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(共23张PPT)
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动
2.特点：
速度均匀变化，加速度不变；
匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。
匀变速直线运动
3.分类
匀加速直线运动：
匀减速直线运动：
（ a与v0同向）
（ a与v0反向）
v
t
v0
A
B
t1
O
复习回顾
2.适用条件：匀变速直线运动
3.矢量式 一般规定 v0 的方向为正方向
4.特殊情况：(1)当 v 0= 0 时，物体做初速度为零的匀加速直线运动
(2)当 a = 0 时，物体做匀速直线运动
1.公式：
5.注意：刹车问题先求刹车时间
6.关于平均速度的推论：
复习回顾
速度与时间公式
问题
匀速直线运动的位移与时间关系是怎样的？
位移公式
x=vt
速度时间图象（v-t图象）
v
t
结论：匀速直线运动的v–t 图象与t轴所围的矩形“面积”就等于“位移”。
注意：位移有正负之分
复习回顾
速度-时间图像
君子坦荡荡，小人长戚戚
变速直线运动是否也能用面积法来求位移呢？
t
v
v0
t
v
v0
t
v
v0
v0
t
v
小矩形越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体的位移。如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了。这些小矩形合在一起成了一个梯形，这个梯形的面积就代表做匀变速直线运动的位移。
君子坦荡荡，小人长戚戚
vt = v0+ at
v
t
v0
t
vt
0
结论：匀变速直线运动的v-t 图线与时间轴所围的面积表示位移。
君子坦荡荡，小人长戚戚
匀变速直线运动的规律：
位移公式：
理解注意：
只适用于匀变速直线运动
. 知三求一
规定正方向，确定各个物理量的符号
君子坦荡荡，小人长戚戚
例1： 物体做匀变速直线运动的初速度为v0 ，末速度为vt，证明：该物体在某段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即
推导公式：
重要推论：做匀变速直线运动的物体，某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间的始、末速度的算术平均值。即
君子坦荡荡，小人长戚戚
例2：做匀变速直线运动的物体，在任意连续相等时间间隔内的位移之差是个恒量。若加速度为a,时间间隔为T。
证明：
君子坦荡荡，小人长戚戚
t/s
v/m/s
2
4
6
0
4
2
与前两次运算结果对比有何不同？
1=12 m2=14m
时刻s 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
速度（m/s） 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
将运动时间八等分， 即认为⊿t=0.5秒内为匀速运动。
匀变速直线运动位移公式的推导
君子坦荡荡，小人长戚戚
时间间隔 估算结果
⊿t =2秒 X=12m
⊿t =1秒 x=14m
⊿t =0.5秒 X=15m
在⊿t继续减小时,误差更小,估算值更接近真实值。
如何减小与真实值的差别？
匀变速直线运动位移公式的推导
君子坦荡荡，小人长戚戚
v/(m·s-1)
O
t
t/s
无限分割
v/(m·s-1)
O
t
t/s
匀变速直线运动位移公式的推导
君子坦荡荡，小人长戚戚
v/(m·s-1)
O
t
t/s
vo
无限分割：每一段时间间隔小到在该段时间内物体可以看作是匀速直线运动，也不能再找到比这段更小的时间
匀变速直线运动位移公式的推导
君子坦荡荡，小人长戚戚
加速度
初速度
经过t时间的位移
位置变化量
△x=x末-x初
运动过程经历的时间
v0、a、x均为矢量，使用 公式时应先规定正方向。
当V0=0，从静止开始的匀加速运动
特殊情况
当a=0，匀速运动
匀变速直线运动位移公式
君子坦荡荡，小人长戚戚
【推理思维】
微元求和——将复杂的过程分割成很多更简单的小过程，再求和；
v-t图像着色部分面积——位移。
如图甲所示，如果我们把每一小段Δt内的运动看作匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移之和，显然小于匀变速直线运动在该时间内的位移。
但所取时间段Δt越小，各匀速直线运动位移之和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小，如图乙所示。
当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v－t图线与时间轴所围的面积。如果把整个运动过程划分得非常细，很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小就等于图丙所示的梯形面积。
君子坦荡荡，小人长戚戚
【方法感悟】
对于匀变速直线运动位移与时间关系式的推理，运用了“无限分割，逐步逼近”的微分思想。此推理方法实质上是微积分思想在高中物理的体现。
【推广延伸】
(1)任意直线运动的v－t图像中，图像与时间轴包围的面积都表示位移大小。
(2)对任意形状的v－t图像都适用。
如图所示，运动物体的位移可用v－t图像下图形的面积表示。
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【典型示例】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图像如图所示。在这段时间内(　　)
A
君子坦荡荡，小人长戚戚
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课 堂 小 结
一、匀变速直线运动的位移
关系式
可以通过它的v-t 图像面积求解。
二、速度与位移的关系
表达式
推导过程
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1．(位移与时间关系的应用)一质点做初速度为零的匀加速直线运动，第3s内的位移为15m，则(　　)
A．质点的加速度为6m/s2
B．质点前3s内的平均速度为15m/s
C．质点第3s末的瞬时速度为15m/s
D．质点第5s内的位移为75m
A
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2．(v2－v＝2ax的应用)一辆汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶，遇到紧急情况需要刹车，刹车时加速度大小为4m/s2，则汽车从刹车开始到停止通过的距离为(　　)
A．20m B．40m
C．50m D．100m
C
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3. (位移与时间关系和速度与位移关系的综合应用)可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏，如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度大小为0.5m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前以加速度大小为8m/s2减速滑行至最高点，最后又以加速度大小为4m/s2退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。求：
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小及8s末速度大小；
(2)企鹅在冰面向上滑动的最大距离；
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。(结果可用根式表示)

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