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期末复习学案（4）——第四章　几何图形初步
一、知识点练
考点1　立体图形与平面图形
1.下列图形不是立体图形的是（　 　）
A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.圆
2.下列几何体中，是棱柱的是（　 　）
A B C D
考点2　从不同方向看立体图形
3.如图是由大小相同的5个小正方体组成的几何体，从上面看得到的平面图形是（　 　）
　 　A　　　　　B　　　　C　　　D
4.如图所示的沙发凳是一个底面为正六边形的直六棱柱，从左面看到的图形是（　 　）
　　　　　A　　　　　　B　　　　　C　　　　　　 D
5.如图是某个几何体从正面、左面、上面看到的平面图形，该几何体是（　 　）
A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.棱锥
考点3　立体图形的展开图
6.如图所示的图形是一些立体图形的平面展开图，则它们对应的几何体的名称分别为① ；② ；③ ；④ .
7.下列哪个图形是正方形的展开图（　 　）
A B C D
8.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是 .
考点4　点、线、面、体
9.将如图所示的平面图形绕l旋转一周，得到的立体图形是（　 　）
　　　　 A B 　C D
10.几何图形都是由点、线、面、体组成的，能反映“点动成线”的是（　 　）
A.流星划过夜空
B.打开折扇
C.汽车雨刷的转动
D.旋转门的旋转
11.将一半圆绕其直径所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（　 　）
A.圆柱 B.球 C.圆台 D.圆锥
考点5　直线、射线、线段的有关概念
12.用两个钉子就可以把一根木条牢固地钉在墙上，其依据是 ；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设以节省线材，其依据是 .
13.下列说法中，正确的有（　 　）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；
③两点之间，线段最短；④若AB＝BC，则B是线段AC的中点.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.经过任意三点中的两点共可以画出 条直线.
15.如图，点C是线段AB外一点，用直尺和圆规按下列语句画图：
（1）画射线CA；
（2）连接BC；
（3）在线段AB上找一点D，使BD＝BC.
考点6　线段的有关计算
16.如图，点M是线段AB的中点，点N在AB上.若AB＝10，NB＝2，则线段MN的长为（　 　）
A.2 B.3 C.4 D.5
17.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1.若BC＝2，则AC＝（　 　）
A.3 B.2 C.3或5 D.2或6
18.如图，点B为线段AC上一点，AB＝2BC，D为线段AC的中点，CD＝6cm，求AB的长.
考点7　角的换算
19.下列运算正确的是（　 　）
A.63.5°＝63°50' B.18°18'18″＝18.33°
C.36.15°＝36.15' D.28°39'＋17°31'＝46°10'
20.把12.36°用度、分、秒表示，正确的是（　 　）
A.12°21'36″ B.12°18'36″ C.12°30'60″ D.12°3'6″
考点8　钟面角和方位角
21.钟表在3点半时，它的时针和分针所组成的角是 .
22.如图，下列说法中错误的是（　 　）
A.图1的方位角是南偏西20°
B.图2的方位角是西偏北60°
C.图3的方位角是北偏东45°
D.图4的方位角是南偏西45°
23.轮船航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏西40°，那么同时从小岛B观测到轮船的方向是（　 　）
A.南偏西40° B.南偏西140°
C.南偏东50° D.南偏东40°
考点9　余角和补角
24.已知∠A＝76°，则∠A的余角的度数是 度.
25.若一个角为60°30'，则它的补角为 .
26.一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数.
考点10　角的计算
27.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝（　 　）
A.110° B.145° C.35° D.70°
第27题图　　　　
28.如图，∠BAC和∠DAE都是直角，∠BAE＝108°，则∠DAC的度数为（　 　）
第28题图
A.36° B.72° C.18° D.54°
29.如图，将一副直角三角板折叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝　 　度.
　第29题图
30.如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝60°.
（1）求∠AOC的补角的度数；
（2）若OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数.
二、重点练习
31.如图，线段AB＝30，BC＝20，M是线段AC的中点.
（1）求线段AC的长度；
（2）在线段CB上取一点N，使得CN∶NB＝2∶3，求线段MN的长.
32.如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝100°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC.
（1）求∠MOD的度数；
（2）若∠BOP与∠AOM互余，求证：OP平分∠BOC.
33.如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，点C，D分别从点P，B同时出发向点A运动，点C的运动速度为2cm/s，点D的运动速度为3cm/s，设运动时间为ts.
（1）若AP＝8cm.
①当t＝1时，CD的长为 ；
②当点D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD.
（2）若t＝2，CD＝1cm，求AP的长.
34.直角三角形纸板COE的直角顶点O在直线AB上.
