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第八单元　总　复　习
第1课时　小 数 除 法
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小数除法 除数是整数的小数除法的计算方法与小数点的定位问题 计算方法:按整数除法的计算法则去除,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的后面添上0继续除。小数点的位置确定:商的小数点要和被除数的小数点对齐。
一个数除以小数的计算方法和竖式计算的要点 计算方法:一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点也要相应的向右移动几位,然后按照除数是整数的除法进行计算。竖式要点:计算被除数的小数位数比除数的小数位数少的小数除法时,同时将被除数和除数的小数点向右移动相同的位数,被除数的小数位数不够,少几位就在被除数的末尾添上几个0。
积和商的近似值 求积的近似值,先算出准确结果,然后用“四舍五入”法取近似值;求商的近似值,先看要保留到哪一位,根据要求多除一位,然后用“四舍五入”法取近似值。
循环小数 一个数的小数部分从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫作循环小数。
小数混合运算顺序 小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。
小数除法的实际应用 会解决简单的实际问题。
教材知识荟【考点一】 小数除法的计算方法1.除数是整数的除法(一)例:5.9÷4分析:按照整数除法的方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添上0继续除。解答:5.9÷4=1.4752.除数是整数的除法(二)例:0.54÷6分析:按照整数除法的方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。除到哪一位不够除,要在商的哪一位上商0占位,然后继续除。如果除到被除数的末尾仍有余数,要在后面添0继续除。解答:0.54÷6=0.093.一个数除以小数例:2.38÷0.34分析:根据一个数除以小数的计算方法,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就相应地向右移动几位,然后按照除数是整数的除法进行计算。解答:2.38÷0.34=7【练习】计算下面各题。26.1÷3=　　　　　　5.34÷15=　　　 　　　2.52÷42=　　　　　　7.56÷3=1.26÷18= 5.4÷0.36= 1.653÷0.57= 7.65÷0.85=答案:8.7　0.356　0.06　2.52　0.07　15　2.9　9【考点二】积和商的近似值例:计算下面各题,结果保留两位小数。0.38×3.6　　　3.27÷0.83分析:求积的近似值,先算出准确值,再用“四舍五入”法求近似值。求商的近似值,算到被保留数位的下一位,再用“四舍五入”法求近似值。解答:0.38×3.6≈1.37　　　　　　3.27÷0.83≈3.94 【练习】1.计算下列各题。 1.25×2.7(得数保留一位小数)　　1.55÷3.91(得数保留两位小数)2.地球赤道的周长约是40074 km,假如一列火车沿赤道以每时104 km的速度行驶,大约多少天能绕赤道跑一圈 (得数保留整数)答案:1.3.4　0.402.40074÷104÷24≈16(天)答:大约16天能绕赤道跑一圈。【考点三】循环小数例:下面哪些算式的商是循环小数
　　6.7÷9　　15÷8　　3.8÷22　　1.5÷0.35分析:先分别计算4道题的商,如果商从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,那么这个商就是循环小数。通过计算可知:6.7÷9=0.744…、15÷8=1.875、3.8÷22=0.17272…、1.5÷0.35=4.285714285714…,根据循环小数的意义,可以判断出哪些算式的商是循环小数。解答:6.7÷9、3.8÷22、1.5÷0.35的商是循环小数。【练习】1.下列各式中,商是循环小数的是(　　)。A.2.1÷0.6　　　　　　B.3.8÷2.4　　　　　　C.4.998÷32.循环小数5.6767…的小数部分第十位上的数是(　　)。A.6 B.7 C.5答案:1.B　2.B【考点四】小数混合运算例:脱式计算。4.85+0.35÷1.4　12.5×0.4-2.5÷0.8　10.5÷(5.2-3.7)分析:小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同,所以第1题先算除法,后算加法;第2题乘、除法同时计算,最后算减法;第3题先算减法,后算除法。