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经典奥数专题：圆的周长与面积（试题）数学六年级上册人教版
一、选择题
1．有一个圆的面积为100πcm2，那么以此圆直径为边长的正方形的周长为（ ）。
A．100cm B．80cm C．60cm D．40cm
2．如下图，圆的直径是10cm。它从1号位开始沿直线无滑动地滚到2号位，正好滚了2圈。那么A、B两点之间的距离是（ ）厘米。（π取3.14）
A．62.8 B．67.8 C．72.8 D．82.8
3．将半径分别为4厘米和3厘米的两个半圆如下图放置，则阴影部分的周长是（ ）。
A．21.98厘米 B．27.98厘米 C．25.98厘米 D．31.98厘米
4．将圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形。已知长方形的长比宽多6.42cm，这个圆的面积是（ ）cm2。
A．9.42 B．18.84 C．28.26 D．21.56
5．如图，甲圆直径与乙圆半径相等，乙圆直径与丙圆半径长度相等，甲圆、乙圆、丙圆的直径长度和等于丁圆的直径长度．已知丙圆的周长是12.56cm，则丁圆的面积是( )cm2．(π取3.14)
A．21.98 B．38.465 C．147.58 D．153.86
6．一个长方形的长是100米，宽是40米，以宽为直径在两侧作两个半圆，形成一个环形跑道，那么它一圈的周长是（ ）米
A．200＋40π B．280＋40π C．100＋20π D．280＋20π
二、填空题
7．阴影部分的面积是25平方厘米，则圆环的面积是( )平方厘米。
8．如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所以围成的图形（阴影部分）的面积为( )。
9．如图，一个大正方形内接一个圆，圆内又接一个正方形。小正方形的面积是36平方分米，则大正方形的面积是( )平方分米。
10．如下图，边长为12厘米的正方形与直径为16厘米的圆有部分重叠，若没有重叠的空白部分的面积分别为S1、S2，则，S2－S1等于( )平方厘米（π取3）。
11．已知扇形的半径是2cm，面积是πcm2，那么扇形的圆心角是( )度；扇形的周长是( )cm。
12．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它们的周长共增加了6cm，这个圆的面积是( )．
13．一个圆的周长正好比它的半径多了15.84厘米，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
14．一个半圆的周长是30.84 cm,这个半圆的面积是( )cm2．
三、解答题
15．如图，街心公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是128.5米，这两块草坪的总面积是多少？
16．如图，小正方形ABCD的边长为2厘米，依次以A，B，C，D四个顶点为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，得到图中涂色部分。求涂色部分的面积。
17．图中的小圆直径是4dm，大圆的直径是6dm。两个阴影部分的面积相差多少平方分米？
18．墙角O点处有一木桩上拴着一只羊（如图），拴羊的绳子长4m，墙角两边的墙长2m。问这只羊能吃到草的面积最多是多少？
19．有一个200m环形跑道，它是由两个直道和两个半圆形跑道组成，直道长50m，每条跑道宽为1.25m（如下图）。
（1）小军沿着第二道（由内向外数）跑一圈，他跑了多少米？
（2）如果在这个跑道上进行200m赛跑，请问第3道的起跑线与第1道相差多少？
（3）如果在这个跑道上进行100m赛跑，又该怎样确定起跑线的位置呢？
20．如下图，是三个同心圆，圆心为P，且PQ=QR=RM，S1是中间圆与外圆之间的圆环面积，S2是中间圆与小圆之间的圆环面积，求S1:S2．
参考答案：
1．B
【分析】用圆的面积除以π即可求出半径的平方，根据圆半径的平方判断出圆的半径，用半径乘2即可求出直径，也就是正方形的边长，用正方形的边长乘4即可求出正方形的周长。
