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人教版五年级上册1.6整数乘法运算定律推广到小数
知识梳理
1、整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。
2、应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。
真题练习
一、选择题
1．5.6×1.2＋5.6×0.8＝5.6×（1.2＋0.8），运用了（ ）。
A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律
2．计算，下面算法正确的是（ ）。
A． B． C． D．
3．东东把16×（m＋0.3）错算成16×m＋0.3，他计算的结果与正确答案相差（ ）。
A．4.5 B．4.8 C．5.1 D．16
4．聪聪在用计算器计算“”时，发现计算器的按键“4”坏了，他想到了以下4种不同的输入方法。下列方法中，错误的是（ ）。
A． B． C． D．4×8＋0.9×8
5．计算下列各题时，运用的方法和乘法分配律一样的是（ ）。
A．25×16×15＝（25×4）×（4×15）B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算
C．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30D．竖式计算125×41（如上图）
二、填空题
6．整数乘法的( )律、( )律和( )律，对于小数乘法同样适用。是运用了乘法的( )律。
7．妈妈买了苹果和橙子各3.85kg，苹果每千克4.6元，橙子每千克5.4元。妈妈买苹果和橙子一共花了( )元。
8．计算7.2×8.4＋2.8×8.4可以运用( )进行简便计算。
9．面粉每千克0.74元，大米每千克0.62元，买面粉和大米各15千克，共付出多少元钱？
列式：( )
10．2.5×（1.7×4）＝（____×____）×____。
三、简便运算
11．脱式计算。（能简算的要简算）
（1）（0.2＋6.1＋0.7）×0.5 （2）3.7×4.7十6.3×4.7
（3）0.125×500×0.2×8 （4）0.65×101
四、解答题
12．小英家距离学校1.3千米，她每天早晨步行去学校，中午在学校吃饭，下午放学步行回家。她每周（五天）上下学需步行多少千米？
13．学校图书馆购进科技书和漫画书各180套。科技书每套28.2元，漫画书每套11.8元，购进这些书一共需要多少元钱？
14．一个物体从高空自由下落，经过4秒落地。已知物体第一秒下落的高度是4.9m，以后每一秒下落的高度都比前一秒多9.8m。这个物体下落前距地面多少米？
15．商场停车购物。
（1）如果没有优惠，爸爸要付多少元停车费？
（2）爸爸实际应付多少元停车费？
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
5.6×1.2＋5.6×0.8＝5.6×（1.2＋0.8）是5.6分别与1.2、0.8相乘，然后把相乘的积再相加，然后变成了5.6×（1.2＋0.8），是5.6乘1.2与0.8的和，符合乘法分配律的逆运算的形式，运用了乘法分配律。
【详解】
5.6×1.2＋5.6×0.8＝5.6×（1.2＋0.8），运用了乘法分配律。
答案：A
【点评】
乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数，如。
2．D
【解析】
【分析】
，将9.9拆成10－0.1，可以利用乘法分配律进行简算。
【详解】
3.2×9.9
＝3.2×10－3.2×0.1
＝3.2×10－0.32
＝32－0.32
＝31.68
答案：D
【点评】
整数的运算定律同样适用于小数。
3．A
【解析】
【分析】
用乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac计算16×（m＋0.3），结果减去16×m＋0.3求出差，据此解答。
【详解】
16×（m＋0.3）－（16×m＋0.3）
＝16×m＋16×0.3－16×m－0.3
＝（16×m－16×m）＋（16×0.3－0.3）
＝4.8－0.3
＝4.5
答案：A
【点评】
掌握小数乘法分配律的应用是解答题目的关键。
4．C
【解析】
【分析】
选项A，根据乘法结合律可知，4.9×8＝0.7×7×8；选项B，根据积的变化规律可知，（4.9×2）×（8÷2）＝9.8×8÷2，选项C，根据乘法分配律可知，4.9×8＝5×8－0.1×8；选项D，根据乘法分配律可知，4.9×8＝4×8＋0.9×8；据此判断选择即可。
【详解】
A．4.9×8＝0.7×7×8，正确。
B．（4.9×2）×（8÷2）＝9.8×8÷2，正确。
C．4.9×8＝5×8－0.1×8，错误。
D．4.9×8＝4×8＋0.9×8，正确。
答案：C
【点评】
本题小数的乘法计算及计算器的应用，熟练掌握小数乘法运算律的应用，是解答此题的关键。
5．D
【解析】
【分析】
竖式计算125×41其实就是125×（40＋1）然后按照乘法分配律进行的计算。
【详解】
A．25×16×15＝（25×4）×（4×15），运用了乘法结合律。
B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算，运用了乘法交换律。
