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苏教版五年级上册第二单元多边形的面积（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、运用转化法可以把不规则的图形转化成相对简单的图形,使解题过程简便。
2、沿高把平行四边形分成两部分或三部分,通过平移或旋转都可以转化成长方形。
3、平行四边形的面积=底×高,用字母表示为S=a×h。
4、两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
5、三角形的面积=底×高+2,用字母表示为S=a×h+2。
6、梯形的面积=(上底+下底)×高六2,用字母表示为S=(a+b)×h+2。
7、利用梯形的面积计算公式可以解决与梯形有关的实际问题。
8、公顷是较大的面积单位,1公顷= 10000平方米。
9、平方千米是比公顷大的面积单位,1平方千米= 1000000平方米= 100公顷。
10、把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘进率,把低级单位的名数改写成高级单位的名数要除以进率。
11、求不规则图形的面积，可以用数方格法进行估计。估计时,先数整格的,再数不满整格的,不满整格的按半格计算。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．图中，平行四边形的面积与长方形的面积相比较（ ）。
A．一样大 B．长方形面积大 C．平行四边形面积大 D．无法比较
2．一个梯形的上底是6厘米，下底是上底的3倍，高是4厘米。它的面积是（ ）平方厘米。
A．18 B．36 C．48 D．96
3．如图梯形中有（ ）对面积相等的三角形。
A．1 B．3 C．4 D．6
4．一个平行四边形，已知它的一组邻边分别是8分米和3分米，其中一条边上的高是6分米，那么它的面积是（ ）平方分米。
A．48 B．18 C．48或18 D．24或9
5．用四根木条钉成的长方形，把它拉成平行四边形后，它的（ ）。
A．周长变 B．面积变 C．面积和周长都变 D．面积周长都不变
6．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是6厘米，那么平行四边形的高是（ ）厘米。
A．24 B．12 C．6 D．3
7．一张长方形纸，长是9厘米，宽是6厘米。用它做成底是4厘米、高是3厘米的直角三角形小旗，最多可以做（ ）面。（不可以拼接）
A．10 B．9 C．8 D．6
8．关于下面各图形的面积，说法正确的是（ ）。
A．平行四边形面积最大 B．梯形的面积最大
C．三角形的面积最大 D．四个图形的面积一样大
二、填空题（共16分）
9．下图是一块一面靠墙用篱笆围成的梯形菜园。篱笆长68米，菜园的面积是( )平方米。
10．一个平行四边形的底是8分米，高是10分米，它的面积是( )平方分米。
11．一个平行四边形相邻两条边的长分别是6厘米和10米，其中一条边上的高是8厘米，在这个平行四边形里面画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。
12．1公顷就是边长为( )米的正方形的面积；一个操场长500米，宽340米，它的面积( )公顷。
13．一个梯形的上底是5厘米，下底是7厘米，如果把下底延长2厘米，则梯形的面积增加4平方厘米，梯形的高是( )厘米，原梯形面积为( )平方厘米。
14．一个长方形的长30米，宽16米，与它面积相等的平行四边形的底是20米，高是( )米，是( )厘米。
15．用方格纸估计一个不规则图形的面积时，数出这个图形一共包含58个整格和26个不满整格。如果每个小方格表示1平方分米，这个图形的实际面积大约是( )平方分米。
16．明明用一根长48厘米长的铁丝围成一个等腰梯形，两条腰长之和是16厘米，高是6厘米。梯形的面积是( )平方厘米。
三、判断题（共8分）
17．推导平行四边形的面积公式时，将平行四边形沿高剪开拼成长方形，用了转化的策略。( )
18．北京市占地约2万m2。( )
19．两个等底等高的三角形，它们的形状相同，面积相等。( )
20．一个平行四边形的底是6分米，高是20厘米，面积是120平方分米。( )
四、计算题（共12分）
21．（12分）计算下面图形的面积。
五、作图题（共6分）
22．（6分）在方格纸上（每小格的边长为1厘米）画出跟已知长方形面积相等的平行四边形、三角形和梯形各一个。
六、解答题（共42分）
23．（6分）如图已知直角梯形的上底是20厘米，下底是30厘米，其中阴影部分的面积是180平方厘米。这个空白三角形的面积是多少平方厘米？
24．（6分）一块近似于平行四边形的草坪，底是20米，高是9米，中间有一条1米宽的石子路（如图）。如果铺1平方米的草坪需要16元，铺好这块草坪一共需要多少元？
25．（6分）从一张长是12厘米，宽为8厘米的长方形纸的一边的中点到它邻边的中点连一条线段，并沿这条线段剪去一个三角形，剩下的面积是多少？
26．（6分）2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，中国航天事业又取得了一个新成就。实验小学组织学生到航天科技馆参观，科技馆内有一架火箭模型的标志牌（如下图）。如果要粉刷标志牌的正、反两面，需要粉刷的面积有多少平方厘米？
