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高中物理必修一 第二章 匀变速直线运动的研究
2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
高中物理必修一 第二章 匀变速直线运动的研究
学习任务
匀变速直线运动
速度与时间的关系
刹车类问题
一 匀变速直线运动
1、定义:沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。2、v－t 图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。
3、分类
(1)匀加速直线运动：
速度随时间均匀增加。
(2)匀减速直线运动：
速度随时间均匀减小。
一 匀变速直线运动
思考： A、B、C、D四个物体在一条直线上运动，它们的速度图像如图所示，请回答以下问题：
(1)哪一个物体的加速度为零而速度不为零？
(2)同一时刻，哪两个物体的速度相同而加速度不同？
(3)同一时刻，哪两个物体运动的加速度相同但速度不相同？
(4)同一时刻，哪一个物体的加速度比另一个物体小，但速度比另一个物体大？
(1)B　(2)A、B　(3)A、D　
(4)同一时刻C比A的加速度小，但C的速度比A的大。
一.匀变速直线运动
例1、 (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t 图像如图所示，下列判断正确的是(　　)
A.甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动
B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C.乙在前2 s内的加速度为2 m/s2，2 s后的加速度为1 m/s2
D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
AB
一 匀变速直线运动
4、要点强化：对v－t 图像的理解
(1)图像的斜率：v－t 图像的斜率表示物体运动的加速度，斜率为正，加速度为正；斜率为负，则加速度为负。
(2)图像的交点与折点
①两条图线的交点：表明在该时刻两物体具有相同的速度。
②图线与纵轴的交点：表示物体的初速度。
③图线与横轴的交点：表示在该时刻速度大小为零。
④图线折点：表示加速度发生变化，可能是大小变化，可能是方向变化，也可能是大小、方向同时变化。
0
v
t
（1）物体在做加速度越来越大的加速直线运动
（2）物体在做加速度越来越小的加速直线运动
a
一 匀变速直线运动
一 匀变速直线运动
思考：
如图为某物体运动的v-t图像，求物体的加速度，推算5秒末、10秒末物体的速度分别为多少？
二　速度与时间的关系
1、速度与时间的关系式
末速度 初速度 速度变化
由加速度的定义式 可以推导得出：
2、物理意义：做匀变速直线运动的物体，t 时刻的速度v 等于物体运动开始时的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at 。
3、公式v＝v0＋at 的适用条件：只适用于匀变速直线运动。
二　速度与时间的关系
4、公式的矢量性
公式中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。
(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同；若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。
5、两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
(2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
二　速度与时间的关系
例2、一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以0.6m/s2的加速度加速，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动C的加速度大小是6m/s2。
(1）汽车在10s未的速围是多少
(2）汽车从刹车到停下来用了多长时间
解（1）汽车做匀加速直线运动。初速度v0= 10m/s，加速度a=0.6 m/s2 ，时间t=10s 。根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，有
v＝v0＋at= 10m/s + 0.6m/s2x10s= 16m/s
(2）以汽车运动方向为正方向建立一维坐标系，与正方向一致的量取正号，相反的取负号。
汽车从第10s末开始做匀减速直线运动，因此初速度v0= 16 m/s，末速度v=0，加速度a=一6 m/s2
根据v＝v0＋at 可得，
汽车10s末的速度为16 m/s，从刹车到停下来要用2.67s
矢量式应用时要先规定正方向
三 刹车类问题
1、运动特点：匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失。
2、求解方法：求解时要注意确定实际运动时间。
例3 火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后开始做匀减速直线运动，6 s末的速度是43.2 km/h，求：
(1)火车的加速度；
(2)15 s末的速度大小；
(3)45 s末的速度大小。
三 刹车类问题
解：(1)以火车运动的方向为正方向，
初速度v0＝54 km/h＝15 m/s
末速度v＝43.2 km/h＝12 m/s
由加速度定义式可知
负号表示方向与火车运动方向相反。
(2)火车从开始减速到停止所用的时间
火车在15 s末的速度大小为
v1＝v0＋at1＝15 m/s＋(－0.5)×15 m/s＝7.5 m/s。
(3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为30 s，
所以火车在45 s末的速度为零。
能力提升
1、 下列对做直线运动的物体的描述正确的是(　　)
A.加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动
B.加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动
C.加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动
D.若物体在运动过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动
C
能力提升
2、质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的规律是v＝6＋2t(各物理量均采用国际单位制单位)，则对于质点的运动，下列说法正确的是(　　)
A.质点的加速度为2 m/s2
B.质点的初速度为12 m/s
C.第2 s末质点的速度为8 m/s
D.任意1 s内质点速度的改变量为4 m/s
A
能力提升
3、一个做匀变速直线运动的质点的v－t图像如图所示，由图像可知其速度—时间的关系为(　　)
A.v＝(4＋2t) m/s
B.v＝(－4＋2t) m/s
C.v＝(－4－2t) m/s
D.v＝(4－2t) m/s
B
能力提升
4、滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s后的速度为20 m/s，50 s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面做减速运动，经20 s恰好停止运动，运动员经过坡底时速度大小不变。求：
(1)a1和a2的大小；
(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小。
能力提升
解析　(1)运动员下滑过程中的加速度大小
运动员到达坡底时的速度大小
v2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s
运动员在水平面上的加速度
即a2的大小为2.5 m/s2。
(2)运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小为v3＝v2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s。
能力提升
5、磁悬浮列车由静止开始沿直线加速出站，加速度为0.6 m/s2，2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度沿直线减速进站，求减速160 s时速度为多大？
能力提升
解：取列车开始运动的方向为正方向，
列车运动的初速度v0＝0，加速度为a1＝0.6 m/s2，
则列车2 min后的速度
v1＝v0＋a1t1＝0＋0.6×2×60 m/s＝72 m/s
当列车减速进站时a2＝－0.8 m/s2
列车减速运动时的初速度v2＝432 km/h＝120 m/s
列车从刹车到速度为0的时间
所以160 s时列车已经停止运动，速度为0。
刹车问题要先判断停止时间。

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