资源简介

《电工基础》 电子教案
第二章　简单直流电路
　　
　
序号 内　　　　　容 学　时
1 第一节　电动势 闭合电路的欧姆定律 2
2 第二节　电池组
3 第三节　电阻的串联 2
4 第四节　电阻的并联
5 第五节　电阻的混联
6 第六节　万用表的基本原理 2
7 实验2.1 练习使用万用表
8 实验2.2 电流表改装电压表 2
9 第七节　电阻的测量 2
10 实验2.3 用惠斯通电桥测电阻 2
11 第八节　电路中各点电位的计算 2
12 实验2.4 电压和电位的测定 2
13 本章小结与习题
14 本章总学时 16
第一节　电动势　闭合电路的欧姆定律
电动势
衡量电源的电源力大小及其方向的物理量叫做电源的电动势。
电动势通常用符号E或e(t)表示，E表示大小与方向都恒定的电动势(即直流电源的电动势)，e(t)表示大小和方向随时间变化的电动势，也可简记为e。电动势的国际单位制为伏特，记做V。
电动势的大小等于电源力把单位正电荷从电源的负极，经过电源内部移到电源正极所作的功。如设W为电源中非静电力(电源力)把正电荷量q从负极经过电源内部移送到电源正极所作的功，则电动势大小为
电动势的方向规定为从电源的负极经过电源内部指向电源的正极，即与电源两端电压的方向相反。
二、闭合电路的欧姆定律
图中r表示电源的内部电阻，R表示电源外部联接的电阻(负载)。闭合电路欧姆定律的数学表达式为
外电路两端电压U = RI = E rI =，显然，
负载电阻R值越大，其两端电压U也越大；当R >> r时(相当于开路)，则U = E；当R << r时(相当于短路)，则U = 0，此时一般情况下的电流(I = E/r)很大，电源容易烧毁。
解：根据闭合电路的欧姆定律，列出联立方程组
解得：r = 1 ，E = 3 V。本例题给出了一种测量直流电源电动势E和内阻r的方法。
三、负载获得最大功率的条件
容易证明：在电源电动势E及其内阻r保持不变时，负载R获得最大功率的条件是R = r，此时负载的最大功率值为
电源输出的最大功率是
解：将(R1 r)视为电源的内阻，则RP = R1 r = 2.5 时，RP获得最大功率
第二节　电 池 组
一、电池的串联
如图2-5所示串联电池组，每个电池的电动势均为E、内阻均为r。
如果有n个相同的电池相串联，那么整个串联电池组的电动势与等效内阻分别为
E串 = nE ，　r串 = nr
串联电池组的电动势是单个电池电动势的n倍，额定电流相同。
　 二、电池的并联
如图2-6所示并联电池组，每个电池的电动势均为E、内阻均为r。
如果有n个相同的电池相并联，那么整个并联电池组的电动势与等效内阻分别为
E并 = E ， r并 = r/n。
并联电池组的额定电流是单个电池额定电流的n倍，电动势相同。
第三节　电阻的串联
一、电阻串联电路的特点
图2-7 电阻的串联
设总电压为U、电流为I、总功率为P。
1. 等效电阻: 　R =R1 R2 … Rn
2. 分压关系：
3. 功率分配：
　　特例：两只电阻R1、R2串联时，等效电阻R = R1 R2 , 则有分压公式
二、应用举例
解：将电灯(设电阻为R1)与一只分压电阻R2串联后，接入U = 220 V电源上，如图2-8所示。
解法一：分压电阻R2上的电压为
U2 =U－U1 = 220 40 = 180 V，且U2 = R2I，则
解法二：利用两只电阻串联的分压公式，可得
即将电灯与一只36 分压电阻串联后，接入U = 220V电源上即可。
　
解：如图2-9所示。
该电流表的电压量程为Ug = RgIg = 0.1 V，与分压电阻R串联后的总电压Un = 3 V，即将电压量程扩大到n = Un/Ug = 30倍。
