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2024届高考物理第一轮复习： 万有引力与航天
一、选择题
1．（2023高一下·深圳期中）下列说法正确的是：（　　）
A．一个力做功越多，功率越大
B．曲线运动的合外力和速度方向不可能在同一直线上
C．做离心运动的物体是因为受到了离心力作用
D．万有引力常量是由牛顿测量得到的
2．（2023高一下·滑县期末）2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空！进入预定轨道后，航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮状态良好，发射取得圆满成功！关于神舟十六号载人飞船的发射速度，下面说法中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023高一下·新会期中）地面上的观察者测得真空中的光速为v1，在匀速直线运动的列车内，观察者测得真空中的光速为v2，根据狭义相对论，下列判断正确的是（　　）
A．v1>v2 B．v14．（2023·浙江）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为，则（　　）
A．木卫一轨道半径为
B．木卫二轨道半径为
C．周期T与T0之比为
D．木星质量与地球质量之比为
5．（2023高一下·勃利期末）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星，该卫星属地球静止同步轨道卫星，卫星发射并进入轨道是一个复杂的过程，如图所示，发射同步卫星时先将卫星发射至近地轨道，在近地轨道的A点加速后进入转移轨道，在转移轨道上的远地点B加速后进入同步轨道。已知地球自转周期为，E，F为椭圆短轴的两个端点，下列说法正确的是（　　）
A．卫星在近地轨道上运动的周期为
B．卫星在同步轨道B处的加速度大于在转移轨道B处的加速度
C．卫星在转移轨道上由E向F运动时间等于由F向E运动时间
D．卫星在转移轨道上由B向A运动时，机械能守恒
6．（2023高一下·河南期末）2023年5月30日，“神舟十六号”载人飞船入轨后，成功对接于空间站天和核心舱前向端口。“神舟十六号”和“神舟十五号”乘组成功会师于空间站，“神舟十五号”已于6月4日返回地面，空间站运行在离地约400km的圆轨道上.空间站绕地球做匀速圆周运动.下列说法正确的是（　　）
A． “神舟十六号”的发射速度不大于第一宇宙速度
B．空间站在轨运行速度不小于第一宇宙速度
C．“神舟十六号”必须先进入空间站所在轨道与空间站同向绕行，然后加速才能实现对接
D．“神舟十五号”沿椭圆轨道返回地球时，飞船的速度会增大
7．（2023高二下·怀仁期末）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星离地的高度）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（　　）
A．所受重力为零
B．所受地球引力比静止在地面上时小
C．所受合力比静止在地面上时小
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度小
8．（2023高一下·成都期末）《流浪地球》讲述了人类为保全地球家园，驱动地球脱离太阳系去遥远的比邻星安家的科幻故事，其中蕴含了不少物理知识。下列说法正确的是（　　）
A．根据故事描述，首先使地球停止自转，这会导致地球两极的物体所受重力变大
B．根据故事描述，首先使地球停止自转，这会导致地球赤道上的重力加速度变大
C．为使地球脱离太阳系，地球的公转速度应被加速到大于11.2 km/s
D．《流浪地球2》中地球停止自转前建设的太空电梯可看作地球同步卫星，其绕地球做匀速圆周运动的线速度大小小于赤道上随地球自转的物体的线速度大小
9．（2023高一下·永胜期末）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。已知引力常量，月球的半径为，利用以上数据估算月球的质量约为（　　）
A．8.1×1010kg B．7.4×1013kg C．5.4×1019kg D．7.4×1022kg
10．（2023高二下·临夏期末）2023年4月16日，我国在甘肃省酒泉卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭成功将风云三号07星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．风云三号07星轨道距地面的高度小于地球同步卫星轨道距地面的高度，若人造地球卫星均绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．绕地球做匀速圆周运动的人造卫星最小速度为第一宇宙速度
B．赤道上方地球的同步卫星可以在不同的轨道上运行
C．在相同时间内，风云三号07星、地球同步卫星与地心连线扫过的面积相等
D．卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，绕不同圆周运动的卫星的圆心相同
11．（2023高二下·顺义期末）发射地球静止轨道同步卫星一般经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后提速变轨使其沿椭圆轨道2运行，最后再次提速变轨将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，以下说法正确的是（　　）
A．卫星分别沿轨道1和轨道2经过Q点时的加速度相等
B．卫星在轨道3上的机械能小于它在轨道1上的机械能
C．卫星在轨道3上的运行周期小于在轨道1上的运行周期
D．卫星在轨道3上的运行速率大于它在轨道1上的运行速率
12．（2023高一下·龙南期末）一代代物理学家们在探究客观世界的过程中，不断发现物理规律，总结研究方法，推动了生产力的发展和人类文明的进步。下列关于物理学史和物理学方法的叙述，正确的是（　　）
A．“点电荷”和“电场强度”概念的提出，都应用了比值定义法
B．法国物理学家库仑发现了库仑定律，并通过油滴实验测定了元电荷的电荷量
C．地面上的人观察高速飞行的火箭时，发现火箭里的钟表变慢了
D．海王星是先观测到再计算其位置后被确定的，被称为“笔尖下发现的行星”
13．（2023高一下·丹阳期中）2021年2月，天问一号火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是（　　）
A．图中两阴影部分的面积相等
B．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器机械能变小
C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大
D．探测器在P点的加速度小于在N点的加速度
14．（2023高一下·青岛期中）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍，地球的自转周期为。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
15．（2023高一下·海南期末）2022年11月3日9时32分，梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字型基本结构在轨组装完成，如图所示。已知空间站离地面的高度为h，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量G，忽略地球自转，若空间站可视为绕地心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．地球的质量为 B．空间站的线速度大小为
C．地球的平均密度为 D．空间站的周期为
16．（2023高一下·邵阳期末）“双星系统”由相距较近的两颗恒星组成，每颗恒星的半径远小于两颗恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下绕某一点做匀速圆周运动。如图所示为某一双星系统，A恒星的质量为m1，B恒星的质量为m2，A恒星的轨道半径为r1，B恒星的轨道半径为r2，A恒星的线速度大小为v1，B恒星的线速度大小为v2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）
A．A恒星与B恒星轨道半径大小之比为
B．双星系统的运行周期为
C．A恒星的轨道半径为
D．A恒星与B恒星线速度大小之比为
17．（2023高一下·肥东月考） 地球的半径为R，近地卫星甲和同步卫星乙绕地球做匀速圆周运动的速度大小分别为v甲、v 乙，赤道上物体丙的速度大小为v 丙，同步卫星乙的轨道半径大小为r。下列关系正确的是（　　）
A．v甲 = v丙 B． C． D．
18．（2023高一下·成都期末）下列说法正确的是（　　）
A．地球同步卫星可以出现在成都正上空
B．所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上
C．赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小小于同步卫星的向心加速度大小
D．在同一圆轨道上运行的不同卫星所受向心力的大小一定相等
