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苏教版六年级上册第三单元分数除法（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。
2、整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
3、分数除以分数,可以用被除数乘除数的倒数来计算。
4、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
5、
6、已知一个数的几分之几是多少,求这个数,是把这个数看作单位“1”,单位“1”是未知的，可以设单位“1”的量为x,根据乘法的意义列方程解答。
7、计算分数乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的计算方法进行计算。
8、计算分数连除时,先把其中的除法转化为乘法,再按照分数连乘的计算方法进行计算。
9、两个数相除又可以叫作两个数的比。
10、在两个数的比中,比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项。
11、比的前项除以后项所得的商叫作比值。
12、比和比值的关系：两者在写法上可能是相同的,但比表示两个数之间的倍比关系，比值.表示一个具体的数。
13、比与除法、分数三者之间的联系：a：b=a÷b=(b≠0)
14、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这是比的基本性质。
15、
16、在工农业生产和日常生活中,常常需要把-一个数量按照一-定的比来进行分配,这种分配方法通常叫作按比例分配。
17、按比例分配问题的解题方法：
(1)用整数乘除法解决问题：①求出总份数；②求出每份是多少；③求出各部分的数量。
(2)用分数乘法解决问题：①根据比求出总份数；②求出各部分的数量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．根据我国《国旗法》的规定，国旗的长与宽的比为，以下选项中，（ ）规格的国旗不符合标准。
A．480cm×320cm B．90cm×60cm C．424cm×330cm D．120cm×80cm
2．等腰三角形的一个底角度数为顶角的，这个顶角是（ ）度。
A．30 B．40 C．80 D．100
3．甲、乙、丙、丁四人用同一种蜂蜜分别调制了一杯蜂蜜水，（ ）调制的蜂蜜水最甜。
①甲调制时用了15毫升蜂蜜，90毫升水；
②乙调制时蜂蜜和水按1∶8分配；
③丙调制时用了2小杯蜂蜜，10小杯水（同种小杯）；
④丁调制时用的水是蜂蜜的7倍。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．下面商最大的算式是（ ）。
A．÷ B．÷ C．÷ D．÷
5． a×＝b×＝c×1＝d÷（a、b、c、d都大于0），a、b、c、d四个数中（ ）最大。
A．a B．b C．c D．d
6．从甲地开往乙地，客车要6小时，货车要9小时，客车与货车的速度最简比是（ ）。
A．2∶3 B．3∶2 C．6∶9 D．9∶6
7．小军4分钟步行千米，他用这样的速度走千米要用几分钟？下列算式错误的是（ ）。
A．÷4× B．4÷ C．÷（÷4） D．×4
8．学校食堂有20吨大米，平均每天吃，可以吃（ ）天。
A．4 B．5 C．20 D．100
二、填空题（共16分）
9．由于新冠疫情影响，2020年春季国家卫生部门对中小学教室卫生作出严格规定：每天学生放学后要对教室课桌椅及地面进行全面消毒，如果桶里放7.2升水，根据下图说明，需要放( )毫升84消毒液。
10．1800克的是( )克；( )米的是90米。
11．学校食堂运来a吨大米，如果每天吃吨，可以吃( )天。如果每天吃它的，可以吃( )天。
12．一个三角形三个内角度数的比是1∶6∶5，这是一个( )三角形。
13．把米长绳子平均分成10段，每段是这根绳子的( )，每段长( )米。
14．一辆汽车行驶千米一共用汽油升，1升汽油可以供这辆汽车行驶( )千米，行驶1千米需要汽油( )升。
15．一个等腰三角形，相邻两边的比是1∶2，这个等腰三角形的周长为30厘米，则这个等腰三角形的腰长( )厘米，底边长( )厘米。
16．一根钢管长米，爸爸把这根钢管锯了5次，锯下的每段同样长，每段长是原来这根钢管的，每段长（ ）米。
三、判断题（共8分）
17．真分数的倒数不一定大于假分数的倒数。( )
