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苏教版五年级上册2.1平行四边形的面积
知识梳理
1、运用转化法比较不规则图形的面积.
比较不规则图形面积的方法：（1）数方格法（2）转化法。不满1格按半格算。
2、把平行四边形转化成长方形的方法。
平行四边形面积计算公式的推导
平行四边形的面积=底×高
如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形的面积公式可以写成S=ah。
根据平行四边形的面积公式,可以得出:平行四边形的底=面积÷高,平行四边形的高=面积÷底,即由S=ah可以得出a=S÷h ,h=S÷a。
3、平行四边形面积公式的应用。
求平行西边性的面积，要做到“一找”“二算”。
一找：分别找出平行四边形的底和高
二算：用底和对应的高相乘，算出平行四边形的面积。
真题练习
一、选择题
1．拉动一个活动的长方形框架，将它拉成一个平行四边形．此时平行四边形的面积与原长方形的面积相比（ ）
A．大一些 B．相等 C．小一些 D．无法确定．
2．如图，平行四边形的高是8厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
A．32 B．60 C．80 D．48
3．如图，在一块长20米，宽10米的长方形菜地里有三条宽1米的小路，则菜地的面积是（　　）平方米．
A．150 B．152 C．170
4．一个平行四边形，底是10分米，高是4分米，如果底不变，高增加2分米，则面积增加( )平方分米．
A．20
B．8
C．40
5．计算右图中平行四边形的面积，正确的算式是（ ）．
A．12×6 B．6×5 C．10×6
二、填空题
6．用木条钉成一个长方形框架，将这个长方形框架拉成一个平行四边形（如图）。发现面积和周长有什么变化吗？
发现：________________________________________
7．一个平行四边形，若底增加3厘米，高不变，则面积增加增加9平方厘米；若高增加2厘米，底不变，则面积增加10平方厘米，则平行四边形的面积是( )平方厘米。
8．一个平行四边形，沿它任意一条高剪开，通过平移拼成长方形。这个长方形的长与原来平行四边形的____相等；原平行四边形的高与长方形的____相等。
9．一个平行四边形相邻的两条边的长度分别为12厘米和9厘米，这个平行四边形的一条高是10厘米，这个平行四边形的面积是( )。
10．平行四边形的底扩大到原来的4倍，高变为原来的一半，它的面积就扩大到原来的( )倍。
三、图形计算题
11．求平行四边形的面积。
四、解答题
12．一块平行四边形花圃，底为50米，高为16米，共栽了4000株花。平均每平方米栽花多少株？
13．一块平行四边形与一个周长400分米的正方形地面积相等，已知平形四边形的底是5米，它的高是多少米？
14．林林用细木条钉一个长方形框，相邻两条边的长度分别是12厘米和10厘米，然后把这个长方形框拉成了一个平行四边形。
（1）平行四边形的周长与长方形的周长相比，是否有变化？请说明理由。
（2）平行四边形的面积与长方形的面积相比，是否有变化？请说明理由。
15．图形（1）是一个平形四边形，如果把这个平行四边形的高增加1 cm，底减少1cm，观察表格：
图形（1） 图形（2） 图形（3） 图形（4） 图形（5）
底（cm） 5 4 3 2 1
高（cm） 5 6 7 8 9
面积（cm2） 25 24 21 16 9
（1）你发现了什么．
（2）如果平行四边形的高增加2 cm，底减少2 cm呢？
（3）小东说如果把图形（1）捏住两个角拉直变成一个长方形，它的面积还是25平方厘米，对吗？（ ）
参考答案
1．C
2．D
【解析】
【分析】
依据在直角三角形中，斜边大于直角边可知：8厘米的高对应的底边是6厘米，于是可以利用平行四边形的面积＝底×高求解。
【详解】
6×8＝48（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是48平方厘米。
故选D。
【点评】
此题主要考查平行四边形的面积的计算方法，关键是先确定出已知高所对应的底边。
3．B
【解析】
【详解】
试题分析：用大长方形的面积减去三个平行四边形的面积，然后再加上重复减去的两个小平行四边形的面积即可．
解：20×10﹣20×1×2﹣10×1+1×1×2
=200﹣40﹣10+2
=152（平方米）
答：菜地的面积是152平方米．
故选B．
点评：本题主要考查了组合图形的面积，解题关键是找出多减去的面积．
4．A
5．C
6．周长不变，面积变小了。
【解析】
【分析】
