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专题15鸽巢问题
鸽巢问题又称为抽屉原理。 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现，至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。 常见的模型类型有： 抽屉原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。 抽屉原理2：把多于mn个物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m＋1个或多于m＋1个物体。
1．15个小朋友中至少有（　　）个小朋友是同一个月出生的．
A．2 B．3 C．4
2．把一些书放进5个抽屉里，总有一个抽屉至少放2本书。这些书可能有（ ）本。
A．5 B．2 C．8 D．4
3．5个同学分一些书，其中至少有一个同学分到了5本书，这些书至少有（ ）本。
A．25 B．26 C．21
4．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只。至少拿出（ ）只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
A．5 B．8 C．10 D．11
5．5只小鸟飞进两个笼子，至少有（　　）只小鸟在同一个笼子里．
A．1 B．2 C．3
6．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次。
A．5 B．6 C．7 D．8
7．把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六年（1）班的10名同学共投中了82个，总有一名队员至少投中（ ）个球。
A．7 B．8 C．9 D．10
9．李阿姨给孩子买衣服，有红、黄、绿三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，李阿姨至少有（ ）个孩子。
A．2 B．3 C．4
10．六（1）班有42名学生，男、女生人数比为1∶1，至少任意选取（ ）人，才能保证男、女生都有。
A．3 B．2 C．10 D．22
11．把4个小球放在3个口袋里，至少有一个口袋里装了（　　）个小球。
A．2 B．3 C．4
12．六(1)班有学生46人，每人用数字1、2、3任意写一个没有重复数字的三位数，那么至少有(　　)人写的数一定相同．
A．8 B．7 C．6 D．16
13．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出（　　）个才能保证有3个球的颜色相同。
A．3 B．6 C．21 D．7
14．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出( )个苹果．
A．1 B．2 C．3 D．4
15．一副没有大小王的扑克牌，从中任意抽27张，至少有（ ）张是同花色的．
A．6 B．7 C．8 D．9
16．把13支铅笔放入4个袋子中，那么至少有一个袋子里放（ ）支铅笔。
A．3 B．2 C．4 D．5
17．把10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。
A．4 B．3 C．5 D．以上都不对
18．13只鸡关进3只笼子里，总有一个鸡笼至少关进（ ）只鸡。
A．5 B．4 C．3 D．2
19．有12张扑克牌打乱后反扣在桌面上，其中有5张是红桃，7张黑桃，至少要摸出（ ）张扑克牌，才能保证一定能摸到红桃。
A．5 B．7 C．8
20．把红、白、灰三种颜色的袜子各3只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出（ ）只才能保证一定有一双同色的袜子。
A．3 B．4 C．5 D．6
21．袋子里有红、黄、蓝球各4个，至少随意拿出( )个，才能保证有两个颜色相同的球。
22．把5个苹果放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少有( )个苹果。
23．想从左边的盒子中摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出( )个球．
24．将黄、红、蓝三种不同颜色的球各5个放进一个盒子里，每次最少取( )个，才能保证一定有2个同色的球。
25．6名同学参加数学竞赛，总分是549分，至少有一名同学得分不低于( )分。
26．把红、黄两种颜色的球各4个装在同一个盒子里。至少摸出( )个球，一定有2个是同色的；如果任意摸出5个，总有一种颜色的球至少有( )个。
27．把（m＋1）个物体放进m个抽屉里，总有一个抽里放进( )个物体。