18．把长与宽的比是3∶1的长方形按2∶1放大后，新长方形的长和宽的比是6∶1。( )
19．甲班人数的等于乙班人数的，说明甲班人数比乙班多。( )
20．一个等腰三角形的一个底角和顶角的比是1∶2，这个三角形是钝角三角形。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）递等式计算。
15 27
22．（6分）化简下面各比。
时：45分
五、作图题（共6分）
23．（6分）在如图的方格纸中，画一个与图中长方形的面积相等的三角形，再把所画的三角形按的面积比分成两个三角形。
六、解答题（共42分）
24．（6分）为丰富学生校内生活，学校建立了各种兴趣小组，参加绘画兴趣有54人，参加围棋兴趣小组的人数是绘画兴趣小组的，是书法兴趣小组的，参加书法兴趣小组的有多少人？
25．（6分）修一条路，已经修了800米，还要修的和已经修的米数的比是5∶4，这条路一共多少米？
26．（6分）
27．（6分）先列式，再在图中表示出算式的意义。
4米长的彩带，每米剪一段，可以剪几段？
（1）列式：（ ）
（2）画一画：
28．（6分）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，相向而行，甲车每小时行80千米，两车相遇时，甲车行了全程的。已知乙车行驶完全程需要12小时，问A、B两地相距多少千米？
29．（6分）友谊农场在一块36公顷的土地上种植大豆和玉米，大豆和玉米种植面积的比是4∶5，大豆和玉米各种植多少公顷？
30．（6分）为了绿水蓝天，倡导低碳生活，“共享单车”成为大家出行的工具。双双家和乐乐家相距约5千米，双双每分钟行250米，双双和乐乐的速度比是，如果他俩分别同时从家里骑车出发，经过几分钟两人相遇？
参考答案
1．C
【分析】分析题目，把给出的各选项的长与宽写成比的形式，再根据比的基本性质化成最简整数比；如果结果等于3∶2则符合标准，反之则不符合，据此解答。
【详解】A.480∶320＝（480÷160）∶（320÷160）＝3∶2；
B.90∶60＝（90÷30）∶（60÷30）＝3∶2；
C.424∶330＝（424÷2）∶（330÷2）＝212∶165；
D.120∶80＝（120÷40）∶（80÷40）＝3∶2；
故答案为：C
【点睛】掌握比的基本性质及化简比的方法是解答本题的关键。
2．D
【分析】等腰三角形的一个底角度数为顶角的，说明把顶角看作单位“1”，顶角为5份，则底角为2份，等腰三角形两个底角相等，所以三个角的比为2∶2∶5，由此用按比例分配解决问题。
【详解】因为等腰三角形的一个底角度数为顶角的
所以等腰三角形三个内角的比为2∶2∶5
故这个顶角是
故答案为：D
【点睛】此题主要利用等腰三角形的两个底角相等，找出三个角的比，利用三角形的内角和与按比例分配解决问题。
3．C
【分析】蜂蜜与水的比值越大，蜂蜜水越甜。依次计算即可。
【详解】A．15∶90＝
B．1∶8＝；
C．2∶10＝；
D．1∶7＝
因为5＜6＜7＜8，所以＞＞＞，即丙＞甲＞丁＞乙。
所以丙调制的蜂蜜水最甜。
故答案为：C
【点睛】本题考查比在实际生活中的应用，理解比值表示的含义与甜度的关系就能解决问题。
4．A
【分析】计算出各选项的结果，再进行比较大小，即可解答。
【详解】A．÷
＝×3
＝
B．÷
＝×
＝
C．÷
＝×
＝
D．÷
＝×
＝
因为8＜16＜32＜35，所以＜＜＜。
下面商最大的算式是÷。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数除法的计算，以及同分子分数比较大小的方法。
5．A
【分析】设a×＝b×＝c×1＝d÷＝1，分别求出a、b、c、d的值，再进行比较，即可解答。
【详解】设a×＝b×＝c×1＝d÷＝1
a×＝1
a＝1÷
a＝1×
a＝
b×＝1
b＝1÷
b＝1×
b＝
c×1＝1
c＝1÷1
c＝1
d÷＝1
d＝1×
d＝
＞1＞＞，即a＞c＞b＞d
a×＝b×＝c×1＝d÷（a、b、c、d都大于0），a、b、c、d四个数中a最大。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是设出等式的值，再利用分数乘法、分数除法，计算出a、b、c、d的值，再利用分数比较大小的方法进行解答。
6．B
【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出客车与货车的速度，进而写出两车的速度比即可。
【详解】由分析可得：
客车速度：1÷6＝
货车速度：1÷9＝
客车与货车的速度比是：