利用两只电阻串联的分压公式，可得，则
　　上例表明，将一只量程为Ug、内阻为Rg的表头扩大到量程为Un，所需要的分压电阻为R = (n 1) Rg，其中n = (Un/Ug)称为电压扩大倍数。
第四节　电阻的并联
一、电阻并联电路的特点
设总电流为I、电压为U、总功率为P。
1. 等效电导:　 G = G1 G2 … Gn 即 　
2. 分流关系： R1I1 = R2I2 = … = RnIn = RI = U
3. 功率分配： R1P1 = R2P2 = … = RnPn = RP = U2
特例：两只电阻R1、R2并联时，等效电阻
，则有分流公式
二、应用举例
解：每盏电灯的电阻为R = U2/P = 1210 ，n盏电灯并联后的等效电阻为Rn = R/n
根据分压公式，可得每盏电灯的电压
，
功率
当只有10盏电灯工作时，即n = 10，
则Rn = R/n = 121 ，因此
(2) 当100盏电灯全部工作时，即n = 100，则Rn = R/n = 12.1 ，
解：如图2-12所示，设 n =In/Ig(称为电流量程扩大倍数)，根据分流公式可得In，则
本题中n = In/Ig = 1000，
。
上例表明，将一只量程为Ig、内阻为Rg的表头扩大到量程为In，所需要的分流电阻为R =Rg /(n 1)，其中n = (In/Ig)称为电流扩大倍数。
第五节　电阻的混联
分析步骤
在电阻电路中，既有电阻的串联关系又有电阻的并联关系，称为电阻混联。对混联电路的分析和计算大体上可分为以下几个步骤：
首先整理清楚电路中电阻串、并联关系，必要时重新画出串、并联关系明确的电路图；
利用串、并联等效电阻公式计算出电路中总的等效电阻；
利用已知条件进行计算，确定电路的总电压与总电流；
根据电阻分压关系和分流关系，逐步推算出各支路的电流或电压。
二、解题举例
解：(1) R5、R6、R9三者串联后，再与R8并联，E、F两端等效电阻为
REF = (R5 R6 R9)∥R8 = 24 ∥24 = 12
REF、R3、R4三者电阻串联后，再与R7并联，C、D两端等效电阻为
RCD= (R3 REF R4)∥R7 = 24 ∥24 = 12
总的等效电阻 RAB =R1 RCD R2 = 28
总电流 I = U/RAB = 224/28 = 8 A
利用分压关系求各部分电压：
UCD =RCD I = 96V，
解:首先整理清楚电路中电阻串、并联关系，并画出等效电路，如图2-15所示。
四只电阻并联的等效电阻为
Re = R/4 = 2.5
根据全电路欧姆定律，电路中的总电流为
第六节　万用电表的基本原理
一、万用表的基本功能
万用电表又叫做复用电表，通常称为万用表。它是一种可以测量多种电量的多量程便携式仪表，由于它具有测量的种类多，量程范围宽，价格低以及使用和携带方便等优点，因此广泛应用于电气维修和测试中。
一般的万用表可以测量直流电压、直流电流、电阻、交流电压等，有的万用表还可以测量音频电平、交流电流、电容、电感以及晶体管的 值等。
二、万用表的基本原理
万用表的基本原理是建立在欧姆定律和电阻串联分压、并联分流等规律基础之上的。
万用表的表头是进行各种测量的公用部分。表头内部有一个可动的线圈(叫做动圈)，它的电阻Rg称为表头的内阻。动圈处于永久磁铁的磁场中，当动圈通有电流之后会受到磁场力的作用而发生偏转。固定在动圈上的指针随着动圈一起偏转的角度，与动圈中的电流成正比。当指针指示到表盘刻度的满标度时，动圈中所通过的电流称为满偏电流Ig。Rg与Ig是表头的两个主要参数。
