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《电工基础》 电子教案
第四章　电　容
　　
序 号 内 容 学 时
1 第一节 电容器和电容 2
2 第二节 电容器的连接 1
3 第三节 电容器的充电和放电 1
4 实验4.1 电容器的充放电 2
5 第四节 电容器中的电场能量 1
6 本章小结与习题 1
7 本章总学时 8
第一节　电容器和电容
一、容器
1．结构：两个彼此靠近又相互绝缘的导体，就构成了一个电容器。这对导体叫电容器的两个极板。
2．种类：电容器按其电容量是否可变，可分为固定电容器和可变电容器，可变电容器还包括半可变电容器，它们在电路中的符号参见表4-1。
固定电容器的电容量是固定不变的，它的性能和用途与两极板间的介质有关。一般常用的介质有云母、陶瓷、金属氧化膜、纸介质、铝电解质等。
电解电容器是有正负极之分的，使用时不可将极性接反或接到交流电路中，否则会将电解电容器击穿。
电容量在一定范围内可调的电容器叫可变电容器。半可变电容器又叫微调电容。
常用的电容器如图4-1所示。
3．作用：电容器是储存和容纳电荷的装置，也是储存电场能量的装置。电容器每个极板上所储存的电荷的量叫电容器的电量。
将电容器两极板分别接到电源的正负极上，使电容器两极板分别带上等量异号电荷，这个过程叫电容器的充电过程。
电容器充电后，极板间有电场和电压。
用一根导线将电容器两极板相连，两极板上正负电荷中和，电容器失去电量，这个过程称为电容器的放电过程。
4．平行板电容器：由两块相互平行、靠得很近、彼此绝缘的金属板所组成的电容器，叫平行板电容器。是一种最简单的电容器。图4-2给出了平板电容器的示意图。
二、电容
1．电容C
如图4-2所示，当电容器极板上所带的电量Q增加或减少时，两极板间的电压U也随之增加或减少，但Q与U的比值是一个恒量，不同的电容器，Q/U的值不同。
电容器所带电量与两极板间电压之比，称为电容器的电容
电容反映了电容器储存电荷能力的大小，它只与电容本
身的性质有关，与电容器所带的电量及电容器两极板间的电
压无关。
2．单位
电容的单位有法拉(F)、微法(F)、皮法(pF)，它们之间
的关系为
1 F = 10 6 F = 10 12 pF
三、平行板电容器的电容
图4-2所示的平行板电容器的电容C，跟介电常数 成正比，跟两极板正对的面积S成正比，跟极板间的距离成d反比，即
式中介电常数 由介质的性质决定，单位是F/m。真空介电常数为
0 8.86 1012 F/m。
某种介质的介电常数 与真空介电常数 0之比，叫做该介质的相对介电常数，用 r表示，即
r = / 0
表4-2给出了几种常用介质的相对介电常数。
四、说明
1．电容是电容器的固有特性，它只与两极板正对面积、板间距离及板间的介质有关，与电容器是否带电、带电多少无关。
2．任何两个导体之间都存在电容。
3．电容器存在耐压值，当加在电容器两极板间的电压大于它的额定电压时，电容器将被击穿。
解： 根据电容定义式 ，则Q = CU = 6.8 106 1000 = 0.0068 C 　
解：查表4-2可知云母的相对介电常数 r = 7，则真空电容器的电容为
云母电容器的电容为
比较两式可得
第二节　电容器的连接
　　一、电容器的串联
把几个电容器首尾相接连成一个无分支的电路，称为电容器的串联，如图4-3所示。
串联时每个极板上的电荷量都是q。
设每个电容器的电容分别为C1、C2、C3，电压分别为U1、U2、U3，则
总电压U等于各个电容器上的电压之和，所以
设串联总电容(等效电容)为C，则由，可得
即：串联电容器总电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和。
解：三只电容串联后的等效电容为
每只电容器上所带的电荷量为
每只电容上的电压为
电容器上的电压小于它的额定电压，因此电容在这种情况下工作是安全的。
解：两只电容器串联后的等效电容为
各电容的电容量为
各电容器上的电压为
由于电容器C1的额定电压是160 V，而实际加在它上面的电压是250 V，远大于它的额定电压，所以电容器C1可能会被击穿；当C1被击穿后，300 V的电压将全部加在C2上，这一电压也大于它的额定电压，因而也可能被击穿。由此可见，这样使用是不安全的。本题中，每个电容器允许充入的电荷量分别为
为了使C1上的电荷量不超过3.2 104 C，外加总电压应不超过
电容值不等的电容器串联使用时，每个电容上分配的电压与其电容成反比。
二、 电容器的并联
如图4-5所示，把几个电容器的一端连在一起，另一端也连在一起的连接方式，叫电容器的并联。
电容器并联时，加在每个电容器上的电压都相等。
设电容器的电容分别为C1、C2、C3，所带的电量分别为q1、q2、q3，则
电容器组储存的总电量q等于各个电容器所
带电量之和，即
设并联电容器的总电容(等效电容)为C，由
q = CU
得
即并联电容器的总电容等于各个电容器的电容之和。
解：电容器A、B连接前的带电量分别为
它们的总电荷量为
并联后的总电容为
连接后的共同电压为
　　　　　　　　　　　　
第三节　电容器的充电和放电
一、电容器的充电
充电过程中，随着电容器两极板上所带的电荷量的增加，电容器两端电压逐渐增大，充电电流逐渐减小，当充电结束时，电流为零，电容器两端电压
UC = E
二、电容器的放电
