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苏教版六年级数学上册第二单元分数乘法（知识点梳理+能力百分练）一
知识点梳理
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的结果作积的分子，分母不变。
能约分的要先约分,再计算。
3、求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算。
4、分数乘分数的意义就是求一个分数的几分之几是多少。
5、分数与分数相乘,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。
6、分数连乘的计算方法：分子和分子相乘的积作分子,分母和分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。
7、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：先求出间接量,再求出最后要求的量。
8、积与乘数的大小关系：a×b=c,当b>1时,c>a(a不为0);当0<6<1时,c9、乘积是1的两个数互为倒数。
10、求一个数的倒数的方法：
(1)求真分数、假分数的倒数，调换分子、分母的位置。
(2)求整数(0除外)的倒数，先把整数看作分母是1的假分数,再调换分子、分母的位置。
11、1的倒数是1,0没有倒数。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一本书，小红第一天看了一半，第二天看了剩下的一半。还剩下这本书的（ ）没有看。
A． B． C．看完了
2．数a（a不等于0）乘真分数，积（ ）。
A．小于或等于a B．小于a C．大于a
3．下面说法中，不正确的有（ ）句。
（1）一个数除以假分数，商一定小于这个数：
（2）甲乙两堆小麦都是1吨，甲堆运走，乙堆运走吨，余下的小麦一样多；
（3）体积相等的两个长方体，它们的表面积也一定相等：
（4）把一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积会扩大到原来的9倍。
A．1 B．2 C．3
4．三个小朋友一起踢毽子，阳阳踢的个数是果果的，乐乐踢的个数是果果的1.25倍，（ ）踢的最多。
A．阳阳 B．果果 C．乐乐
5．一个长方形长增加，宽增加，面积是原来的（ ）。
A． B． C．
6．六年级（3）班学生人数在40－50之间，其中男生人数是女生人数的，那么女生有( )人。
A．20 B．44 C．24
7．“水结成冰后，体积增加了”，这里把（ ）看作单位“1”。
A．水的体积 B．冰的体积 C．无法判断
8．学校扩建一个长方形操场，长和宽都增加各自的，扩建后的操场面积是原来面积的（ ）。
A． B． C．
二、填空题（共16分）
9．“双减”以来，同学们的作业量大大下降，小李用时就完成了数学和英语两门作业，这两项作业共用了( )分。如果三门作业用时都一样，那么完成全部作业需要( )分。
10．3.5公顷＝( )平方米 时＝( )分
11．不同的音符表示不同的时值（即音的长短）。全音符的时值通常是4拍，四分音符与十六分音符表示的时值分别是全音符的、，则十六分音符的时值是( )拍。
12．张叔叔从甲地开车前往相距210千米的乙地，1.5小时行驶了全程的，还有( )千米到达乙地。
13．一根4米长的彩带，如果用去它的，那么还剩( )米；如果用去米，那么还剩( )米。
14．为保证小学生身心健康，小学生每天睡眠时间应达到全天的，小学生每天的睡眠时间应达到( )小时。
15．小明和小芳都喜欢集邮，小明把自己邮票枚数的送给小芳后，两人的邮票枚数同样多。已知小明原来有60枚邮票，小芳原有( )枚邮票。
16．妈妈买来一个蛋糕，切了一半给晓君，晓君只吃了其中的，他吃了这个蛋糕的( )。
三、判断题（共8分）
17．小明用一张长方形彩纸剪正方形。他先剪出了一个尽可能大的正方形，然后发现剩下的纸恰好能剪成四个完全相同的小正方形。那么，每个小正方形的面积可能相当于大正方形面积的，也可能相当于大正方形面积的。( )
18．。( )
19．一堆煤20吨，每天用去它的，3天一共用去吨。( )
20．桃树比梨树多24棵，桃树的比梨树的多8棵。( )
四、计算题（共12分）
