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第二单元 分数混合运算
一、分数混合运算（一）
1、“连续求一个数的几分之几是多少”的解题方法：用这个数连续乘几分之几。2、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，没有括号的，要先算乘除法，再算加减法，有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
二、分数混合运算（二）
1、整数运算律在分数运算中同样适用。
2、“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的解题方法：（1）先根据分数乘法的意义求出多（或少）的几分之几是多少，再用加（或减）法求这个数；（2）先求出未知量占单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义，用乘法计算。
3、“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的解题方法：（l）总量一总量×已知部分量占总量的几分之几=另一部分量；（2）总量×（1-已知部分量占总量的几分之几）=另一部分量。
三、分数混合运算（三）
1、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法：（1）先求比这个数多（或少）的数占这个数（即单位“1”）的几分之几，再根据分数乘法的意义列方程解答；（2）先求出比这个数（即单位“1”）多（或少）的几分之几是多少，再根据加减关系列方程解答。
2、“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法（用方程解）：把总量看作单位“1”。可以根据“总量×（1-已知部分量占总量的几分之几）=另一部分量”列方程解答，也可以根据“总量一总量×已知部分量占总量的几分之几=另一部分量”列方程解答。
一、选择题
1．（2020秋·陕西西安·六年级校考期中）某工程队抢修一条输油管道，前10天共修了全长的，照这样计算，剩下的还需要（ ）天修完。
A．15 B．18 C．20 D．25
2．（2022秋·陕西西安·六年级校考期中）一种电视机先提价，再降价，这时的价钱与原价相比（ ）。
A．比原价低 B．比原价高 C．没有变化 D．无法比较
3．（2021春·陕西咸阳·六年级校考期末）工厂计划加工一批零件，已加工的个数占总个数的，如果再加工220个，就会超过计划的。则还需要加工（ ）个才能完成任务。
A．144 B．150 C．156 D．160
4．（2023秋·安徽亳州·六年级统考期末）一台榨汁机小时榨汁吨，这台榨汁机多少小时榨汁吨？列式为（ ）。
A． B． C． D．
5．（2022秋·陕西咸阳·六年级咸阳彩虹学校校考期末）某商场运进了一批“冰墩墩”玩偶，已经卖出了120个，比剩下的少，这批“冰墩墩”玩偶一共有（ ）个。
A．160 B．180 C．260 D．280
6．（2022秋·陕西安康·六年级统考期末）欢欢和乐乐都有一些2022年北京冬奥会小知识卡片，已知欢欢有35张，比乐乐多，乐乐有（ ）张。
A．23 B．25 C．28 D．30
7．（2021秋·广东揭阳·六年级统考期末）根据下图，要计算科技书有多少本，正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
8．（2022春·陕西渭南·五年级统考期末）有一篇神舟十四号发射成功的新闻稿件，江记者3时录入了这篇稿件的，按照这样的速度，李记者录完这篇新闻稿件需要（ ）时。
A．7 B． C． D．
二、填空题
9．（2023春·四川成都·五年级统考期末）学校阅览室有36名学生看书，其中是女学生，后又来了一些女学生，这时女学生人数占看书人数的，后面来了( )名女生。
10．（2023春·四川成都·五年级统考期末）有一个长方体金鱼缸，从里面测量，长米，宽米，高米，里面装有米深的水，鱼缸里水的体积是( )立方分米。
11．（2022秋·陕西渭南·六年级统考期末）麦麦买了一副乒乓球拍和一盒乒乓球共用去81元，一盒乒乓球的价格是一副乒乓球拍的，这副乒乓球拍的价格的单价是( )元。
12．（2022秋·陕西安康·六年级统考期末）鲜花店运进了一批鲜花，其中玫瑰花有99枝，百合花的枝数是玫瑰花的，月季花的枝数是百合花的，则鲜花店运进的月季花有( )枝。
13．（2021秋·广东揭阳·六年级统考期末）六年级男生人数是全年级总人数的，后来转来3名男生，这时男生有108名，现在六年级有学生( )人。