19．（2023·白山模拟）两颗相距较远的行星A、B的半径分别为、，距行星中心r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的平方随r变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；距行星中心r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的周期为T，取对数后得到如图乙所示的拟合直线（线性回归），两直线平行，它们的截距分别为、。已知两图像数据均采用国际单位，，行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响，下列说法正确的是（　　）
A．图乙中两条直线的斜率均为
B．行星A，B的质量之比为2∶1
C．行星A，B的密度之比为1∶2
D．行星A，B表面的重力加速度大小之比为2∶1
20．（2023高一下·深圳期中） 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱从工作轨道I返回地面的运动轨迹如图，椭圆轨道II与圆轨道I、III分别相切于P、Q两点，返回舱从轨道III上适当位置减速后进入大气层，最后在东风着陆场着陆。下列说法正确的是：（　　）
A．返回舱在I轨道上P需要向运动方向的反方向喷气进入II轨道
B．返回舱在II轨道上运动的周期小于返回舱在III轨道上运动的周期
C．返回舱在III轨道上Q点的速度的大小大于II轨道上P点速度的大小
D．返回舱在I轨道上经过P点时的加速度等于在II轨道上经过P点时的加速度
21．（2023高一下·金牛月考）随着对宇宙的研究逐步开展，科学家已多次探测到引力波。这证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一由a、b两颗星组成的双星系统，这两颗星在万有引力的作用下，绕它们连线的某一点做匀速圆周运动，a星的运行周期为T，a、b两颗星的距离为L，a、b两颗星的轨道半径之差为△r。已知a星的轨道半径大于b星的轨道半径，则（　　）
A．b星的周期为T
B．b星的线速度大小为
C．a、b两颗星的半径之比为
D．a、b两颗星的质量之比为
三、非选择题
22．（2023高一下·满洲里期末）某人造卫星的轨道为距地面高度为的圆形轨道。已知地球半径为，地面附近的重力加速度为。求人造卫星在圆轨道上运行的周期是多大？
23．（2023高一下·普宁月考）
（1）在宇宙中有两颗星组成的孤立“双星系统”，“双星系统”离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对“双星系统”的引力作用。星A和星B的质量分别为和，它们都绕二者连线上的某点做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，求星A和星B间的距离L。
（2）在宇宙中也存在由质量相等的四颗星组成的“四星系统”，“四星系统”离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对“四星系统”的引力作用。已观测到稳定的“四星系统”存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，如下图（1）所示。另一种形式是有三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星刚好位于三角形的中心不动，三颗星沿外接于等边三角形的半径为a的圆形轨道运行，如下图（2）所示。假设两种形式的“四星系统”中每个星的质量均为m，已知引力常量为G，求这两种形式下的周期和。
24．（高中物理人教版（2019）必修二7.2万有引力定律）火星半径是地球半径的 ，火星质量大约是地球质量的 ，那么地球表面上质量为50kg的宇航员（地球表面的重力加速度g取10m/s2）
（1）在火星表面上受到的重力是多少？
（2）若宇航员在地球表面能跳1.5m高，那他在火星表面能跳多高？
25．（2023高一下·长春期末）如图所示，“好奇号”火星探测器于2012年成功登陆火星表面。在登陆火星前“好奇号”在距火星表面高度为h的轨道上绕火星做匀速圆周运动，周期为T，已知火星的半径为R、引力常量为G，忽略其他人体对探测器的引力作用。求：
（1）探测器绕火星做匀速圆周运动的线速度大小；
（2）火星的质量。
26．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）两个靠得很近的天体，离其它天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示。已知双星的质量为 和 ，它们之间的距离为 ，引力常量为G，双星中质量为 的天体运行轨道半径 =　 　，运行的周期 =　 　。
27．（高中物理人教版必修2第六章第2节太阳与行星间的引力同步练习）火星和地球绕太阳的运动可以近似看做为同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r火＝1.5×1011 m，地球的轨道半径r地＝1.0×1011 m，从如图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年？（保留两位有效数字）
28．（2023高一下·长春月考）双星由两颗绕着共同的点旋转的恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。如果甲、乙两颗星体质量分别为、，它们之间的距离为L，甲、乙离其他天体十分遥远不受其他天体的作用，它们绕连线上一点O以相同的角速度做匀速圆周运动，如图所示。已知引力常量为G。求：
（1）甲做圆周运动的轨道半径。
（2）双星做圆周运动的周期T。
29．（2022高三上·张家口期中）2022年4月16日，圆满完成任务的三名中国航天英雄乘坐神舟十三号飞船从空间站顺利返回地面。如图所示，某颗卫星的返回回收过程可简化如下：轨道1是某近地圆轨道，其半径可近似看做等于地球半径，轨道2是位于与轨道1同一平面内的中地圆轨道，轨道半径为地球半径的3倍。一颗在轨道2上运行的质量为m的卫星通过两次制动变轨，先从椭圆转移轨道进入轨道1运行，调整好姿态再伺机进入大气层，返回地面。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略其他星体对该卫星的作用力，试求：
（1）该卫星在轨道1上运行的动能；
（2）经过多长时间该卫星在椭圆转移轨道上从轨道2上的A点运行至轨道1上的B点（A、B与地心在同一直线上）。
30．（2022高一下·哈尔滨期中） 2011年7月11日23时41分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将“天链一号02星”送入太空.火箭飞行约26分钟后，西安卫星测控中心传来的数据表明，星箭分离，卫星成功进入地球同步转移轨道.“天链一号02星”是我国第二颗地球同步轨道数据中继卫星，又称跟踪和数据中继卫星，是航天器太空运行的数据“中转站”，用于转发地球站对中低轨道航天器的跟踪测控信号和中继航天器发回地面的信息的地球静止通信卫星.
（1）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，请你计算“天链一号02星”的轨道半径为多少？
（2）某次有一个赤道地面基站发送一个无线电波信号，需要位于赤道地面基站正上方的“天链一号02星”把该信号转发到同轨道的一个航天器，如果航天器与“天链一号02星”处于同轨道最远可通信距离的情况下，航天器接收到赤道地面基站的无线电波信号的时间是多少？已知地球半径为R，地球同步卫星轨道半径为r，无线电波的传播速度为光速c.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】曲线运动的条件；离心运动和向心运动；引力常量及其测定；功率及其计算
【解析】【解答】A.功率等于功与时间的比值，力做功越大，功率不一定越大，故A不符合题意；
B.物体做曲线运动的条件是合外力和速度方向不共线，故B符合题意；
C.做离心运动的物体是由于所受合外力不足以提供所需的向心力，所以C不符合题意；
D.万有引力常量是由卡文迪许测量得到的，故D不符合题意。
故答案为：B
【分析】功率由功与时间共同决定；物体做曲线运动的条件是合外力和速度方向不共线；做离心运动的物体是由于所受合外力不足以提供所需的向心力；万有引力常量是由卡文迪许测量得到的。
2．【答案】C
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】发射绕地卫星的最小速度是7.9km/s，最大速度小于11.2km/s。
故选：C。
【分析】第一宇宙速度是最小发射速度，第二宇宙速度是绕地飞行发射的最大速度。
3．【答案】C
【知识点】相对论时空观与牛顿力学的局限性
【解析】【解答】根据光速不变原理，在不同的惯性参考系中，真空中的光速是相同的，故C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据狭义相对论和光速不变原理求解。
4．【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据题意，，，，，。
AB.由开普勒第三定律得：，解得：，，故AB不符合题意；
C.木卫三和月球围绕的中心天体不同，无法求周期之比，故C不符合题意；
D.根据万有引力提供向心力得：，解得：，所以，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】根据开普勒第三定律列式求解；根据万有引力提供向心力列式求解。
5．【答案】D
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A近地卫星其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s，周期T=85min，同步卫星的周期等于地球自转的周期T，A错误；
B卫星在B处时万有引力提供向心力，根据，可得B处的加速度一直等于，所以卫星在同步轨道B处的加速度等于在移动轨道处的加速度，B错误；
