压有效值，单位是伏[特]，符号为V；
I——通过线圈的电流有效值，单位是安[培]，符号为A；
QL——感性无功功率，单位是乏，符号为var。
强调部分：无功功率中“无功”的含义是“交换”而不是“消耗”，它是相对于“有功”而言的。决不可把“无功”理解为“无用”。它实质上是表明电路中能量交换的最大速率。
III.例题讲解，巩固练习
略。（见教材§5-4例题1）
IV.小结
1、在纯电感的交流电路中，电流和电压是同频率的正弦量。（在直流电路中电感电压恒为零，相当于断路。）
2、电压uL与电流的变化率成正比，电压超前电流。
3、电流、电压最大值和有效值之间都服从欧姆定律，而瞬时值不服从欧姆定律，要特别注意。
4、电感是储能元件，它不消耗电能，其有功功率为零，无功功率等于电压有效值与电流有效值之积。
V. 作业
略。

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