资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台九年级数学上册 23.2.1 中心对称 导学案【知识清单】中心对称: 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.知识要点:(1)有两个图形,能够完全重合,即形状大小都相同;(2)位置必须满足一个条件:将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的,而中心对称的两个图形一定是全等的)【典型例题】考点1:中心对称例1.下列图标中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】D【分析】根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心;可分析出答案.【详解】解:A、不是中心对称图形,故不符合题意;B、不是中心对称图形,故不符合题意;C、不是中心对称图形,故不符合题意;D、是中心对称图形,故符合题意;故选:D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念,熟记中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后两部分重合是解题的关键.考点2:画已知图形关于某点对称的图形例2.如图由个边长为1的小正方形组成,每个小正方形的顶点称为格点,的三个顶点,,均在格点上,是与网格线的交点,将绕着点顺时针旋转.以下是嘉嘉和淇淇得出的结论,下列判断正确的是( ) 嘉嘉:旋转后的三角形的三个顶点均在格点上;淇淇:旋转前后两个三角形可形成平行四边形A.只有嘉嘉对 B.只有淇淇对 C.两人都对 D.两人都不对【答案】C【分析】画出旋转后的图形,根据图形解答.【详解】如图,取格点,连接,,取格点E,F.∵,∴,∴,∴点A关于点O的对称点与点C重合,点C关于点O的对称点与点A重合.同理可证:点B与点关于点O对称,∴旋转后的三角形的三个顶点均在格点上,故嘉嘉说法正确;由中心对称的性质得,∴,,∴四边形是平行四边形,∴旋转前后两个三角形可形成平行四边形,故淇淇说法正确.故选C. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,中心对称的性质,熟练掌握性质是解答本题的关键.考点3:画两个图形的对称中心例3.如图,在正方形网格中,,,,,,,,,,是网格线交点,与关于某点成中心对称,则其对称中心是( )点 B.点 C.点 D.点【答案】C【分析】如图,连接,,根据交点的位置可得答案.【详解】解:如图,连接,,根据交点的位置可得:对称中心为,故选C【点睛】本题考查的是确定中心对称的对称中心,掌握中心对称的性质是解本题的关键.考点4:根据中心对称的性质求面积、长度、角度例4.如图, 与 关于点 成中心对称,则下列结论不成立的是( ) A.点与点是对称点 B. C. D.【答案】D【分析】根据中心对称的性质判断即可.【详解】解:与关于点成中心对称,点与是一组对称点,,,,,都不合题意;∴,∴∴,C不符合题意;与不是对应角,不成立,D符合题意;故选:D.【点睛】本题考查中心对称的性质,掌握中心对称的性质是求解本题的关键.【巩固提升】选择题1.在平面直角坐标系中有三个点,点关于的对称点为关于对称点关于的对称点为,按此规律继续可以以为对称中心重复前面的操作,依次得到,则点的坐标是( )A. B. C. D.2.对于以下说法,其中正确的有( )①对角线相互垂直的四边形是菱形;②成中心对称的两个图形是全等形;③平行四边形的对称中心是对角线的交点;④正方形的对角线平分一组对角.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放,现添加一个大小相同的等边三角形,使四个等边三角形组成一个中心对称图形(如图2),则添加的等边三角形所放置的位置是( )A.① B.② C.③ D.④4.如图,两个半圆分别以P、Q为圆心,它们成中心对称,点A1,P,B1,B2,Q,A2在同一条直线上,则对称中心为( )A.A2P的中点 B.A1B2的中点 C.A1Q的中点 D.PQ的中点5.如图,在平面直角坐标系中,画关于点O成中心对称的图形时,由于紧张对称中心选错,画出的图形是,请你找出此时的对称中心是( )A. B. C. D.6.如图,在平面直角坐标系中,若与关于E点成中心对称,点A,B,C的对应点分别为,,,则对称中心E点的坐标是( )A. B. C. D.7.如图,与关于点成中心对称,连接、,以下结论错误的是( ) A. B.C. D.8.如图,与关于O成中心对称,下列不成立的是( ) A. B.C. D.二、填空题9.