27．（6分）有一块形状为三角形的麦田，底是1250米，高是80米，共收小麦12吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？
28．（6分）一个平行四边形果园，底长76米，高24米，如果每棵果树平均占地6平方米，这个果园可以种多少棵果树？
29．（6分）如图，小李家的一面外墙墙皮脱落，需要重新粉刷，平均每平方米需要用0.5千克涂料。如果涂料的价格是每千克20元，那么粉刷这面墙需要多少元？
参考答案
1．B
【分析】已知平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，如果平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高小于长方形的宽，则长方形的面积大于平行四边形的面积，据此解答。
【详解】图中，平行四边形的面积与长方形的面积相比较长方形面积大。
故答案为：B
【点睛】掌握平行四边形的面积公式、长方形面积公式是解答本题的关键。
2．C
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】（6＋6×3）×4÷2
＝（6＋18）×4÷2
＝24×4÷2
＝48（平方厘米）
它的面积是48平方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．B
【分析】根据三角形的面积公式：S＝底×高÷2，则等底同高的三角形面积相等；根据图形的特点解答即可。
【详解】如图，
△ABD与△ACD，等底同高，所以S△ABD＝S△ACD
△ABC与△DBC，等底同高，所以S△ABC＝S△DBC
因为S△ABO＝S△ABC－S△BOC，S△DOC＝S△DBC－S△BOC，等量代换得：S△ABO＝S△DOC
即梯形ABCD中共有3对面积相等的三角形。
故答案为：B
【点睛】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形面积相等。
4．B
【分析】平行四边形底边上的高小于这个底的邻边，而6分米＜8分米，据此可知，高6分米对应的底边是3分米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【详解】3×6＝18（平方分米）
则它的面积是18平方分米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查平行四边形的面积公式。根据平行四边形底的邻边和高的关系，确认平行四边形的底是解题的关键。
5．B
【分析】由长方形变成平行四边形后，虽然它们的边长没有变化，但是平行四边的高要比长方形的宽要短，因此周长不变，面积变小；据此解答。
【详解】因为长方形被拉成平行四边形后，它的边长没变，所以周长不变，但是高变小了，所以面积就变小了。
故答案为：B。
【点睛】此题主要考查平行四边形易变形的特征及周长和面积公式的灵活应用。
6．D
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高；若面积相等，底也相等，则三角形的高是平行四边形高的2倍；据此解答。
【详解】面积相等，底也相等，则三角形的高是平行四边形高的2倍，所以平行四边形的高为：6÷2＝3（厘米）
故答案为：D
【点睛】本题主要考查三角形、平行四边形面积公式的灵活运用。
7．C
【分析】2个底是4厘米，高是3厘米的直角三角形小旗可以拼成一个小长方形，先求出9厘米里面有几个4厘米，再求6厘米里面有几个3厘米，由此进一步求出三角形的面数。
【详解】9÷4＝2（个）……1（厘米）
6÷3＝2（个）
2×2×2
＝4×2
＝8（面）
故答案为：C
【点睛】此题考查了图形的拆拼，重点是把剪三角形小旗，看做剪出的是长方形，因此锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
8．D
【分析】这四个图形的高相同，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，长方形面积＝长×宽分别求出它们的面积，再比较大小即可解答。
【详解】解：设这三个图形的高都是h
梯形的面积：
（1＋3）h÷2
＝4h÷2
＝2h（cm2）
三角形的面积：4h÷2＝2h（cm2）
平行四边形的面积：2h（cm2）
长方形面积：2h（cm2）
所以四个图形面积一样大。
故答案为：D
【点睛】本题考查了梯形的面积公式、三角形的面积公式和平行四边形的面积公式的灵活运用。
9．396
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，因此用篱笆的长度减24米，即可得到梯形上底与下底的和，然后再根据计算出数据计算即可。
【详解】68－24＝44（米）
44×18÷2
＝792÷2
＝396（平方米）
菜园的面积是396平方米。
【点睛】此题考查的是梯形面积的计算，先计算出梯形上底与下底的和，是解答此题的关键。
10．80
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【详解】8×10＝80（平方分米）
它的面积是80平方分米。