（1）如图1，当∠AOE＝155°时，∠BOE＝ °；
（2）如图2，OF平分∠AOE，若∠COF＝20°，求∠BOE的度数；
（3）将三角形纸板COE绕点O逆时针转动至如图3的位置，仍有OF平分∠AOE，请写出∠COF与∠BOE的数量关系，并说明理由.
期末复习学案（4）——第四章　几何图形初步
一、知识点练
考点1　立体图形与平面图形
1.下列图形不是立体图形的是（　D　）
A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.圆
2.下列几何体中，是棱柱的是（　D　）
A B C D
考点2　从不同方向看立体图形
3.如图是由大小相同的5个小正方体组成的几何体，从上面看得到的平面图形是（　C　）
　 　A　　　　　B　　　　C　　　D
4.如图所示的沙发凳是一个底面为正六边形的直六棱柱，从左面看到的图形是（　B　）
　　　　　A　　　　　　B　　　　　C　　　　　　 D
5.如图是某个几何体从正面、左面、上面看到的平面图形，该几何体是（　C　）
A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.棱锥
考点3　立体图形的展开图
6.如图所示的图形是一些立体图形的平面展开图，则它们对应的几何体的名称分别为①　三棱柱　；②　圆锥　；③　长方体　；④　圆柱　.
7.下列哪个图形是正方形的展开图（　B　）
A B C D
8.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是　文　.
考点4　点、线、面、体
9.将如图所示的平面图形绕l旋转一周，得到的立体图形是（　D　）
　　　　 A B 　C D
10.几何图形都是由点、线、面、体组成的，能反映“点动成线”的是（　A　）
A.流星划过夜空
B.打开折扇
C.汽车雨刷的转动
D.旋转门的旋转
11.将一半圆绕其直径所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（　B　）
A.圆柱 B.球 C.圆台 D.圆锥
考点5　直线、射线、线段的有关概念
12.用两个钉子就可以把一根木条牢固地钉在墙上，其依据是　两点确定一条直线　；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设以节省线材，其依据是　两点之间，线段最短　.
13.下列说法中，正确的有（　B　）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；
③两点之间，线段最短；④若AB＝BC，则B是线段AC的中点.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.经过任意三点中的两点共可以画出　1或3　条直线.
15.如图，点C是线段AB外一点，用直尺和圆规按下列语句画图：
（1）画射线CA；
（2）连接BC；
（3）在线段AB上找一点D，使BD＝BC.
解：如图.（1）射线CA即为所求.（2）线段BC即为所求.（3）点D即为所求.
考点6　线段的有关计算
16.如图，点M是线段AB的中点，点N在AB上.若AB＝10，NB＝2，则线段MN的长为（　B　）
A.2 B.3 C.4 D.5
17.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1.若BC＝2，则AC＝（　D　）
A.3 B.2 C.3或5 D.2或6
18.如图，点B为线段AC上一点，AB＝2BC，D为线段AC的中点，CD＝6cm，求AB的长.
解：设BC＝x，则AB＝2x，所以AC＝AB＋BC＝3x.因为D为线段AC的中点，所以CD＝AC＝x＝6，解得x＝4.所以AB＝2x＝8 cm
考点7　角的换算
19.下列运算正确的是（　D　）
A.63.5°＝63°50' B.18°18'18″＝18.33°
C.36.15°＝36.15' D.28°39'＋17°31'＝46°10'
20.把12.36°用度、分、秒表示，正确的是（　A　）
A.12°21'36″ B.12°18'36″ C.12°30'60″ D.12°3'6″
考点8　钟面角和方位角
21.钟表在3点半时，它的时针和分针所组成的角是　75°　.
22.如图，下列说法中错误的是（　B　）
A.图1的方位角是南偏西20°
B.图2的方位角是西偏北60°
C.图3的方位角是北偏东45°
D.图4的方位角是南偏西45°
23.轮船航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏西40°，那么同时从小岛B观测到轮船的方向是（　D　）
A.南偏西40° B.南偏西140°
C.南偏东50° D.南偏东40°
考点9　余角和补角
24.已知∠A＝76°，则∠A的余角的度数是　14　度.
25.若一个角为60°30'，则它的补角为　119°30'　.
26.一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数.
解：设这个角的度数为x.根据题意，得90°－x＝（180°－x）＋15°.解得x＝40°.所以这个角的度数为40°.
考点10　角的计算
27.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝（　A　）
A.110° B.145° C.35° D.70°
第27题图　　　　
28.如图，∠BAC和∠DAE都是直角，∠BAE＝108°，则∠DAC的度数为（　B　）
第28题图
A.36° B.72° C.18° D.54°
29.如图，将一副直角三角板折叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝　180　度.