解答:　4.85+0.35÷1.4 　　12.5×0.4-2.5÷0.8　　10.5÷(5.2-3.7)=4.85+0.25　　　 　=5-3.125　　　 　　　=10.5÷1.5=5.1　　　　　　　 =1.875　　　　　　　 =7【练习】脱式计算。6.39+0.175÷0.25　　 5.4÷(27×0.4) 　 1.2×(1.25+9.8÷1.4)答案:7.09　0.5　9.9【考点五】小数除法的实际应用例:一条高速公路长432 km,一辆客车4.5时行完全程,一辆货车5.4时行完全程。分析:要求客车的速度比货车快多少,要先分别求出客车和货车每时行多少千米,再求出客车比货车每时多行多少千米。解答:　432÷4.5-432÷5.4=96-80=16(km)答:客车的速度比货车快16 km。【练习】玩具商店上午卖出玩具汽车18辆,下午卖出同样的玩具汽车32辆,下午比上午多卖了128.8元。每辆玩具汽车多少钱 答案:　128.8÷(32-18) =128.8÷14 =9.2(元)答:每辆玩具汽车9.2元。
第2课时　倍数与因数
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倍数与因数 倍数与因数 1.如4×5=20,20是4和5的倍数,4和5是20的因数。2.倍数和因数是相互依存的。3.找倍数:从1倍开始有序地找。
2,5,3的倍数的特征 1.2的倍数的特征:个位上是2,4,6,8,0的数是2的倍数。2.5的倍数的特征:个位上是0或5的数是5的倍数。3.是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。4.既是2的倍数,又是5的倍数的特征:个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。(既是2的倍数,又是5的倍数都是整十数,最小的两位数是10,最小的三位数是100)5.3的倍数的特征:一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
找因数 1.运用乘法算式,哪两个数相乘等于这个自然数,那么这两个乘数就是这个数的因数。2.运用除法算式,思考这个数除以几能整除,那么除数和商就是这个数的因数。3.一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
质数和合数 1.一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。2.一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。3.1既不是质数也不是合数。
教材知识荟【考点一】倍数和因数的意义例:判断。6是倍数,42是因数。(　　)分析:倍数和因数是相互依存的,不能单独说某个数是倍数或因数。解答:(×)【练习】下面各式中,被除数是除数的倍数的是(　　)。A.22÷5=4.4　　　　　B.72÷8=9　　　　　C.1.2÷0.2=6答案:B
【考点二】2,5,3的倍数的特征例:在下面的□里填上一个适当的数字。(1)117□既是3的倍数,又是5的倍数。(2)249□既是2的倍数,又是3的倍数。分析:(1)个位上是0或5的数是5的倍数,因为各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数,1+1+7=9,所以□里必须填0;(2)个位上是2,4,6,8,0的数是2的倍数,因为各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数,2+4+9=15,所以□里可以填6或0。解答:(1)0　(2)6或0【练习】2□□0是有两个数字相同的四位数,它同时是2,3和5的倍数。这个四位数最小是多少 最大是多少 答案:这个四位数最小是2010,最大是2880。【考点三】找因数例:找出24的所有因数。分析:找一个数的因数的方法,想这个数可以写成哪些乘法算式,算式中的乘数就是这个数的因数,因为1×24=24,2×12=24,3×8=24,4×6=24,所以通过这些算式可以找出24的所有因数。解答:24的所有因数是1,2,3,4,6,8,12,24。【练习】一盒棋子共有96粒,如果不一次全部拿出,也不一粒一粒地拿出,且每次拿出的粒数要相同,最后一次正好拿完。共有几种拿法 答案:共有10种拿法,即每次拿2粒,拿48次;每次拿48粒,拿2次;每次拿3粒,拿32次;每次拿32粒,拿3次;每次拿4粒,拿24次;每次拿24粒,拿4次;每次拿6粒,拿16次;每次拿16粒,拿6次;每次拿8粒,拿12次;每次拿12粒,拿8次。【考点四】质数和合数例:判断。所有的奇数都是质数,所有的偶数都是合数。(　　)分析:9和15是奇数,但它们不是质数,1是奇数,但它既不是质数也不是合数;2是偶数,但它不是合数。解答:(×)【练习】一个四位数,个位上的数字既不是质数,也不是合数,并且不是0;十位上的数字既是质数,又是偶数;百位上的数字是最小的合数;千位上的数字既是奇数,又是合数。这个四位数是多少 答案:9421我的反思:
第3课时　分数的意义
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分数的意义 分数的再认识 1.整体“1”的含义:一个物体或一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数“1”来表示,通常叫作整体“1”。2.分数的意义:把整体“1”平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。分母是几,整体就被分成了几份,分子是几,就表示其中的几份。3.分数单位:一张纸条平均分成几份,1份就是这张纸条的几分之一。任何分数都可以看成以某分数单位为计数单位进行计数的结果。
真分数和假分数 1.像…这样的分数是真分数。特点:分子都比分母小;分数值小于1。2.像…这样的分数是假分数。特点:分子比分母大,或者分子与分母相等;分数值大于或等于1。3.像1这样的分数是带分数。特点:带分数大于1。
分数与除法 1.被除数÷除数=(除数不能为0)。2.根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法:用分子除以分母,把所得的商写在带分数的整数位置上,余数写在分数部分的分子上,仍用原来的分母作分母。把带分数化成假分数的方法:将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子,分母不变。
分数基本性质 分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
找最大公因数 1.几个数公有的因数是这几个数的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数。2.找公因数和最大公因数的方法:用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数,再找出两个数的因数中相同的因数,这些数就是两个数的公因数;再看看公因数中最大的是几,这个数就是两个数的最大公因数。
约分 1.把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫作约分。约分要约到最简分数为止。2.约分的方法一般有两种,一种是用两个数的公因数一个一个去除,另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
(续表)
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分数的意义 找最小公倍数 1.两个数公有的倍数是这两个数的公倍数,其中最小的一个,是它们的最小公倍数。2.找两个数的公倍数和最小公倍数的方法:先找出两个数各自的倍数(限制在一定的范围内),再找出公有的倍数,找出两个数公有的倍数,看看这些公倍数中最小的是几,这个数就是两个数的最小公倍数。
分数的大小 1.异分母分数大小的比较:把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。通分时,一般用分母的最小公倍数作公分母。2.异分母分数比较大小的方法:先化成同分母分数,再比较大小。
教材知识荟【考点一】分数的意义例:这些蜗牛的是(　　)只。分析:的意义是把一个整体平均分成4份,取其中的3份,图中有8只蜗牛,先求出把8只蜗牛平均分成4份,每份是几只,再求出3份是几只。解答:6【练习】这些花的是(　　)朵。答案:6例:中有(　　)个,再加上(　　)个这样的分数单位就是1。分析:的分数单位是,其中有2个这样的分数单位;1=,再加上就是1了,也就是加上5个。解答:2　5
【练习】中有(　　)个,再加上(　　)个这样的分数单位就是1。答案:3　5【考点二】真分数和假分数例:分一分。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　真分数　　　　　　　　　 假分数分析:根据真分数、假分数分子和分母的大小关系可以进行正确区分。解答:　　　真分数　　　　　　　　　 假分数【练习】在直线上面的里填假分数,下面的里填带分数。1.分别写出两个比1小的分数和两个比1大的分数。2.分别写出两个比2大且比3小的带分数和假分数。答案:1.比1小的分数:、;比1大的分数:、。(答案不唯一)2.带分数:2、2;假分数:、。(答案不唯一)【考点三】分数基本性质例:分数的分子加12,要使分数的大小不变,分母应该加(　　)。分析:将分数的分子加12后,分子变为16,相当于分子乘4,要使分数的大小不变,分母也要乘4,得数减去原来的分母就是应该加的数。解答:27【练习】把和都化成分母是24而大小不变的分数。答案:　