21．（12分）计算（能简算的要简算）。


五、作图题（共6分）
22．（6分）在下图中画斜线表示出的积。

六、解答题（共42分）
23．（6分）学校课后服务开设了书法、陶艺、绘画三门课程，六（1）班48名同学每人必须且只能选修其中一门课程，其中选修书法、陶艺的人数占总人数的，选修陶艺、绘画的人数占总人数的。选修陶艺的有多少人？
24．（6分）中铁某局要开凿一条全长4800米的隧道，经过充分的勘探和技术储备，第一个月开凿了全长的，经过技术改良和优化施工，第二个月开凿了全长的。两个月一共开凿了多少米？
25．（6分）2020年5月17日，云南省宣布，鲁甸县等31个贫困县退出贫困县序列。根据统计，2015年中央投入云南的财政专项扶贫资金约是48亿元，2019年投入云南的财政专项扶贫资金比2015年多。请你根据上面的信息提出一个数学问题并解答。
26．（6分）小丽每分钟打245个字，小军每分钟打字个数是小丽的，小布每分钟打字个数是小军的，小布每分钟能打多少个字？（先把线段图补充完整，再列式解答。）
小丽：
小军：
小布：
27．（6分）回收的废纸可以加工出相当于废纸原质量的再生纸，龙一鸣一共收集了千克废纸，这些废纸可以加工出多少千克再生纸？
28．（6分）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶80千米，小时后离两地的中点还有15千米。甲乙两地的路程有多少千米？
29．（6分）一间教室长8米，宽5米，高4米。要粉刷教室顶面和四周的墙壁（除去门窗面积20平方米）。如果每平方米用油漆千克，共要用油漆多少千克？
参考答案
1．A
【分析】该题要求剩下了几分之几，那么假设这本书是单位“1”，用1减去第一天和第二天看过的这本书的几分之几，即可得到还剩下几分之几没看。
【详解】1－－（1－）×
＝－×
＝－
＝－
＝
还剩下这本书的没有看。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查异分母分数的减法，只要找准切入点将这本书视为单位“1”，那么即可列式解答。
2．B
【分析】真分数都小于1，一个数（0除外），乘小于1的数，积变小，据此解答即可。
【详解】数a（a不等于0）乘真分数，积小于a。说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查积的变化规律，一个数（0除外），乘小于1的数，积变小。
3．C
【分析】（1）根据假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数；假分数大于或等于1，一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数，一个非0数，除以1，商等于被除数，据此判断；
（2）求出甲堆运走是多少吨，再求出甲堆剩下小麦的数量；同样求出乙堆剩下小麦的数量，再进行比较，据此解答；
（3）体积相等的两个长方体，它们的表面积不一定相等，举例说明；
（4）先设出原来正方体的棱长，根据正方体体积公式，求出原来正方体的体积，再求出扩大后正方体的体积，进而进行判断。
【详解】（1）假分数≥1，一个数除以假分数，商≤这个数，原题干说法错误；
（2）1－1×
＝1－
＝（吨）
1－＝（吨）
吨＝吨，余下的小麦一样多。
甲乙两堆小麦都是1吨，甲堆运走，乙堆运走吨，余下的小麦一样多。原题干说法正确。
（3）长方体的体积是30立方厘米；
长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米；
表面积：（5×3＋5×2＋3×2）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝（25＋6）×2
＝31×2
＝62（平方厘米）
长方体的长是10厘米，宽是3厘米，高是1厘米；
表面积：（10×2＋10×1＋3×1）×2
＝（20＋10＋3）×2
＝（30＋3）×2
＝33×2
＝66（平方厘米）
62平方厘米≠66平方厘米；体积相等的两个长方体，它们的表面积不一定相等，原题干说法错误；
（4）设正方体的棱长为a，扩大后棱长为3a
（3a×3a×3a）÷（a×a×a）
＝（9a2×3a）÷（a2×a）
＝27a3÷a3
＝27