C根据开普勒第二定律，卫星和地球的连线在相等的时间内，扫过的面积相等，卫星在移动轨道由E向F运动的时扫过的面积小于由F向E运动时扫过的面积，所以 卫星在转移轨道上由E向F运动时间小于由F向E运动时间，C错误；
D卫星在移动轨道上运动时只有万有引力做功，机械能守恒，D正确；
故选D。
【分析】卫星变轨问题，需要掌握卫星在不同轨道上物理量的变化。
6．【答案】D
【知识点】万有引力定律；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A.第一宇宙速度为最小发射速度，所以“神舟十六号”的发射速度不小于第一宇宙速度，A错误；
B. 第一宇宙速度为圆轨道最大运行速度，空间站在轨运行速度不大于第一宇宙速度，B错误；
C.卫星追击是先减速降低轨道，再加速升高轨道追击，不是在直接在同轨道加速追击，C错误；
D.“神舟十五号”沿椭圆轨道返回地球时，重力势能转化为动能，动能增加，速度增加，D正确；
故答案为：D。
【分析】第一宇宙速度为最小发射速度，最大环绕速度，卫星追击是先减速降低轨道，再加速升高轨道追击。
7．【答案】B
【知识点】万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】A、天舟六号在太空中只受重力作用，所受重力不为零，A错误。
B、根据万有引力定律，此时距离地心距离增大，万有引力减小，B正确。
C、静止在地面时处于平衡状态，合外力为零；环绕地球运动时合外力提供向心力，合外力不为零，则所受合力比静止在地面上时大，C错误。
D、天舟六号的环绕半径小于同步卫星半径，则角速度大于同步卫星，而地球自转角速度与同步卫星相同，则天舟六号角速度大于地球自转角速度，D错误。
故答案为：B
【分析】对天舟六号进行分析，根据万有引力定律和牛顿第二定律以及圆周运动规律分析求解。
8．【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；引力常量及其测定；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】AB.在地球两极处，赤道处，根据故事描述，首先使地球停止自转，这会导致地球赤道处的物体不再需要随地球自转的向心力，地球赤道处的重力加速度变大，物体的重力变大；而两极的重力加速度不变，物体所受重力不变，A不符合题意，B符合题意；
C.为使地球脱离太阳系，地球的公转速度应被加速到大于第三宇宙速度16.7km/s，C不符合题意；
D.地球停止自转前建设的太空电梯可看作地球同步卫星，角速度与地球自转角速度相同，根据可知，其绕地球做匀速圆周运动的线速度大小大于赤道上随地球自转的物体的线速度大小，D不符合题意；
故答案为B。
【分析】地面上物体受到的万有引力可分解为重力和物体随地球自转所需向心力，只有两极处由于没有转动，不需要向心力，根据重力、向心力和万有引力的关系，分析地球停止自转前后物体重力的变化；根据三个宇宙速度的含义分析；根据同步卫星的特点，由比较太空电梯绕地球做匀速圆周运动的线速度大小与赤道上随地球自转的物体的线速度大小的关系。
9．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据月球的万有引力提供“嫦娥一号”做圆周运动的向心力，则有，解得中心天体月球的质量约为，ABC不符合题意，D符合题意；
故答案为：选D。
【分析】根据万有引力提供“嫦娥一号”做圆周运动的向心力，列式求解月球的质量。
10．【答案】D
【知识点】开普勒定律；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】 A.第一宇宙速度是最大环绕速度，故绕地球做匀速圆周运动的人造卫星最大速度为第一宇宙速度，故A错误；
B.所有的同步卫星都在赤道上空，若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了同步，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，故B错误；
C.根据开普勒第二定律可知，对于同一卫星绕地球运动，在相同时间内，与地心连线扫过的面积相等，故C错误；
D.卫星绕地球做匀速园周运动所需的向心力由万有引力提供，万有引力指向地球球心，故绕不同园周运动的卫星的圆心相同，故D正确；
故答案为：D。
【分析】首先明确这是一道天体类问题，然后要记住开普勒三定律以及万有引力定律，第一宇宙速度是最大环绕速度也是地面最小发射速度；同步卫星是轨道平面与地球赤道面重合，并且与地面的高度一定；根据开普勒第二定律可知，必须是同一卫星绕地球运动才能在相同时间内与地心连线扫过的面积相等。
11．【答案】A
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A、卫星在不同轨道上经过Q点时，所受万有引力相等，由牛顿第二定律可知，加速度相同，A正确。
B、卫星由1轨道变至3轨道需要两次加速，喷出气体对卫星做正功，机械能增大，即卫星在轨道3上的机械能大于它在轨道1上的机械能，B错误。
C、根据，可得，卫星在轨道3上的运行半径大于在轨道1上的运行半径，则卫星在轨道3上的运行周期大于在轨道1上的运行周期，C错误。
D、根据，可得，卫星在轨道3上的运行半径大于它在轨道1上的运行半径，则卫星在轨道3上的运行速率小于它在轨道1上的运行速率，D错误。
故答案为：A
【分析】对卫星进行分析，根据卫星变轨的过程以及卫星在万有引力作用下做圆周运动的特点分析求解。
12．【答案】C
【知识点】库仑定律；物理学史；比值定义法；相对论时空观与牛顿力学的局限性
【解析】【解答】A．“点电荷”概念提出是应用了理想化模型法，“电场强度”概念的提出应用了比值定义法，故A错误；
B．法国物理学家库仑发现了库仑定律，美国物理学家密立根通过油滴实验测定了元电荷的电荷量，故B错误；
C．相对论的两个基本效应是“动钟变慢”、“动棒缩短”，故C正确；
D．海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下发现的行星”，符合史实，故D错误。
故选C。
【分析】
熟练掌握点电荷以及电场强度的研究方法；
对库仑定律以及油膜实验研究透彻；
了解相对论；
对海王星发现的历史要掌握。
13．【答案】B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A.在同一轨道上，相同时间内扫过的面积才相等，故A错误；
B.从调相轨道进入停泊轨道，要做近心运动，故在调相轨道上要瞬间减速，则机械能减小，B正确；
C.开普勒第三定律 ，半长轴越大，周期越大，故周期变小，C错误；
D.由加速度，r越大，a越小。怕p点加速度大于N点加速度，D错误。
故选择B
【分析】开普勒定律的理解和应用；变轨原理是通过瞬间加速做离心运动到高轨道，瞬间减速做近心运动到低轨道。
14．【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】 设地球半径为R，地球同步卫星的轨道半径：，根据牛顿第二定律得：；
假设地球的自转周期变小，地球自转周期的最小值为T，此时地球赤道圆刚好是三颗同步卫星构成等边三角形的内切圆，根据几何关系可知同步卫星轨道半径为：，根据牛顿第二定律得：；
联立解得：。故C正确，ABD错误。
故答案为C。
【分析】 （1）首先明确同步卫星的特点：其转动周期等于地球的自转周期，从而明确地球自转周期减小时，地球同步卫星的运动周期减小，当运动轨迹半径最小时，周期最小。
（2）由三颗同步卫星需要使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯可求得最小半径，再结合万有引力提供向心力列方程，求周期。
此题考查同步卫星的性质，解题的关键是明确题目中隐含的信息的判断，以及公式的灵活运用。
15．【答案】B,C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】 A：地球的质量为 ，解得：，A错误；
B：空间站的线速度大小为 ，解得：，B正确；
C：地球的平均密度为 ：，C正确；
D：空间站的周期为 ，解得：，D错误.
故选择BC
【分析】本题考查天体运动的应用，我们只要抓住万有引力提供物体做圆周运动的向心力，此题就简单了。
16．【答案】B,D
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】A.由于两星球的周期相同，则它们的角速度也相同，设两星球运行的角速度为ω，根据牛顿第二定律，对A星球有：，对B星球有：，得：，故A错误；
B.根据解得周期()，故B正确；
C.r1＋r2＝L，得：，故C错误；
D.A恒星和B恒星的线速度大小之比，故D正确。
故答案为BD。
【分析】解决双星问题，要抓住四点：
(1)根据双星的运动特点及规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。
(2)星体的向心力由天体的万有引力提供。
(3)星体的角速度相等。
(4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用轨道半径和星体间的距离之间的关系，正确计算万有引力和向心力。
17．【答案】B,C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A.根据近大远小规律，同步卫星线速度小于近地卫星线速度，同步卫星角速度等于赤道上物体角速度，圆周运动半径大于赤道上物体，所以同步卫星角速度大于赤道上物体线速度，故，A错误；
BD.甲乙两卫星都做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，，解得，所以，B正确，D错误；
C.同步卫星乙与地球自转角速度相同，所以线速度为，所以，C正确；
故答案为；BC.