如图所示,与关于O成中心对称,那么 , , ,点A、O与 三点在同一直线上, 三点在同一直线上, 三点在同一直线上.10.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为,,,点M从坐标原点O出发,第一次跳跃到点,使得点与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点,使得点与点关于点B成中心对称;第三次跳跃到点,使得点与点关于点C成中心对称;第四次跳跃到点,使得点与点关于点A成中心对称;…,依此方式跳跃,点的坐标是 .11.关于某一点成中心对称的两个图形,连结所有对称点的线段经过 .12.如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若,,,则 , . 三、解答题13.在如图的方格纸中,每个小正方形的边长都为,与构成的图形是中心对称图形. (1)画出此中心对称图形的对称中心;(2)画出将沿直线方向向上平移格得到的;(3)以点为旋转中心将顺时针方向旋转度得到,画出.14.正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1),的顶点均在格点上,请在所给的直角坐标系中作出绕点逆时针旋转的,再作出关于原点成中心对称的. 15.如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别是. (1)把向左平移4个单位后得到对应的,请画出平移后的;(2)把绕原点O旋转180°后得到对应的,请画出旋转后的;(3)观察图形可知,与成中心对称,请直接写出对称中心的坐标.16.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,的三个顶点分别为,,. (1)画,使它与关于点C成中心对称,则的坐标为______;(2)平移,使点A的对应点的坐标为,画出平移后对应的,则的坐标为______;(3)若将绕某一点旋转可得到,则旋转中心的坐标为______.17.如图,直线:与y轴交于点A,与直线:交于点B,直线与y轴交于点C,点在射线上,过点P作直线轴,垂足为E,直线交直线于点Q. (1)求点B的坐标及线段的长;(2)当点P在线段的延长线上,且线段与关于点B成中心对称时,求点P 的坐标;(3)当时,求m的取值范围.参考答案1.B【分析】设,再根据中点的坐标特点求出x、y的值,找出循环的规律即可得出点的坐标.【详解】解:设,点、、,点关于的对称点为,,,解得,,.同理可得,,,,,,,,每个操作循环一次.∵,点的坐标与相同.故选:B.【点睛】本题考查的是点的坐标,根据题意找出规律是解答此题的关键.2.C【分析】①根据菱形判定方法做出判断;②根据成中心对称定义做出判断;③根据平行四边形性质判断;④根据正方形性质做出判断.【详解】解:①应为对角线相互垂直的平行四边形是菱形,故①错误;②成中心对称的两个图形是全等形正确;③平行四边形的对称中心是对角线的交点正确;④正方形的对角线平分一组对角正确.故选:C.【点睛】本题考查了菱形判定方法、成中心对称定义、平行四边形性质及正方形性质,熟记相关概念及判定、性质是解题关键.3.D【分析】根据中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.【详解】解:依题意,添加的等边三角形④,可得中心对称图形,故选:D.【点睛】本题考查了中心对称图形,熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键.4.D【分析】由已知两个图形的位置,判断它们是否中心对称,可以把各对应点连线,看所有连线是否交于同一点.【详解】解:如图对称中心是PQ的中点,故选:D.【点睛】本题考查了中心对称,正确的作出图形是解题的关键.5.B【分析】分别求出点的坐标,从而可得的中点坐标,由此即可得.【详解】解:由图可知,,的中点坐标为,即为,的中点坐标为,即为,的中点坐标为,即为,的中点坐标均为,与的对称中心是,故选:B.【点睛】本题考查了求对称中心,正确找出两个三角形旋转后的对应点是解题关键.6.A【分析】连接对应点AA1、CC1,根据对应点的连线经过对称中心,则交点就是对称中心E点,在坐标系内确定出其坐标.【详解】解:如图,连接AA1、CC1,则交点就是对称中心E点.∴E(3, 1).故选:A.【点睛】此题考查了中心对称的性质:对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分.确定E点位置是解决问题的关键.7.A【分析】依据与关于点成中心对称,即可得到,进而得到正确结论.【详解】解:∵与关于点成中心对称,∴,故选项B不符合题意;∴,,故选项C不符合题意;∴,∴,故选项D不符合题意;而和不是对应边,不一定相等,故选项A符合题意;故选:A.