【考点四】最大公因数和最小公倍数应用例:有两根钢丝,长度分别是12 m、18 m,现在要把它们截成长度相同的小段,但每一根都不许剩余,每小段最长是多少米 一共可以截成多少小段 分析:把两根钢丝截成长度相同的小段不许剩余,说明每段的长度是12和18的公因数,又因为求每小段最长是多少米,说明每段的长度是12和18的最大公因数。用两根钢丝的长度求出它们的最大公因数,然后得到每根钢丝截的段数,最后把两根钢丝分别截的段数加起来。解答:12和18的最大公因数是6。12÷6=2(段)18÷6=3(段 )2+3=5(段)答:每小段最长是6 m,一共可以截成5小段。【练习】幼儿园买来一些玩具,把它们平均分给8个小朋友或10个小朋友都正好分完,幼儿园至少买来多少个玩具 答案:8和10的最小公倍数是40。答:幼儿园至少买来40个玩具。【考点五】约分和通分例:按要求做题。(1)把化成最简分数。(2)把和通分。分析:(1)约分有两种方法:逐步约分法和一次约分法。如果不能口算出分子和分母的最大公因数是多少,可以用逐步约分法,用分子、分母所含的公因数去除分子、分母,直到分子、分母只含有公因数1为止。如果能口算出分子和分母的最大公因数,直接用最大公因数去除分数的分子和分母。(2)通分通常是先找出异分母分数分母的最小公倍数,用最小公倍数作公分母,把异分母分数化成同分母分数。解答:(1)=(2)　【练习】1.把下面的分数化成最简分数。　　　　　　　　2.森林运动会上,小牛和小羊进行跑步比赛。在相同的时间内,小羊跑了全程的,小牛跑了全程的,谁跑得快呢 答案:
第4课时　多边形及组合图形的面积
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多边形及组合图形的面积 比较图形的面积 平面图形面积大小的比较有多种方法:1.根据图形面积的大小,可以直接进行比较。2.借助参照物进行比较。3.运用重叠的方法进行比较。4.借助方格,利用数方格的方法进行比较。5.直接计算面积后再进行比较。
平行四边形的面积 平行四边形的面积=底×高,用字母表示是:S=ah。
三角形的面积 三角形的面积=底×高÷2,用字母表示是:S=ah÷2。
梯形的面积 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,用字母表示是:S=(a+b)h÷2。
组合图形的面积 一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。1.分割法,即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁,其解题的方法也将越简单,同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。2.添补法,即通过补上一个简单的图形,使整个图形变成一个大的规则图形。
估计图形的面积 1.数方格的方法:满格记为1,小于半格记为0,大于半格记为1。2.看作近似的基本图形计算面积。
教材知识荟【考点一】平行四边形的面积例:平行四边形一条底边长18 cm,两条高分别是15 cm和12 cm(如图),这个平行四边形的面积是多少平方厘米 分析:在这个图形中,平行四边形的一条底是18 cm,和这条底相对应的高是12 cm,不是15 cm,再根据平行四边形的面积=底×高计算即可。解答:18×12=216(cm2)【练习】一块平行四边形钢板,底是1.5 m,高比底的6倍少1 dm。如果这种钢板每平方米重25 kg,这块钢板约重多少千克 (得数保留整数)
答案:1 dm=0.1 m1.5×6-0.1=8.9(m)　1.5×8.9=13.35(m2)　25×13.35≈334(kg)答:这块钢板约重334 kg。【考点二】三角形的面积例:一个直角三角形的面积是45 cm2,它的一条直角边长5 cm,另一条直角边长多少厘米 分析:一个直角三角形,它的两条直角边互为底和高,这实际上是一道已知三角形的面积和底求高的问题。解答:45×2÷5=18(cm)答:另一条直角边长18 cm。【练习】一块三角形稻田,底是200 m,高是180 m,如果每公顷产大米6200 kg。这块稻田一共产大米多少千克 答案:200×180÷2=18000(m2)18000平方米=1.8公顷6200×1.8=11160(kg)答:这块稻田一共产大米11160 kg。【考点三】梯形的面积例:一块梯形麦田,上底是35 m,下底是25 m,面积是1140 m2,求高是多少。分析:根据梯形的面积计算公式得出梯形的高=面积×2÷(上底+下底)。解答:1140×2÷(35+25)=38(m)答:高是38 m。【练习】一辆汽车的侧面玻璃是一个梯形,上底是42 cm,下底是58 cm,高是30 cm。如果这种玻璃每平方米的价格为360元,那么配这样的一块玻璃至少需要多少钱 答案:(42+58)×30÷2=1500(cm2)1500 cm2=0.15 m2360×0.15=54(元)答:配这样的一块玻璃至少需要54元。【考点四】组合图形的面积例:求下图中阴影部分的面积。分析:图中阴影部分的面积等于上底60 cm,下底80 cm,高30 cm的梯形的面积减去一个底是60 cm,高是20 cm的三角形的面积。
