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2023年秋北师大版八年级数学上册第一学段《第1—3章》综合练习题
一、选择题（共30分）
1．下列实数中，为无理数的是（　　）
A．0.2 B． C． D．﹣5
2．估计的值（　　）
A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间
3．如图是中国象棋棋盘的一部分，若在点（1，﹣1）上，在点（3，﹣1）上，则在点（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2）
4．下列语句正确的是（　　）
A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
5．下列式子中，运算正确的是（　　）
A． B． C． D．1
6．下列说法：①±3都是27的立方根；②的算术平方根是±；③2；④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（　　）
A．13 B．8 C．25 D．64
8．如图，在长方体盒子上有一只蚂蚁从顶点A出发，要爬行到顶点B去找食物，已知长方体的长、宽、高分别为4、1、2，则蚂蚁走的最短路径长为（　　）
A． B．5 C． D．7
9．已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝1：：2
C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2
10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使点D落在AC边上的D′处，折痕为AH，则CH的长为（　　）
A． B．2 C． D．3
二、填空题（共27分）
11．36的平方根是　 　，的立方根是　 　．
12．若2a﹣1的平方根为±，则a＝　 　．
13．如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝8，S3＝17，则S2＝　 　．
14．如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A、B，则点A表示的数为　 　．
15．已知a，b，则a+b＝　 　．
16．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　 　．
17．如图，圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为　 　cm．
18．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，给出四个结论：①a2+b2＝64；②a﹣b＝5；③2ab＝55；④a+b＝9．其中正确的结论是 　 　．
19．如图，等腰Rt△ABC的直角边长为32，从直角顶点A作斜边BC的垂线交BC于D1，再从D1作D1D2⊥AC交AC于D2，再从D2作D2D3⊥BC交BC于D3，…，则AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9＝　 　；D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10＝　 　．
三、解答题（共63分）
20．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）解方程：2（x+1）2＝8．
21．已知y，求的值．
22．若，．
（1）求x+y的值；
（2）求x2﹣xy+y2的值．
23．如图，有一块四边形土地，经测量得知，∠B＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米，那么这块土地的面积是多少？

24．已知（）2＝500，y，求y﹣5x的平方根．
25．已知点A（﹣2，8），B（﹣9，6），现将A点向右平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度得到点D，C点在x轴负半轴上且距离y轴12个单位长度．
（1）点D的坐标为　 　；
（2）请在右边的平面直角坐标系中画出四边形ABCD；
（3）四边形ABCD的面积为　 　．
参考答案
一、选择题（共30分）
1．解：A．0.2是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．，是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．，是无理数，故本选项符合题意；
D．﹣5是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．解：∵56，
∴在5到6之间．
故选：C．
3．解：由在点（1，﹣1）上，在点（3，﹣1）上，
则如图所示原点的位置位置为O，则在点（﹣2，2）．
故选：D．
4．解：A、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或﹣1，故错误；
B、一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0；
C、负数有立方根，故错误；
D、正确；
故选：D．
5．解：A．（）2＝3，故本选项不符合题意；
B．3，故本选项不符合题意；
C．2，故本选项不符合题意；
D．1，故本选项符合题意．
故选：D．
6．解：①3是27的立方根，原来的说法错误；
②的算术平方根是，原来的说法错误；
③2是正确的；
④4，4的平方根是±2，原来的说法错误；
⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误．
故其中正确的有1个．
故选：A．