1. 直流电压的测量
将表头串联一只分压电阻R，即构成一个简单的直流电压表，如图2-16所示。
测量时将电压表并联在被测电压Ux的两端，通过表头的电流与被测电压Ux成正比
在万用表中，用转换开关分别将不同数值的分压电阻与表头串联，即可得到几个不同的电压量程。
解:利用电压表扩大量程公式R = (n 1) Rg，其中n = (Un/Ug)，Ug = RgIg = 0.15 V。
(1)求R1： n1= (U1/Ug) = 16.67，R1 = (n 1) Rg = 47 k
(2)求R2：把Rg2 = Rg R1 = 50 k 视为表头内阻，n2 = (U2/U1) = 4，则
R2 = (n 1)Rg2 = 150 k
(3) 求R3：把Rg3 = Rg R1 R2 = 200 k
视为表头内阻，n3 = (U3/U2) = 5，则
R3 = (n 1)Rg3 = 800 k
(4) 求R4：把Rg4 = Rg R1 R2 R3 = 1000 k
视为表头内阻，n4 = (U4/U3) = 5，则
R4 = (n 1)Rg4 = 4000 k = 4 M
(5)求R5：把Rg5 = Rg R1 R2 R3 R4 = 5 M
视为表头内阻，n5 = (U5/U4) = 2，则
R5 = (n 1)Rg5 = 5 M
2. 直流电流的测量
将表头并联一只分流电阻R，即构成一个最简单的直流电流表，如图2-18所示。
设被测电流为Ix ，则通过表头的电流与被测电流Ix成正比，即
分流电阻R由电流表的量程IL和表头参数确定
实际万用表是利用转换开关将电流表制成多量程的，如图2-19所示。
3. 电阻的测量
万用表测量电阻(即欧姆表)的电路如图2-20所示。
可变电阻R叫做调零电阻，当红、黑表笔相接时(相当于被测电阻Rx = 0)，调节R的阻值使指针指到表头的满刻度， 即
万用表电阻档的零点在表头的满度位置上。而电阻无穷大时(即红、黑表笔间开路)指针在表头的零度位置上。
当红、黑表笔间接被测电阻Rx时，通过表头的电流为
可见表头读数I与被测电阻Rx是一一对应的，并且成反比关系，因此欧姆表刻度不是线性的。
三、万用表的使用
1．正确使用转换开关和表笔插孔　
万用表有红与黑两只表笔(测棒)，表笔可插入万用表的“”、“”两个插孔里，注意一定要严格将红表笔插入“”极性孔里，黑表笔插入“”极性孔里。测量直流电流、电压等物理量时，必须注意正负极性。根据测量对象，将转换开关旋至所需位置，在被测量大小不详时，应先选用量程较大的高档试测，如不合适再逐步改用较低的档位，以表头指针移动到满刻度的三分之二位置附近为宜。
2．正确读数　
万用表有数条供测量不同物理量的标尺，读数前一定要根据被测量的种类、性质和所用量程认清所对应的读数标尺。
3．正确测量电阻值
在使用万用表的欧姆档测量电阻之前，应首先把红、黑表笔短接，调节指针到欧姆标尺的零位上，并要正确选择电阻倍率档。测量某电阻Rx时，一定要使被测电阻不与其它电路有任何接触，也不要用手接触表笔的导电部分，以免影响测量结果。当利用欧姆表内部电池作为测试电源时(例如判断二极管或三极管的管脚)，要注意到：黑表笔接的是电源正极，红表笔接的是电源负极。
4．测量高电压时的注意事项
在测量高电压时务必要注意人身安全，应先将黑表笔固定接在被测电路的地电位上，然后再用红表笔去接触被测点处，操作者一定要站在绝缘良好的地方，并且应用单手操作，以防触电。在测量较高电压或较大电流时，不能在测量时带电转动转换开关旋钮改变量程或档位。
5．万用表的维护
