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2023-2024-1高二年级9月学情检测
数学试卷
(试卷满分150分，考试时间120分钟)
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个
选项中，只有一个选项符合题目要求)
1、经过4AL,√5)，B(4,2√)两点的直线的倾斜角为()
A.30
B.60
C.120
D.150°
2.已知向量a=(1,2,-1),b=(2,m,n),且a/16,则m+n=()
A·-2
B.-4
C.2
D.4
3.己知直线：ax+3y+1=0,12:x+(a-2)y+a=0,则“∥12”是“a=3的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.己知三角形的三个顶点A(4,3),B(-1,2),C(1,-3),则△ABC的高CD所在
的直线方程是()
A.5x+y-2=0
B.x-5y-16=0
C.5x-y-8=0
D.x+5y+14=0
5.如图.在平行六面体ABCD-AB,C,D,中，底面是边长为1的正
方形，若∠AAB=∠AAD=60°，且AA=3,则AC的长为()
A.22 B.5
C.√14
D.7
6,已知直线：4：y=ax+3与l2关于直线y=x对称，12与：x+2y-1=0平行，则a=()
A月
B.7
C.-2
D.2
7.过定点A的直线(a+1)x-y+2=0与过定点B的直线x+(a+1)y-4a-2=0交于点
P(P与AB不重合)，则△PAB面积的最大值为()
A.√2
B.2W2
C.2
D.4
8.己知四面体ABCD中，AD=2,BD=√5，∠BCD=120°，直线AD与BC所成
高二数学（第1页共4页）
可
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的角为6O°，且二面角A-CD-B为锐二面角.当四面体ABCD的体积最大时，其外
接球的表面积为()
A警
B.8π
C.16m
D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部
分选对的得2分，有选错的得0分)
9.下列说法正确的有()
A.若直线'=x+b经过第一、二、四象限，则(k,b)在第二象限
B.直线kr-y-2k+3=0必过定点
C.过点(2，-)，且斜率为-√5的直线的点斜式方程为y+1=-√5(x-2)
D.斜率为-2，且在y轴上的截距为3的直线方程为y=-2x±3
10.已知第一象限内的点P(a,b)在直线2x+2y-1=0上，则()
A.sind s sin石2
1
B..3
+2≥8+45
a b
C.2t≥
D.lma+lnb≥-4ln2
2
11.如图，棱长为2的正方体ABCD-ABCD的外接球的球心为O,E、F分别为棱AB、
CC的中点，G在棱BC上，则()
D
C
A.对于任意点G,OAM平面EFG
B.存在点G,使得平面OAD⊥平面EFG
C.直线EF被球O截得的弦长为√O
D.过直线EF的平面截球O所得的截面圆面积的最小值为石
12.“奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一
个铜球和一个托搭组成，如图①，已知球的体积4，托盘由边长为4的正三角形钢片
沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是()
图①
图②
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