∶
＝9∶6
＝（9÷3）∶（6÷3）
＝3∶2
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是先求出客车和货车的速度，要求学生熟练掌握路程、速度和时间的关系。
7．A
【分析】逐一分析每个选项中的算式，思考每步计算表示的意义，找出列式中的错误选项即可。
【详解】由分析可得：
A．÷4×，第一步根据路程÷时间＝速度，可以算出小军步行的速度，第二步用步行速度乘其行驶的路程，是得不出任何数据的，所以该选项错误；
B．4÷，第一步用步行的时间除以步行的速度，可以求出步行1千米需要的时间，第二步用步行1千米需要的时间乘要行驶的千米，可以求出他用这样的速度行驶千米需要的时间；
C．÷（÷4），第一步用行驶的路程除以时间，求出小军行驶的速度，再根据路程÷速度＝时间，可以求出走千米要用的时间；
D．×4，第一步求出千米里面有几个千米，第二步再乘4，就是走千米要用的时间。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是能够根据速度、时间、路程之间的关系，思考四个算式每步计算表示的意义，找出列式的错误。
8．B
【分析】把这些大米的吨数看作单位“1”，平均每天吃，求可以吃几天，也就是求“1”里面包含几个，用1除以即可。
【详解】由分析可得：
1÷＝5（天）
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数除法，分数包含除法与整数包含除法的意义相同，求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数即可。
9．720
【分析】对教室课桌椅及地面进行全面消毒，按消毒液与水为1∶10的比稀释，可知水的质量与水的份数形成相互对应的关系，用除法求出一份有多少升，也就是消毒剂的质量，注意要换算单位。
【详解】因为：7.2升＝7200毫升
7200÷10＝720（毫升）
所以：需要放720毫升84消毒液。
【点睛】本题主要考查对比的理解及比在实际生活中的灵活应用。
10． 1500 135
【分析】求一个数的几分之几用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。
【详解】（1）18001500（克）
（2）90
＝90
＝135（米）
1800克的是1500克；135米的是90米。
【点睛】本题考查了分数乘法和分数除法的应用。
11． 8a 8
【分析】根据题意可知：运来a吨大米，如果每天吃吨，就是求a吨大米里面有几个吨，用a除以，a8a（天）；
把运来的大米看作单位“1”，每天吃它的，求可以吃多少天，就是求1里面包含几个，用1除以。
【详解】a
＝a×8
＝8a（天）
1
＝1×8
＝8（天）
如果每天吃吨，可以吃8a天；如果每天吃它的，可以吃8天。
【点睛】求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。
12．直角
【分析】三角形内角和是180°，根据三个内角度数比，把三个内角分别看作1份、6份、5份，则三角形内角和是被平均分成（1＋6＋5）份，求出1份的度数，进而分别求出三个角的度数，再根据三个角度数判断即可。
【详解】一份的度数：
180°÷（1＋6＋5）
＝180°÷12
＝15°
第一个内角：15°×1＝15°
第二个内角：15°×6＝90°
第三个内角：15°×5＝75°
有一个角是直角，所以这个三角形是直角三角形。
一个三角形三个内角度数的比是1∶6∶5，这是一个直角三角形。
【点睛】本题综合考查比的应用和三角形内角和，关键是掌握根据比求出三角形的三个内角度数，再按照三角形的分类判断即可。
13．
【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，平均分成10段，每段是1份，根据分数的意义可知，每段是这根绳子的；求每段长多少米，平均分的是米，用它除以10即可求解。
【详解】1÷10＝
÷10
＝×
＝（米）
所以每段是这根绳子的，每段长米。
【点睛】本题考查分数的意义和分数除法的计算方法，解答本题的关键是掌握分数的除法的计算方法。
14． 3
【分析】求每升汽油能行驶多少千米，用距离除以耗油量；求行驶1千米需要多少升汽油，用耗油量除以距离，据此解答。
【详解】÷
＝×
＝3（千米）
÷
＝×
＝（升）
一辆汽车行驶千米一共用汽油升，1升汽油可以供这辆汽车行驶3千米，行驶1千米需要汽油升。
【点睛】解答本题的关键是确定谁是被除数，谁是除数。