【详解】圆半径的平方：100π÷π＝100，因为10×10＝100，所以圆的半径是10cm。
直径：10×2＝20（cm）
正方形周长：20×4＝80（cm）
故答案为：B
【点睛】本题考查了圆的面积公式的灵活应用，以及正方形的周长的实际应用。
2．C
【分析】A、B两点之间的距离包含两个圆的周长和一条直径，根据圆的周长＝πd，求出圆的周长，乘2，再加直径即可。
【详解】3.14×10×2＝62.8（厘米）
62.8＋10＝72.8（厘米）
故答案为：C
【点睛】关键是看懂图意，掌握圆的周长公式。
3．B
【解析】阴影部分的周长包括半径4cm和3cm的圆的周长的一半，还有一个4cm的小半径，和半径为3cm的圆的直径去掉4cm。圆的周长公式＝2πr。
【详解】2×3.14×4÷2＋2×3.14×3÷2＋4＋（2×3－4）
＝12.56＋9.42＋4＋2
＝27.98（厘米）
故答案为：B。
【点睛】明确阴影部分的周长分别包含哪些部分是解决本题的关键。
4．C
【解析】长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。圆的周长＝2πr，设圆的半径为x厘米，根据长－宽＝6.42列方程解答求出圆的半径，再根据圆的面积＝π求出圆的面积。
【详解】解：设圆的半径为x厘米。
×3.14×2x－x＝6.42
3.14x－x＝6.42
2.14x＝6.42
x＝3
圆的面积：3.14×
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题考查圆的面积，理解“长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径”是解题的关键。
5．B
【分析】假设甲圆的半径为r，则乙圆的半径为2r，丙圆的半径为4r，丁圆的半径为7r，因为丙圆的周长是12.56cm，于是利用圆的周长公式即可求出r的值，进而利用圆的面积公式即可求出丁圆的面积．
【详解】假设甲圆的半径为r，则乙圆的半径为2r，丙圆的半径为4r，丁圆的半径为7r，
2×3.14×4r=12.56，
25.12r=12.56，
r=0.5，
丁圆的面积是：
3.14×(7×0.5)2，
=3.14×3.52，
=38.465（平方厘米）；
答：丁圆的面积是38.465平方厘米．
故选B．
6．A
【分析】本题考查的主要内容是圆的周长计算问题，根据一圈的长度＝长方形的长×2＋圆的周长进行解答即可.
【详解】解：100×2＋40×π＝200＋40π
7．157
【分析】由图知：阴影部分的面积是以大圆半径为直角边的三角形面积减以小圆半径为直角边的三角形面积，也就是大圆的半径平方减小圆半径的平方等于25×2＝50平方厘米。又据圆环的面积＝（大圆半径平方－小圆半径平方）×3.14＝50×3.14，据此计算出积即求得圆环面积。
【详解】25×2＝50（平方厘米）
50×3.14＝157（平方厘米）
【点睛】理解大圆半径平方与小圆半径平方差是50平方厘米，带入圆环面积公式是解答此题的关键。
8．
【分析】如图，阴影部分由4个完全一样的小阴影部分组成，每个小阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，据此解答。
【详解】
【点睛】分析图形表示出一个阴影部分的面积是解答题目的关键。
9．72
【分析】由图可知，小正方形的对角线等于圆的直径也就是大正方形的边长，其中小正方形对角线的平方÷2＝小正方形的面积，据此解答。
【详解】由分析可知，小正方形对角线的平方＝36×2＝72（平方分米）
大正方形的面积＝边长×边长＝小正方形对角线的平方＝72（平方分米）
【点睛】通过中间的圆找出大小正方形之间的关系是解题关键。
10．48
【分析】根据题意S2－S1＝（S2＋S阴影）－（S1＋S阴影）＝S圆－S正方形，据此解答。
【详解】16÷2＝8（厘米）
3×82－12×12
＝192－144
＝48（平方厘米）
S2－S1等于48平方厘米。
【点睛】此题考查了差不变原理和重叠问题的综合应用，根据图形特征，得出S2－S1＝S圆－S正方形是解题关键。
11． 120 8.19