14．（2022春·陕西西安·六年级统考期末）食堂购进一批大米，第一周用去总量的，第二周用去剩下的，这时用去的大米比剩下的大米多12袋，这批大米共有( )袋。
15．（2023春·陕西咸阳·六年级统考期末）张师傅要加工500个零件，已经完成了总数的，正好比李师傅完成的个数多，李师傅已经加工了( )个零件。
16．（2023春·陕西宝鸡·六年级统考期末）一个数的倒数是，这个数的是( )。
三、判断题
17．（2022秋·吉林长春·六年级统考期末）28减去它的，所得的差是24。( )
18．（2023春·陕西延安·六年级统考期末）某种商品的价格先提高然后又降低，这种商品现价与原价相同。( )
19．（2020秋·甘肃白银·六年级校考期末），利用了乘法的交换律和结合律。( )
20．（2022秋·河北邯郸·六年级统考期末）四年级学生收集易拉罐185个，若六年级学生比四年级多收集，则六年级学生收集296个。( )
四、计算题
21．（2023秋·广东茂名·六年级统考期末）用适当的方法递等式计算。
（1）×6÷×6 （2）2－－ （3）1÷[×（）]
五、解答题
22．（2022春·广东清远·六年级统考期末）希望小学为了防止内涝，需要挖一条下水道。第一天挖了全长的，第二天挖了全长的，还剩440米。这条下水道长多少米？
23．（2023春·辽宁大连·六年级统考期末）笑笑收集了160张邮票，笑笑收集的邮票比淘气多，淘气收集了多少张邮票？（先画图理解题意，再用方程解答。）
24．（2023秋·安徽亳州·六年级统考期末）一堆煤重960吨，运了两次后，还剩680吨。已知第一次运走总数的，第二次运走总数的几分之几？
25．（2023秋·辽宁沈阳·六年级统考期末）猎豹是陆地上跑得最快的动物，每小时可跑144千米，旗鱼是游得最快的鱼，旗鱼的速度比猎豹的速度慢，旗鱼每小时游多少千米？
26．（2022秋·广东惠州·六年级校考期末）笑笑学校“四点半”课程是排球、足球和羽毛球。每天参加排球训练的有24名同学，参加足球训练的人数是排球训练的，又是羽毛球训练的人数的。请问羽毛球训练的同学有多少人？
27．（2023秋·广东揭阳·六年级统考期末）某市自来水公司为鼓励市民节约用水，采用按月分段计费的方法收取水费。收费标准：15吨以内每吨2.4元，超过15吨的部分每吨单价比原价提高。笑笑家11月共缴水费57.6元，问笑笑家11月共用水多少吨？
28．（2022秋·陕西西安·六年级校考期末）一个车间的王师傅、李师傅、刘师傅和张师傅四个师傅共同加工完成了一批机器零件，王师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的，李师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的，刘师傅加工的零件数量是另外三人加工数量的，张师傅加工了273个。这批零件共有多少个？
参考答案
1．A
【分析】把总天数看作单位“1”，前10天共修了全长的，则10天占了所有天数的，根据分数除法的意义，用10÷即可求出所有天数，然后用所有天数减去10天，即可求出剩下的天数。
【详解】10÷
＝10×
＝25（天）
25－10＝15（天）
剩下的还需要15天修完。
故答案为：A
【分析】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
2．A
【分析】先提价，是把原价看作单位“1”，再降价，是把提价后的价格看作单位“1”。根据求一个数的几分之几用乘法，求出现价和原价进行比较即可。
【详解】1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
＜1
所以这时的价钱与原价相比是比原价低。
故答案为：A
【分析】此题解答的关键是明确：题中两次价格改变所对应的单位“1”不同。
3．D
【分析】设原计划加工x个零件，把原计划加工零件总个数看作单位“1”，实际加工了（1＋），用原计划加工零件总个数×（1＋），求出实际加工的零件个数；已加工的零件个数占原计划总个数的，已加工的个数为x个；已加工的零件个数＋220个，就是实际加工零件的个数；列方程：x＋220＝x×（1＋），解方程，求出原计划加工零件总个数，再用原计划加工零件的总个数－已加工零件的个数，即可求出还需要加工多少个才能完成任务。
【详解】解：设原计划加工零件总个数为x个。
x＋220＝x×（1＋）
x＋220＝x
x－x＝220
x－x＝220
x＝220
x＝220÷
x＝220×
x＝400
400×（1－）
＝400×
＝160（个）
工厂计划加工一批零件，已加工的个数占总个数的，如果再加工220个，就会超过计划的。则还需要加工160个才能完成任务。