把一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积会扩大到原来的27倍。原题干说法错误。
（1）（3）（4）说法错误，一共有3句。
下面说法中，不正确的有3句。
故答案为：C
【点睛】本题考查的知识点较多，属于基础知识，要熟练掌握，灵活运用。
4．C
【分析】根据题意，阳阳踢的个数是果果的，是把果果踢的个数看作单位“1”，阳阳踢的个数是果果的，因此果果踢的多；乐乐踢的个数是果果的1.25倍，说明果果踢的个数×1.25＝乐乐踢的个数，据此可知，乐乐踢的最多，据此解答。
【详解】根据分析可知，乐乐踢的个数＞果果踢的个数＞阳阳踢的个数。
三个小朋友一起踢毽子，阳阳踢的个数是果果的，乐乐踢的个数是果果的1.25倍，乐乐踢的最多。
故答案为：C
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的计算方法，求一个数是另一个数的几倍的计算方法进行解答。
5．C
【分析】此题可用赋值法解答。设长方形的长是6，宽是4，则增加后的长是6×（1＋），宽是4×（1＋）；根据长方形的面积公式S＝ab，分别求出原来的面积和增加后的面积，然后用增加后的面积除以原来的面积即可解答。
【详解】由分析得：
设长方形的长是6，宽是4。
原来的面积：6×4＝24
增加后的长：6×（1＋）
＝6×
＝9
增加后的宽：4×（1＋）
＝4×
＝5
增加后的面积：9×5＝45
45÷24＝
一个长方形长增加，宽增加，面积是原来的。
故答案为：C
【点睛】利用赋值法解决问题时，通常取较小的整数值便于计算。
6．C
【分析】根据题意可知：男生人数是女生人数的，则可以把男生看成5份，女生就是6份，则全班总人数就是11份，即全班的总人数是11的倍数，40－50之间是11的倍数的数是44，女生占全班人数的，根据分数乘法的意义可求出女生的人数。
【详解】根据分析可知：全班人数是44人，女生占全班人数的，所以女生有44×＝24（人）
故答案为：C
【点睛】本题的关键是要理解全班总人数是11的倍数，据此分析解答即可。
7．A
【分析】通常确定单位“1”的方法是：谁的几分之几或百分之几，谁是“1”；和谁比谁是单位“1；由此判断出把水的体积看作单位“1”，水结成冰后，冰的体积是水体积的（1＋），据此解答。
【详解】“水结成冰后，体积增加了”，这里把水的体积看作单位“1”。
故答案为：A。
【点睛】此题考查了单位“1”的认识及确定。
8．C
【分析】根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，设长方形原来的长为a，宽为b，增加后的长是（1＋）a，增加后的宽是（1＋）b，把数据代入公式解答。
【详解】解：设长方形原来的长为a，宽为b，增加后的长是（1＋）a，增加后的宽是（1＋）b
（1＋）a×（1＋）b÷（ab）
＝a×b÷（ab）
＝ab÷（ab）
＝
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点求出增加的长、宽相当于原来长、宽的几分之几。
9． 36 54
【分析】1小时＝60分，高级单位转化成低级单位乘进率，先把小时换算成用分作单位的数，再用这两项作业共用的时间除以2，计算出完成一门作业用的时间，再用完成一门作业用的时间乘3，计算出完成全部作业需要的时间。
【详解】×60＝36（分）
36÷2×3
＝18×3
＝54（分）
即这两项作业共用了36分；完成全部作业需要54分。
【点睛】本题解题关键是熟练掌握时间单位的换算方法，然后用除法计算出完成一门作业用的时间，再用乘法计算出完成全部作业需要的时间。
10． 35000 12
【分析】3.5公顷转化为平方米，是大单位转化为小单位，乘进率10000；时转化为分，是大单位转化为小单位，乘进率60。
【详解】3.5公顷＝3.5×10000＝35000（平方米）
时＝×60＝12（分）
【点睛】掌握不同单位单位之间的进率及转化方向，采用合适的计算方法是解答的关键。
11．
【分析】全音符是4拍，十六音符表示的时值是全音符十六分之一，将全音符当作单位“1”，根据分数乘法的意义，求十六分音符的时值是几拍，就是求4的是多少。
【详解】4×＝（拍）
十六分音符的时值是拍。
【点睛】明确全音符、四分音符、十六分音符之间的数量关系是完成本题的关键。
12．90
