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03.动量守恒定律
动量定理给出了单个物体在一个过程中所受力的冲量与它在这个过程始末的动量变化量的关系，即F·t＝ p。如果我们用动量定理分别研究两个相互作用的物体，会有新的收获吗？
m2
m1
一.系统、内力、外力
1.系统：相互作用的两个（或多个）物体构成一个系统
2.内力：系统内部物体相互之间的作用力
3.外力：外部物体对系统内部物体的作用力
F
F’
m1g
m2g
N1
N2
m2
m1
v2
v1
v2’
v1’
m2
m1
取向右为正方向：
地面光滑
二.动量守恒定律
1.内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
2.表达式：
3.条件：
①系统不受外力或所受合外力为零（严格条件）
②虽然受外力不为零，但内力>>外力，且作用时间极短，爆炸，碰撞类问题（近似条件）
③虽然受外力不为零，但某方向上不受外力，则该方向动量守恒。（某方向动量守恒，系统动量实际不一定守恒）
分析与思考：1.如图，光滑桌面上静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩了的轻质弹簧。烧断细线后，两辆小车分别向左、右运动过程中它们的动量守恒吗？
2.若放在墙角把细线烧断呢？
1.答：系统所受合外力为零，动量守恒。
2.答：墙壁给小车有外力，动量不守恒。
分析与思考：静止在光滑水平面上的斜槽A的顶端有一小球B，小球由静止释放，在离开斜面前小球和斜槽组成的系统的动量是否守恒？
答：B球有竖直向下的分加速度，处于失重状态，系统所受合外力不为零，系统动量不守恒。
但水平方向不受外力，水平方向动量守恒。
分析与思考：在光滑的水平地面上有两辆小车，在两小车上各绑一个条形磁铁，他们在相向运动的过程中系统动量守恒吗？
答：两小车在运动过程中，相互排斥的磁力属于内力，整个系统所受的外力(即重力和支持力) 的矢量和为零，所以系统动量守恒。
v1
v2
分析与思考：子弹和木块组成的系统在以下情况中动量是否守恒？1.子弹打进木块的瞬间；2.子弹打进木块后一起压缩弹簧向左运动过程中。
答：1.子弹打进木块的瞬间，可以认为子弹和木块这个系统动量守恒(内力>>外力且作用时间极短)
2.子弹打进木块后一起压缩弹簧向左运动过程中，墙壁通过弹簧给子弹和木块组成的系统外力向右，系统动量不守恒。
拓展：系统机械能呢？
v
4.动量守恒定律的优越性：
不仅适用于正碰，也适用于斜碰；不仅适用于碰撞，也适用于任何形式的相互作用；不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统。不仅适用于宏观物体的相互作用，也适用于微观粒子的相互作用，不管是低速还是高速问题均适用。
5.解题步骤：
①确定把哪个系统作为研究对象
②分析系统内各物体的受力情况，判断系统动量是否守恒
③若动量守恒，确定系统初末状态的动量
④规定正方向，列方程求解
例1.
例2.
例3.A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A的质量是5Kg，速度是9m/s，B的质量是2Kg，速度是6m/s。A从后面追上B，它们相互作用一段时间后，B的速度增大为10m/s，方向不变，这时A的速度是多少？方向如何？（以上过程中除A、B两物体的相互作用力外，其他的力可以忽略。）
例4.质量是10g的子弹，以300m/s的速度射入质量是24g，静止在光滑水平桌面上的木块，并留在木块中。子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大？如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100m/s，这时木块的速度又是多大？
例5.质量为1000kg的轿车与质量为4000kg的货车迎面相撞。碰撞后两车绞在一起，并沿货车行驶方向运动一段路程后停止，从事故现场测出，两车相撞前，货车的行驶速度为54km/h，撞后两车的共同速度为18km/h。该段公路对轿车的限速为100km/h，试判断轿车是否超速行驶。
126km/h，超速
例6.一人静止于光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列方法中可行的是（ ）
A.向后踢腿 B.手臂向后摔
C.在冰面上滚动 D.脱下外衣水平抛出
例7.一辆平板车停止在光滑水平面上，车上一人用大锤敲打车的左端，如下图所示，在锤的连续敲打下，这辆平板车将( )
A.左右来回运动
B.向左运动
C.向右运动
D.静止不动
D
A
模拟动画,单摆小车
问题：动量守恒定律的内容是什么？
答：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
问题：动量守恒定律的条件是什么？
答：
①系统不受外力或所受合外力为零（严格条件）
②虽然受外力不为零，但内力>>外力，且作用时间极短，爆炸，碰撞类问题（近似条件）
③虽然受外力不为零，但某方向上不受外力，则该方向动量守恒。（某方向动量守恒，系统动量实际不一定守恒）
问题：动量守恒定律的表达式是怎样的？
一.对动量守恒定律的进一步理解
例1.把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹和小车的下列说法中正确的是（ ）
A.枪和子弹组成的系统动量守恒
B.枪和小车组成的系统动量守恒
C.若忽略不计子弹和枪筒间的摩擦，枪、小车和子弹组成的系统动量才近似守恒
D.枪、子弹和小车组成的系统动量守恒
例2.关于动量守恒的条件，下列说法中正确的是（ ）
A．只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒
B．只要系统内某个物体做加速运动，动量就不守恒
C．只要系统所受合外力恒定，动量守恒
D．只要系统所受外力的合力为零，动量守恒
D
D
例3.车厢长度为l，质量为m1，静止于光滑的水平面上。车厢内有一质量为m2的物体以初速度v0向右运动，与车厢来回碰撞n次后静止于车厢内，这时车厢的速度为（ ）
A.v0，水平向右 B.0