故答案为：D
【分析】本题考查方程的实际应用，利用原计划加工零件个数与实际加工零件个数与已加工零件个数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
4．B
【分析】一台榨汁机小时榨汁吨，已知工作时间与工作总量，用除以，求出工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用除以工作效率即可，据此解答。
【详解】÷（÷）
＝÷（×2）
＝÷
＝×
＝（小时）
一台榨汁机小时榨汁吨，这台榨汁机多少小时榨汁吨？列式为÷（÷）。
故答案为：B
【分析】本题考查了分数除法的应用，关键结合题目使用对应的公式计算。
5．D
【分析】依据“已经卖出了120个，比剩下的少”，把剩下的“冰墩墩”个数看作单位“1”，则卖出的是剩下（1－），根据分数除法的意义，用120个除以所对应的分率可以求出剩下的个数，再用剩下的个数加上已经卖出的个数即可求出总个数。
【详解】这批“冰墩墩”玩偶一共有：120÷（1－）＋120
＝120÷＋120
＝120×＋120
＝160＋120
＝280（个）
故答案为：D
【分析】本题考查用分数混合运算解决问题，要结合题意认真分析等量关系。此类题也可以用方程解答。
6．C
【分析】把乐乐的张数看作单位“1”，则欢欢的张数相当于乐乐的（1＋），根据分数除法的意义，用欢欢的张数除以（1＋）就是乐乐的张数。
【详解】35÷（1＋）
＝35÷
＝28（张）
乐乐有28张。
故答案为：C
【分析】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
7．B
【分析】通过观察线段图可知，故事书有150本，科技书比故事书多，求科技书有多少本？求比一个数多几分之几是多少，用这个数×（1＋几分之几）即可解答。
【详解】根据分析可知，要计算科技书有多少本，正确的列式是。
故答案为：B
【分析】此题主要考查学生对分数应用的掌握，牢记求比一个数多几分之几是多少，用这个数×（1＋几分之几）。
8．A
【分析】用÷3，求出1时录入这篇稿件的分率，把这篇新闻稿件看作单位“1”，再用单位“1”除以1时录入这篇稿件的分率，即可解答。
【详解】1÷（÷3）
＝1÷（×）
＝1÷
＝1×7
＝7（时）
有一篇神舟十四号发射成功的新闻稿件，江记者3时录入了这篇稿件的，按照这样的速度，李记者录完这篇新闻稿件需要7时。
故答案为：A
【分析】解答本题的关键是求出1时录入这篇稿件的分率以及单位“1”的确定。
9．64
【分析】把阅览室有36名学生的人数看作单位“1”，其中是女学生，用总人数×，求出女生人数，再用总人数减去女生人数，求出男生人数，后又来了一些女学生，这时女学生人数占看书人数的，把这时阅览室的人数看作单位“1”，男学生占1－，由于男学生人数不变，用男学生人数÷（1－），求出阅览室的现在的人数，再减去原来阅览室的人数，即可求出后面来了多少名女生。
【详解】（36－36×）÷（1－）－36
＝（36－16）÷－36
＝20÷－36
＝20×5－36
＝100－36
＝64（名）
学校阅览室有36名学生看书，其中是女学生，后又来了一些女学生，这时女学生人数占看书人数的，后面来了64名女生。
【分析】解答本题的关键是明确男生人数不变，对应的单位“1”不同。
10．60
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出米深的水的体积，再化成立方分米，即可解答。
【详解】××
＝×
＝（立方米）
立方米＝60立方分米
有一个长方体金鱼缸，从里面测量，长米，宽米，高米，里面装有米深的水，鱼缸里水的体积是60立方分米。
【分析】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
11．72
【分析】根据题意，设这副乒乓球拍的价格的单价是x元，一盒乒乓球的价格是一副乒乓球拍的，则一盒乒乓球的价格是x元；一盒乒乓球价格＋一副乒乓球拍价格＝81元，列方程：x＋x＝81，解方程，即可解答。
【详解】解：设这副乒乓球拍的价格的单价是x元，则一盒乒乓球的价格是x元。
x＋x＝81
x＝81
x＝81÷
x＝81×
x＝72
麦麦买了一副乒乓球拍和一盒乒乓球共用去81元，一盒乒乓球的价格是一副乒乓球拍的，这副乒乓球拍的价格的单价是72元。
【分析】本题考查方程的实际应用，利用一盒乒乓球和一副乒乓球拍的价格之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
12．35