28．六年级转来了10名学生，要分到3个班，至少有( )人要分进同一个班。
29．将17枚棋子放进图中的4个小方格内，那么一定有一个小方格内至少放( )枚棋子。
30．从数字1－20中，至少取( )个不同的数，才能保证所取的数中一定有一个3的倍数．
31．某班要至少有5人是出生在同一个月里，这个班至少有_____人．
32．一颗骰子的六个面上分别写着“1－6”，掷出数字“2”的可能性是( )，要保证掷出朝上的面的数字至少有2次是相同的，最少应掷( )次。
33．学校图书馆里有A、B、C、D四类书，规定每个同学最多可以借1本书，在借书的5名同学中，可以保证至少( )个人所借书的类型是一样的。
34．节约用水除了要爱惜水之外，更应该严禁对水的( )．
35．把红、黄、蓝三种颜色的袜子各10只混合在一起。如果让你闭上眼睛，最少拿出( )只才能保证一定有一双同色的袜子。如果要保证有两双同色的袜子，则至少要拿出( )只。
36．用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有( )种分法。
37．在边长为1的正方形内任意放入九个点，存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过______。
38．盒子里有红、黄球各4个，至少取( )个球才能保证有2种颜色的球。
39．有红、黄、白三种颜色的球各5个，至少取( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球，至少取( )个球，才能保证有两个球的颜色不同。
40．盒子里有同样大小的红球、黄球、篮球各7个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸_____个球．
41．六（1）班有学生52人，全班至少有5人在同一个月过生日。这种说法对吗？为什么？
42．小雨参加校围棋比赛，胜一盘得3分，负一盘不得分，平一盘得1分，小雨得了7分，他至少下了多少盘？
43．任意给出4个不同的自然数，其中必有两个数的差是3的倍数。为什么？
44．将一些书放入5个抽屉里，每个抽屉里都放书，且最多放有2本。若至少有1个抽屉里多于1本，则这些书可能有多少本？（写出所有可能情况）
45．上午9时，测得光明塔在阳光下的影长是9.6米，同时测得一栋高7米得楼房影长为2.4米，求光明塔得实际高度是多少米？（用比例解）
46．学校组织学生去游览西湖、灵隐寺、博物馆，规定每人至少去一处，最多去两处．六（1）班有36名同学，至少有多少名同学的目的地是相同的？
47．把一块长与宽的比为5∶3的长方形土地，用的比例尺画在图纸上，得到长方形的周长是32cm，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？
48．有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同？
49．摸棋子游戏．
一个盒子里装有红、黄、蓝、绿、黑、白六种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有4枚颜色相同？
50．有4个运动员练习投篮，一共投进了35个球，一定有1个运动员至少投进几个球？
51．从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数。证明：
（1）在这51个数中，一定有两个数互质；
（2）在这51个数中，一定有两个数的差等于50；
（3）在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1。
52．从1~10这10个数中，任意选6个数，其中一定有两个数的和是11，你能说说其中的道理吗？
53．几个要好的朋友去A、B、C三个景点游玩，每人只游览其中两个景点，不管他们怎样安排游览方案，都至少有4个人游览的景点完全相同。请问至少有几人去游玩？
54．时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同。如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值。
55．11个苹果放进3个抽屉，苹果最多的一个抽屉里至少有几个苹果？
56．“三个小朋友中必有两个小朋友都是男孩或都是女孩”这句话对吗？请说明理由．
57．小明参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是36环，小明至少有一镖不低于8环，对吗？为什么？
58．桂苑学校六年级每位同学都订了《数学小灵通》《小学生作文》《英语天地》《科学画报》四种书刊中的两种，他们当中至少有34人订阅的书刊种类相同。你知道六年级至少有多少人吗？