7．解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2＝102，
解得：x＝8．
故选：B．
8．解：线段AB的长就是蚂蚁走的最短距离，
分为三种情况：如图1：AC＝4，BC＝2+1＝3，
∠C＝90°，由勾股定理得：AB＝5；
如图2：AC＝4+1＝5，BC＝2，
∠C＝90°，在△ABC中，由勾股定理得：AB，
∴沿图1路线走时最短，
，
如图3，AC＝1，BC＝2+4＝6，
∠C＝90°，在△ABC中，由勾股定理得：AB，
∵5，
∴蚂蚁走的最短路径长为5，
故选：B．
9．解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C180°＝75°，故不能判定△ABC是直角三角形；
B、∵12+（）2＝22，∴∠C＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；
C、∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；
D、∵b2＝a2﹣c2，∴b2+c2＝a2，故能判定△ABC是直角三角形．
故选：A．
10．解：∵AB＝4，AD＝3，
∴AC5，
由折叠可得AD′＝AD＝3，
∴CD′＝2
设DH＝x，则D′H＝x，CH＝4﹣x，
∵D′H2+D′C2＝HC2，
∴x2+22＝（4﹣x）2，
解得：x，
CH＝4，
故选：C．
二、填空题（共27分）
11．解：36的平方根是±6，
∵8，
∴的立方根是2，
故答案为：±6，2．
12．解：由题意得2a﹣1＝3，
解得a＝2．
故答案为：2．
13．解：∵△ABC为直角三角形，
∴AB2＝AC2+BC2，
∵以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝8，S3＝17，
∴S3＝S1+S2，
则S2＝S3﹣S1＝17﹣8＝9，
故答案为：9．
14．解：∵正方形的面积为3，
∴圆的半径为，
∴点A表示的数为1．
故答案为：1
15．解：∵a2，
b2，
∴a+b2+22．
故答案为：﹣2．
16．解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
∴分以下两种情考虑：
①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1，
∴点P的坐标是（3，3）；
②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4，
∴点P的坐标是（6，﹣6）．
故答案为（3，3）或（6，﹣6）．
17．解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线的长是：AC+EF+DB；
即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；
∵长方形的宽即是圆柱体的底面周长是4cm；
又∵圆柱高为9cm，
∴小长方形的一条边长是3cm；
根据勾股定理求得AC＝EF＝DB＝5cm；
∴AC+EF+DB＝15cm；
故答案为：15．
18．解：∵大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，
∴a2+b2＝64，（a﹣b）2＝9，故①正确，②错误，
∴a2+b2﹣2ab＝64﹣2ab＝9，
∴2ab＝55，故③正确，
∴a2+b2+2ab＝64+55＝119，
∴a+b≠9，故④错误，
故答案为：①③．
19．解：根据中位线定理，中位线为对应边的长度的一半，我们可知：
（1），
所以AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9＝AD1（1），
因为△ABC为等腰直角三角形，且AD1⊥BC，
所以D1为BC的中点，且，
所以AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9；
（2）D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10＝D1D2（1），
D1为BC的中点，D2为AC的中点，所以D1D216，
所以D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10．
因此第一个空填；第二个空填31．
故答案为；31．
三、解答题（共63分）
20．解：（1）
＝3
＝3﹣2
＝1；
（2）
＝92
；
（3）
＝（）2﹣（）2
＝5﹣23﹣2
＝6﹣2；
（4）
2
＝42
＝4；
（5）2（x+1）2＝8，
（x+1）2＝4，
x+1＝±2，
解得x1＝﹣3，x2＝1．
21．解：∵与有意义，
∴，解得x＝1，
∴y＝4，
∴2．
22．解：（1）∵x1，y1，
∴x+y＝（2；
（2）∵x1，y1，
∴xy＝（1）×（1）＝2﹣1＝1，
∵x+y＝2，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（2）2﹣3×1
＝8﹣3
＝5．
23．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AC25（米），
∵CD2+AD2＝72+242＝252＝AC2，
∴∠ADC＝90°，
∴AD⊥CD，
∴这块土地的面积是234（平方米）．
24．解：由题意得，248﹣x≥0，
解得，x≤248，
则250﹣x+248﹣x＝500，
解得，x＝﹣1，
m﹣3≥0，3﹣m≥0，
则m＝3，
y＝4，
y﹣5x的平方根是±3．
25．解：（1）由图可知，D（0，0）；
故答案为：（0，0）；
（2）如图所示；
（3）S四边形ABCD＝S△BCE+S△AFD+S梯形BEFA
3×62×8（6+8）×7
＝9+8+49
＝66．
故答案为：66．

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