万用表应水平放置使用，要防止受震动、受潮热，使用前首先看指针是否指在机械零位上，如果不在，应调至零位。每次测量完毕，要将转换开关置于空档或最高电压档上。在测量电阻时，如果将两只表笔短接后指针仍调整不到欧姆标尺的零位，则说明应更换万用表内部的电池；长期不用万用表时，应将电池取出，以防止电池受腐蚀而影响表内其它元件。
第七节　电阻的测量
一、电阻的测量方法
　　电阻的测量在电工测量技术中占有十分重要的地位，工程中所测量的电阻值，一般是在106 ~ 1012 的范围内。为减小测量误差，选用适当的测量电阻方法，通常是将电阻按其阻值的大小分成三类，即小电阻(1 以下)、中等电阻(1 ~ 0.1 M)和大电阻(0.1 M 以上)。测量电阻的方法很多，常用的方法分类如下：
　　1. 按获取测量结果方式分类
　　(1) 直接测阻法　采用直读式仪表测量电阻，仪表的标尺是以电阻的单位(、k 或M)刻度的，根据仪表指针在标尺上的指示位置，可以直接读取测量结果。例如用万用表的 档或M 表等测量电阻，就是直接测阻法。
　　(2) 比较测阻法　采用比较仪器将被测电阻与标准电阻器进行比较，在比较仪器中接有检流计，当检流计指零时，可以根据已知的标准电阻值，获取被测电阻的阻值。
　　(3) 间接测阻法　通过测量与电阻有关的电量，然后根据相关公式计算，求出被测电阻的阻值。例如得到广泛应用的、最简单的间接测阻法是电流、电压表法测量电阻(即伏安法)。它是用电流表测出通过被测电阻中的电流、用电压表测出被测电阻两端的电压，然后根据欧姆定律即可计算出被测电阻的阻值。
　　2．按被测电阻的阻值的大小分类
　　(1) 小电阻的测量　是指测量1 以下的电阻。测量小电阻时，一般是选用毫欧表。要求测量精度比较高时，则可选用双臂电桥法测量。
　　(2) 中等电阻的测量　是指测量阻值在1 ~ 0.1 M 之间的电阻。对中等电阻测量的最为方便的方法是用欧姆表进行测量，它可以直接读数，但这种方法的测量误差较大。中等电阻的测量也可以选用伏、安表测阻法，它能测出工作状态下的电阻值。其测量误差比较大。若需精密测量可选用单臂电桥法。
　　(3) 大电阻的测量　是指测量阻值在0.1 M 以上的电阻。在测量大电阻时可选用兆欧表法，可以直接读数，但测量误差也较大。
二、伏安法测电阻
　　图2-21(a)是电流表外接的伏安法，这种测量方法的特点是电流表读数I包含被测电阻R中的电流I与电压表中的电流IV，所以电压表读数U与电流表读数I的比值应是被测电阻R与电压表内阻RV并联后的等效电阻，即(R//RV) = U/I，所以被测电阻值为
如果不知道电压表内阻RV的准确值，令，则该种测量方法适用于R << RV情
况，即适用于测量阻值较小的电阻。
　　图2-21(b)是电流表内接的伏安法，这种测量方法的特点是电压表读数U包含被测电阻R端电压U与电流表端电压UA，所以电压表读数U与电流表读数I的比值应是被测电阻R与电流表内阻RA之和，即R RA = U/I，所以被测电阻值为
如果不知道电流表内阻的准确值，令，则该种测量方法适用于R >> RA的情
况，即适用于测量阻值较大的电阻。
三、惠斯通电桥
惠斯通电桥法可以比较准确的测量电阻，其原理如图2-22所示。
R1、R2、R3、为可调电阻，并且是阻值已知的标准精密电阻。R4为被测电阻，当检流计的指针指示到零位置时，称为电桥平衡。此时，B、D两点为等电位，被测电阻为
惠斯通电桥有多种形式，常见的是一种滑线式电桥。
第八节　电路中各点电位的计算
一、电位参考点(即零电位点)
　　在电路中选定某一点A为电位参考点，就是规定该点的电位为零， 即UA= 0。电位参考点的选择方法是：
　　(1) 在工程中常选大地作为电位参考点；