【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11． 24 48
【分析】6＜8＜10，说明长度为6厘米的边上的高是8厘米，画最大的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，求出平行四边形面积和三角形面积。
【详解】6×8＝48（平方厘米）
48÷2＝24（平方厘米）
一个平行四边形相邻两条边的长分别是6厘米和10米，其中一条边上的高是8厘米，在这个平行四边形里面画一个最大的三角形，这个三角形的面积是24平方厘米，平行四边形的面积是48平方厘米。
【点睛】本题是一道有关三角形的面积、平行四边形面积的题目，解答关键是明确等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
12． 100 17
【分析】1公顷＝10000平方米，根据正方形的面积公式：，由此可知，1公顷就是边长100米的正方形的面积。再根据长方形的面积公式：S＝ab，求出这个操场的面积是多少公顷。
【详解】1公顷平方米
因为，所以1公顷就是边长100米的正方形的面积。
（平方米）
170000平方米公顷
1公顷就是边长100米的正方形的面积，操场的面积是17公顷。
【点睛】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13． 4 24
【分析】根据题意可知，面积增加的部分是一个三角形，它的底是2厘米，高和梯形的高相等。根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底。代入数据，先求出三角形的高，即梯形的高，再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出原梯形的面积。
【详解】4×2÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
（5＋7）×4÷2
＝12×4÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
一个梯形的上底是5厘米，下底是7厘米，如果把下底延长2厘米，则梯形的面积增加4平方厘米，梯形的高是4厘米，原梯形面积为24平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确增加部分是一个高与梯形相等的三角形。
14． 24 2400
【分析】先利用长方形的面积公式求出长方形的面积，也就等于知道了平行四边形的面积，进而利用平行四边形的面积公式即可求出它的高。
【详解】30×16÷20
＝480÷20
＝24（米）
24米＝2400厘米
一个长方形的长30米，宽16米，与它面积相等的平行四边形的底是20米，高是24米，是2400厘米。
【点睛】此题主要考查长方形和平行四边形的面积的计算方法。
15．71
【分析】根据题意，一个整格表示1平方分米，不满格，2个按一个计算，由此解答即可。
【详解】58×1＋26÷2×1
＝58＋13
＝71（平方分米）
这个图形的实际面积大约是71平方分米。
【点睛】明确一个整格表示1平方分米，不满格，2个按一个计算，是解答此题的关键。
16．96
【分析】铁丝的长度减两条腰长等于梯形两底的长度和，再乘高，然后除以2即等于梯形的面积。
【详解】（48－16）×6÷2
＝32×6÷2
＝192÷2
＝96（平方厘米）
梯形的面积是96平方厘米。
【点睛】熟练掌握梯形的周长和面积的求法是解答本题的关键。
17．√
【分析】平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导都是通过转化的方法进行推导的，据此解答。
【详解】我们在学习平行四边形面积公式推导时，是将平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形来学习的，这一过程中运用了转化的数学思想方法。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程及应用。
18．×
【分析】根据面积单位和数据大小的认识，结合生活实际，进行解答。
【详解】北京市占地约2万km2。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
19．×
【分析】根据三角形的特征，结合三角形的面积公式，直接分析判断正误即可。
【详解】三角形面积＝底×高÷2，所以等底等高的两个三角形面积是相等的，但是形状不一定相同，所以判断错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了三角形，掌握三角形的面积公式是解题的关键。
20．×
【分析】先把20厘米化成分米，20厘米＝2分米；再根据平行四边形的面积公式：底×高，代入数据，据此解答。
【详解】20厘米＝2分米
6×2＝12（平方分米）
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查平行四边形面积公式的应用，注意单位名数的统一。
21．120dm2；54m2；70cm2
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别代入数据，即可解答。
【详解】15×8＝120（dm2）