【分析】同步卫星线速度小于近地卫星线速度，同步卫星角速度等于赤道上物体角速度，再由线速度与角速度关系进行分析；根据万有引力提供向心力分析。
18．【答案】B,C
【知识点】向心力；向心加速度；开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A.地球同步卫星的轨道一定与赤道共面，所以同步卫星只能定点在赤道的上空，不可以出现在成都正上空，A不符合题意；
B.根据开普勒第一定律可知，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，B符合题意；
C.赤道上的物体的角速度等于同步卫星的角速度，根据可知，赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小小于同步卫星的向心加速度大小，C符合题意；
D.向心力，在同一圆轨道上运行的不同卫星，运行速度一定相等，但质量不一定相同，所以所受向心力大小不一定相等，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】根据同步卫星的特点分析；了解开普勒第一定律的内容；根据同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等的特点，由分析赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小与同步卫星的向心加速度大小的关系；根据向心力公式分析。
19．【答案】A,D
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A.由万有引力提供向心力，求出轨道半径的表达式，由对数运算规律得，图乙中两条直线的斜率均，为选项A正确；
B.由 解得， 行星A，B的质量之比为1∶2 ，选项B错误；
C．由题图甲可知，两行星的第一宇宙速度相等，代入第一宇宙速度表达式，以及球体积公式和密度表达式，可得行星A，B的密度之比为4∶1。选项C错误；
D．在星球表面，重力近似等于万有引力， 解得行星A，B表面的重力加速度大小之比为2∶1
选项D正确。
故选AD。
【分析】由万有引力提供向心力，结合对数运算规律求解，在星球表面，重力近似等于万有引力。
20．【答案】C,D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A.返回舱从 I 轨道进入 II 轨道需要减速，因此在 I 轨道上P点需要向运动方向的同方向喷气，故A不符合题意；
B.根据，结合得：，故B不符合题意；
C.根据万有引力提供向心有：，解得：，结合，所以。又返回舱从 I 轨道进入 II 轨道需要减速，则，所以，故C符合题意；
D.根据得：，可见返回舱在I轨道上经过P点时的加速度等于在II轨道上经过P点时的加速度，故D符合题意。
故答案为：CD
【分析】根据变轨原理分析速度；根据开普勒第三定律分析周期；根据万有引力提供向心力分析。
21．【答案】B,D
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】A.双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，则周期相等，所以b星的周期为T，故A不符合题意；
BC.由题意得：，，联立解得：，，所以a、b两颗星的半径之比为，b星的线速度大小为，故B符合题意，C不符合题意；
D.双星系统相互间的万有引力提供向心力，则，解得，故D符合题意。
故答案为：BD
【分析】双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，周期相等，根据半径关系求出半径，根据线速度与半径的关系求出线速度，根据向心力相等求出质量关系。
22．【答案】解：根据题意，由万有引力等于重力有
万有引力提供向心力有
解得
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】根据万有引力等于重力和万有引力充当卫星做圆周运动的向心力，求出人造卫星在圆轨道上运行的周期。
23．【答案】（1）解：根据题意，设星A和星B做圆周运动的半径分别为和，则有
由万有引力提供向心力有
联立解得
（2）解：根据题意，由几何关系可知，图（1）中对角线上两颗星的距离为
图（1）中每颗星受力情况如图所示
由万有引力公式可得，
则每颗星所受合力为
由合力提供向心力有
解得
根据题意，由几何关系可知，图（2）中，两个三角形顶点上的星间的距离为
图（2）中三角形顶点上的星受力情况如图所示
由万有引力公式可得，
则三角形顶点上的星所受合力为
由合力提供向心力有
解得
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）对A和B两颗天体进行受力分析，根据万有引力提供向心力以及半径与距离之间的关系列方程求解。
（2）对四星系统进行受力分析，找出向心力的来源，再由几何关系和向心力与周期和半径之间的关系列方程求解。
24．【答案】（1）解：在地球表面有mg=G
在火星表面上有mg′=G
代入数据，联立解得g′= m/s2
则宇航员在火星表面上受到的重力G′=mg′=50× N≈222.2N
（2）解：在地球表面宇航员跳起的高度H=
在火星表面宇航员能够跳起的高度h=
联立解得h= H= ×1.5m=3.375m
【知识点】竖直上抛运动；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）在地球和火星表面，其引力形成重力，利用引力和重力相等可以求出火星表面重力加速度的大小，结合宇航员的质量可以求出宇航员的重力大小；
（2）宇航员在火星上做竖直上抛运动，利用速度位移公式可以求出在地球起跳的速度，结合速度位移公式可以求出在火星上跳起的高度。
25．【答案】（1）解：探测器绕火星做匀速圆周运动的轨道半径，
根据线速度和周期的关系，
得
（2）解：设火星质量为，探测器质量为，根据万有引力提供向心力可知，
得
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）本题考查万有引力定律的应用，通过万有引力提供探测器的向心力，来求解探测器的环绕速度，注意轨道半径r与火星半径R的关系。
（2）本题考查万有引力的成就：测出天体的质量。注意测出的是中心天体的质量，根据环绕天体（探测器）的相关环球信息，万有引力提供环绕天体（探测器）的向心力来求解。
26．【答案】；
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】设双星中质量为m1的天体轨道半径为r1，质量为m1的天体轨道半径为r2
据万有引力定律和牛顿第二定律，得：
①
②
③
由①②③联立解得：
再由： 得
运行的周期
【分析】双星的周期一定是相同的，即角速度相同，由万有引力提供向心力可得其半径，以及角速度，进而可求周期
27．【答案】解：设行星质量为m，太阳质量为M，行星与太阳的距离为r
有： ＝m r，故T2＝
地球的周期T地＝1年，
火星的周期T火＝ ·T地＝ ×1年＝1.8年
设经时间t两星又一次距离最近，根据θ＝ωt
则两星转过的角度之差θ地－θ火＝ t＝2π
t＝ ＝ ＝ 年＝2.3年
【知识点】开普勒定律
【解析】【分析】此题属于典型题型，行星绕太阳运动看成匀速圆周运动，万有引力提供向心力，主要考察什么情况下两星再次相聚最近，由相距最近开始指导两星转过的角度只差恰好等于2π时两星再次相聚最近，此为此题的突破口。
28．【答案】（1）解：根据双星特点，具有相同角速度，则根据万有引力提供向心力有
并且
解得
（2）解：根据万有引力提供向心力有
即
两式相加得
解得
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【分析】（1） 根据双星特点，具有相同角速度，根据万有引力提供向心力结合题中条件求解；
（2）分别对两恒星由万有引力提供向心列方程求解。
29．【答案】（1）解：在轨道1上，万有引力提供向心力
对地面上物体
该卫星在轨道1上运行的动能
联立解得
（2）解：在轨道2上，根据万有引力提供向心力，有
又
联立解得
转移轨道是椭圆轨道，其长轴
卫星在轨道2上的周期 满足
又
设卫星在转移轨道的周期为 ，由开普勒第三定律可得
卫星在转移轨道的最短时间
联立解得
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；动能
【解析】【分析】（1）在轨道1上根据万有引力提供向心力以及在地面上根据重力等于万有引力得出卫星的速度，结合动能的表达式得出 卫星在轨道1上运行的动能； ；
（2）在轨道2上根据万有引力提供向心力以及在地面上根据重力等于万有引力得出卫星的速度以及卫星在轨道2上周期，结合开普勒三定律得出 卫星在转移轨道的最短时间 。
30．【答案】（1）解：由题意知“天链一号02星”在运行过程中：
在天体表面：
解得：
（2）“天链一号02星”与航天器之间的最远时的示意图如图所示.