【分析】把玫瑰花的枝数看作单位“1”，百合花的枝数是玫瑰花的，用玫瑰花的枝数×，求出百合花的枝数；再把百合花的枝数看作单位“1”，月季花的枝数是百合花的，用百合花的枝数×，即可求出月季花的枝数。
【详解】99××
＝77×
＝35（枝）
鲜花店运进了一批鲜花，其中玫瑰花有99枝，百合花的枝数是玫瑰花的，月季花的枝数是百合花的，则鲜花店运进的月季花有35枝。
【分析】熟练掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
13．234
【分析】用男生现有人数－3，求出原来六年级男生的人数，六年级男生人数是全年级总人数的，用原来男生人数÷，求出原来六年级人数，再加上后来转来的3名男生，即可求出现在六年级学生人数。
【详解】（108－3）÷＋3
＝105×＋3
＝231＋3
＝234（人）
六年级男生人数是全年级总人数的，后来转来3名男生，这时男生有108名，现在六年级有学生234人。
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答，关键是求出原来男生人数。
14．84
【分析】把这批大米的总数看成单位“1”，则两周用去这批大米的[＋（1－）×]；剩余袋数是这批大米的1－[＋（1－）×]，根据用去的大米比剩下的大米多12袋，求单位“1”，用除法计算。
【详解】两周用去这批大米的：
＋（1－）×
＝＋×
＝＋
＝
剩余袋数是这批大米的：1－＝
12÷（－）
＝12÷
＝84（袋）
【分析】本题主要考查分数四则混合运算的应用，关键找对单位“1”，利用数量关系做题。
15．405
【分析】根据题意，用500×，求出张师傅加工的零件个数；再把李师傅加工零件个数看作单位“1”，张师傅完成的个数比李师傅完成的个数多，张师傅完成的（1＋），已知张师傅完成的零件个数，求单位“1”，用张师傅完成零件个数÷（1＋），即可解答。
【详解】500×÷（1＋）
＝450÷
＝450×
＝405（个）
【分析】利用已知一个数的几分之几是多少，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
16．
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，用1÷，求出这个数，再用这个数×，即可解答。
【详解】1÷×
＝1××
＝×
＝
一个数的倒数是，这个数的是。
【分析】熟练掌握倒数的意义以及求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
17．√
【分析】把28看作单位“1”，求出它的是多少，用28×，再用28减去28×的积，求出结果，再进行比较，即可解答。
【详解】28－28×
＝28－4
＝24
28减去它的，所得的差是24。
原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
18．√
【分析】将这种商品的原价设为1，看作单位“1”，先用1乘（1＋），求出价格提高的价格；再将价格提高的价格看作单位“1”，用价格提高的价格乘（1－），求出现价，最后与1比较大小即可。
【详解】设商品的原价为1。
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝×
＝1
1＝1，所以这种商品现价与原价相同。
某种商品的价格先提高然后又降低，这种商品现价与原价相同。
原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】找准单位“1”计算出现价占原价的分率是解答本题的关键。
19．√
【分析】是先交换了和的位置，然后再把前两个数相结合，同时运用了乘法交换律和结合律，由此判断。
【详解】
＝÷×（乘法交换律）
（乘法结合律）
同时运用了乘法交换律和乘法结合律，原题说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查了学生对于乘法交换律和结合律的理解与运用。
20．√
【分析】根据题意，把四年级学生收集的易拉罐的总个数看作单位“1”，六年级是四年级的1＋，用四年级收集易拉罐的个数×（1＋），求出六年级收集易拉罐的个数，再进行比较，即可解答。
【详解】185×（1＋）
＝185×
＝296（个）
原题干正确。
故答案为：√
【分析】本题考查求一个数的几分之几是多少。
21．（1）36；（2）1；（3）
【分析】（1）先把除法转化成乘法，根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为（×）×（6×6）进行简算即可；