12×9÷2
＝108÷2
＝54（m2）
（5＋15）×7÷2
＝20×7÷2
＝140÷2
＝70（cm2）
22．见详解
【分析】图中长方形的面积是4×3＝12，只要画出的平行四边形的底与长方形的长相等，高与长方形的宽相同，所画出的平行四边形的面积就与长方形的面积相等；
画出的三角形的底等于长方形有长的2倍，高等于长方形的宽或高等于长方形宽的2倍，底等于长方形的宽，所画的三角形的面积就等于长方形的面积；
画出的梯形的上、下底之和等于长方形的长的2倍，高等于长方形的宽，面积就等于长方形的面积。
【详解】在下面的方格纸上画出与已知长方形面积相等的平行四边形、三角形、梯形各一个：
（画法不唯一）
【点睛】本题是考查根据指定面积画平行四边形、三角形、梯形。画法不唯一，只要面积等于已给长方形的面积即可。
23．120平方厘米
【分析】首先根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出三角形的高（两个三角形高相等），然后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【详解】180×2÷30
＝360÷30
＝12（厘米）
20×12÷2
＝240÷2
＝120（平方厘米）
答：这个空白三角形的面积是120平方厘米。
【点睛】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．2736元
【分析】先求出这个平行四边形铺草坪的面积，草坪的面积等于平行四边形面积减去石子路的面积，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；求出铺草坪的面积，再乘16，即可求出铺好这块草坪需要的钱数。
【详解】（20×9－9×1）×16
＝（180－9）×16
＝171×16
＝2736（元）
答：铺好这块草坪一共需要2736元。
【点睛】熟练掌握平行四边形面积公式是解答本题的关键。
25．84平方厘米
【分析】根据题意，剪去的三角形的底等于长方形长的一半，高等于长方形宽的一半，求剪去三角形后剩下的面积，用长方形的面积－三角形的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】12×8－（12÷2）×（8÷2）÷2
＝96－6×4÷2
＝96－24÷2
＝96－12
＝84（平方厘米）
答：剩下的面积是84平方厘米。
【点睛】本题考查长方形和三角形面积公式的应用，关键是明确三角形的底和高与长方形的长和宽的关系。
26．1810平方厘米
【分析】观察图形可知，要粉刷的面积分三部分，一部分是底是10厘米，高是8厘米的三角形面积，一部分是长是80厘米，宽是10厘米的长方形面积；一部分是上底是10厘米，下底是16厘米，高是5厘米的梯形面积；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；长方形面积公式：面积＝长×宽；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出它们的面积，再相加，最后再乘2，即可解答。
【详解】[10×8÷2＋80×10＋（10＋16）×5÷2]÷2
＝[80÷2＋800＋26×5÷2]×2
＝[40＋800＋130÷2]×2
＝[840＋65]×2
＝905×2
＝1810（平方厘米）
答：需要粉刷的面积有1810平方厘米。
【点睛】本题考查组合图形的面积求法，把组合图形分成规矩图形，再根据规矩图形的面积公式进行解答。
27．5公顷，2.4吨
【分析】首先根据三角形的面积公式求得这块地的面积是多少平方米，然后换算成用公顷作单位，再根据总产量÷数量＝单产量解答。
【详解】1250×80÷2
＝100000÷2
＝50000（平方米）
50000平方米＝5公顷
12÷5＝2.4（吨）
答：这块麦田5公顷，平均每公顷收小麦2.4吨。
【点睛】此题主要考查三角形的面积公式在实际生活中的应用，注意：面积单位之间的换算。
28．304棵
【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，求出这块地的面积，再除以每棵果树占地的面积，就是种果树的棵数。据此解答。
【详解】76×24÷6
＝1824÷6
＝304（棵）
答：这个果园可以种304棵果树。
【点睛】本题的关键是先求出这块地的面积，再根据除法的意义列式求出可种果树的棵数。
29．320元
【分析】用长8米、宽3米的长方形的面积加上底8米、高2米的三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽；三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出粉刷的面积，再乘每平方米需要用的涂料质量，再乘20就是粉刷这面墙需要的钱数。
【详解】
＝24＋16÷2
（平方米）
（元）
答：粉刷这面墙需要320元。
【点睛】本题考查了利用长方形和三角形的面积公式求组合图形的面积，关键是根据组合图形的组成分析出“求和”还是“求差”。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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