由几何知识可知：
最远距离：
赤道地面基站A发射的信号被中继卫星B接收，
传输时间：
然后中继卫星B再把信号传递到同轨道的航天器C，
传输时间为：
所以共用时：
【知识点】匀速直线运动；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）利用万有引力提供向心力以及在天体表面重力等于万有引力得出 “天链一号02星”的轨道半径 ；
（2）利用匀速直线运动的位移与时间的关系得出航天器接收到赤道地面基站的无线电波信号的时间。
1 / 12024届高考物理第一轮复习： 万有引力与航天
一、选择题
1．（2023高一下·深圳期中）下列说法正确的是：（　　）
A．一个力做功越多，功率越大
B．曲线运动的合外力和速度方向不可能在同一直线上
C．做离心运动的物体是因为受到了离心力作用
D．万有引力常量是由牛顿测量得到的
【答案】B
【知识点】曲线运动的条件；离心运动和向心运动；引力常量及其测定；功率及其计算
【解析】【解答】A.功率等于功与时间的比值，力做功越大，功率不一定越大，故A不符合题意；
B.物体做曲线运动的条件是合外力和速度方向不共线，故B符合题意；
C.做离心运动的物体是由于所受合外力不足以提供所需的向心力，所以C不符合题意；
D.万有引力常量是由卡文迪许测量得到的，故D不符合题意。
故答案为：B
【分析】功率由功与时间共同决定；物体做曲线运动的条件是合外力和速度方向不共线；做离心运动的物体是由于所受合外力不足以提供所需的向心力；万有引力常量是由卡文迪许测量得到的。
2．（2023高一下·滑县期末）2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空！进入预定轨道后，航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮状态良好，发射取得圆满成功！关于神舟十六号载人飞船的发射速度，下面说法中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】发射绕地卫星的最小速度是7.9km/s，最大速度小于11.2km/s。
故选：C。
【分析】第一宇宙速度是最小发射速度，第二宇宙速度是绕地飞行发射的最大速度。
3．（2023高一下·新会期中）地面上的观察者测得真空中的光速为v1，在匀速直线运动的列车内，观察者测得真空中的光速为v2，根据狭义相对论，下列判断正确的是（　　）
A．v1>v2 B．v1【答案】C
【知识点】相对论时空观与牛顿力学的局限性
【解析】【解答】根据光速不变原理，在不同的惯性参考系中，真空中的光速是相同的，故C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据狭义相对论和光速不变原理求解。
4．（2023·浙江）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为，则（　　）
A．木卫一轨道半径为
B．木卫二轨道半径为
C．周期T与T0之比为
D．木星质量与地球质量之比为
【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据题意，，，，，。
AB.由开普勒第三定律得：，解得：，，故AB不符合题意；
C.木卫三和月球围绕的中心天体不同，无法求周期之比，故C不符合题意；
D.根据万有引力提供向心力得：，解得：，所以，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】根据开普勒第三定律列式求解；根据万有引力提供向心力列式求解。
5．（2023高一下·勃利期末）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星，该卫星属地球静止同步轨道卫星，卫星发射并进入轨道是一个复杂的过程，如图所示，发射同步卫星时先将卫星发射至近地轨道，在近地轨道的A点加速后进入转移轨道，在转移轨道上的远地点B加速后进入同步轨道。已知地球自转周期为，E，F为椭圆短轴的两个端点，下列说法正确的是（　　）
A．卫星在近地轨道上运动的周期为
B．卫星在同步轨道B处的加速度大于在转移轨道B处的加速度
C．卫星在转移轨道上由E向F运动时间等于由F向E运动时间
D．卫星在转移轨道上由B向A运动时，机械能守恒
【答案】D
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A近地卫星其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s，周期T=85min，同步卫星的周期等于地球自转的周期T，A错误；
B卫星在B处时万有引力提供向心力，根据，可得B处的加速度一直等于，所以卫星在同步轨道B处的加速度等于在移动轨道处的加速度，B错误；
C根据开普勒第二定律，卫星和地球的连线在相等的时间内，扫过的面积相等，卫星在移动轨道由E向F运动的时扫过的面积小于由F向E运动时扫过的面积，所以 卫星在转移轨道上由E向F运动时间小于由F向E运动时间，C错误；
D卫星在移动轨道上运动时只有万有引力做功，机械能守恒，D正确；
故选D。
【分析】卫星变轨问题，需要掌握卫星在不同轨道上物理量的变化。
6．（2023高一下·河南期末）2023年5月30日，“神舟十六号”载人飞船入轨后，成功对接于空间站天和核心舱前向端口。“神舟十六号”和“神舟十五号”乘组成功会师于空间站，“神舟十五号”已于6月4日返回地面，空间站运行在离地约400km的圆轨道上.空间站绕地球做匀速圆周运动.下列说法正确的是（　　）
A． “神舟十六号”的发射速度不大于第一宇宙速度
B．空间站在轨运行速度不小于第一宇宙速度
C．“神舟十六号”必须先进入空间站所在轨道与空间站同向绕行，然后加速才能实现对接
D．“神舟十五号”沿椭圆轨道返回地球时，飞船的速度会增大
【答案】D
【知识点】万有引力定律；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A.第一宇宙速度为最小发射速度，所以“神舟十六号”的发射速度不小于第一宇宙速度，A错误；
B. 第一宇宙速度为圆轨道最大运行速度，空间站在轨运行速度不大于第一宇宙速度，B错误；
C.卫星追击是先减速降低轨道，再加速升高轨道追击，不是在直接在同轨道加速追击，C错误；
D.“神舟十五号”沿椭圆轨道返回地球时，重力势能转化为动能，动能增加，速度增加，D正确；
故答案为：D。
【分析】第一宇宙速度为最小发射速度，最大环绕速度，卫星追击是先减速降低轨道，再加速升高轨道追击。
7．（2023高二下·怀仁期末）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星离地的高度）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（　　）
A．所受重力为零
B．所受地球引力比静止在地面上时小
C．所受合力比静止在地面上时小
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度小
【答案】B
【知识点】万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】A、天舟六号在太空中只受重力作用，所受重力不为零，A错误。
B、根据万有引力定律，此时距离地心距离增大，万有引力减小，B正确。
C、静止在地面时处于平衡状态，合外力为零；环绕地球运动时合外力提供向心力，合外力不为零，则所受合力比静止在地面上时大，C错误。
D、天舟六号的环绕半径小于同步卫星半径，则角速度大于同步卫星，而地球自转角速度与同步卫星相同，则天舟六号角速度大于地球自转角速度，D错误。
故答案为：B
【分析】对天舟六号进行分析，根据万有引力定律和牛顿第二定律以及圆周运动规律分析求解。
8．（2023高一下·成都期末）《流浪地球》讲述了人类为保全地球家园，驱动地球脱离太阳系去遥远的比邻星安家的科幻故事，其中蕴含了不少物理知识。下列说法正确的是（　　）
A．根据故事描述，首先使地球停止自转，这会导致地球两极的物体所受重力变大
B．根据故事描述，首先使地球停止自转，这会导致地球赤道上的重力加速度变大
C．为使地球脱离太阳系，地球的公转速度应被加速到大于11.2 km/s
D．《流浪地球2》中地球停止自转前建设的太空电梯可看作地球同步卫星，其绕地球做匀速圆周运动的线速度大小小于赤道上随地球自转的物体的线速度大小
【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；引力常量及其测定；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】AB.在地球两极处，赤道处，根据故事描述，首先使地球停止自转，这会导致地球赤道处的物体不再需要随地球自转的向心力，地球赤道处的重力加速度变大，物体的重力变大；而两极的重力加速度不变，物体所受重力不变，A不符合题意，B符合题意；
C.为使地球脱离太阳系，地球的公转速度应被加速到大于第三宇宙速度16.7km/s，C不符合题意；
D.地球停止自转前建设的太空电梯可看作地球同步卫星，角速度与地球自转角速度相同，根据可知，其绕地球做匀速圆周运动的线速度大小大于赤道上随地球自转的物体的线速度大小，D不符合题意；
故答案为B。
