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第10章 简单串联、并联组合电路
10.2 电阻定律
1.理解电阻的定义，进一步体会比值定义法.
2.会利用欧姆定律分析电流、电压与电阻之间的关系.
3.掌握电阻定律，知道影响电阻率大小的因素.
4.能根据I－U图像或U－I图像求导体的电阻.
【学习目标】
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在初中，我们已经知道形形色色的电阻器，并且定性知道电阻的大小和哪些因素有关。今天我们定律地讨论具体决定电阻大小的因素。
一、欧姆定律
1、内容：导体中的电流I 跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比．
2、公式:
变式: U=IR= φ高- φ低
3、图像表述
I
U
O
R一定
I
R-1
O
U一定
4、适用条件：金属、电解液等纯电阻导电。
气体导电、半导体导电及含电动机、电解槽电器不适用
(1)般适用于金属导体或电解液导体，气体或半导体不适用。
(2)般适用于纯电阻电路，对非纯电阻电路不适用。
(3)适用于线性元件，对非线性元件不适用。
5、理解
例1　电路中有一段导体，给它两端加上4 V的电压时，通过它的电流为10 mA，可知这段导体的电阻为_____ Ω；如果给它两端加上10 V的电压，在单位时间内通过某一横截面的电荷量为__________ C；如果要让通过导体的电流为15 mA，则需要在其两端加上____ V的电压.
400
2.5×10－2
6
由q＝I2t可得q＝0.025×1 C＝2.5×10－2 C，
由U3＝I3R可得U3＝1.5×10－2×400 V＝6 V.
例2　(2020·山东淄博一中高一期中)由欧姆定律I＝ 导出U＝IR和R＝ ，下列叙述中不正确的是
A.导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
B.导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的
电流的大小无关
C.对确定的导体，其两端电压和流过它的电流的比值就是它的电阻值
D.一定的电流流过导体，电阻越大，其电压越大
√
解析　导体的电阻由导体本身的性质决定，导体电阻由长度、横截面积和材料决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关，故A错误，B正确；
根据U＝IR可知，一定的电流流过导体，电阻越大，其电压越大，故D正确.
6.导体的伏安特性曲线
（1）伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I，用横坐标表示电压U，这样画出的导体的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线.
（2）线性元件和非线性元件
①线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，欧姆定律适用的元件，如金属导体、电解质溶液.
②非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，欧姆定律不适用的元件.如气态导体和半导体元件.
（3）I－U图像与U－I图像
　 图线 比较内容　　 I－U图线 U－I图线
坐标轴 横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I 横坐标表示电流I、纵坐标表示电压U
斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
线性元件图线 的形状 R1＞R2
R1＜R2
非线性元件图 线的形状 电阻随U的增大而增大
电阻随I的增大而减小
A.图甲中，电学元件A的阻值
随电压的增大而增大
B.图甲中，两电学元件阻值的
关系为RB>RA
C.图乙中，电学元件为线性元件
D.图乙中，电学元件所加正向
电压大于0.75 V，其阻值随电
压的增大而减小
例3　(2021·如皋市高一教学质量调研)某学习小组描绘了三种电学元件的伏安特性曲线，如图甲、乙所示，则
√
解析　题图甲中伏安特性曲线为直线，故电学元件A的阻值不变，故A错误；
题图乙中，伏安特性曲线为曲线，故该元件为非线性元件，故C错误；
由题图乙可知，当正向电压大于0.75 V时，随电压增大，电流迅速增大，该元件的阻值减小，故D正确.
例4　(2021·常州高一下期末模拟)如图所示，为某一金属导体的伏安特性曲线，由图像可知
A.该导体的电阻随电压的升高而不变
B.该导体的电阻随电压的升高而减小
C.导体两端电压为2 V时，电阻为0.5 Ω
D.导体两端电压为2 V时，电阻为1 Ω
√
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（1）R＝ 是电阻的定义式，比值表示一段导体对电流的阻碍作用.对给定的导体，它的电阻是一定的，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关.
（2）I＝ 是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比，常用于计算一段电路加上一定电压时产生的电流，适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路).
（3）U＝IR是电势（电位）降落的计算式，用来表示电流经过一电阻时的电势降落，是欧姆定律的变形，所以适用条件与欧姆定律的适用条件相同.