【分析】根据题意可知，把甲、乙两地之间的考查看作单位“1”，已经行驶了全程的，那么剩下的路程占全程的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【详解】210×（1－）
＝210×
＝90（千米）
还有90千米到达乙地。
【点睛】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义解答。
13． 2
【分析】由题意可知，剩下了全长的（1－），用乘法可求出剩下的长度；用绳子长度减去用去的长度，即可求出剩下的长度。
【详解】一根4米长的彩带，如果用去它的，那么还剩：
4×（1－）
＝4×
＝2（米）；
如果用去米，那么还剩：4－＝＝＝3.5（米）。
【点睛】本题是一道关于分数乘法和减法的应用题，根据分数乘法的意义与分数减法的意义列式计算。
14．10
【分析】一天＝24小时，用一天的时间×，求出小学生每天的睡眠时间。
【详解】一天＝24小时
24×＝10（小时）
为保证小学生身心健康，小学生每天睡眠时间应达到全天的，小学生每天的睡眠时间应达到10小时。
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答，关键是明确一天是24小时。
15．36
【分析】将小明原有的60枚邮票看作单位“1”，由题意可知，小芳的邮票占小明邮票数的（1－－）；求小芳原有邮票的枚数，用60枚乘小芳的邮票占小明邮票的分率即可。
【详解】由分析得：
60×（1－－）
＝60×
＝36（枚）
小芳原有36枚邮票。
【点睛】解答本题的关键是明确小芳的邮票占小明邮票的几分之几。
16．
【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，切了一半给晓君，也就是这块蛋糕的，把半块蛋糕看作单位“1”，晓君只吃了半块的，根据分数的意义，用×即可求出吃了整块蛋糕的几分之几。
【详解】×＝
他吃了这个蛋糕的。
【点睛】明确分数乘分数的意义是解答本题的关键。
17．√
【分析】用一张长方形彩纸剪正方形。他先剪出了一个尽可能大的正方形，这个大正方形的边长是原长方形的宽，剩下的纸能剪成四个完全相同的小正方形。
剩下的纸有两种情况：
①剩下的纸是一个和原长方形的宽一样的正方形（如下图），这时剪成的小正方形边长是大正方形边长的；这时剪成的小正方形的面积是大正方形面积的（）；

②剩下的纸是一个长方形，这个长方形的长是原长方形的宽，宽是原长方形宽的（如下图），这时剪成的小正方形边长是大正方形边长的，面积是大正方形面积的（） 。据此解答。

【详解】由题意分析得：
小明用一张长方形彩纸剪正方形。他先剪出了一个尽可能大的正方形，然后发现剩下的纸恰好能剪成四个完全相同的小正方形。那么，每个小正方形的面积可能相当于大正方形面积的，也可能相当于大正方形面积的。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题的关键是剩下的纸能剪成小正方形的情况有两种，要分情况分析。
18．×
【分析】先约分，再进行计算，得到的结果再进行比较，即可解答。
【详解】××
＝
＝
××＝，原题干错误。
故答案为：×
19．×
【分析】由于每天用去它的，则3天会用去它的，单位“1”是这堆煤，单位“1”已知，用乘法，即20×，据此即可判断。
【详解】20××3
＝0.8×3
＝2.4（吨）
所以3天一共用去2.4吨，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，要准单位“1”是解题的关键。
20．√
【分析】根据题意可得出等量关系：桃树的棵数－梨树的棵数＝24，两边同时乘即可得出答案。
【详解】桃树比梨树多24棵，桃树的比梨树的多8棵，说法正确。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的是分数乘法的应用。
21．9；44；；
；；14
【分析】（1）把原式转化成（16＋1）×，再运用乘法分配律进行简算；
（2）运用乘法分配律，把括号里的两数分别与32相乘，再把两次乘得的积相加；
（3）运用乘法分配律进行简算；
（4）把和6结合相乘，和13结合相乘，再把两个积相乘；
（5）先算乘法，再算加法；异分母分数相加，先通分，再相加；
（6）先算乘法，再算减法。
【详解】
＝（16＋1）×