【分析】地面上物体受到的万有引力可分解为重力和物体随地球自转所需向心力，只有两极处由于没有转动，不需要向心力，根据重力、向心力和万有引力的关系，分析地球停止自转前后物体重力的变化；根据三个宇宙速度的含义分析；根据同步卫星的特点，由比较太空电梯绕地球做匀速圆周运动的线速度大小与赤道上随地球自转的物体的线速度大小的关系。
9．（2023高一下·永胜期末）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。已知引力常量，月球的半径为，利用以上数据估算月球的质量约为（　　）
A．8.1×1010kg B．7.4×1013kg C．5.4×1019kg D．7.4×1022kg
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据月球的万有引力提供“嫦娥一号”做圆周运动的向心力，则有，解得中心天体月球的质量约为，ABC不符合题意，D符合题意；
故答案为：选D。
【分析】根据万有引力提供“嫦娥一号”做圆周运动的向心力，列式求解月球的质量。
10．（2023高二下·临夏期末）2023年4月16日，我国在甘肃省酒泉卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭成功将风云三号07星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．风云三号07星轨道距地面的高度小于地球同步卫星轨道距地面的高度，若人造地球卫星均绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．绕地球做匀速圆周运动的人造卫星最小速度为第一宇宙速度
B．赤道上方地球的同步卫星可以在不同的轨道上运行
C．在相同时间内，风云三号07星、地球同步卫星与地心连线扫过的面积相等
D．卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，绕不同圆周运动的卫星的圆心相同
【答案】D
【知识点】开普勒定律；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】 A.第一宇宙速度是最大环绕速度，故绕地球做匀速圆周运动的人造卫星最大速度为第一宇宙速度，故A错误；
B.所有的同步卫星都在赤道上空，若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了同步，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，故B错误；
C.根据开普勒第二定律可知，对于同一卫星绕地球运动，在相同时间内，与地心连线扫过的面积相等，故C错误；
D.卫星绕地球做匀速园周运动所需的向心力由万有引力提供，万有引力指向地球球心，故绕不同园周运动的卫星的圆心相同，故D正确；
故答案为：D。
【分析】首先明确这是一道天体类问题，然后要记住开普勒三定律以及万有引力定律，第一宇宙速度是最大环绕速度也是地面最小发射速度；同步卫星是轨道平面与地球赤道面重合，并且与地面的高度一定；根据开普勒第二定律可知，必须是同一卫星绕地球运动才能在相同时间内与地心连线扫过的面积相等。
11．（2023高二下·顺义期末）发射地球静止轨道同步卫星一般经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后提速变轨使其沿椭圆轨道2运行，最后再次提速变轨将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，以下说法正确的是（　　）
A．卫星分别沿轨道1和轨道2经过Q点时的加速度相等
B．卫星在轨道3上的机械能小于它在轨道1上的机械能
C．卫星在轨道3上的运行周期小于在轨道1上的运行周期
D．卫星在轨道3上的运行速率大于它在轨道1上的运行速率
【答案】A
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A、卫星在不同轨道上经过Q点时，所受万有引力相等，由牛顿第二定律可知，加速度相同，A正确。
B、卫星由1轨道变至3轨道需要两次加速，喷出气体对卫星做正功，机械能增大，即卫星在轨道3上的机械能大于它在轨道1上的机械能，B错误。
C、根据，可得，卫星在轨道3上的运行半径大于在轨道1上的运行半径，则卫星在轨道3上的运行周期大于在轨道1上的运行周期，C错误。
D、根据，可得，卫星在轨道3上的运行半径大于它在轨道1上的运行半径，则卫星在轨道3上的运行速率小于它在轨道1上的运行速率，D错误。
故答案为：A
【分析】对卫星进行分析，根据卫星变轨的过程以及卫星在万有引力作用下做圆周运动的特点分析求解。
12．（2023高一下·龙南期末）一代代物理学家们在探究客观世界的过程中，不断发现物理规律，总结研究方法，推动了生产力的发展和人类文明的进步。下列关于物理学史和物理学方法的叙述，正确的是（　　）
A．“点电荷”和“电场强度”概念的提出，都应用了比值定义法
B．法国物理学家库仑发现了库仑定律，并通过油滴实验测定了元电荷的电荷量
C．地面上的人观察高速飞行的火箭时，发现火箭里的钟表变慢了
D．海王星是先观测到再计算其位置后被确定的，被称为“笔尖下发现的行星”
【答案】C
【知识点】库仑定律；物理学史；比值定义法；相对论时空观与牛顿力学的局限性
【解析】【解答】A．“点电荷”概念提出是应用了理想化模型法，“电场强度”概念的提出应用了比值定义法，故A错误；
B．法国物理学家库仑发现了库仑定律，美国物理学家密立根通过油滴实验测定了元电荷的电荷量，故B错误；
C．相对论的两个基本效应是“动钟变慢”、“动棒缩短”，故C正确；
D．海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下发现的行星”，符合史实，故D错误。
故选C。
【分析】
熟练掌握点电荷以及电场强度的研究方法；
对库仑定律以及油膜实验研究透彻；
了解相对论；
对海王星发现的历史要掌握。
13．（2023高一下·丹阳期中）2021年2月，天问一号火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是（　　）
A．图中两阴影部分的面积相等
B．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器机械能变小
C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大
D．探测器在P点的加速度小于在N点的加速度
【答案】B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A.在同一轨道上，相同时间内扫过的面积才相等，故A错误；
B.从调相轨道进入停泊轨道，要做近心运动，故在调相轨道上要瞬间减速，则机械能减小，B正确；
C.开普勒第三定律 ，半长轴越大，周期越大，故周期变小，C错误；
D.由加速度，r越大，a越小。怕p点加速度大于N点加速度，D错误。
故选择B
【分析】开普勒定律的理解和应用；变轨原理是通过瞬间加速做离心运动到高轨道，瞬间减速做近心运动到低轨道。
14．（2023高一下·青岛期中）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍，地球的自转周期为。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】 设地球半径为R，地球同步卫星的轨道半径：，根据牛顿第二定律得：；
假设地球的自转周期变小，地球自转周期的最小值为T，此时地球赤道圆刚好是三颗同步卫星构成等边三角形的内切圆，根据几何关系可知同步卫星轨道半径为：，根据牛顿第二定律得：；
联立解得：。故C正确，ABD错误。
故答案为C。
【分析】 （1）首先明确同步卫星的特点：其转动周期等于地球的自转周期，从而明确地球自转周期减小时，地球同步卫星的运动周期减小，当运动轨迹半径最小时，周期最小。
（2）由三颗同步卫星需要使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯可求得最小半径，再结合万有引力提供向心力列方程，求周期。
此题考查同步卫星的性质，解题的关键是明确题目中隐含的信息的判断，以及公式的灵活运用。
二、多项选择题
15．（2023高一下·海南期末）2022年11月3日9时32分，梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字型基本结构在轨组装完成，如图所示。已知空间站离地面的高度为h，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量G，忽略地球自转，若空间站可视为绕地心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．地球的质量为 B．空间站的线速度大小为
C．地球的平均密度为 D．空间站的周期为
【答案】B,C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】 A：地球的质量为 ，解得：，A错误；
B：空间站的线速度大小为 ，解得：，B正确；
C：地球的平均密度为 ：，C正确；
D：空间站的周期为 ，解得：，D错误.