解答:(60+80)×30÷2-60×20÷2=140×30÷2-1200÷2=2100-600=1500(cm2)答:图中阴影部分的面积为1500 cm2。【练习】计算下面图形的面积。(单位:厘米)答案:15×16+18×14÷2=366(cm2)20×12-16×5÷2=200(cm2)【考点五】估计图形的面积例:估计下面图形的面积。(每个小方格的面积表示1 cm2)　　　　　　　　　　　　　 　(　　)cm2　　　　 (　　)cm2分析:估计图形的面积,可以用数格子的方法,大于半格的记1格,不够半格的记为0。解答:14　15(合理即可)【练习】估一估方格纸上图形的面积。(每个小方格的面积表示1 cm2)　　　　　　　　　　　　　　(　　)cm2　　　　　　(　　)cm2答案:20　10(合理即可)
第5课时　轴对称和平移及可能性
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轴对称和平移及可能性 轴对称 1.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,那条直线就叫作对称轴。两图形重合时互相重合的点叫作对应点,也叫作对称点。2.轴对称图形的画法:(1)找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等;(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离;(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;(4)按照所给图形的顺序连接各点,就能画出所给图形的轴对称图形。
平移 1.平移的特点:平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。2.平移图形的画法:(1)确定平移的方向与距离;(2)将关键点按所需方向平移所需距离;(3)按原来图形的连接方式依次连接各对应点。3.平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数,而是指原图形的关键点平移的格数。
可能性 1.判断游戏是否公平,要看事件发生的可能性是否相等。2.可能性的大小与物体的数量有关,可能性越大,所对应的物体的数量越多;可能性越小,所对应的物体的数量越少。
教材知识荟【考点一】轴对称例:以虚线为对称轴,画出下面图形的轴对称图形。分析:画轴对称图形时,先找到原来图形每条线段的端点,再找到和这些点对称的点(如下图),按原图的样子顺次连接各对称点,即可画出轴对称图形。
解答:【练习】画出下图的轴对称图形。答案:【考点二】平移例:画出下面图形先向右平移5格,再向下平移4格后的图形。分析:先从小房子上找一点向右平移5格,再从平移后的点开始,照原图画好,即可得到小房子向右平移5格后的图形。再在平移后的小房子上找一点向下平移4格,照原图画好,就得到了要求画的图形。解答:
【练习】画出梯形先向左平移6格后的图形后,再画出移动后的图形向下平移4格后的图形。答案:【考点三】可能性例:丁丁和冬冬做游戏,任意掷出一个正方体(正方体各个面上的数字分别为1～6),如果向上面的数字是3的倍数,算丁丁赢,如果向上面的数字是2的倍数,算冬冬赢。你认为这个游戏公平吗 如果不公平,请修改游戏规则,使这个游戏公平。分析:判断这个游戏规则是否公平,要看丁丁和冬冬赢的可能性是否相等,正方体各个面上分别写有1～6六个数字,其中是3的倍数的数字有3和6,是2的倍数的数字有2,4和6,丁丁和冬冬赢的可能性不相等。修改游戏规则时,要使丁丁和冬冬赢的可能性相等。解答:这个游戏规则不公平。游戏规则可改为:如果向上面的数字是单数,算丁丁赢;如果向上面的数字是双数,算冬冬赢,这样游戏就公平了。(游戏规则不唯一)【练习】把点数为A,2,3,4,5,6,7的7张扑克牌打乱,牌面朝下放在桌上,甲先拿出一张,然后把拿到的牌再放回去,打乱后乙再从中拿出一张,依此反复进行。拿到单数算甲赢,拿到双数算乙赢。(A看作1)(1)这个游戏公平吗 为什么 (2)如果不公平,请你修改规则使这个游戏公平。答案:(1)在这7张扑克牌中,点数是单数的有4张,点数是双数的有3张,摸到单数和双数的可能性不一样大,所以这个游戏不公平。(2)示例:如果摸到大于4的算甲赢,摸到小于4的算乙赢,摸到4再摸一次。(答案不唯一)我的反思:

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