59．从1到2006中，至少要取出多少个奇数，才能保证其中必定存在两个数，他们的和为2008？
60．幼儿园买来了很多白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友可以任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同，请说明道理．
参考答案：
1．A
【分析】一年共有12个月，这12个月相当于12个抽屉，15÷12=1个…3个，即平均每月出生一个小朋友，还余3个小朋友，根据抽屉原理可知，至少有1+1=2个小朋友是同一个月出生的．
【详解】15÷12=1（个）…3（个），
1+1=2（个）．
答：至少有2个小朋友是在同一个月出生的．
故选A
2．C
【分析】抽屉原则一：如果把（n＋1）个物品放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
【详解】A． 5＝5，选项不对；B. 2＜5，选项不对；C. 8＞5，选项正确；D. 4＜5，选项不对；
故答案为：C
【分析】本题考查了抽屉问题，一个抽屉先放一本数，只要总数多与5本，无论剩下的怎么放，都有一个抽屉至少放2本。
3．C
【详解】略
4．D
【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头8只袜子是同一种颜色，再取2只是剩下的两种颜色的各一只，然后再取1只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子，据此解答即可。
【详解】8＋2＋1＝11（只）
至少拿出11只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
故答案为：D
【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
5．C
【分析】5只小鸟飞进两个笼子，5÷2=2（只）…1只，即当每个笼子里平均飞进两只时，还有一只在笼外，根据抽屉原理可知，至少有2+1=3只小鸟在同一个笼子里．
【详解】5÷2=2（只）…1只，
2+1=3（只）．
答，至少有3只小鸟在同一个笼子里．
故选C．
6．C
【分析】骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可。
【详解】6＋1＝7（次）；
故答案为：C
【分析】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
7．C
【分析】把7本书放进3个抽屉里，7÷3＝2（本）……1（本），平均每个抽屉放入2本后还余一本书没有放入，至少有一个抽屉里要放进2＋1＝3本书。
【详解】7÷3＝2（本）……1（本）
2＋1＝3（本）
所以，总有一个抽屉至少会放进3本书。
故答案为：C
【分析】此题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
8．C
【分析】将10名同学看作10个抽屉，用82个球除以10，求出商和余数，将商加上1，即可求出总有一名队员至少投中几个球。
【详解】82÷10＝8（个）……2（个）
8＋1＝9（个）
所以，总有一名队员至少投中9个球。
故答案为：C
【分析】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。
9．C
【分析】根据鸽巢原理（一）：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放有两个物体；建立正确的抽屉，进行解答即可。
【详解】将红、黄、蓝三种颜色的衣服看作三个抽屉，因为李阿姨家的孩子总会有两个孩子的衣服的颜色一样，那说明至少有一个抽屉里至少有两件衣服，也就是说李阿姨家至少有3＋1＝4（个）孩子。
故答案为：C
【分析】本题主要考查了鸽巢原理的应用，关键是要认真分析题意，熟练运用鸽巢原理建立正确的抽屉。
10．D
【详解】42÷（1＋1）
＝42÷2
＝21（名）
考虑最不利的情况，男生全部选取，女生再选取1人即可，至少要选取21＋1＝22（人）
故答案为：D。
11．A
【分析】把4个小球放在3个口袋里，即将3个口袋当作三个抽屉，由于4÷3＝1……1，即无论怎么放，至少有1个口袋里面放1＋1＝2个球，据此解答即可。
【详解】4÷3＝1（个）……1（个）
1＋1＝2（个）
至少有一个口袋里装了2个小球，
故答案为：A
【分析】本题考查利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
12．A
【详解】略
13．D
【解析】最坏的打算是每种球都摸出2个，那么摸了6个，那再摸一个，就能得到3个颜色相同，进而计算得出结论。
【详解】2×3+1
＝6+1
＝7（个）
答：至少拿出7球才能保证有3个颜色的球是同色；
故选：D
14．C