＝16×＋
＝9＋
＝9
＝×32＋×32
＝24＋20
＝44
＝
＝×1
＝
＝×6×（×13）
＝×1
＝
＝＋
＝
＝44－30
＝14
22．见详解
【分析】把正方形先平均分成4份，涂色其中的3份就用分数表示；再把涂色部分平均分成5份，再涂色其中的3份就用分数表示，求两次涂色部分占正方形面积的几分之几就是求的是多少，乘法计算。
【详解】×＝
如图：

【点睛】本题考查了分数乘分数的意义及表示方法。
23．16人
【分析】根据题意可知，把总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用48×即可求出选修书法、陶艺的人数；再用总人数减去选修书法、陶艺的人数，即可求出选修绘画的人数；根据分数乘法的意义，用48×即可求出选修陶艺、绘画的人数，再减去选修绘画的人数，即可求出选修陶艺的人数。
【详解】48×＝24（人）
48－24＝24（人）
48×＝40（人）
40－24＝16（人）
答：选修陶艺的有16人。
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
24．1400米
【分析】由题可知把隧道的全长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别求出第一个月、第二个月开凿的米数，再把它们相加，即可得出结果。
【详解】4800×＋4800×
＝600＋800
＝1400（米）
答：两个月共开凿了1400米。
【点睛】本题考查分数四则复合应用题。关键是熟练掌握：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
25．见解析（答案不唯一）
【分析】答案不唯一。提出的问题是：2019年投入云南的财政专项扶贫资金比2015年多多少亿元？把2015年中央投入云南的财政专项扶贫资金数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【详解】019年投入云南的财政专项扶贫资金比2015年多多少亿元？（答案不唯一）
48×＝80（亿元）
答：2019年投入云南的财政专项扶贫资金比2015年多80亿元。
【点睛】解答这类问题，首先要弄清提供的数据在题中的含义，再根据提供的数据提出相应的问题并解答。
26．98个
【分析】根据分数的意义可知，将小丽每分钟打字的数量平均分成5份，小军每分钟打字数量为其中的4份。将小军每分钟打字数量平均分成2份，小布每分钟打字数量为其中的1份。据此，先作图，再利用连乘求出小布每分钟打字多少个。
【详解】如图：
小丽：
小军：
小布：
245××
＝196×
＝98（个）
答：小布每分钟打字98个。
【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
27．千克（或3千克）
【分析】根据题意，求千克废纸可以加工出多少千克再生纸，就是求千克的是多少，用乘法即可解答。
【详解】×＝（千克）
答：这些废纸可以加工出千克再生纸。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
28．158千米
【分析】根据公式：路程＝速度×时间，即小时行驶的路程：80×＝64（千米），由于还差15千米到达中点，一半的路程：64＋15＝79，全程用一半的路程乘2即可求解。
【详解】80×＝64（千米）
（64＋15）×2
＝79×2
＝158（千米）
答：甲乙两地的路程有158千米。
【点睛】本题主要考查行程问题，熟练掌握行程问题的公式并灵活运用。
29．31千克
【分析】根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入求出教室要粉刷的表面积，再减去门窗面积20平方米即可，之后用粉刷的面积乘即可求解。
【详解】8×5＋（8×4＋5×4）×2
＝40＋（32＋20）×2
＝40＋52×2
＝40＋104
＝144（平方米）
144－20＝124（平方米）
124×＝31（千克）
答：共要用油漆31千克。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
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