放电过程中，随着电容器极板上电量的减少，电容器两端电压逐渐减小，放电电流也逐渐减小直至为零，此时放电过程结束。
三、电容器充放电电流
充放电过程中，电容器极板上储存的电荷发生了变化，电路中有电流产生。其电流大小为
由，可得 。所以
需要说明的是，电路中的电流是由于电容器充放电形成的，并非电荷直接通过了介质。
四、电容器质量的判别
利用电容器的充放电作用，可用万用表的电阻档来判别较大容量电容器的质量。
将万用表的表棒分别与电容器的两端接触，若指针偏转后又很快回到接近于起始位置的地方，则说明电容器的质量很好，漏电很小；若指针回不到起始位置，停在标度盘某处，说明电容器漏电严重，这时指针所指处的电阻数值即表示该电容的漏电阻值；若指针偏转到零欧位置后不再回去，说明电容器内部短路；若指针根本不偏转，则说明电容器内部可能断路。
第四节　电容器中的电场能量
一、电容器中的电场能量
1．能量来源
电容器在充电过程中，两极板上有电荷积累，极板间形成电场。电场具有能量，此能量是从电源吸取过来储存在电容器中的。
2．储能大小的计算
电容器充电时，极板上的电荷量q逐渐增加，两板间电压uC也在逐渐增加，电压与电荷量成正比，即 q = CuC，如图4-6所示。
把充入电容器的总电量q分成许多小等份，每一等
份的电荷量为 q表示在某个很短的时间内电容器极板
上增加的电量，在这段时间内，可认为电容器两端的电
压为uC，此时电源运送电荷做功为
即为这段时间内电容器所储存的能量增加的数值。
当充电结束时，电容器两极板间的电压达到稳定值UC，
此时，电容器所储存的电场能量应为整个充电过程中电源运送电荷所做的功之和，即把图中每一小段所做的功都加起来。利用积分的方法可得
式中，电容C的单位为F，电压UC的单位为V，电荷量q的单位为C，能量的单位为J。
电容器中储存的能量与电容器的电容成正比，与电容器两极板间电压的平方成正比。
二、电容器在电路中的作用
当电容器两端电压增加时，电容器从电源吸收能量并储存起来；当电容器两端电压降低时，电容器便把它原来所储存的能量释放出来。即电容器本身只与电源进行能量交换，而并不损耗能量，因此电容器是一种储能元件。
实际的电容器由于介质漏电及其他原因，也要消耗一些能量，使电容器发热，这种能量消耗称为电容器的损耗。
本　章　小　结
一、电容器
1．任何两个相互靠近有彼此绝缘的导体，都可看成是一个电容器。
2．平行板电容器是最简单的电容器，是由两块相互绝缘，彼此靠得很近的平行金属板组成。
3．电容器是储能元件。充电时把能量储存起来，放电时把储存的能量释放出去。储存在电容器中的电场能量为
若电容器极板上所储存的电荷量不变，则电路中没有电流流过；当电容器极板上的所带的电量发生变化时，电路中就有电流流过，其电流大小为
4．加在电容器两端的电压不能超过它的额定电压，否则电容器将有可能被击穿。
二、电容
1．电容器所带的电量与它的两极板间的电压的比值，称为电容器的电容。
2．电容是电容器的固有特性，外界条件变化、电容器是否带电或带电多少都不会使电容改变。平行板电容器的电容是有两极板的正对面积、极板间距离以及两板间的介质所决定的。即
3．电容反映了电容器储存电荷的能力。
三、电容器的连接
1．电容器的连接方法有串联、并联和混联三种。
2．串联电容器的总电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和，各电容器上的电压与它的电容成反比；并联电容器的总电容等于各电容器电容之和。
理解电容的概念及其计算。
掌握电容器串、并联的性质及等效电容的计算。
理解电容充放电过程中的能量转换规律及有关计算。
理解电容器的充放电过程。
表4-1 电容器在电路中的符号
名称 电容器 电解电容器 半可变电容器 可 变电容器 双连可变电 容 器
图形符号
图4-1 常用电容器
图4-2 平行板电容器
表4-2 几种常用介质的相对介电常数
介质名称 相对介电常数 介质名称 相对介电常数
石英空气硬橡胶酒精纯水云母 4.21.03.535 80 7.0 聚苯乙烯三氧化二铝无线电瓷超高频瓷五氧化二钽 2.28.56 ~ 6.57 ~ 8.511.6
【例4-1】将一个电容为6.8 F的电容器接到电动势为1000 V的直流电源上，充电结束后，求电容器极板上所带的电量。
【例4-2】 有一真空电容器，其电容是8.2 F，将两极板间距离增大一倍后，其间充满云母介质，求云母电容器的电容。
图4-3 电容器的串联
【例4-3】如图4-3中，C1 = C2 = C3 = C0 = 200 F，额定工作电压为50 V，电源电压U = 120 V，求这组串联电容器的等效电容是多大？每只电容器两端的电压是多大？在此电压下工作是否安全？
图4-4 例题4-4图
【例4-4】现有两只电容器，其中一只电容器的电容为C1 = 2 F，额定工作电压为160 V，另一只电容器的电容为C2 = 10 F，额定工作电压为250 V，若将这两个电容器串联起来，接在300 V的直流电源上，如图4-4所示，问每只电容器上的电压是多少？这样使用是否安全？
图4-5 电容器的并联
【例4-5】 电容器A的电容为10 F，充电后电压为30 V，电容器B的电容为20 F，充电后电压为15 V，把它们并联在一起，其电压是多少？
动画M4-1 电容器的充放电
图4-6 uC—q关系
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