【详解】略
15．B
【详解】略
16．C
【分析】把13支铅笔放进4个袋子中，13÷4＝3（支） 1（支），即平均每个袋子放3支，还剩下1支，根据抽屉原理可知，总有一个笔筒里至少放3＋1＝4支。据此解答。
【详解】13÷4＝3（支） 1（支）
3＋1＝4（支）
则至少有一个袋子里放4支铅笔。
故答案为：C
【分析】本题利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
17．A
【分析】把10本书放进3个抽屉，平均每个抽屉先放3本，还剩下1本，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进4本书。
【详解】10÷3＝3（本）……1（本）
3＋1＝4（本）
把10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进4本书。
故答案为：A
【分析】本题考查鸽巢问题，采用最不利原则（运气最差原则）来解题。
18．A
【分析】将鸡尽量平均分配才能使每个鸡笼里的鸡尽可能地少。
【详解】13÷3＝4（只）……1（只）
4＋1＝5（只）
故答案为：A
【分析】本题属于分配的典型题目，先算除法，再将商加上1即可得到答案。
19．C
【解析】根据题干，从最不利情况分析：假设摸出7张全部是黑桃，此时再摸出1张，必定是红桃，据此即可解答问题。
【详解】根据题干分析可得：7+1=8（张）
答：至少要摸出8张扑克牌，才能保证一定能摸到红桃。
故选：C。
20．B
【分析】首先明确取出袜子中有2只袜子颜色相同，则能配成颜色相同的一双袜子；如果取出的3只袜子不能配成颜色相同的一双，那么再加一只肯定能与前3只袜子中的一只配成颜色相同的－双，据此解答。
【详解】把红、白、灰三种颜色的袜子各3只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出4只才能保证一定有一双同色的袜子。
故选择：B
【分析】本题是－道关于抽屉原理方面的题目，主要依据解决抽屉问题的方法求解。
21．4
【分析】考虑最倒霉的情况，拿出的前3个球都是不同颜色的球，再拿一个，无论是什么颜色，都可保证有两个颜色相同的球，据此分析。
【详解】3＋1＝4（个）
【分析】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
22．2
【分析】根据鸽巢原理（一）：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放有两个物体；进行解答即可。
【详解】由分析可得：把5个苹果放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2个苹果。
故答案为：2
【分析】本题主要考查了鸽巢问题的简单应用，关键是要理解并熟练运用鸽巢原理。
23．4
【详解】略
24．4
【分析】抽屉原则一：如果把（n＋1）个我要吐放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体；
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝个物体
【详解】3＋1＝4（个）
将黄、红、蓝三种不同颜色的球各5个放进一个盒子里，每次最少取4个，才能保证一定有2个同色的球。
【分析】本题考查了抽屉问题，构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。注：[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.0522]＝2，[0.87]＝0
25．92
【解析】略
26． 3 3
【分析】考虑最倒霉的情况，摸出的前两个颜色不同，再摸一个，无论是什么颜色，都可与其中一个组成2个同色的球；摸出的前4个分别是2红和2黄，再摸一个，总有一种颜色至少有3个，据此分析。
【详解】2＋1＝3（个）
2＋1＝3（个）
把红、黄两种颜色的球各4个装在同一个盒子里。至少摸出3个球，一定有2个是同色的；如果任意摸出5个，总有一种颜色的球至少有3个。
【分析】抽屉问题关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
27．2
【分析】根据鸽巢原理：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放有两个物体；据此解答即可。
【详解】由分析可得：把（m＋1）个物体放进m个抽屉里，总有一个抽里放进2个物体。
故答案为：2
【分析】本题主要考查了鸽巢原理的应用，关键是要理解巢原理（一）：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放有两个物体。
28．4
【详解】略。
29．5