　第29题图
30.如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝60°.
（1）求∠AOC的补角的度数；
（2）若OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数.
解：（1）因为∠AOB＝90°，∠BOC＝ 60°，
所以∠AOC＝ ∠AOB＋∠BOC ＝ 90°＋ 60°＝150°，
所以∠AOC的补角为180°－∠AOC ＝180°－150°＝ 30°.
（2）因为OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
所以∠BOF ＝∠BOC＝30°，∠BOE＝∠AOB＝45°，
所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝30°＋45°＝75°.
二、重点练习
31.如图，线段AB＝30，BC＝20，M是线段AC的中点.
（1）求线段AC的长度；
（2）在线段CB上取一点N，使得CN∶NB＝2∶3，求线段MN的长.
解：（1）因为AB＝30，BC＝20，
所以AC＝AB－BC＝30－20＝10.
（2）因为BC＝20，CN∶NB＝2∶3，
所以CN＝BC＝×20＝8.
又因为M是AC的中点，AC＝10，
所以MC＝AC＝5，
所以MN＝MC＋CN＝5＋8＝13.
32.如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝100°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC.
（1）求∠MOD的度数；
（2）若∠BOP与∠AOM互余，求证：OP平分∠BOC.
解： （1）因为∠BOC＝100°，∠COD＝ 90°，
所以∠BOC＋∠COD＝100°＋90°＝ 190°.
因为∠AOB ＝180°，
所以∠AOD＝190°－180°＝10°，∠AOC＝180°－100°＝ 80°.
因为OM平分∠AOC，
所以∠AOM＝∠COM＝∠AOC ＝ 40°.
所以∠MOD＝∠AOM＋∠AOD＝40° ＋ 10° ＝ 50°.
（2）因为∠BOP与∠AOM互余，
所以∠BOP＋∠AOM＝90°.
因为∠AOB ＝180°，
所以∠MOP＝180°－90°＝90°.
因为∠COM＝40°，
所以∠COP＝∠MOP－∠COM ＝90°－40°＝ 50°.
所以∠BOP＝100°－50°＝50°.
所以∠BOP＝∠COP，即OP平分∠BOC.
33.如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，点C，D分别从点P，B同时出发向点A运动，点C的运动速度为2cm/s，点D的运动速度为3cm/s，设运动时间为ts.
（1）若AP＝8cm.
①当t＝1时，CD的长为　3 cm　；
②当点D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD.
（2）若t＝2，CD＝1cm，求AP的长.
解：（1）②由题意，得CP＝2t，DB＝3t.
因为AP＝8，AB＝12，
所以PB ＝AB－AP＝4，AC ＝AP－CP＝8－2t.
所以PD＝PB－ DB＝4－3t.
所以CD＝CP＋PD＝2t＋4－3t＝4－t，所以AC ＝2CD.
（2）当t＝2时，CP＝4，DB＝6.
分以下两种情况：①如图1，当点D在点C的右边时.
因为CD＝1，所以CB＝CD＋DB＝7.
所以AC ＝AB－CB＝5.所以AP＝AC＋CP＝9.
图1　　　图2
②如图2，当点D在点C的左边时.
因为AD＝AB－DB＝6，
所以AP＝AD＋CD＋CP＝11.
综上，AP的长为9 cm成11 cm.
34.直角三角形纸板COE的直角顶点O在直线AB上.
（1）如图1，当∠AOE＝155°时，∠BOE＝　25　°；
（2）如图2，OF平分∠AOE，若∠COF＝20°，求∠BOE的度数；
（3）将三角形纸板COE绕点O逆时针转动至如图3的位置，仍有OF平分∠AOE，请写出∠COF与∠BOE的数量关系，并说明理由.
解：（2）因为∠COE＝ 90°，∠COF＝ 20°，
所以∠EOF＝90°－20°＝70°.
因为OF平分∠AOE，
所以∠AOE＝2∠EOF＝140°.
因为∠AOE＋∠BOE＝180°.
所以∠BOE＝180°－∠AOE＝40°.
（3）∠BOE＝2∠COF.理由如下：
因为∠COE＝ 90°，
所以∠COE＝∠COF＋∠EOF.
所以∠EOF＝ 90°－∠COF.
因为OF平分∠AOE，
所以∠AOE＝ 2∠EOF
＝2（90°－∠COF）＝ 180°－ 2∠COF.
因为∠AOE＋∠BOE＝ 180°，
所以∠BOE＝ 180° － （180° － 2∠COF）＝2∠COF.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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