资源简介

5.8 RLC串联电路
一、教学目标
理解RLC串联电路的分析方法。
掌握RLC串联电路中的阻抗、电压三角形、阻抗三角形的概念。
二、教学重点、难点分析
重点：
掌握RLC串联电路中的阻抗、电压三角形、阻抗三角形的概念。
难点：
同重点。
三、教具
电化教学设备。
四、教学方法
讲授法，多媒体课件。
五、教学过程
Ⅰ.复习提问
1、复习之前学过的单一参数交流电路基本关系：
2、复习之前学习过的RL串联电路、RC串联电路基本关系
A．RL串联电路基本关系（如图1所示）
为阻抗角，其大小为：。
B．RC串联电路基本关系（如图2所示）
(
O
U
R
U
C
U
电压三角形
O
X
C
R
|Z|
阻抗三角形
Q
C
P
S
O
功率三角形
图2
RC
串联电路中的基本关系
) 为阻抗角，其大小为：。
II.新课
电阻、电感和电容的串联电路，包含了三种不同的参数，是在实际工作中经常遇到的典型电路。
分析RLC串联电路应把握的基本原则：
1、串联电路中电流处处相等，选择正弦电流为参考正弦量。
2、电容元件两端电压uC相位滞后其电流iC 。
3、电感元件两端电压uL相位超前其电流iL 。
与RL、RC串联电路的讨论方法相同，设 通过RLC串联谐振电路的电流为
则电阻两端电压为
电容器两端的电压为
电感线圈两端的电压为
电路的总电压u为
一、RLC串联电路电压间的关系
(
图4 RLC串联电路旋转式量图
O
O
U
I
U
R
U
C
U
L
U
L
（b） U
L
＜U
C
（c） U
L
＝U
C
O
I
U
R
U
C
U
L
U
C
U
U
O
O
I
U
R
U
C
U
L
U
C
（a） U
L
＞U
C
)作出与i、uR、uL和uC相对应的旋转式量图，如图4所示。（应用平行四边形法则求解总电压的旋转式量U。）
如图，可以看出总电压与分电压之间的关系为
（式5-41）
总电压与电流间的相位差为
（式5-42）
二、RLC串联电路的阻抗
由（式5-41）得
（式5-43）
其中，X=XL-XC，叫做电抗，它是电感和电容共同作用的结果。电抗的单位是欧[姆]。
RLC串联电路中，电抗、电阻、感抗和容抗间的关系为
（式5-44）
显然，阻抗|Z|、电阻R和电抗X组成一个直角三角形，叫做阻抗三角形，如图5所示。阻抗角为
（式5-45）
(
O
X
R
|Z|
图5 RLC串联电路阻抗三角形
O
X
R
|Z|
（a） X
L
＞X
C
（b） X
L
＜X
C
)分析（式5-45）及图5可知，阻抗角的大小决定于电路参数R、L和C，以及电源频率f，电抗X的值决定电路的性质。下面分三种情况讨论：
当XL＞XC时，X＞0，，即总电压u超前电流i，电路呈感性；
当XL＜XC时，X＜0，，即总电压u滞后电流i，电路呈容性；
当XL=XC时，X=0，，即总电压u与电流i同相，电路呈电阻性，电路的这种状态称作谐振。
三、RLC串联电路的功率
RLC串联电路中，存在着有功功率P、无功功率QC和QL，它们分别为
（式5-46）
(
图6
RLC
串联电路功率三角形
三角形
O
Q=Q
L
-Q
C
P
S
)视在功率S、有功功率P和无功功率Q组成直角三角形——功率三角形，如图6所示。
（式5-47）
III.例题讲解，巩固练习
略。（见教材§5－8例题）。
IV.小结
1、RLC串联电路电压间的关系，如图4所示。
2、RLC串联电路阻抗，如图5所示。
3、RLC串联电路功率，如图6所示。
V. 作业
略。

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