【分析】把17枚棋子放进4个小方格内，平均每个小方格内放4枚，剩余1枚。把剩余的1枚继续放进4个小方格中的某一个小方格内，一定有一个小方格内至少放枚棋子。
【详解】（枚）……1（枚）
4＋1＝5（枚）
【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最不利的放法找到均分数，然后根据“至少数＝元素总数÷抽屉数＋1（在有余数的情况下）解答。
30．15
【详解】略
31．49
【分析】一年中共有12个月，将这12个月当做12个抽屉，根据抽屉原理可知，每个抽屉里放4个元素，共需要4×12＝48个元素，再加上1个元素，据此解答．
【详解】4×12+1
＝48+1
＝49（人）
答：这个班至少有 49人．
故答案为：49．
32． 7
【分析】数字“2”只有一面，1÷总面数＝掷出数字“2”的可能性；考虑最倒霉的情况，掷出的前6次数字都不相同，再掷一次无论是几，都可保证有2次是相同的，据此分析。
【详解】1÷6＝
6＋1＝7（次）
一颗骰子的六个面上分别写着“1－6”，掷出数字“2”的可能性是，要保证掷出朝上的面的数字至少有2次是相同的，最少应掷7次。
【分析】解决抽屉问题的关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
33．2
【分析】根据鸽巢原理（一）：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放有两个物体。我们可将四类书看成是4个抽屉，所以把在借书的5名同学中所借的书，放在4个抽屉中，必将会有一个抽屉至少有两本书，也就是说至少有两个人所借的书的类型是一样的；据此解答。
【详解】由分析可得：将四类书看成是4个抽屉，所以把在借书的5名同学中所借的书，放在4个抽屉中，必将会有一个抽屉至少有两本书，也就是说至少有两个人所借的书的类型是一样的。
故答案为：2
【分析】本题主要考查了鸽巢原理的应用，关键是要认真分析题意，建立正确的抽屉，熟练运用鸽巢原理。
34．污染
【详解】略
35． 4 10
【分析】考虑最倒霉的情况，第一个空，拿出的前3只都是不同颜色的袜子，再拿1只，无论什么颜色，都可组成一双同色的袜子；第二个空，3种颜色各拿出3只，再拿1只，无论是什么颜色，都可组成两双同色的袜子，据此分析。
【详解】3＋1＝4（只）
3×3＋1
＝9＋1
＝10（只）
【分析】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
36．无数
【详解】略
37．0.125
【分析】取正方形各边的中点，可以将正方形分为四个小正方形，这便是4个抽屉共有9个点，那么每一个正方形中就会至少有3个，则这三个点所在小正方形中构成图形的面积一定是小于或等于小正方形的一半。据此解答。
【详解】1×1÷4×＝＝0.125。
【分析】此题根据抽屉原理进行解答；抽屉定理是：有N个抽屉，有N＋1个物体，必定有且最少有1个抽屉里得放2个物体。
38．5
【解析】略
39． 4 6
【分析】考虑最倒霉的情况，取出的前3个全是颜色不相同的球，再取一个，无论什么颜色都可组成两个颜色相同的球；如果取出的前5个全是同色球，再取一个，无论什么颜色都可组成两个颜色不同的球。
【详解】3＋1＝4（个）
5＋1＝6（个）
【分析】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
40．4
【分析】根据题意，盒子中有3种颜色的球，最坏的情况是摸出3个球时，红球、黄球、篮球各1个，所以要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸3+1＝4（个），据此解答即可．
【详解】3+1＝4（个）
答：要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸4个球．
故答案为：4．
41．对；原因见详解
【分析】一年有12个月，把月份看作抽屉数，把学生人数看作被分放物体数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】52÷12＝4（人）……4（人）
4＋1＝5（人）
答：全班至少有5人在同一个月过生日，所以这种说法对。
【分析】找准抽屉的数量和被分放物体的数量是解答此类问题的关键。
42．3盘
【详解】略
43．见详解
【分析】自然数除以3，其结果只有三种情况：整除、余数为1或余数为2。任意给出4个不同的自然数，最不理想情况下，其中3个数除以3的结果都不相同，则第4个数出现时，就会有两个数除以3的余数相同，或是都能被3整除，用这两个数的差除以3可以整除，即必有两个数的差是3的倍数。
【详解】根据题意：自然数除以3，其余数只有三种情况：0、1、或2；而4个非零自然除以3，其中就会有两个数除以3的余数相同（即同是0，1或2），用这两个数的差除以3的余数就是0，所以任意给出4个不同的自然数，其中必有两个数的差是3的倍数。
