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高中物理必修一 第二章 匀变速直线运动的研究
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（一）
一　匀变速直线运动的位移
学习任务
匀变速直线运动的位移
v－t 图像与位移
位移与速度的关系
高中物理必修一 第二章 匀变速直线运动的研究
V
0
t
-V
t
V
t
V
V
0
t
t
思考：
从做匀速直线运动物体的v-t图像可以看出，在时间t内的位移x 对应图中着色部分的矩形面积。
那么，做匀变速直线运动的物体的位移在v-t图像中的求法，会有相似的关系吗？
V
t
一　匀变速直线运动的位移
思维体操：
“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，这是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。这个方法是我国古代魏晋时期的刘徽创造的一种崭新的方法。祖冲之在刘徽的这一基础上经过努力，使圆周率精确到了小数点以后的第七位，该成就比西方早了一千一百多年。
一　匀变速直线运动的位移
想一想：能否利用以上思想求匀变速直线运动的位移？
匀变速直线运动位移与时间的关系式（简称位移公式）
V
0
t
t
V0
A
B
C
S = ( OC + AB ) ×OA
1
2
—
x = ( v0 + v )t
1
2
—
v = v0 + a t
x = v0 t + a t
1
2
—
2
0
v
一　匀变速直线运动的位移
一　匀变速直线运动的位移
1、利用v－t 图像求位移：
2、匀变速直线运动位移与时间的关系式：
一　匀变速直线运动的位移
5、矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。
通常选取初速度的方向为正方向 a、v0同向时，a取正值
a、v0反向时，a取负值
位移的计算结果 正值：说明位移方向与规定的正方向相同
负值：说明位移方向与规定的正方向相反
6、初速度v0为0的匀变速直线运动的位移时间关系式：
x = a t
1
2
—
2
7、当加速度为0时，物体做匀速直线运动： x=v0t
一　匀变速直线运动的位移
例1、航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机 使飞机获得25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的 速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
一　匀变速直线运动的位移
解：根据匀变速直运动的位移与时间的关系式，可得：
设飞机初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，可得：
加速度为负值表示方向与初速度方向相反。根据推论可得：
答：飞机匀加速滑行的距离是96m；此过程中飞机加速度的大小为32m/s2，滑行的距离是100m
8、应用位移公式解题的一般步骤：
(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。
(3)根据位移与时间的关系式或其变形式列式、求解。
(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。
一　匀变速直线运动的位移
二 v－t 图像与位移
1、在v－t 图像中，图线与t 轴所围的面积对应物体的位移，t 轴上方面积表示位移为正，t 轴下方面积表示位移为负。
2、平均速度：V平 =
t时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度。
a t
1
2
—
2
t
v0
△v
x = v0 t + a t
1
2
—
2
v0 t
v
0
t
t
v0
t
v0
△v
v
0
t
t
v0
v0 t
a t
1
2
—
2
3、从匀加速和匀减速直线运动图像上理解位移公式
二 v－t 图像与位移
三 位移与速度的关系
1、匀变速直线运动位移与速度的关系
由位移公式：
又由速度公式：
v＝v0+at
得：
不涉及到时间t，用这个公式方便
2、公式的适用条件：匀变速直线运动。
3、公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。
三 位移与速度的关系
例2、动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是 1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑 和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户 经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是 126 km/h。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是 多少？它还要行驶多远才能停下。
三 位移与速度的关系
思考：
若质点以初速度为v0做匀加速直线运动，若末速度为v，则质点运动过程中，到达位移中点时的速度为多大？比中间时刻的瞬时速度大还是小？
三 位移与速度的关系
1、如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为3v，则xAB∶xBC等于(　　)
A 1∶1 B 1∶3
C 1∶5 D 1∶8
D
课堂练习
课堂练习
2、(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t0和t0～3t0两段时间内(　　)
A 加速度大小之比为3∶1
B 位移大小之比为1∶2
C 平均速度大小之比为2∶1
D 平均速度大小之比为1∶1
BD
课堂练习
3、列车长为L，铁路桥长为2L，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为(　　)
C
课堂练习
4、我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v－t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A 0～4 min和6～10 min两时间段平均速度大小相等
B 全过程中的最大加速度大小为0.025 m/s2
C 3～4 min和6～8 min加速度方向相反
D 本次下潜的最大深度为6 m
A
课堂练习
5、汽车做匀加速直线运动，初速度为10 m/s，若它在开始的10 s内位移为175 m，求：
(1)汽车的加速度；
(2)在离出发点52 m处的速度大小；
(3)第7 s内的位移大小。
答案　(1)1.5 m/s2　(2)16 m/s　(3)19.75 m

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