故选择BC
【分析】本题考查天体运动的应用，我们只要抓住万有引力提供物体做圆周运动的向心力，此题就简单了。
16．（2023高一下·邵阳期末）“双星系统”由相距较近的两颗恒星组成，每颗恒星的半径远小于两颗恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下绕某一点做匀速圆周运动。如图所示为某一双星系统，A恒星的质量为m1，B恒星的质量为m2，A恒星的轨道半径为r1，B恒星的轨道半径为r2，A恒星的线速度大小为v1，B恒星的线速度大小为v2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）
A．A恒星与B恒星轨道半径大小之比为
B．双星系统的运行周期为
C．A恒星的轨道半径为
D．A恒星与B恒星线速度大小之比为
【答案】B,D
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】A.由于两星球的周期相同，则它们的角速度也相同，设两星球运行的角速度为ω，根据牛顿第二定律，对A星球有：，对B星球有：，得：，故A错误；
B.根据解得周期()，故B正确；
C.r1＋r2＝L，得：，故C错误；
D.A恒星和B恒星的线速度大小之比，故D正确。
故答案为BD。
【分析】解决双星问题，要抓住四点：
(1)根据双星的运动特点及规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。
(2)星体的向心力由天体的万有引力提供。
(3)星体的角速度相等。
(4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用轨道半径和星体间的距离之间的关系，正确计算万有引力和向心力。
17．（2023高一下·肥东月考） 地球的半径为R，近地卫星甲和同步卫星乙绕地球做匀速圆周运动的速度大小分别为v甲、v 乙，赤道上物体丙的速度大小为v 丙，同步卫星乙的轨道半径大小为r。下列关系正确的是（　　）
A．v甲 = v丙 B． C． D．
【答案】B,C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A.根据近大远小规律，同步卫星线速度小于近地卫星线速度，同步卫星角速度等于赤道上物体角速度，圆周运动半径大于赤道上物体，所以同步卫星角速度大于赤道上物体线速度，故，A错误；
BD.甲乙两卫星都做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，，解得，所以，B正确，D错误；
C.同步卫星乙与地球自转角速度相同，所以线速度为，所以，C正确；
故答案为；BC.
【分析】同步卫星线速度小于近地卫星线速度，同步卫星角速度等于赤道上物体角速度，再由线速度与角速度关系进行分析；根据万有引力提供向心力分析。
18．（2023高一下·成都期末）下列说法正确的是（　　）
A．地球同步卫星可以出现在成都正上空
B．所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上
C．赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小小于同步卫星的向心加速度大小
D．在同一圆轨道上运行的不同卫星所受向心力的大小一定相等
【答案】B,C
【知识点】向心力；向心加速度；开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A.地球同步卫星的轨道一定与赤道共面，所以同步卫星只能定点在赤道的上空，不可以出现在成都正上空，A不符合题意；
B.根据开普勒第一定律可知，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，B符合题意；
C.赤道上的物体的角速度等于同步卫星的角速度，根据可知，赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小小于同步卫星的向心加速度大小，C符合题意；
D.向心力，在同一圆轨道上运行的不同卫星，运行速度一定相等，但质量不一定相同，所以所受向心力大小不一定相等，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】根据同步卫星的特点分析；了解开普勒第一定律的内容；根据同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等的特点，由分析赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小与同步卫星的向心加速度大小的关系；根据向心力公式分析。
19．（2023·白山模拟）两颗相距较远的行星A、B的半径分别为、，距行星中心r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的平方随r变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；距行星中心r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的周期为T，取对数后得到如图乙所示的拟合直线（线性回归），两直线平行，它们的截距分别为、。已知两图像数据均采用国际单位，，行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响，下列说法正确的是（　　）
A．图乙中两条直线的斜率均为
B．行星A，B的质量之比为2∶1
C．行星A，B的密度之比为1∶2
D．行星A，B表面的重力加速度大小之比为2∶1
【答案】A,D
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A.由万有引力提供向心力，求出轨道半径的表达式，由对数运算规律得，图乙中两条直线的斜率均，为选项A正确；
B.由 解得， 行星A，B的质量之比为1∶2 ，选项B错误；
C．由题图甲可知，两行星的第一宇宙速度相等，代入第一宇宙速度表达式，以及球体积公式和密度表达式，可得行星A，B的密度之比为4∶1。选项C错误；
D．在星球表面，重力近似等于万有引力， 解得行星A，B表面的重力加速度大小之比为2∶1
选项D正确。
故选AD。
【分析】由万有引力提供向心力，结合对数运算规律求解，在星球表面，重力近似等于万有引力。
20．（2023高一下·深圳期中） 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱从工作轨道I返回地面的运动轨迹如图，椭圆轨道II与圆轨道I、III分别相切于P、Q两点，返回舱从轨道III上适当位置减速后进入大气层，最后在东风着陆场着陆。下列说法正确的是：（　　）
A．返回舱在I轨道上P需要向运动方向的反方向喷气进入II轨道
B．返回舱在II轨道上运动的周期小于返回舱在III轨道上运动的周期
C．返回舱在III轨道上Q点的速度的大小大于II轨道上P点速度的大小
D．返回舱在I轨道上经过P点时的加速度等于在II轨道上经过P点时的加速度
【答案】C,D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A.返回舱从 I 轨道进入 II 轨道需要减速，因此在 I 轨道上P点需要向运动方向的同方向喷气，故A不符合题意；
B.根据，结合得：，故B不符合题意；
C.根据万有引力提供向心有：，解得：，结合，所以。又返回舱从 I 轨道进入 II 轨道需要减速，则，所以，故C符合题意；
D.根据得：，可见返回舱在I轨道上经过P点时的加速度等于在II轨道上经过P点时的加速度，故D符合题意。
故答案为：CD
【分析】根据变轨原理分析速度；根据开普勒第三定律分析周期；根据万有引力提供向心力分析。
21．（2023高一下·金牛月考）随着对宇宙的研究逐步开展，科学家已多次探测到引力波。这证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一由a、b两颗星组成的双星系统，这两颗星在万有引力的作用下，绕它们连线的某一点做匀速圆周运动，a星的运行周期为T，a、b两颗星的距离为L，a、b两颗星的轨道半径之差为△r。已知a星的轨道半径大于b星的轨道半径，则（　　）
A．b星的周期为T
B．b星的线速度大小为
C．a、b两颗星的半径之比为
D．a、b两颗星的质量之比为
【答案】B,D
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】A.双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，则周期相等，所以b星的周期为T，故A不符合题意；
BC.由题意得：，，联立解得：，，所以a、b两颗星的半径之比为，b星的线速度大小为，故B符合题意，C不符合题意；
D.双星系统相互间的万有引力提供向心力，则，解得，故D符合题意。
故答案为：BD
【分析】双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，周期相等，根据半径关系求出半径，根据线速度与半径的关系求出线速度，根据向心力相等求出质量关系。
三、非选择题
22．（2023高一下·满洲里期末）某人造卫星的轨道为距地面高度为的圆形轨道。已知地球半径为，地面附近的重力加速度为。求人造卫星在圆轨道上运行的周期是多大？
【答案】解：根据题意，由万有引力等于重力有
万有引力提供向心力有
解得
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】根据万有引力等于重力和万有引力充当卫星做圆周运动的向心力，求出人造卫星在圆轨道上运行的周期。
23．（2023高一下·普宁月考）
（1）在宇宙中有两颗星组成的孤立“双星系统”，“双星系统”离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对“双星系统”的引力作用。星A和星B的质量分别为和，它们都绕二者连线上的某点做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，求星A和星B间的距离L。