【分析】解答本题的关键是明确任意自然数除以3的余数中有三种情况即余数为0、1或2，且余数相同的两个不同自然数的差必定是3的倍数，如7和4，除以3的余数都是1，它们的差是7－4＝3，是3的倍数。
44．这些书可能有6、7、8、9、10本
【分析】5个抽屉里放5本书，再增加1本就能保证“至少有1个抽屉里多于1本”。5个抽屉，每个抽屉里放2本，共放10本也能保证“至少有1个抽屉里多于1本”。因此这些书的数量应是6~10本。
【详解】（本）
（本）。
答：这些书可能有6、7、8、9、10本。
【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
45．28米
【解析】略
46．6名
【详解】略
47．1500平方米
【分析】因为长方形的周长是32cm，所以长和宽的和是16cm，再按照长与宽的比为5∶3，计算出图纸上的长和宽，再把长和宽按照的比例尺，计算出实际的长和宽，最后按照长方形＝长×宽，计算出实际面积。
【详解】（32÷2）×＝16×＝10（厘米）
（32÷2）×＝16×＝6（厘米）
10÷＝10×500＝5000（cm）＝50（米）
6÷＝6×500＝3000（cm）＝30（米）
50×30＝1500（平方米）
答：长方形土地的实际面积是1500平方米。
【分析】本题的易错点是要先根据长方形的周长求出长和宽的和后，再按比分配，计算出长和宽。
48．11个
【分析】5种颜色看作5个抽屉，当每种颜色的球取出2个，此时是不符合要求的，但只要再任取1个，不论是什么颜色，都能保证其中至少有3个小球的颜色相同。
【详解】5种颜色看作5个抽屉：
（个）
（个）
答：至少要取出11个小球。
【分析】本题考查的是抽屉原理中的最不利原则，要按照最不利于事件发生的方式考虑问题。
49．6+1=7（枚）6×3+1=19（枚）
【详解】略
50．9个
【分析】此题考查简单的抽屉问题， 4个运动员看作4个抽屉，一共投进35个球看作物体总个数；35÷4＝8（个）……3（个），即平均每个运动员进8个球的话，还余3个球，所以一定有一个运动员至少投进8＋1＝9个球。
【详解】35÷4＝8（个）……3（个）
8＋1＝9（个）
答：一定有1个运动员至少投进9个球。
【分析】此题考查简单的抽屉问题，解答方法为：至少数＝商＋1（有余数的情况下）。
51．见详解
【分析】第（1）问，任意相邻的两个非零自然数互质，可以把1~100这100个数每两个相邻的数分成1组，总共50组；
第（2）问，把差是50的两个数分成1组，同样可以分成50组；
第（3）问，最大公因数大于1，可能是2或3，那么按照2的倍数、3的倍数、既不是2又不是3的倍数分成3组。
【详解】（1）证明：
我们将1~100分成（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），…，（99，100）这50组，每组内的数相邻，而相邻的两个自然数互质；
将这50组数作为50个抽屉，同一个抽屉内的两个数互质，而现在51个数，放进50个抽屉，则必定有两个数在同一抽屉，于是这两个数互质，问题得证。
（2）证明：
我们将1~100分成（1，51），（2，52），（3，53），…，（50，100）这50组，每组内的数相差50；
将这50组数视为抽屉，则现在有51个数放进50个抽屉内，则必定有2个数在同一抽屉，那么这两个数的差为50，问题得证。
（3）证明：
我们将1~100按2的倍数、3的奇数倍、既不是2又不是3的倍数的情况分组，有（2，4，6，8，…，98，100），（3，9，15，21，27，…，93，99），（5，7，11，13，17，19，23，…，95，97）这三组；
第一、二、三组分别有50、17、33个元素，最不利的情况下，51个数中有33个元素在第三组，那么剩下的18个数分到第一、二两组内，那么至少有9个数在同一组；
所以这9个数的最大公因数为2或3或它们的倍数，显然大于1，问题得证。
【分析】本题考查的是抽屉原理，求解问题的关键是准确构造出抽屉，问题不同，构造抽屉的形式也不相同。
52．见详解
【分析】由题意可知，从1~10这10个数中，任意选6个数，根据鸽巢原理将1~10分成5组（1，10），（2，9），（3，8），（4，7），（5，6），将这5组数看成是5个抽屉，从每个抽屉中抽出一个数，得到的这5个数；它们中的任意两个数之和不等于11，而第6个数必定是这5个抽屉中另一个数，它能和其在同一个抽屉里的数之和等于11；据此解答。
【详解】将1~10分成5组（1，10），（2，9），（3，8），（4，7），（5，6），因为从这5组数中每一组任选一个数得到5个数，这5个数它们中的两个数之和不等于11，而第6个数必定是这5组数中的一组的另一个数，能够和它同一组的数的和等于11，所以1~10这10个数中任选6个数，其中一定有两个数的和是11。