15． 12 6
【分析】由于相邻两边的比是1∶2，根据比的意义可知，两条边分别是1份和2份，由于三角形中，两边之和大于第三边，所以可知腰是2份，底是1份，则三边的比是：2∶2∶1，由于周长是30厘米，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即30÷（2＋2＋1），据此即可求出一份量，之后再分别乘腰长和底边的份数即可。
【详解】由分析可知：三边的比是2∶2∶1
30÷（2＋2＋1）
＝30÷5
＝6（厘米）
6×1＝6（厘米）
6×2＝12（厘米）
所以这个等腰三角形的腰长是12厘米，底边长是6厘米。
【点睛】本题主要考查比的应用和比的意义以及等腰三角形的特点，应熟练掌握它们的意义并灵活运用。
16．；
【分析】把这根钢管的长度看作单位“1”，把这个钢管锯了5次，被分成了（5＋1）段；，诶段长是这根钢管原来的，求每段的长度，用钢管的长度÷段数，据此解答。
【详解】1÷（5＋1）
＝1÷6
＝
÷（5＋1）
＝÷6
＝×
＝（米）
一根钢管长米，爸爸把这根钢管锯了5次，锯下的每段同样长，每段长是原来这根钢管的，每段长米。
【点睛】本题考查分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
17．×
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数小于1。乘积为1的两个数互为倒数，真分数的倒数大于1；
分子大于或等于分母的分数为假分数，所以假分数大于等于1，其倒数小于或等于1。
由此可知，真分数的倒数都大于假分数的倒数。
【详解】真分数的倒数一定大于假分数的倒数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确真分数与假分数的意义是完成本题的关键。
18．×
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，把长与宽的比是3∶1的长方形按2∶1放大后，即长和宽都乘2，进行判断即可。
【详解】由分析可得：
按2∶1放大，即前后项都乘2，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，则3∶1的比值不变，仍然是3∶1，而不是6∶1。
故答案为：×
【点睛】本题考查了比的基本性质，当比的前后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
19．√
【分析】由甲班人数的等于乙班人数的可知：甲班人数×＝乙班人数×，令甲班人数×＝乙班人数×＝12；分别表示出两班人数，即可解答。
【详解】由题意可知：甲班人数×＝乙班人数×；
令甲班人数×＝乙班人数×＝12
则甲班人数为12÷＝12×＝16人
乙班人数为12÷＝12×＝15人
16＞15，所以甲班人数比乙班多，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】赋值法是解答此类问题常用的方法，解题时也可直接比较两个班分率的大小，根据积相同，分率大的人数少，分率小的人数多来判断。
20．×
【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，则两个底角和顶角的比是1∶1∶2，把两个底角分别看作1份，顶角看作2份，已知三角形的内角和是180度，则用180÷（1＋1＋2）即可得每份是多少，进而求出2份是多少，最后判断最大的角是锐角、直角还是钝角。
【详解】180÷（1＋1＋2）
＝180÷4
＝45（度）
45×2＝90（度）
最大的角是直角，所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查按比分配以及三角形的分类。
21．2；；
【分析】（1）根据乘法交换律进行计算；
（2）按照从左向右的顺序进行计算；
（3）根据带符号搬家，把最后的数和倒数第二个数调换位置，再按照从左到右的顺序计算。
【详解】（1）15
15
＝9
＝2
（2）27
（3）
＝
＝
22．63∶20；6∶1；8∶9
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项都乘50即可；
根据比的基本性质，比的前项和后项都除以即可；
先统一单位，由高级单位时转换成低级单位分钟，乘进率60，再根据比的基本性质，比的前项和后项都除以5即可。
【详解】
时＝40分
时：45分
分：45分
23．见详解