【点睛】本题考查中心对称,关于中心对称的两个图形能够完全重合;关于中心对称的两个图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.掌握中心对称的概念和性质是解题的关键.也考查了全等三角形的性质.8.C【分析】根据中心对称的性质逐项判断即可.【详解】解:∵与关于O成中心对称,∴,,,故A,B,D正确,不符合题意.∵和不是对应边,∴不一定相等,故C错误,符合题意.故选C.【点睛】本题主要考查了中心对称的性质,掌握中心对称的性质是解题关键.9.【分析】根据成中心对称图形的性质:对应点到对称中心的距离相等,对应点与对称中心在同一条直线上,进行作答即可.【详解】解:与关于O成中心对称,那么,点A、O与三点在同一直线上;B、、O三点在同一直线上;C、、O三点在同一直线上;故答案为:.【点睛】本题考查成中心对称图形的性质.熟练掌握成中心对称图形的性质,是解题的关键.10.(0,0)【分析】画出图形,探究规律,利用规律解决问题即可.【详解】解:如图,由题意,,,,发现3次一个循环,∵,∴的坐标与的坐标相同,即,故答案为:.【点睛】本题考查图形规律及画中心对称图形,解题的关键是根据题意提取出图形规律.11.对称中心【分析】根据中心对称图形的性质可进行求解.【详解】解:由中心对称图形的性质可知:关于某一点成中心对称的两个图形,连结所有对称点的线段经过对称中心;故答案为对称中心.【点睛】本题主要考查中心对称图形的性质,熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键.12. 1 /30度【分析】根据中心对称图形的性质即可得到答案.【详解】解:根据中心对称图形的性质得,,∴,.故答案为:①1,②.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质,掌握关于中心对称的两个图形是全等形是解题的关键.13.(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】(1)连接两对对应点,交点即为对称中心;(2)将的各个顶点按平移条件找出它的对应点、、,顺次连接、、,即得到平移后的图形;(3)观察一对对应点的位置关系即可求出答案.【详解】(1)解:对称中心点,如图所示, (2)如图所示; (3)如图所示. 【点睛】本题考查旋转变作图,平移作图,解题的关键是掌握中心对称图形和平移、旋转的性质.14.见详解【分析】将的顶点绕点逆时针旋转得到点,顺次连接即可;再根据中心对称的特征,得出的各顶点关于原点成中心对称的点,连接各点即可.【详解】解:如下图,、即为所求. 【点睛】本题主要考查了作旋转变换图形和中心对称图形,理解并掌握旋转图形和中心对称图形的特征是解题关键.195.(1)图见解析(2)图见解析(3)【分析】(1)根据平移的性质,确定的位置,连线即可得到;(2)根据旋转的性质,确定的位置,连线即可得到;(3)根据成中心对称的性质,连接,两条线段的交点即为对称中心.【详解】(1)解:如图所示,即为所求; (2)如图所示,即为所求;(3)由图可知,对称中心的坐标为:.【点睛】本题考查坐标与平移,坐标与旋转.熟练掌握平移的性质,成中心对称的性质,是解题的关键.16.(1)画图见解析,(2)画图见解析,(3)【分析】(1)直接利用关于点对称的性质得出的对应点进而求出即可;(2)利用平移的性质得出平移规律进而得出答案;(3)利用旋转对称图形得出对应点的连线的交点进而得出答案.【详解】(1)解:如图所示:即为所求,此时坐标为;(2)如图所示:即为所求,此时坐标为; (3)将绕某点旋转可得到,则旋转中心的坐标为:.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识,根据题意得出对应点坐标是解题关键.17.(1),(2)(3)或【分析】(1)根据直线上点的坐标特征求得A、C的坐标,即可求得,解析式联立,解方程组即可求得B点的坐标;(2)根据题意得出,即可得到,解得m的值,即可求得P的坐标;(3)根据,借助图象即可得到当时,则,解得;当时,则,解得.【详解】(1)在直线中,令,则,∴,在直线中,令,则,∴,∴,解得,,∴;(2)设,则,∵线段与关于点B成中心对称 ∴,∴,解得,∴;(3)设,则,由题意可知,,当时,则,解得;当时,则,解得,综上,m的取值范围是或. 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题,中心对称的性质,根据题意表示出点的坐标是解题的关键.HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览