【详解】解:设扇形的圆心角的度数是n°，根据题意得：
π＝
n＝360÷3＝120
3.14×2×2×+2×2≈4.19+4＝8.19（厘米）
答：扇形的圆心角是120度；扇形的周长是8.19cm。
故答案为：120；8.19。
12．7.065cm2
【解析】略
13． 18.84 28.26
【详解】略
14．56.52
【详解】略
15．1962.5平方米
【分析】根据题意，两块半圆形的草坪的周长都是128.5米，根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，即πr＋2r，那么用半圆的周长除以（π＋2），即可求出圆的半径；因为这两块半圆可以拼成一个圆，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出圆的面积，也就是这两块草坪的总面积。
【详解】圆的半径：
128.5÷（3.14＋2）
＝128.5÷5.14
＝25（米）
圆的面积：
3.14×252
＝3.14×625
＝1962.5（平方米）
答：这两块草坪的总面积是1962.5平方米。
【点睛】本题考查半圆的周长、圆的面积公式的运用，利用半圆的周长公式求出圆的半径是解题的关键。
16．94.2平方厘米
【分析】观察图形可知，涂色部分是由4个大小不相同的扇形组成，这4个扇形的圆心角都 90°，所以都是圆的；分别是以A点为圆心、AD为半径画的圆，以B点为圆心、BE为半径画的圆，以C点为圆心、CF为半径画的圆，以D点为圆心、DG为半径画的圆；根据圆的面积公式S＝πr2，再乘，求出这4个扇形的面积，再相加，就是涂色部分的面积。
【详解】AD＝2厘米
BE＝2＋2＝4（厘米）
CF＝4＋2＝6（厘米）
DG＝6＋2＝8（厘米）
3.14×22×＋3.14×42×＋3.14×62×＋3.14×82×
＝3.14×1＋3.14×4＋3.14×9＋3.14×16
＝3.14×（1＋4＋9＋16）
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
答：涂色部分的面积是94.2平方厘米。
【点睛】关键是找出4个扇形的半径，然后根据圆的面积公式列式计算。
17．15.7dm2
【分析】要求两个阴影部分的面积差，实际上就是求两个圆的面积差，根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出大圆和小圆的面积，然后相减即可。
【详解】3.14×（6÷2）2－3.14×（4÷2）2
＝3.14×9－3.14×4
＝28.26－12.56
＝15.7（dm2）
答：两个阴影部分的面积相差15.7平方分米。
【点睛】本题考查圆的面积，明确两个阴影部分的面积差实际就是两个圆的面积差是解题的关键。
18．18.84m2
【分析】先画出羊吃草的范围（如图），可见羊吃草的面积是由三部组成的：一部分是半径为4m的圆的；另两部分都是半径为2m的圆的，这两部分合起来正好是半径为2m的半圆。
【详解】3.14×42÷4＋3.14×22÷2
＝12.56＋6.28
＝18.84（m2）
答：这只羊能吃到草的面积最多是18.84平方米。
【点睛】关键是画出示意图，掌握圆的面积公式，圆的面积＝πr 。
19．（1）207.895米
（2）15.7米
（3）在200m的跑道上进行100m赛跑，当第1条跑道的起跑线确定后，以后每一道起跑线要比前一道提前3.925 m。
【详解】（1）3.14×（31.85＋1.25×2）＝107.859（m）
107.859＋50×2＝207.859（m）
答：他跑了207.895米。
（2）1.25×2×3.14＝7.85（m）
7.85×（3－1）＝15.7（m）
答：第3道的起跑线与第1道相差15.7米。
（3）1.25×3.14＝3.925（m）
答：在200m的跑道上进行100m赛跑，当第1条跑道的起跑线确定后，以后每一道起跑线要比前一道提前3.925 m。
20．5:3
【详解】设PQ=1，
则S1:S2=(32-22):(22-12)=5:3
答：两个圆环的面积比是5:3.
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