　　(2) 在电子线路中，常选一条特定的公共线或机壳作为电位参考点。
　　在电路中通常用符号“⊥”标出电位参考点。
二、电位的定义
　　电路中某一点M的电位UM就是该点到电位参考点A的电压，也即M、A两点间的电位差，即
UM = UMA
计算电路中某点电位的方法是：
确认电位参考点的位置；
确定电路中的电流方向和各元件两端电压的正负极性；
从被求点开始通过一定的路径绕到电位参考点，则该点的电位等于此路径上所有电压降的代数和：电阻元件电压降写成 RI形式，当电流I的参考方向与路径绕行方向一致时，选取“”号；反之，则选取“”号。电源电动势写成 E形式，当电动势的方向与路径绕行方向一致时，选取“”号；反之，则选取“”号。
解:利用电路中A点为电位参考点(零电位点)，电流方向为顺时针方向：
B点电位：UB = UBA = R1I = 15V
C点电位：UC = UCA = E1 R1I = 45 15 = 30 V
D点电位：UD = UDA = E2 R2I = 12 12 = 24 V　
必须注意的是，电路中两点间的电位差(即电压)是绝对的，不随电位参考点的不同发生变化，即电压值与电位参考点无关；而电路中某一点的电位则是相对电位参考点而言的，电位参考点不同，该点电位值也将不同。
例如，在上例题中，假如以E点为电位参考点，则
B点的电位变为UB = UBE = R1I R2I = 27 V；
C点的电位变为UC = UCE = R3I E2 = 18 V；
D点的电位变为UD = UDE = E2 = 12 V。
本　章　小　结
一、闭合电路的欧姆定律
负载R获得最大功率的条件是R = r，此时负载的最大功率值为。
二、电池组
n个相同的电池相串联，那么整个串联电池组的电动势E串 = nE，等效内阻r串 = nr。
n个相同的电池相并联，那么整个并联电池组的电动势E并 = E，等效内阻r并= r/n。
三、电阻的串联
1. 等效电阻:　 R = R1 R2 … Rn
2. 分压关系：
3. 功率分配：
四、电阻的并联
1. 等效电导:　 G =G1 G2 … Gn 即　
2. 分流关系： R1I1 =R2I2 = … = RnIn = RI = U
3. 功率分配： R1P1 = R2P2 = … = RnPn = RP = U2
五、万用表
万用表的基本原理是建立在欧姆定律和电阻串联分压、并联分流等规律基础之上的。一般的万用表可以测量直流电压、直流电流、电阻、交流电压等。
六、电阻的测量
1．直接测阻法　采用直读式仪表测量电阻，仪表的标尺是以电阻的单位(、k 或M)刻度的，可以直接读取测量结果。例如用万用表的 档测量电阻，就是直接测阻法。
　　2．比较测阻法　采用比较仪器将被测电阻与标准电阻器进行比较，在比较仪器中接有检流计，当检流计指零时，可以根据已知的标准电阻值，获取被测电阻的阻值。
3．间接测阻法　通过测量与电阻有关的电量，然后根据相关公式计算，求出被测电阻的阻值。例如得到广泛应用的、最简单的间接测阻法是伏安法。它是用电流表测出通过被测电阻中的电流、用电压表测出被测电阻两端的电压，然后根据欧姆定律即可计算出被测电阻的阻值。
惠斯通电桥法可以比较准确的测量电阻，电桥平衡时，被测电阻为。惠斯通电桥有多种形式，常见的是一种滑线式电桥，被测电阻为。
七、电路中各点电位的计算
在电路中选定某一点A为电位参考点，就是规定该点的电位为零，即UA= 0。电路中某一点M的电位UM就是该点到电位参考点A的电压，也即M、A两点间的电位差，即UM = UMA。
1. 理解电动势、端电压、电位的概念。
2. 掌握闭合电路的欧姆定律。
3. 掌握电阻串联分压关系与并联分流关系。
