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苏教版六年级上册2.2分数与分数相乘
知识梳理
1、分数乘分数的意义。
分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
2、分数乘分数的计算方法。
分数和分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。
连续求一个数的几分之几是多少的解题关键是要找到每一步的单位“1”，确定等量关系。
4、分数连乘的计算方法。
分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，再计算。
真题练习
一、选择题
1．在“求是多少”的过程中，画图表达不正确的是（ ）。
A．B．C． D．
2．三兄弟合吃一个西瓜，老大先吃了这个西瓜的，老二吃了剩下的，其余的给了老三。（ ）吃得最多。
A．老大 B．老二 C．老三
3．下面乘积最大的算式是（　　）。
A．× B．× C．×
4．一根铁丝，第一天用去全长的，第二天用去第一天的，两天共用去全长的（ ）。
A． B． C．
5．要修一条a米长的路，已经修了全长的，修了（ ）米。
A．a B．1－a C．a×（1－）
二、填空题
6．下图表示的是( )×( )的积。
7．一杯果汁喝掉后，用水加满，又喝掉，再用水加满，这时杯中果汁占( )。
8．2×表示( )，×表示( )。
9．一个正方形的边长是分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。
10．一根电线长米，用去一部分后还剩，还剩( )米。
三、判断题
11．×就是求的是多少。( )
12．两个假分数的积，一定大于其中的一个假分数。( )
四、口算题
13．直接写得数。
＝ ＝ ×24＝
＝ ＝ ＝
15×＝ ＝ ＝
－＝ 36×＝ ＝
五、作图题
14．在下图中画斜线表示的计算结果。
六、解答题
15．有两堆煤，第一堆重吨，第二堆比第一堆的多吨，第二堆煤重多少吨？
16．学校美术小组有学生40人，航模小组的人数是美术小组的，数学兴趣小组的人数是航模小组的。数学兴趣小组有多少人？
17．猴妈妈买来120个桃子。小猴子们第一天吃了总数的，第二天吃了余下的，第三天吃了第二天余下的，三天后还剩多少个桃子？
18．一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？先在图上用阴影表示出来，再列式计算。
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据题意可知，求是多少，图形应表示为平均分成4份，表示其中的3份。
【详解】
根据分析可知，A、B、D均表示平均分成4份，表示其中的3份，C表示出了，但未平均分成4份，故错误。
答案：C
【点睛】
此题主要考查学生对分数乘法意义的理解与认识。
2．C
【解析】
【分析】
根据题目可知，这个西瓜是单位“1”，由于老大吃了这个西瓜的，还剩下这块西瓜的：1－＝，由于老二吃了剩下的，此时老二吃的西瓜量相当于总共的：×＝，用1－－算出的结果即是老三吃的量是总共的几分之几，之后比较大小即可。
【详解】
（1－）×
＝×
＝
1－－
＝－
＝
＞＞
答案：C。
【点睛】
本题主要考查分数乘法的应用，要注意一个数的几分之几，用这个数×几分之几。
3．A
【解析】
【详解】
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。
答案：A
4．A
【解析】
【分析】
第一天用去的对应单位“1”是全长，第二天用去的对应单位“1”是第一天用去的，用第一天用去的对应分率×第二天用去的对应分率，即可将第二天用去的对应单位“1”转化为全长，将两天用去全长的对应分率相加即可。
【详解】
＋×
＝＋
＝
答案：A
【点睛】
关键是确定和转化单位“1”。
5．A
【解析】
【分析】
把要修的这条路看作单位“1”，已经修了全长的，根据分数乘法的意义，用乘法解答即可。
【详解】
由分析可知：
要修一条a米长的路，已经修了全长的，修了a米。
故选：A
【点睛】
本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
6．
【解析】
【分析】