用木条钉成一个长方形框架，然后把它拉成一个平行四边形，周长都是这四边，所以周长不变，拉成平行四边形之后高变短了，所以面积变小了，由此即可得出结论。
【详解】
由分析可知：将一个长方形框架拉成一个平行四边形，会发现：周长不变，面积变小了。
【点评】
解答此题的关键是明白，长方形变成平行四边形后，长＝底，宽＞高，则平行四边形的面积＜长方形的面积。
7．15
【解析】
【分析】
平行四边形面积＝底×高，底增加3厘米，高不变，即（底＋3）×高＝底×高＋3×高，面积增加了9平方厘米，由此可知，3×高＝9平方厘米，求出高的长；高增加2厘米，底不变，即底×（高＋2）＝底×高＋2×底，由此可知2×底=10平方厘米，由此求出底；再代入平行四边形面积公式，即可求出平行四边形面积。
【详解】
（9÷3）×（10÷2）
＝3×5
＝15（平方厘米）
【点评】
本题考查平行四边形面积公式的应用；解答本题的关键根据增加部分的面积来求出底和高的值。
8．底 宽
【解析】
【详解】
由平行四边形面积推导公式可知：一个平行四边形，沿它任意一条高剪开，通过平移拼成长方形。这个长方形的长与原来平行四边形的底相等，原来平行四边形的高与长方形的宽相等。拼成的长方形的面积等于平行四边形的面积。
9．90平方厘米
【解析】
【分析】
先依据直角三角形中斜边最长，确定出高10厘米对应的底边长是9厘米，再根据平行四边形的面积公式：s＝ah，把数据代入公式解答。
【详解】
9×10＝90（平方厘米）
则这个平行四边形的面积是90平方厘米。
【点评】
此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是确定高对应的底边的长度。
10．2
【解析】
【分析】
根据平行四边形的面积公式：底×高，设原平行四边形的底是a，高是h，则扩大4倍后的底是4×a，高变为原来一般的高是h÷2，代入面积公式，用扩大后的面积除以原来的面积，即可解答。
【详解】
设原平行四边形的底为a，高为h，则底扩大的平行四边形的底是4a，高变为原来一般的高是h÷2
原平行四边形面积：
ah
底扩大4倍，高变为原来一般的高是h÷2，平行四边形面积
4a×h÷2
＝2ah
2ah÷ah＝2
平行四边形的底扩大到原来的4倍，高变为原来的一半，它的面积就扩大到原来的2倍。
【点评】
本题考查平行四边形面积公式的应用，关键是熟记公式。
11．60平方分米
【解析】
【分析】
观察图形可知，平行四边形的底是5分米，对应的高是12分米，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，即可解答。
【详解】
5×12＝60（平方分米）
12．5株
【解析】
【分析】
根据平行四边形的面积＝底×高，先求出花圃的面积，再用花的总株数除以花圃的面积即可。
【详解】
50×16＝800（平方米）
4000÷800＝5（株）
答：平均每平方米栽花5株。
【点评】
此题主要考查了平行四边形面积的相关应用，牢记公式，认真计算即可。
13．20米
【解析】
【分析】
根据正方形的周长计算公式可知，这个正方形的边长是（400÷4）分米，由正方形面积＝边长×边长，求出这个正方形的面积，也就是平行四边形的面积；再根据平行四边形面积＝底×高，可得：平行四边形的高＝平行四边形面积÷底，据此即可计算出平行四边形的高。
【详解】
400÷4＝100（分米）
100分米＝10米
10×10÷5
＝100÷5
＝20（米）
答：它的高是20米。
【点评】
由正方形的周长是400分米，可得的边长是100分米，进而求出这个正方形的面积，即平行四边形的面积，是解答此题的关键。
14．（1）没有；理由见详解；
（2）面积变小了；理由见详解
【解析】
【分析】
（1）长方形的周长＝2长＋2宽；平行四边形的周长＝2底＋2斜边；据此解答。
（2）长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高；据此解答。
【详解】
（1）长方形框拉成一个平行四边形框，长方形的宽（或长）变为平行四边形的斜边，长度不变、长方形的长（或宽）直接变成平行四边形的底，长度也不变，所以平行四边形的周长与长方形的周长相比没有变化。
（2）长方形框拉成一个平行四边形框，长不变，宽变成斜边（高变小了），所以平行四边形的面积比长方形的面积小，即面积变小了。
【点评】
解答本题要抓住长（或宽）不变，宽（或长）变成斜边后，平行四边形的高比长方形的宽（或长）小。
15．（1）平行四边形的高增加1 cm，底减少1cm，面积在逐渐减小
（2）面积也是在逐渐减少．
（3）不对
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