资源简介

5.6 RL串联电路
一、教学目标
理解RL串联电路的分析方法。
掌握RL串联电路中的阻抗及电压三角形和阻抗三角形的概念。
二、教学重点、难点分析
重点：
掌握RL串联电路中的阻抗及电压三角形和阻抗三角形的概念。
难点：
同重点。
三、教具
电化教学设备。
四、教学方法
讲授法，多媒体课件。
五、教学过程
Ⅰ.复习提问
提问：前面我们学习的纯电感电路中的电压、电流关系如何？
答：1、在纯电感的交流电路中，电流和电压是同频率的正弦量。（在直流电路中电感电压恒为零，相当于断路。）
2、电压uL与电流的变化率成正比，电压超前电流。
3、电流、电压最大值和有效值之间都服从欧姆定律，而瞬时值不服从欧姆定律，要特别注意。
4、电感是储能元件，它不消耗电能，其有功功率为零，无功功率等于电压有效值与电流有效值之积。
案例引入：荧光灯是最常见的RL串联电路，它是把镇流器（电感线圈）和灯管（电阻）串联起来，在接到交流电源上。（如图5-36所示，见教材。）用电压表测得电源电压为200V，镇流器两端电压为190V，灯管两端电压为110V。线圈直流串联电路中，总电压等于分电压之和的规律在交流电路中不适用了，即U≠UL+ UC，其原应是uL、uC相位不同。
II.新课
分析RL串联电路应把握的基本原则：
1、串联电路中电流处处相等，选择正弦电流为参考正弦量。
2、电感元件两端电压uL相位超前其电流iL 。
一、RL串联电路电压间的关系
以电流为参考正弦量，令
则电阻两端电压为
电感线圈两端的电压为
电路的总电压u为
作出电压的旋转矢量图，如图2所示。U、UR和UL构成直角三角形，可以得到电压间的数量关系为
（式5-20）
以上分析表明：总电压的相位超前电流
（式5-21）
从电压三角形中，还可以得到总电压和各部分电压之间的关系
（式5-22）
二、RL串联电路的阻抗
对（式5-20）进行处理，得
（式5-23）
式中 U——电路总电压的有效值，单位是伏[特]，符号为V；
I ——电路中电流的有效值，单位是安[培]，符号为A；
|Z|——电路的阻抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。
其中 （式5-24）
|Z|叫做阻抗，它表示电阻和电感串联电路对交流电呈现阻碍作用。阻抗的大小决定于电路参数（R、L）和电源频率。
阻抗三角形与电压三角形是相似三角形，阻抗三角形中的|Z|与R的夹角，等于电压三角形中电压与电流的夹角φ，φ叫做阻抗角，也就是电压与电流的相位差。
（式5-25）
φ的大小只与电路参数R、L和电源频率有关，与电压大小无关。
三、RL串联电路的功率
将电压三角形三边（分别代表UR、UL、U）同时乘以I，就可以得到由有功功率、无功功率、和视在功率（总电压有效值与电流的乘积）组成的三角形。
1、有功功率
RL串联电路中只有电阻R消耗功率，即有功功率，其公式为：
（式5-27）
上式说明RL串联电路中，有功功率的大小不仅取决于电压U、电流I的乘积，还取决于阻抗角的余弦得大小。当电源供给同样大小的电压和电流时，大，有功功率达；小，有功功率小。
2、无功功率
电路中的电感不消耗能量，它与电源之间不停地进行能量变换，感性无功功率为
（式5-28）
3、视在功率
视在功率表示电源提供总功率（包括P和QL）的能力，即交流电源的容量。实在功率用S表示，它等于总电压和电流I的乘积，即
（式5-29）
视在功率S，单位为伏安，符号是V·A.
从功率三角形还可得到有功功率P、无功功率QL和视在功率S间的关系，即
（式5-30）
阻抗角的大小为
（式5-31）
4、功率因数
为了反映电源功率利用率，引入功率因数的概念，即把有功功率和视在功率的比值叫做功率因数，用λ表示
（式5-32）
上式表明，当视在功率一定时，在功率因数越大的电路中，用电设备的有功功率越大，电源输出功率的利用率就越高。
III.例题讲解，巩固练习
略。（见教材§5-6例题）
IV.小结
为阻抗角，其大小为：。
V. 作业
略。

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