（2）在宇宙中也存在由质量相等的四颗星组成的“四星系统”，“四星系统”离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对“四星系统”的引力作用。已观测到稳定的“四星系统”存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，如下图（1）所示。另一种形式是有三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星刚好位于三角形的中心不动，三颗星沿外接于等边三角形的半径为a的圆形轨道运行，如下图（2）所示。假设两种形式的“四星系统”中每个星的质量均为m，已知引力常量为G，求这两种形式下的周期和。
【答案】（1）解：根据题意，设星A和星B做圆周运动的半径分别为和，则有
由万有引力提供向心力有
联立解得
（2）解：根据题意，由几何关系可知，图（1）中对角线上两颗星的距离为
图（1）中每颗星受力情况如图所示
由万有引力公式可得，
则每颗星所受合力为
由合力提供向心力有
解得
根据题意，由几何关系可知，图（2）中，两个三角形顶点上的星间的距离为
图（2）中三角形顶点上的星受力情况如图所示
由万有引力公式可得，
则三角形顶点上的星所受合力为
由合力提供向心力有
解得
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）对A和B两颗天体进行受力分析，根据万有引力提供向心力以及半径与距离之间的关系列方程求解。
（2）对四星系统进行受力分析，找出向心力的来源，再由几何关系和向心力与周期和半径之间的关系列方程求解。
24．（高中物理人教版（2019）必修二7.2万有引力定律）火星半径是地球半径的 ，火星质量大约是地球质量的 ，那么地球表面上质量为50kg的宇航员（地球表面的重力加速度g取10m/s2）
（1）在火星表面上受到的重力是多少？
（2）若宇航员在地球表面能跳1.5m高，那他在火星表面能跳多高？
【答案】（1）解：在地球表面有mg=G
在火星表面上有mg′=G
代入数据，联立解得g′= m/s2
则宇航员在火星表面上受到的重力G′=mg′=50× N≈222.2N
（2）解：在地球表面宇航员跳起的高度H=
在火星表面宇航员能够跳起的高度h=
联立解得h= H= ×1.5m=3.375m
【知识点】竖直上抛运动；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）在地球和火星表面，其引力形成重力，利用引力和重力相等可以求出火星表面重力加速度的大小，结合宇航员的质量可以求出宇航员的重力大小；
（2）宇航员在火星上做竖直上抛运动，利用速度位移公式可以求出在地球起跳的速度，结合速度位移公式可以求出在火星上跳起的高度。
25．（2023高一下·长春期末）如图所示，“好奇号”火星探测器于2012年成功登陆火星表面。在登陆火星前“好奇号”在距火星表面高度为h的轨道上绕火星做匀速圆周运动，周期为T，已知火星的半径为R、引力常量为G，忽略其他人体对探测器的引力作用。求：
（1）探测器绕火星做匀速圆周运动的线速度大小；
（2）火星的质量。
【答案】（1）解：探测器绕火星做匀速圆周运动的轨道半径，
根据线速度和周期的关系，
得
（2）解：设火星质量为，探测器质量为，根据万有引力提供向心力可知，
得
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）本题考查万有引力定律的应用，通过万有引力提供探测器的向心力，来求解探测器的环绕速度，注意轨道半径r与火星半径R的关系。
（2）本题考查万有引力的成就：测出天体的质量。注意测出的是中心天体的质量，根据环绕天体（探测器）的相关环球信息，万有引力提供环绕天体（探测器）的向心力来求解。
26．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）两个靠得很近的天体，离其它天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示。已知双星的质量为 和 ，它们之间的距离为 ，引力常量为G，双星中质量为 的天体运行轨道半径 =　 　，运行的周期 =　 　。
【答案】；
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】设双星中质量为m1的天体轨道半径为r1，质量为m1的天体轨道半径为r2
据万有引力定律和牛顿第二定律，得：
①
②
③
由①②③联立解得：
再由： 得
运行的周期
【分析】双星的周期一定是相同的，即角速度相同，由万有引力提供向心力可得其半径，以及角速度，进而可求周期
27．（高中物理人教版必修2第六章第2节太阳与行星间的引力同步练习）火星和地球绕太阳的运动可以近似看做为同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r火＝1.5×1011 m，地球的轨道半径r地＝1.0×1011 m，从如图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年？（保留两位有效数字）
【答案】解：设行星质量为m，太阳质量为M，行星与太阳的距离为r
有： ＝m r，故T2＝
地球的周期T地＝1年，
火星的周期T火＝ ·T地＝ ×1年＝1.8年
设经时间t两星又一次距离最近，根据θ＝ωt
则两星转过的角度之差θ地－θ火＝ t＝2π
t＝ ＝ ＝ 年＝2.3年
【知识点】开普勒定律
【解析】【分析】此题属于典型题型，行星绕太阳运动看成匀速圆周运动，万有引力提供向心力，主要考察什么情况下两星再次相聚最近，由相距最近开始指导两星转过的角度只差恰好等于2π时两星再次相聚最近，此为此题的突破口。
28．（2023高一下·长春月考）双星由两颗绕着共同的点旋转的恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。如果甲、乙两颗星体质量分别为、，它们之间的距离为L，甲、乙离其他天体十分遥远不受其他天体的作用，它们绕连线上一点O以相同的角速度做匀速圆周运动，如图所示。已知引力常量为G。求：
（1）甲做圆周运动的轨道半径。
（2）双星做圆周运动的周期T。
【答案】（1）解：根据双星特点，具有相同角速度，则根据万有引力提供向心力有
并且
解得
（2）解：根据万有引力提供向心力有
即
两式相加得
解得
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【分析】（1） 根据双星特点，具有相同角速度，根据万有引力提供向心力结合题中条件求解；
（2）分别对两恒星由万有引力提供向心列方程求解。
29．（2022高三上·张家口期中）2022年4月16日，圆满完成任务的三名中国航天英雄乘坐神舟十三号飞船从空间站顺利返回地面。如图所示，某颗卫星的返回回收过程可简化如下：轨道1是某近地圆轨道，其半径可近似看做等于地球半径，轨道2是位于与轨道1同一平面内的中地圆轨道，轨道半径为地球半径的3倍。一颗在轨道2上运行的质量为m的卫星通过两次制动变轨，先从椭圆转移轨道进入轨道1运行，调整好姿态再伺机进入大气层，返回地面。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略其他星体对该卫星的作用力，试求：
（1）该卫星在轨道1上运行的动能；
（2）经过多长时间该卫星在椭圆转移轨道上从轨道2上的A点运行至轨道1上的B点（A、B与地心在同一直线上）。
【答案】（1）解：在轨道1上，万有引力提供向心力
对地面上物体
该卫星在轨道1上运行的动能
联立解得
（2）解：在轨道2上，根据万有引力提供向心力，有
又
联立解得
转移轨道是椭圆轨道，其长轴
卫星在轨道2上的周期 满足
又
设卫星在转移轨道的周期为 ，由开普勒第三定律可得
卫星在转移轨道的最短时间
联立解得
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；动能
【解析】【分析】（1）在轨道1上根据万有引力提供向心力以及在地面上根据重力等于万有引力得出卫星的速度，结合动能的表达式得出 卫星在轨道1上运行的动能； ；
（2）在轨道2上根据万有引力提供向心力以及在地面上根据重力等于万有引力得出卫星的速度以及卫星在轨道2上周期，结合开普勒三定律得出 卫星在转移轨道的最短时间 。
30．（2022高一下·哈尔滨期中） 2011年7月11日23时41分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将“天链一号02星”送入太空.火箭飞行约26分钟后，西安卫星测控中心传来的数据表明，星箭分离，卫星成功进入地球同步转移轨道.“天链一号02星”是我国第二颗地球同步轨道数据中继卫星，又称跟踪和数据中继卫星，是航天器太空运行的数据“中转站”，用于转发地球站对中低轨道航天器的跟踪测控信号和中继航天器发回地面的信息的地球静止通信卫星.
（1）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，请你计算“天链一号02星”的轨道半径为多少？
（2）某次有一个赤道地面基站发送一个无线电波信号，需要位于赤道地面基站正上方的“天链一号02星”把该信号转发到同轨道的一个航天器，如果航天器与“天链一号02星”处于同轨道最远可通信距离的情况下，航天器接收到赤道地面基站的无线电波信号的时间是多少？已知地球半径为R，地球同步卫星轨道半径为r，无线电波的传播速度为光速c.
【答案】（1）解：由题意知“天链一号02星”在运行过程中：
在天体表面：
解得：
（2）“天链一号02星”与航天器之间的最远时的示意图如图所示.
由几何知识可知：
最远距离：
赤道地面基站A发射的信号被中继卫星B接收，
传输时间：
然后中继卫星B再把信号传递到同轨道的航天器C，
传输时间为：
所以共用时：
【知识点】匀速直线运动；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）利用万有引力提供向心力以及在天体表面重力等于万有引力得出 “天链一号02星”的轨道半径 ；
（2）利用匀速直线运动的位移与时间的关系得出航天器接收到赤道地面基站的无线电波信号的时间。
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