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人教A版（2019）选修第三册6.2排列与组合
（共20题）
一、选择题（共11题）
下列问题属于排列问题的是
①从 个人中选 人分别去种树和扫地；
②从 个人中选 人去扫地；
③从班上 名男生中选出 人组成一个篮球队；
④从数字 ，，， 中任取两个不同的数作为 中的底数与真数．
A．①④ B．①② C．④ D．①③④
个人排成前后两排，每排 人，则不同排法的种数是
A． B． C． D．
不等式 的解集为
A． B．
C． D．
A． B． C． D．
从编号为 ，，， 的四种不同的种子中选出 种，在 块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中 号种子必须试种，则不同的试种方法有
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
若 ，则
A． B． C． D．
某年级有 个班，分别派 名语文教师任教，每个教师教 个班，则不同的任课方法种数为
A． B．
C． D．
名女生排成—排合影，甲、乙、丙三人必须站在两端和正中间的位置，则不同的站法共有
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
某中学高三学习雷锋志愿小组共有 人，其中一班、二班、三班、四班各 人，现从中任选 人，要求这三人不能全是同一个班的学生，且三班至多选 人，则不同选法的种数为
A． B． C． D．
男、女学生共有 人，从男生中选取 人，从女生中选取 人，共有 种不同的选法，其中女生有
A． 人或 人 B． 人或 人 C． 人 D． 人
设集合 ，那么集合 中满足条件“”的元素个数为
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
某班新年联欢会原定的 个节目已安排成节目单，开演前又增加 个新节目，如果将这 个节目插入原来的节目单中，其中必须有两个节目联排，那么不同的插法种数是 ．
在高三某班进行的演讲比赛中，共有 位选手参加，其中 位女生， 位男生，如果 位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为 ．
从 双不同尺码的鞋子中任取 只，使其中至少有 只能配成一双，则有 种不同的取法．
某工程队有 项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行那么安排这 项工程的不同排法种数是 ．（用数字作答）
某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 荤 素共 种不同的品种．现在餐厅准备了 种不同的荤菜，若要保证每位顾客有 种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种 种（结果用数值表示）．
三、解答题（共4题）
从甲、乙、丙三名学生中任意安排 名学生参加数学、外语两个课外小组的活动，画出相应的树形图，计算有多少种不同的安排方案？
求证：
(1) ；
(2) ．
计算：
(1) ．
(2) ．
把 个相同的小球放入 个形状不同的盒子里，如果允许有空盒子，试写出所有不同的放球方法．（提示：利用“树形图”确定）
答案
一、选择题（共11题）
1. 由排列的概念知①④是排列问题．
2. 前后两排的问题可以当作站成一排来处理．
3. 由 ，得 ，
整理得 ，解得 ，
由题可知， 且 ，
所以 或 ，
即原不等式的解集为 ．
4. B
，即 ，解得 （舍）或 ，故选A．
7. B
若三班有 人入选，则另两人从三班以外的 人中选取，共有 种选法．
若三班没有人入选，则要从三班以外的 人中选 人，又这 人不能全来自同一个班，故有 种选法．
故总共有 种不同的选法．
10. 设男学生有 人，则女学生有 人，
从男生中选 人，从女生中选 人，共有 种不同的选法，是组合问题，
所以 ，
所以 ，
或 ．
所以 ， 或 ，．
女生有： 或 人．
11. 由题意可得 成立，需要分五种情况讨论：
①当 时，只有 种情况，
即 ；
②当 时，
即 ，，有 种；
③当 时，
即 ，，，有 种；
④当 时，
即 ，，，，有 种；
⑤当 时，
即 ，，，，有 种．
综合以上五种情况，则总共有 种．
二、填空题（共5题）
12. 位男生不能连续出场的排法共有 （种），女生甲排第一个且 位男生不连续出场的排法共有 （种），
所以出场顺序的排法种数为 ．
14. 安排甲工程放在第一位置时，乙丙与剩下的两个工程共有 种方法，
同理甲在第二位置共有 种方法，甲在第三位置时，共有 种方法．
由加法原理可得： 种．
16. 设餐厅至少还需准备 种不同的素菜．
由题意，得 ，从而有 ．
即 ，所以 的最小值为 ．
三、解答题（共4题）
17. 树状图如下：
所以，共有 种不同的安排方案．
18.
(1) ．
(2) ．
19.
(1)
(2)
20. 有下列 种方法：，，，，，，，，，，，，，，．

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