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苏教版六年级上册3.1分数除以整数和一个数除以分数
知识梳理
1、分数除以整数的计算方法。
（1）整数除法的意义:已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
（2）分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
（3）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
2、整数除以分数。
计算方法：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
3、分数除以分数。
计算方法：分数除以分数，可以用被除数乘除数的倒数来计算。
真题练习
一、选择题
1．a是一个不为0的自然数，下列各式中，得数最大的是（ ）。
A． B． C． D．
2．如图可以表示的算式是（ ）。
A．1÷ B．3÷ C．1÷ D．3÷
3．小军和小玲比赛骑自行车，小军小时骑了9千米，小玲小时骑了8千米，（ ）骑得快一些？
A．小军 B．小玲 C．一样快 D．无法比较
4．如果a与b互为倒数，那么（ ）。
A． B． C． D．6
5．李叔叔骑自行车分钟行了千米，行1千米需要（ ）分钟。
A． B．2 C． D．
二、填空题
6．摩托车行驶12千米用了升汽油，照这样计算，行驶1千米，大约需要汽油( )升，1升汽油大约可以行( )千米。
7．一种钢轨，长米。重吨，这样的钢轨1米重( )吨，1吨这样的钢轨长( )米。
8．在（ ）填入“＞”“＜”或“＝”。
( )24 ( ) ( )
9．一台拖拉机小时可耕地公顷，平均每小时耕地( )公顷，耕地1公顷需( )小时。
10．一堆煤8吨，如果每天用，可用( )天；如果每天用吨，可用( )天。
三、口算题
11．直接写出得数。


四、解答题
12．朝阳小学修建一栋教学楼，实际造价840万元，是原计划的。原计划造价多少万元？
13．一桶食用油升，10天吃完，平均每天吃多少升？
14．一辆汽车油箱长8分米，宽5分米，高4分米。
（1）这个油箱能装多少升汽油？
（2）如果这辆汽车行驶千米需要升汽油，这辆汽车装满油箱后，一共可以行驶多少千米？
15．我们知道“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”计算法则也可以用这种方法来验证。
如：；
（1）思考：这里为什么被除数和除数同时乘，运用了什么性质？
（2）请你仿照上面的方法来验证：（这里的a，b，c不为0）。
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
可假设a＝1，分别计算出四个选项的结果进行比较即可。
【详解】
假设a＝1。
A．＝1×＝；
B．a÷＝1÷＝；
C．÷a＝÷1＝；
D．＝1－＝。
＞＞
答案：B
【点睛】
本题考查含有字母的式子比较大小，可以把字母设成一个具体的数，代入含字母的式子中求值，再比较大小。
2．B
【解析】
【分析】
观察图可知：把1平均分成了3份，其中的1份就是1的，图中共有3个1，即3，要求的是3里面有多少个，即3÷即可。
【详解】
表示的算式是：3÷＝9
答案：B。
【点睛】
解决本题关键是找清楚图表示的含义，理解已知和所求，再根据除法的包含意义求解。
3．A
【解析】
【分析】
根据题意，利用公式：速度＝路程÷时间，分别计算小军和小玲骑车的速度，然后比较，即可得出结论。
【详解】
小军骑车速度：9÷＝15（千米/小时）
小玲骑车速度：8÷＝14（千米/小时）
所以，小军骑得快一些。
答案：A
【点睛】
本题主要考查简单的行程问题，关键利用路程、速度和时间的关系解题。
4．C
【解析】
【分析】
除以一个数等于乘这个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】
，因为a与b互为倒数，所以ab＝1。那么＝。
故选择：C
【点睛】
此题考查了分数除法的计算以及倒数的认识。
5．C
【解析】
【分析】
根据速度＝距离÷时间，用÷，求出李叔叔骑自行车的速度；再根据时间＝距离÷速度，用1千米除以李叔叔骑自行车的速度，即可解答。
【详解】
1÷（÷）
＝1÷（×）
＝1÷
＝1×
＝（分）
故答案选：C
【点睛】
本题考查距离、速度、时间三者关系，根据距离、速度、时间三者关系进行解答。
6． 48
【解析】
【分析】
摩托车12千米用了升汽油，行驶1千米，大约需要汽油多少升，就是把平均分成12份，求这样的一份是多少；求1升汽油大约可以行多少千米，就是要求多少个是12，据此回答即可。
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
本题主要考查学生对一个数除以整数和一个数除以分数除法意义的掌握情况。
7．
【解析】
【分析】
根据题意，用这种钢轨长米时的重量÷，求出钢轨1米重多少吨；
用这种钢轨重吨时的长度÷，求出1吨这样的钢轨长多少米，据此解答。
【详解】
÷
＝×
＝（吨）
÷
＝×15
＝（米）
【点睛】
本题考查分数除法的运算方法和应用，注意两个区别：求钢轨1米重多少吨，是把重量平均分，1吨这样的钢轨长多少米，是把钢轨的米数平均分。
8．＜ ＞ ＞
【解析】
【分析】
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；
因为可以变为，＞，所以＞。
【详解】
＜24 ＞ ＞
【点睛】
此题考查了判断因数与积之间、商与被除数之间大小关系的方法以及分数大小的比较方法。
9．
【解析】
【分析】
（1）用耕地的公顷数除以工作时间就是每小时的工作量；
（2）用工作时间除以耕的公顷数就是耕1公顷地需要的时间。
【详解】
（1）÷＝（公顷）
（2）÷＝（小时）
【点睛】
此题考查的是分数除法的应用，解答本题重在区分这两问的不同：求平均每小时耕地多少公顷是把耕地的面积平均分；而耕1公顷地需要的几小时是把时间平均分。
10．8 40
【解析】
【分析】
（1）把这堆煤看作是单位“1”每天用，就是求1里面有几个．
（2）每天用吨就是求8吨里有几个吨，据此解答。
【详解】
（1）1÷＝8（天）
（2）8÷＝40（天）
【点睛】
此题考查的是份数与数量的区别，本题的关键是每天用，表示的是用去的份数，每天用吨，表示用去的是一个具体的数量。
11．；；9；21；
2；；；
12．700万元
【解析】
【分析】
把原计划看作单位“1”，它的是840万元，求单位“1”，用840÷，即可解答。
【详解】
840÷
＝840×
＝700（万元）
答：原计划造价700万元。
【点睛】
根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
13．升
【解析】
【分析】
每天吃油的升数＝这桶油的升数÷天数，据此解答。
【详解】
÷10＝（升）
答：平均每天吃升。
【点睛】
掌握分数除法的计算方法是解答题目的关键。
14．（1）160升
（2）750千米
【解析】
【分析】
（1）根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入求出这个油箱的体积，由于1立方分米＝1升，再转换单位即可；
（2）由于行驶千米需要升汽油，则1升汽油行驶的千米数：÷，之后用汽油量×每升汽油形式的千米数，把数代入公式即可求解。
【详解】
（1）8×5×4
＝40×4
＝160（立方分米）
160立方分米＝160升
答：这个邮箱能装160升汽油。
（2）÷＝（千米/升）
×160＝750（千米）
答：一共可以行驶750千米。
【点睛】
本题主要考查长方体的容积公式以及分数乘除法的计算方法，熟练掌握它的公式并灵活运用。
15．见详解
【解析】
【分析】
（1）根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。据此解答即可。
（2）根据商不变的性质，被除数和除数同时乘即可解答。
【详解】
（1）
被除数和除数同时乘，这里运用了商不变的性质。
（2）由分析可知，根据商不变的性质，被除数和除数同时乘。
【点睛】
本题考查商不变的性质，熟练运用商不变的性质是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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