【分析】假设图中每个格子代表1，通过长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求出已知长方形的面积，要画的三角形面积和已知长方形面积相等，再根据三角形面积公式：S＝ah÷2，画出三角形；因为1＋2＝3，即作出三角形后，将其底边平均分成3份，连接一份所对应的点和所其对应的顶点，即为要作的三角形。
【详解】由分析可得：
已知长方形长为4，宽为3，面积为：3×4＝12，
则要画的三角形面积为12，
当三角形底为6厘米，高为4厘米时，面积为：
6×4÷2
＝24÷2
＝12
所以可以画一个底为6、高为4的三角形，其面积也是12。
1＋2＝3，将底边6分成3份，每份是2格，据此作图可将三角形分成面积的两部分。
【点睛】本题考查了长方形面积和三角形面积的计算，同时要求学生会画指定面积的三角形，同时需要会按比例求出面积。
24．81人
【分析】由于参加围棋兴趣小组的人数是绘画兴趣小组的，单位“1”是绘画兴趣小组的人数，单位“1”已知，用乘法，即54×，参加围棋兴趣小组是书法兴趣小组的，单位
“1”是书法兴趣小组，单位“1”未知，用除法，即54×÷，算出结果即可。
【详解】54×÷
＝36÷
＝36×
＝81（人）
答：参加书法兴趣小组的有81人。
【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，关键是找准单位“1”。
25．1800米
【分析】根据比的意义，还要修的和已经修的米数的比是5∶4，那么还要修的是已经修的。将已经修的看作单位“1”，用已经修的乘求出还要修的。将已经修的加上还要修的，求出这条路一共多少米。
【详解】800＋800×
＝800＋1000
＝1800（米）
答：这条路一共1800米。
【点睛】本题考查了比的应用，解题关键是能根据比找出还要修的是已经修的几分之几。
26．40千克
【分析】先把小明的体重看作单位“1”，已知小明体重有35千克，小林的体重是小明体重的，根据分数乘法的意义，用35×即可求出小林的体重，再把小强的体重看作单位“1”，又已知小林的体重是小强体重的，根据分数除法的意义，用小林的体重除以即可求出小强的体重。
【详解】35×÷
＝28÷
＝40（千克）
答：小强的体重是40千克。
【点睛】本题考查了分数乘除法的混合应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
27．（1）4÷；（2）见详解
【分析】4米长的彩带，每米剪一段，用彩带的总长度除以每一段的长度，可用除法算出剪出的段数。
米就是1米的，先把4米平均分成4份，其中的1份就是1米，再把1米平均分成3份，这样就把总长度平均分成12份，每两份一段，即可求出总段数。据此完成作图。
【详解】（1）列式：4÷＝6（段）
答：可以剪6段。
（2）作图如下：
【点睛】此题的解题关键是用画图的方式正确的表示出米，可以看成1米的，利用分数除法的计算法则，求出结果。
28．720千米
【分析】把全程看作单位“1”，用1－＝，求出两车相遇时，乙车行驶的路程占比，进而求出甲车与乙车的路程比，因为甲乙相遇时，所用时间相等，故路程比等于速度比，已知甲的速度是每小时80千米，进而求出乙的速度，再根据路程＝速度×时间求出全程即可。
【详解】1－＝
∶＝4∶3
乙的速度：80÷4×3
＝20×3
＝60（千米/时）
60×12＝720（千米）
答：A、B两地相距720千米。
【点睛】解答此题的关键是理解，相遇时，路程比等于速度比。
29．16公顷；20公顷
【分析】已知大豆和玉米种植面积的比是4∶5，可以把种植大豆和玉米的面积分别看作4份和5份，先用4＋5求出总份数，再用总面积除以总份数求出一份数是多少公顷，最后用一份的公顷数分别乘4份和5份即可解答。
【详解】由分析得：
36÷（4＋5）
＝36÷9
＝4（公顷）
大豆：4×4＝16（公顷）
玉米：4×5＝20（公顷）
答：大豆种植16公顷，玉米种植20公顷。
【点睛】本题还可以根据比求出各部分量占总量的几分之几，再用分数乘法求出各部分量。
30．8分钟
【分析】欢欢和乐乐的速度比是2∶3，则乐乐的速度是欢欢速度的，用乘法求出乐乐的速度；最后根据相遇时间＝路程÷速度之和，求出相遇时间。
【详解】250×＝375（米）
5千米＝5000米
5000÷（250＋375）
＝5000÷625
＝8（分钟）
答：经过8分钟两人相遇。
【点睛】本题的关键在于求出乐乐的速度是多少，利用关系式相遇时间＝路程÷速度之和。
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