将大长方形方格看作单位“1”，将其平均分成5份，灰色阴影占了其中2份，即；再将这看作单位“1”，将其平均分成4份，黑色阴影部分占了其中3份，即，据此作答。
【详解】
根据分析可知，题中图表示的是×＝。
【点睛】
本题考查分数乘法的意义，理解分数乘法的意义是解题的关键。
7．
【解析】
【分析】
根据题目可知，这杯果汁是单位“1”，由于喝掉，则此时的杯中果汁的量：1－＝，由于加满水又喝掉了，也相当于喝掉剩下果汁的，即×，则此时剩下的果汁量：－×由此即可求解。
【详解】
（1－）×（1－）
＝×
＝
【点睛】
本题主要考查求一个数的几分之几是多少，同时要找准对应量。
8．2的是多少 的是多少
【解析】
【分析】
2×第二个因数是分数，根据一个数乘分数的意义求解；×第二个因数是分数，根据分数乘分数的意义求解。
【详解】
2×表示2的是多少，×表示的是多少
【点睛】
整数乘分数和分数乘分数的意义相同：一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少。
9．
【解析】
【分析】
根据正方形的周长＝边长×4，面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
【详解】
周长：×4＝（分米）
面积：×＝（平方分米）
【点睛】
此题主要考查正方形周长和面积的计算，根据公式代数计算即可。
10．
【解析】
【分析】
还剩下全长的，根据分数乘法的意义，电线总长度×，即可。
【详解】
×＝ （米），还剩米。
【点睛】
此题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几用乘法。
11．√
【解析】
【分析】
分数乘分数的意义，就是求一个分数的几分之几是多少的问题。
【详解】
由分析可知，×就是求的是多少。说法正确。
答案：√
【点睛】
此题考查了分数乘分数的意义，属于基础类题目。
12．×
【解析】
【分析】
分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1，1是假分数。一个数乘以1等于它本身。据此解答即可。
【详解】
根据假分数的定义可知：1也是假分数。而一个数乘以1等于它本身。
答案：×
【点睛】
本题主要考查了假分数的定义。解决这类问题我们可以通过取一个特殊值的方法迅速判断。
13．；；9；
；；；
12；；；
；30；
14．见详解
【解析】
【分析】
图中表示的是，那么的意思就是阴影部分的，即把阴影部分平均分成5份，取其中的4份画斜线。
【详解】
画图如下：
【点睛】
此题主要考查学生对分数乘法意义的理解与认识。
15．吨
【解析】
【分析】
第二堆的重量＝第一堆的重量吨，据此解答即可。
【详解】
（吨）
答：第二堆煤重吨。
【点睛】
本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。
16．21人
【解析】
【分析】
根据题意，用美术小组的人数乘先求出航模小组的人数，再用航模小组的人数乘求出数学兴趣小组的人数。
【详解】
40××＝21（人）
答：数学兴趣小组有21人。
【点睛】
本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
17．30个
【解析】
【分析】
第一天吃了，余下（1－）；第二天吃了，余下第一天的（1－）；第三天吃了，余下第二天的（1－）；那么余下的占总数的（1－）×（1－）×（1－），从而利用乘法求出三天后还剩多少桃子。
【详解】
120×（1－）×（1－）×（1－）
＝120×××
＝30（个）
答：三天后还剩30个桃子。
【点睛】
本题考查了分数乘法的应用，能根据题意求出剩下的占总数的几分之几是解题的关键。
18．；
×＝（公顷）
【解析】
【分析】
每小时耕地公顷，用×就是小时耕地的总面积；把整个长方形平均分成4份，把其中的3份画上斜线就表示公顷，再把公顷平均分成5份，其中的2份即表示小时的耕地公顷数。据此解答。
【详解】
如图：
把整个长方形平均分成4份，将其中的3份画上斜线，然后再把这3份平均分成5份，把其中的2份涂成灰色，那么涂灰色的部分即为小时的耕地公顷数；
×＝（公顷）
答：小时耕地公顷。
【点睛】
本题主要考查了分数的乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法。
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