（2）根据减法的性质，将算式变为2－（）进行简算即可；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
【详解】（1）×6÷×6
＝×6××6
＝××6×6
＝（×）×（6×6）
＝1×36
＝36
（2）2－－
＝2－（）
＝2－1
＝1
（3）1÷[×（）]
＝1÷[×1]
＝1÷
＝1×
＝
22．720米
【分析】根据题意可知，把全长看作单位“1”，剩下的长度是全长的（1－－），根据分数除法的意义，用440÷（1－－）即可求出这条水道的全长。
【详解】440÷（1－－）
＝440÷
＝440×
＝720（米）
答：这条下水道长720米。
【分析】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
23．画图见详解；128张
【分析】根据题意，笑笑收集了160张邮票，把淘气收集的邮票数量看作单位“1”，笑笑的邮票张数是淘气的（1＋），画图见详解，则笑笑的邮票张数＝淘气的邮票张数×（1＋），用方程解，先设淘气收集了x张邮票，再根据等量关系式列方程解答即可。
【详解】由分析可知：画图如下：

解：设淘气收集了x张邮票。
（1＋）x＝160
x＝160×
x＝128
答：淘气收集了128张邮票。
【分析】本题考查用方程解含有一个未知数的问题，找到等量关系是关键。
24．
【分析】用960×，求出第一次运走的吨数，再用总吨数减去第一次运走的吨数，减去剩下的吨数，求出第二次运走的吨数，再用第二次运走的吨数除以总吨数，即可解答。
【详解】（960－960×－680）÷960
＝（960－120－680）÷960
＝（840－680）÷960
＝160÷960
＝
答：第二次运走总数的。
【分析】解答本题的关键是求出第二次运走的吨数，进而解答。
25．120千米
【分析】旗鱼的速度比猎豹的速度慢，旗鱼的速度相当于猎豹的1－，单位“1”是猎豹的速度，单位“1”已知，用乘法，即144×（1－），算出结果即可。
【详解】144×（1－）
＝144×
＝120（千米/小时）
答：旗鱼每小时游120千米。
【分析】本题主要考查求比一个数少几分之几的数是多少，找准单位“1”是解题的关键。
26．20人
【分析】把排球训练人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用排球训练人数乘，可求出足球训练人数；再将羽毛球训练人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用已知的具体数值除以其对应的分率即可求出单位“1”，即用足球训练人数除以其占羽毛球训练人数的分率即可。
【详解】由分析可得：
24×÷
＝16÷
＝20（人）
答：羽毛球训练的同学有20人。
【分析】本题是分数乘法和除法应用题，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，已知一个数的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法。
27．21吨
【分析】先用2.4元乘（1＋），求出超过15吨的部分的水每吨的水价；然后用15乘2.4元，求出15吨需付的水费；再用57.6元减去15吨需付的水费，求出15吨以上部分需付的水费；再用15吨以上部分需付的水费除以超过15吨的部分的水每吨的水价，求出超过15吨部分的用水吨数，最后加上15吨即可。
【详解】2.4×（1＋）
＝2.4×1.5
＝3.6（元）
（57.6－2.4×15）÷3.6＋15
＝21.6÷3.6＋15
＝21（吨）
答：笑笑家11月共用水21吨。
【分析】本题考查了分级收费问题，需明确分成的段数和每段的收费标准。
28．1260个
【分析】根据分数的意义可知，王师傅加工的零件个数是1份，另外三人加工的个数是2份，则一共是3份，王师傅加工的零件个数是总共的：；李师傅加工的零件个数占总共的：；刘师傅加工的零件个数占总共的，由此即可知道张师傅加工的零件个数占总共的：（1－－－），由于张师傅加工了273个，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，据此即可求出这批零件共有多少个。
【详解】273÷（1－－－）
＝273÷（1－－－）
＝273÷
＝273×
＝1260（个）
答：这批零件共有1260个。
【分析】本题主要考查分数除法的应用，关键是找出刘师傅加工的零件个数占总数的几分之几是解题的关键。

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