C．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30，运用了商不变的性质。
D．竖式计算125×41，运用了乘法分配律。
故选：D
【点评】
本题考查乘法分配律的运用，掌握乘法分配律的形式是关键。
6．交换 乘法的结合 乘法的分配 结合
【解析】
【分析】
整数乘法的交换律、结合律、分配律在小数乘法中同样适用，而且，运用乘法的运算律可以使一些计算简便。乘法的结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。据此解答。
【详解】
整数乘法的交换律、乘法的结合律和乘法的分配律，对于小数乘法同样适用。是运用了乘法的结合律。
【点评】
此题主要清楚整数乘法的运算律同样适用于小数乘法。
7．38.5
【解析】
【分析】
根据单价×数量＝总价，分别求出买苹果和橙子的总价，再相加，就是买苹果和橙子的一共要花的钱。计算过程中可以用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简便运算。
【详解】
4.6×3.85＋5.4×3.85
＝（4.6＋5.4）×3.85
＝10×3.85
＝38.5（元）
【点评】
掌握单价、数量、总价之间的关系，以及乘法分配律的运用是解题的关键。
8．乘法分配律
【解析】
【分析】
7.2×8.4＋2.8×8.4可以利用乘法分配律：ab＋ac＝a（b＋c）简便计算，据此解答。
【详解】
7.2×8.4＋2.8×8.4
＝（7.2＋2.8）×8.4
＝10×8.4
＝84
计算过程中利用了乘法分配律简便计算。
【点评】
整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
9．（0.74＋0.62）×15
【解析】
【分析】
可以先将面粉和大米的单价加起来，用面粉和大米的单价和×购买的质量15千克即可。
【详解】
根据分析，列式为：（0.74＋0.62）×15
【点评】
关键是理解单价、数量和总价之间的关系，也可以分别求出面粉和大米的总价再相加。
10．2.5 4 1.7
【解析】
【分析】
本题考查乘法交换律和乘法结合律，据此解答即可。
【详解】
由分析可知，2.5×（1.7×4）＝（2.5×4）×1.7
【点评】
本题考查乘法交换律和乘法结合律，灵活掌握是关键。
11．（1）3.5；（2）47；
（3）100；（4）65.65
【解析】
【分析】
（1）根据运算顺序，先算小括号里面的加法，再算括号外面的乘法；
（2）按照乘法分配律把式子转化为4.7×（3.7＋6.3），再进行简算即可；；
（3）按照乘法交换律和乘法结合律把式子转化为（0.125×8）×（500×0.2），再进行简算即可；
（4）按照乘法分配律把式子转化为0.65×（100＋1），再进行简算即可。
【详解】
（1）（0.2＋6.1＋0.7）×0.5
＝7×0.5
＝3.5
（2）3.7×4.7十6.3×4.7
＝4.7×（3.7＋6.3）
＝4.7×10
＝47
（3）0.125×500×0.2×8
＝（0.125×8）×（500×0.2）
＝1×100
＝100
（4）0.65×101
＝0.65×（100＋1）
＝0.65×100＋0.65
＝65＋0.65
＝65.65
12．13千米
【解析】
【分析】
根据题意，小英每天上下学要步行2次1.3千米，先用1.3乘2，求出每天上下学步行的千米数，再乘5，即是她5天上下学需步行的千米数。
【详解】
1.3×2×5
＝1.3×（2×5）
＝1.3×10
＝13（千米）
答：她每周（五天）上下学需步行13千米。
【点评】
掌握小数乘法的意义及应用，计算过程中，运用乘法结合律进行简便运算。
13．7200元
【解析】
【分析】
根据“单价×数量＝总价”分别求出买科技书和漫画书的钱数，再相加即可。
【详解】
28.2×180＋11.8×180
＝（28.2＋11.8）×180
＝40×180
＝7200（元）；
答：购进这些书一共需要7200元。
【点评】
明确单价、数量、总价之间的关系是解答本题的关键。
14．78.4m
【解析】
【分析】
根据以后每一秒下落的高度都比前一秒多9.8m，分别求出每一秒下落的距离，加起来即可。
【详解】
4.9＋（4.9＋9.8）＋（4.9＋9.8×2）＋（4.9＋9.8×3）
＝4.9×4＋9.8×（1＋2＋3）
＝19.6＋9.8×6
＝19.6＋58.8
＝78.4（m）
答：这个物体下落前距地面78.4m。
【点评】
本题考查了小数四则复合应用题，后面的每一秒都是前一秒距离递增9.8米。
15．（1）10元；
（2）7.5元
【解析】
【分析】
（1）停车2.1小时按3小时计算，在没有优惠情况下，先计算出超出1小时的时间，乘2.5元，求出超出时间应付得到停车费，再加上5元，即是停车2.1小时要付的停车费。
（2）爸爸共消费800元，符合购物满500元，免停车费1小时的条件，爸爸停车时间实际按2小时计算，参考第一小题方法计算即可。
【详解】
（1）2.1小时按3小时计算。
5＋（3－1）×2.5
＝5＋5
＝10（元）
答：爸爸要付10元停车费。
（2）5＋（2－1）×2.5
＝5＋2.5
＝7.5（元）
答：爸爸实际应付7.5元停车费。
【点评】
解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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