C.m2v0/(m1+m2) D.m2v0/(m1-m2)
例4.一炮艇在湖面上匀速行驶，突然从艇头和艇尾同时向前和向后各发射一发炮弹，设两炮弹质量相同，相对于地面的速率也相同。炮艇所受的牵引力和阻力均不变，则炮艇的速 （填“增大”、“减小”或“不变”）。
C
增大
例5.如图所示,已知mA：mB=3：2，原来静止在小车C上，它们与小车上表面间的动摩擦因数相同，A、B间连接一根被压缩了的弹簧后用细线栓住，小车静止的光滑水平面上，现绕断细线，请判断：
(1)若将A、B看作系统，则烧断细
线后，系统动量是否守恒？
答：AB不守恒
(2)若将哪些物体看作系统,系统动量是守恒的？
答：ABC看成一个系统，动量守恒
(3)小车C会运动吗？为什么？
答：会，因为fAC>fBC，故向左运动
(4)当A和B的速率分别为vA和vB时，求C的速度vC，列出系统动量守恒的方程式。
答：向右为正，0=-mAvA+mBvB+mCvC（vC含正负）
fBC
fAC
例6.所谓对接是指两艘同方向以几乎同样快慢运行的宇宙飞船在太空中互相靠近，最后连接在一起.假设“天舟一号”和“天宫二号”的质量分别为 M、m，两者对接前的在轨速度分别为 v＋Δv、v，对接持续时间为Δt，则在对接过程中“天舟一号”对“天宫二号”的平均作用力大小为( )
C
二.多过程问题
例7.如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上．c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上．小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同．他跳到a车上相对a车保持静止，此后（ ）
A．a、b两车运动速率相等
B．a、c两车运动速率相等
C．三辆车的速率关系vc>va>vb
D．a、c两车运动方向相同
C
例8.如图所示，甲车的质量是2kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1kg的小物体.乙车质量为4kg，以v0=5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8m/s的速度，物体滑到乙车上.若乙车足够长，且上表面粗糙，物块最后的速度是多少（g取10m/s2）
例9.两块厚度相同的木块 A 和 B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为 mA＝2.0 kg，mB＝0.90 kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙，另有一质量 mC＝0.10 kg 的滑块 C，以 vC＝10 m/s 的速度恰好水平地滑到 A 的上表面，如图 所示.由于摩擦，滑块最后停在木块 B 上，B 和 C 的共同速度为0.50 m/s.求：
(1)木块 A 的最终速度 vA.
(2)滑块 C 离开 A 时的速度 vC′.
vA＝0.25 m/s，vC′＝2.75 m/s
三.临界问题
例10.如图所示，有A、B两质量均为M的小车，在光滑的水平面上以相同的速率v0在同一直线上相向运动，A车上有一质量为m的人，他至少要以多大的速度(相对地面)从A车跳到B车上，才能避免两车相撞？
例11.如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平面上游戏，甲和他的冰车的质量共为M=40kg，乙和他的冰车的质量也是40kg，游戏时甲推一个质量m=20kg的箱子，以大小为v0=1.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来,为避免相撞，甲将箱子推给乙，求为避免相撞，甲将箱子推出的最小速度(相对地面)
答案： 2.6m/s
例12.如图所示，光滑水平面上质量为m的物块以初速度v0冲向质量为M静止的足够高的斜面（假设冲上斜面时不损失能量），则物块m滑到最高点时，二者的速度分别多大？
m
M
v0
方法：转化成水平追及来理解
注意：当物块到达最高点时竖直分速度为零，两者水平分速度相同。
拓展一：如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑1/4圆弧面斜劈体。假设物块到达最高点时没有冲出m2，求：
（1）物块m1滑到最高点位置时，二者的速度
（2）m1上升的最大高度
（3）物块m1从圆弧面滑下后，二者速度
（4）若m1=m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度
（5）分析与比较：下面的模型与该题的异同
m1
m2
v0
m1
m2
v0
0.5m/s
0.15m
-1m/s， 1m/s
0， 2m/s，速度交换，等价于弹性碰撞
注意：当物块到达最高点时没有竖直速度，两者水平速度相同。
注意：弹簧最短时两者速度相等
拓展二：
图一 图二 图三
已知凹槽M静止在光滑水平面上，物块m由静止释放，不计一切摩擦，分析以上三种模型，回答下列问题。
1.物块由静止释放后物块和凹槽组成的系统动量是否守恒？
2.物块滑到凹槽最低点时两者的速度分别是多少？
3.物块由凹槽最低点继续往上滑，最终能到达与释放时相同的高度吗？
m
M
m
M
m
M
R
R
R
h
例13.如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg，mB＝1kg，mC＝2kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞．求A与C碰撞后瞬间A的速度大小．
答案：2m/s
v0
例14.两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示.一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止滑下，然后滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度.

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