6、
电阻
②定义式：
①物理意义：反映了导体对电流的阻碍作用。
③单位：
欧姆
，符号Ω
Ω
1kΩ
1MΩ
欧姆
注意：R只跟导体本身性质有关，与导体中的电流和导体两端的电压无关。
Ω
（1）R＝U/I是电阻的定义式，比值表示一段导体对电流的阻碍作用.对给定的导体，它的电阻是一定的，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关.
（2）I＝U/R是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比，常用于计算一段电路加上一定电压时产生的电流，适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路).
（3）U＝IR是电势（电位）降落的计算式，用来表示电流经过一电阻时的电势降落，是欧姆定律的变形，所以适用条件与欧姆定律的适用条件相同.
公式I=U/R,R=U/I和U=IR的比较
实验表明：
1)电阻R的大小由导体本身决定，与电压和电流无关。
2）R=U/I只是提供了一种测电阻的方法：伏安法
问题：那么，电阻R与导体本身的哪些因素有关呢？
二、一段金属导体电阻与长度、
横截面积等因素有怎样的定量关系？
1.根据图猜想导体电阻大小与哪些因素有关？
答案　导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料有关.
2.探究多个变量之间关系的方法是什么？
答案　控制变量法.
3.实验探究：如图所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体.导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a不同.
同种材料导体的电阻R跟它的长度l 成正比，跟它的横截面积S成反比。
2、表达式：
R=ρ—
l
S
1、内容：
注：l 是沿着电流方向的导体长度，S是垂直电流方向的横截面积
是比例常数，它与导体的材料有关，是一个反映材料导电性能的物理量，称为材料的电阻率。
(决定式)
3.适用条件：温度一定,粗细均匀的金属导体,或浓度均匀的电解液.
电阻定律
4.电阻率
(1)电阻率是一个反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关.
(2)电阻率与温度的关系及应用
①金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计.
②大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻.
③有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻.
④一些导体在温度特别低时电阻率可以降到零，这个现象叫作超导现象.
　 　两个公式 区别与联系 　 定义式：R＝ 决定式：R＝ρ
区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
联系 R＝ρ 是对R＝ 的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积 例5　(2021·如皋市高一质量调研)下列关于电阻率的说法中，错误的是
A.电阻率只是一个比例常数，与任何其他因素无关
B.电阻率反映材料导电性能的好坏，所以与材料有关
C.电阻率与导体的温度有关
D.电阻率在国际单位制中的单位是欧姆米
√
解析　电阻率只与导体材料和温度有关，与导体的形状、横截面积及长度无关；电阻率的单位为Ω·m，综上分析，A错误.
例6　(2021·常熟市高二上期中)如图所示，有两个同种材料制成的导体，两导体横截面均为正方形的柱体，柱体高均为h，大柱体截面边长为a，小柱体截面边长为b，则
A.从图示电流方向看，大、小柱体电阻之比
为a∶b
B.从图示电流方向看，大、小柱体电阻之比
为1∶1
C.若电流方向竖直向下，大、小柱体的电阻之比为a∶b
D.若电流方向竖直向下，大、小柱体的电阻之比为a2∶b2
√
三、温度对导体的电阻有何影响？
利用电流表、电压表、温度传感器，按下左图所示的电路研究小灯泡的U–I特性曲线。
实验时，闭合开个，缓慢调节滑动变阻器，记录电压、电流的数据，并相应记录此时小灯泡周围的温度值。得到的I–U实验图线如下右图所示。
电阻器(resistor)是用导体材料制成的、在电路中对电流起一定阻碍作用的电子元件,在日常生活中也常常被直接称为电阻。人们根据电阻定律，设计生产出各种各样的电阻器(图10-12) 来满足社会生产生活实际需要。作为重要基础电子元件，电阻器在工业生产中有着重要而且广泛的应用。
I–U图线不是一条直线，说明电阻不是一个常数。 由实验可知，随着流过小灯泡的电流的增加，小灯泡灯丝的温度逐渐升高。温度对灯丝的电阻存在影响，灯丝温度变化时，它的电阻发生了变化。从实验获得的图线可知，灯丝电阻随温度升高而增大。小灯泡的灯丝在正常发光时的电阻值比不发光时大很多。电阻随温度的变化主要是由于导体材料的电阻率随温度发生了变化。尽管如此，在中学物理中，除非特别指出，一般不考虑温度对电阻变化的影响。
利用金属的电阻跟温度的关系，可以制成电阻温度计。通常用铂电阻丝做成的温度计叫做铂温度计，它比汞温度计更精确，且测量范围更广。

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