4. 了解万用表的基本构造和基本原理，掌握万用表的使用方法。
5. 掌握电阻的测量方法。
6. 学会分析计算电路中各点电位。
1. 运用电阻串联分压关系与并联分流关系解决电阻电路问题、掌握扩大电压表与电流表量程的原理。
2. 熟练分析计算电路中各点电位。
动画M2-1 电动势
图2-1 简单的闭合电路
【例2-1】 如图2-2所示，当单刀双掷开关S合到位置1时，外电路的电阻R1 = 14 ，测得电流表读数I1 = 0.2 A；当开关S合到位置2时，外电路的电阻R2 = 9 ，测得电流表读数I2 = 0.3 A；试求电源的电动势E及其内阻r。
图2-2 例题2-1
图2-3 电源输出功率与外电路(负载)电阻的关系曲线
【例2-2】如图2-4所示，直流电源的电动势E = 10 V、内阻r = 0.5 ，电阻R1 = 2 ，问：可变电阻RP调至多大时可获得最大功率Pmax？
图2-4 例题2-2
图2-5 串联电池组
图2-6 并联电池组
【例2-3】有一盏额定电压为U1 = 40 V、额定电流为I = 5 A的电灯，应该怎样把它接入电压U = 220 V照明电路中。
图2-8 例题2-3
【例2-4】有一只电流表，内阻Rg = 1 k，满偏电流为Ig = 100 A，要把它改成量程为Un = 3 V的电压表，应该串联一只多大的分压电阻R？
图2-9 例题2-4
图2-10 电阻的并联
【例2-5】如图2-11所示，电源供电电压U = 220 V，每根输电导线的电阻均为R1 = 1 ，电路中一共并联100盏额定电压220 V、功率40 W的电灯。假设电灯在工作(发光)时电阻值为常数。试求：(1) 当只有10盏电灯工作时，每盏电灯的电压UL和功率PL；(2) 当100盏电灯全部工作时，每盏电灯的电压UL和功率PL。
图2-11 例题2-5
【例2-6】 有一只微安表，满偏电流为Ig = 100 A、内阻Rg = 1 k，要改装成量程为In = 100 mA的电流表，试求所需分流电阻R。
图2-12　例题2-6
【例2-7】如图2-13所示，已知R1 = R2 = 8 ，R3 = R4 = 6 ，R5 = R6 = 4 ，R7 = R8 = 24 ，R9 = 16 ；电压U = 224 V。试求：
电路总的等效电阻RAB与总电流I；
(2) 电阻R9两端的电压U9与通过它的电流I9。
图2-13 例题2-7
【例2-8】如图2-14所示，已知R = 10 ，电源电动势E = 6 V，内阻r = 0.5 ，试求电路中的总电流I。
图2-15 例题2-8的等效电路
图2-14 例题2-8
图2-16 简单的直流电压表
【例2-9】如图2-17所示某万用表的直流电压表部分电路，五个电压量程分别是U1 = 2.5 V，U2 = 10 V，U3 = 50 V，U4 = 250 V，U5 = 500 V，已知表头参数Rg = 3 k，Ig = 50 A。试求电路中各分压电阻R1、R2、R3、R4、R5 。
图2-17 例题2-9
图2-19 多量程的直流电流表
图2-18 简单的直流电流表
图2-20 欧姆表原理
图2-21 伏安法测电阻
图2-22 惠斯通电桥法测量电阻
动画M2-2 惠斯通电桥。被测电阻为。
【例2-10】 如图2-23所示电路，已知：E1 = 45 V，E2 = 12 V，电源内阻忽略不计；R1 = 5 ，R2 = 4 ，R3 = 2 。求B、C、D三点的电位UB、UC、UD 。
图2-23 例题2-10
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