【分析】本题主要考查了鸽巢原理的应用，关键是认真分析题意，建立正确的抽屉，运用鸽巢原理进行解答。
53．10人
【分析】我们可以根据鸽巢原理公式倒着推，即如果把n个物体放在m个鸽巢里，其中n＞m，那么必有一个鸽巢至少有： k＝（n÷m ）＋1个物体（当n不能被m整除时）。
此题把游玩的总人数看成分放的物体总数n。游览方案有以下3种：AB、AC、BC ，把3种游览方案看成3个鸽巢数m。至少有4个人游览景点相同，就是要使其中一个鸽巢里至少有4人，则游玩的总人数至少要比鸽巢数的（4－１）倍多１个。
【详解】游览方案有以下3种：AB、AC、BC 。
（4－1）×3＋1
＝3×3＋1
＝9＋1
＝10（人）。
答：至少有10人去游玩。
【分析】运用逆推法解决鸽巢问题。
54．9
【分析】每个120°的扇形都覆盖了4个数，可以列举出所有的覆盖4个数的组合，然后从这些组合中找出可以覆盖12个数的情况。
【详解】每个扇形覆盖4个数的情况可能是：
（1，2，3，4），（5，6，7，8），（9，10，11，12），
（2，3，4，5），（6，7，8，9），（10，11，12，1），
（3，4，5，6），（7，8，9，10），（11，12，1，2），
（4，5，6，7），（8，9，10，11），（12，1，2，3），
4组，总共12种组合；
如果可以从n个扇形中找出处在同一组的三个组合，那么就可以覆盖钟面的全部12个数；
（个）
（个）
答：n的最小值是9。
【分析】本题考查的是最不利原则，不符合要求的最大数量，再加上1，得到符合要求的最小数量。
55．4个
【分析】根据抽屉原理，要使每个抽屉里的苹果尽量少，要尽量平均分，即11÷3＝3（个）……2（个），由此即可解决问题。
【详解】11÷3＝3（个）……2（个）
3＋1＝4（个）
答：苹果最多的一个抽屉里至少有4个苹果。
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
56．把性别看作两个“抽屉”，把三个小朋友放到这两个“抽屉”中，一定会有两个小朋友性别形同．所以这句话是对的．
【详解】略
57．对，见解析
【分析】采用假设法思考，如果4次都是7环，那么第五次一定是8环，如果有一次低于7环，那么第五次一定会大于8环，也就是至少有一镖大于或等于8环
【详解】这句话是对的.36÷5=7……1，投5镖的平均成绩是7环，还余1环，所以至少有一镖应为8环，题中的“不低于”是等于或大于的意思，所以这句话是对的.
58．199人
【分析】每位同学都订阅了《数学小灵通》《小学生作文》《英语天地》《科学画报》四种报刊中的两种，由此可得一共有6种不同的订阅方法，这6种不同的订阅方法看做6个抽屉，根据抽屉原理，考虑最差情况：每个抽屉都有33个同学，则一共有6×33=198个同学，如果再有1个同学，无论他采用哪种方法订阅，都会出现一个抽屉里的34为同学出现，据此解答。
【详解】每个同学都订阅四种报刊中的两种，共有的方法有：
3+2+1=6（种）
6×（34-1）+1
=6×33+1
=198+1
=199（人）
答：六年级同学至少有199人。
【分析】解决此题关键是先求出两种报刊共有几种不同的订法，进而根据抽屉问题的解答方法解答。
59．503个奇数
【详解】从1到2006中总共有2006÷2=1003个奇数，3+2005=2008，5+2003=2008到1003+1005=2008，和为2008的奇数对有1003÷2=501对……1个．最坏的情况是一直取不到符合条件的奇数对，一直到不成对的全部取完，即每对只取一个；因此，第501+1+1=503个奇数一定能在之前取到的奇数中找到与其之和为2008的对应奇数．
答：至少要取出503个奇数才能保证其中必定存在两个数，他们的和为2008．
60．每个小朋友可以任意选择两件，选择情况有：2个白兔、2个熊猫、2个长颈鹿、白兔和熊猫、白兔和长颈鹿、熊猫和长颈鹿，一共有6种拿法；最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，分别是上面的6种情况；此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的；
6+1=7（个）；
所以，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同．
【详解】已知共有三种玩具，每个小朋友任意选择两件相同的玩具有3种情况；选择两件不同的玩具一共有3种不同的情况，所以一共有6种不同的拿法，最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的，所以在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同；据此解答．

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